Home Posts filed under Deret
Showing posts with label Deret. Show all posts
Showing posts with label Deret. Show all posts

Cara Cepat Mencari Deret 3 Buah Bilangan Ganjil Jika Diketahui Jumlah Ketiganya 45

✔ de eka sas Comment
Untuk soal yang satu ini sudah pernah saya bahas sebelumnya, tapi menggunakan cara sesuai dengan rumus deret.



Silahkan baca disini ya!!


Baca : Jumlah 3 Bilangan Ganjil Berurutan Adalah 45. Berapakah Nilai Ketiga Bilangan Itu?


Nanti kita akan bandingkan hasilnya dan tentunya menghasilkan nilai yang sama.

Ok, perhatikan lagi soalnya ya!!


Contoh soal :

 1. Diketahui jumlah tiga buah bilangan ganjil adalah 45. Berapakah nilai ketiga bilangan tersebut?


Ayo kita pecahkan soalnya..

Dalam penyelesaian ini, tidak akan menggunakan rumus yang berkaitan dengan deret. Hanya pemahaman sederhana dan pembagian kecil saja.


Analisa soal

Soal dengan tipe bilangan ganjil adalah soal yang berbentuk deret.. Coba perhatikan bilangan ganjil dibawah ini.

1, 3, 5, 7, 9 , 11, .......

Setiap bilangan berikutnya tinggal ditambahkan dengan 2 untuk menghasilkan bilangan selanjutnya. Mudah bukan?

Jadi deret bilangan ganjil adalah deret aritmetika dengan beda 2. Maksud dari beda adalah selisih antara dua bilangan yang berdekatan.

Nah, beda inilah yang akan membantu kita dalam mencari solusi persoalan seperti ini.

Ingat beda dari deret bilangan ganjil adalah 2.

Mencari jawaban

Setelah dijelaskan dengan singkat bagaimana sifat deret bilangan ganjil, sekarang saatnya untuk mencari jawabannya.

Mudah sekali..
Perhatikan ya!!
  • Diketahui 3 buah bilangan ganjil yang membentuk suatu deret aritmetika
  • Jumlahnya 45.
Trik dalam soal kali ini adalah dengan membaginya, sehingga mendapatkan nilai bilangan yang ada di tengah-tengah.

Nilai bilangan tengah = jumlah ketiga bilangan : banyak deret

Nilai bilangan tengah = 45 : 3
Nilai bilangan tengah = 15.

  • Nilai pembagi 3 diperoleh dari banyaknya deret bilangan ganjil dalam soal.
Kemudian kita ingin mencari bilangan pertama dan kedua. Ingat beda deretnya adalah 2.
b = 2.

Bilangan pertama = nilainya 2 lebih kecil dari bilangan tengah.
Bilangan pertama = 15 - 2
Bilangan pertama = 13.

Bilangan kedua = 2 lebih besar dari bilangan tengah
Bilangan kedua = 15 + 2
Bilangan kedua = 17.

Nah sudah ketemu deret ketiga bilangannya, yaitu 13, 15 dan 17.

Coba sekarang jumlahkan ketiganya, pasti 45 kan?


Baca juga :

Jika Dalam Deret Aritmetika U4 = 13 dan U6 = 19, Berapakah Nilai Dari U10?

✔ de eka sas Comment
Ini adalah bentuk dari deret aritmetika..

Dalam soal sudah jelas sekali disebutkan kalau suku yang diketahui merupakan bagian dari deret yang mempunyai beda ini.



Masih ingat kan rumus suku ke-n dari deret aritmetika?

Nah, rumus inilah yang akan digunakan untuk mendapatkan rumus sebenarnya dari deretnya..


Contoh soal :

 1. Dalam suatu deret aritmetika diketahui U4 = 13 dan U6 = 19. Berapakah nilai dari U10 ?


Ok, mari kita kerjakan..


Analisa soal

Deret aritmetika adalah deret yang memiliki suku awal (a) dan juga beda (b). Beda adalah selisih antara dua suku yang berdekatan.

Kali ini kita tidak mengetahui nilai dari a dan b.

Untuk itulah diketahui nilai dari U4 dan U6. Menggunakan dua suku yang diketahui ini, kita nanti akan memperoleh nilai a dan b.

Mencari jawabannya

Masih ingat rumus Un untuk deret aritmetika?

Un = a + (n-1)b

Itulah rumusnya..

Sekarang kita masukkan suku-suku yang diketahui..

Pertama, U4 = 13

U4  artinya nilai  dari "n" adalah 4.

Kita masukkan ke rumusnya..

Un = a + (n-1)b
U4 = a + (4-1)b
13 = a + 3b .... (1)

Ingat!! Nilai dari U4 adalah 13. Jadi langsung diganti dengan angka 13.

Kedua, U6 = 19

Caranya sama dengan U4 diatas..

U6 artinya, nilai "n" adalah 6

Kita masukkan ke rumusnya..

Un = a + (n-1)b
U6  = a + (6-1)b
19  = a + 5b .... (2)

Sekarang kita eliminasi persamaan (1) dan (2).


  • Kita hilangkan a dulu, karena koefisiennya sudah sama.


13 = a + 3b
19 = a + 5b _
-6  = -2b

  • Bagi kedua ruas dengan (-2) agar mendapatkan nilai b
-6 = -2b
-2      -2

3 = b.

Nilai b sudah diperoleh. Sekarang kita cari nilai a dengan memasukkan b ke persamaan (1) atau (2). Mana saja boleh, hasilnya sama kok..

Kita gunakan persamaan (1) ya..

13 = a + 3b
13 = a + 3.3
13 = a + 9
  • Pindahkan nilai +9 ke ruas kiri sehingga menjadi -9
13 - 9 = a
4 = a.

Ok, nilai a dan b sudah ketemu.
Sekarang masukkan ke rumus Un.

Un = a + (n-1)b
Un = 4 + (n-1)3

Langkah terakhir, mencari nilai U10.

U10 = 4 + (10-1) 3 

Ingat n diganti dengan 10 ya!!

U10 = 4 + (9) 3
U10 = 4 + 27
U10 = 31.

Ketemu sudah kalau U10 = 31.
Selesai..


Baca juga :

Berapakah Jumlah Bilangan Kelipatan 3 Yang Habis Dibagi 5 Antara 10 dan 100?

✔ de eka sas Comment

Untuk soal yang seperti, ada triknya tersendiri.

Dan jangan khawatir, karena disini akan dibahas bagaimana cara memecahkan soal tipe ini disertai langkah-langkahnya.


Contoh soal :

 1. Berapakah jumlah bilangan kelipatan 3 yang habis dibagi 5 antara 10 dan 100?


Mari kita perhatikan langkah-langkahnya..


Langkah 1 ⇒ analisa soal

Trik pertama

Bilangan kelipatan 3 merupakan deret yang memiliki beda (b) = 3. Nah, kita perlu menentukan sedikit deret kelipatan 3 ini setelah angka 10.

Kelipatan 3 yang dimulai setelah 10 adalah 12, jadi deretnya seperti ini.

12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,...... 99.

Deret yang terakhir adalah 99, karena tidak boleh lewat dari 100 (ingat antara 10 dan 100).

Trik kedua

Mari perhatikan lagi deretnya..

12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,...... 99

Dari deret diatas, yang habis dibagi 5 adalah mulai dari 15 setelah itu 30, dan seterusnya.
Jadi deretnya 15, 30, 45, 60.....90.

Sekarang kita sudah ketemu dengan deret kelipatan 3 yang habis dibagi oleh 5 dan bisa ditulis lengkap seperti ini.

15, 30, 45, 60, 75, 90

Langkah 2 ⇒ mencari jumlahnya

Nah, deret kelipatan 3 yang habis dibagi 5 antara 10 dan 100 memiliki beda (b) = 15 dan deret lengkapnya seperti ini.

15, 30, 45, 60, 75, 90

Untuk mencari jumlahnya, tinggal ditambahkan saja satu per satu.

Jumlah = 15 + 30 + 45 + 60 + 75 + 90

Jumlah = 315.

Atau bisa juga dengan menggunakan rumus jumlah (Sn).

Ingat kembali deretnya..
15, 30, 45, 60, 75, 90
  • Suku awal (a) = 15
  • Beda (b) = 15.
  • Banyak suku (n) = 6
Rumusnya adalah :



Masukkan nilai a, b dan n ke dalam rumus tersebut..















Nah, hasilnya sama dengan dijumlahkan biasa..


Baca juga :

Antara 24 dan 40 Disisipkan 3 Bilangan Sehingga Membentuk Barisan Aritmetika. Berapa Ketiga Bilangan Itu?

✔ de eka sas Comment
Barisan aritmetika adalah barisan yang memiliki beda yang sama.



Jadi kita akan menggunakan konsep ini untuk mencari besar 3 bilangan penyusup antara 24 dan 40. Mari lanjutkan..


Contoh soal :

 1. Antara bilangan 24 dan 40 disisipkan 3 buah bilangan, sehingga membentuk barisan aritmetika. Berapakah nilai ketiga bilangan itu?


Sekarang kita akan menjawab soal ini..

Langkah 1 => Analisa soal

Antara 24 dan 40 disisipkan 3 bilangan, berarti sekarang ada 5 bilangan yang membentuk deretnya.

Misalkan ketiga bilangan itu adalah p, q dan r, maka deretnya menjadi :

24, p, q, r, 40.

Kemudian dari deret itu kita bisa menemukan petunjuk baru lagi.
Yaitu :
  • Suku pertama (a) = 24
  • Suku ke-lima = 40.


Langkah 2 => Mencari beda deret

Ingat, rumus untuk deret aritmetika adalah Un = a + (n-1)b

Un = suku ke-n.

  • Kalau U5 artinya suku ke-lima, dan "n" diganti dengan "5"
  • U4 artinya suku ke empat, dan "n" diganti dengan "4"

a = suku awal.
b = beda deret.

Dalam deret diatas, a = 24 dan U5 = 40.

Maka masukkan ke rumus Un.

Un = a + (n-1) b

U5 = a + (5-1) b

40 = 24 + 4b
  • 24 dipindahkan ke ruas kiri dan tandanya berubah menjadi (-24)
40-24 = 4b

16 = 4b
  • Untuk mendapatkan nilai dari b, maka angka di depannya harus 1
  • Karena angka di depan b masih 4, maka harus  dibagi 4 juga agar menjadi 1
  • 16 juga harus dibagi dengan 4

16/4 = 4b/4

4 = b

Jadi beda dari deret sudah kita dapatkan.

Langkah 3 => Mencari ketiga bilangan itu

p adalah suku ke-dua = U2
q adalah suku ke-tiga = U3
r adalah suku ke-empat = U4

Un = a + (n-1) b
U2 = 24 + (2-1) 4
U2 = 24 + 1.4
U2 = 24 + 4
U2 = 28


Un = a + (n-1) b
U3 = 24 + (3-1) 4
U3 = 24 + 2.4
U3 = 24 + 8
U3 = 32

Un = a + (n-1) b
U4 = 24 + (4-1) 4
U4 = 24 + 3.4
U4 = 24 + 12
U4 = 36

Sekarang deretnya menjadi => 24, 28, 32, 36, 40.

Selesai..


Baca juga :

Jumlah 3 Bilangan Genap Berurutan Adalah 42. Berapakah masing-masing Bilangan Itu?

✔ de eka sas Comment
Cara yang akan digunakan dalam menyelesaikan soal ini sangatlah mirip dengan soal yang sudah saya bahas sebelumnya.

jumlah tiga bilangan genap berurutan



Bisa dibaca disini ya : "Jumlah 3 Bilangan Ganjil Berurutan Adalah 45. Berapakah Nilai Ketiga Bilangan Itu?"

 Ok, mari kita lihat lagi soalnya ya..
Contoh soal :

 1. Tiga bilangan genap yang berurutan jika dijumlahkan maka hasilnya adalah 42. Berapakah nilai masing-masing bilangan itu?


Mari perhatikan langkah-langkah pengerjaan soal ini..


Langkah 1 => analisa awal

Diketahui 3 bilangan genap berurutan, ini artinya :
  • beda atau selisih dari bilangan genap adalah 2.
Jadi, kita bisa menentukan dengan memisalkan ketiga bilangan tersebut.
  • Misalkan bilangan pertama adalah "n"
  • Bilangan kedua = n + 2
  • Bilangan ketiga = bilangan kedua + 2 = n + 2 + 2 = n + 4
Permisalan sudah selesai..


Langkah 2 => mencari nilai n

Pada soal diketahui bahwa jumlah ketiga bilangan berutan tersebut adalah 42.
Ini artinya :

Bilangan 1 + bilangan 2  + bilangan 3 = 42

n +  (n + 2) + ( n + 4) = 42
  • Sekarang buka kurungnya
n + n + 2 + n + 4 = 42
  • ada tiga buah "n" dan jumlahkan semuanya, sehingga menjadi 3n
  • 2 dan 4 dijumlahkan sehingga menjadi 6
3n + 6 = 42
  • angka 6 sekarang dipindah ke ruas kiri dan tandanya berubah menjadi minus, sehingga menjadi (-6)
3n = 42 - 6

3n = 36
  • Untuk mendapatkan nilai dari "n", maka angka di depan "n" haruslah 1. Karena angka di depan "n" masih 3, maka harus dibagi dengan 3.
  • Ruas kanan juga harus dibagi dengan 3.

3n/3 = 36/3

n = 12.


Langkah 3 => mencari bilangan yang lain

Yea..
Bilangan pertama sudah diperoleh, yaitu n = 12.

Sekarang kita cari semuanya..
  • Bilangan pertama  adalah n = 12
  • Bilangan kedua adalah n + 2 = 12 + 2 = 14
  • Bilangan ketiga adalah n + 4 = 12 + 4 = 16.
Sekarang cobalah untuk menjumlahkan ketiga bilangan tersebut dan hasilnya pasti 42.

Silahkan dicoba..


Cara lain yang lebih mudah

Jika cara di atas dirasa masih susah, ini ada cara lain yang lebih mudah. Mari perhatikan lagi langkah-langkahnya.

Diketahui :
  • Jumlah tiga bilangan genap berurutan 42.

Nah...
Kita bagi 42 dengan 3.

Mengapa tiga?
Karena ada tiga bilangan yang dijumlahkan.

= 42 ÷ 3
= 14


Dengan cara ini, 14 adalah bilangan yang ditengah-tengah. 

Ingat ya!
Jumlah tiga bilangan dibagi tiga, hasilnya adalah bilangan yang ditengah

Sekarang giliran mencari bilangan pertama dan terakhir.
Tiga bilangan berurutan itu bisa dimisalkan sebagai : a, 14, b

Untuk mendapatkan a, maka 14 dikurangi 2.
Mengapa dikurangi dua?
Karena bilangan genap berurutan selisihnya 2.

a = 14 - 2
a = 12

Untuk mencari b, maka 14 ditambah dengan 2.

b = 14 + 2
b = 16.


Sehingga, ketiga bilangan itu adalah 12, 14 dan 16. 
Hasilnya sama dengan cara di atas.


Baca juga ya :

Jumlah 3 Bilangan Ganjil Berurutan Adalah 45. Berapakah Nilai Ketiga Bilangan Itu?

✔ de eka sas 3 Comments
Bilangan ganjil ini berurutan, ini artinya bahwa ketiganya membentuk suatu deret.

Deret yang dibentuk adalah deret aritmetika, karena bilangan ganjil memiliki "selisih 2" antara dua bilangan terdekat.


Mari kita lihat soalnya kembali..




Contoh soal :

 1. Jumlah 3 bilangan ganjil berurutan adalah 45. Berapakah nilai dari masing-masing bilangan tersebut?

Nah, sekarang perhatikan langkah-langkah pengerjaan soal berikut..

Langkah 1 => Analisa awal

Ingat, bilangan ganjil memiliki beda 2 antara dua bilangan berurutan.

Sekarang bisa kita lakukan seperti ini :
  • Misalkan bilangan pertama adalah "n"
  • Bilangan kedua adalah "n + 2". Ingat bedanya selalu 2
  • Bilangan ketiga adalah bilangan kedua ditambah 2 lagi. Sehingga menjadi "n + 2 + 2" = n + 4
Langkah pertama sudah selesai, sekarang masuk ke  langkah kedua.


Langkah 2 => Mencari nilai "n"

Dalam soal diketahui bahwa jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 45, ini artinya..

Bilangan 1 + bilangan 2 + bilangan 3 = 45

n + (n + 2) + (n + 4) = 45

buka kurungnya

n + n + 2 + n + 4 = 45


  • n dijumlahkan dengan dua n lainnya 
  • dan 2 dijumlahkan dengan 4


3n + 6 = 45


  • 6 dipindahkan ke ruas sebelah dan tandanya berubah menjadi minus, sehingga menjadi (-6)


3n = 45 - 6

3n = 39


  • Untuk mendapatkan nilai "n", maka angka di depan "n" haruslah 1. 
  • Karena angka di depan n sekarang 3, untuk menjadi satu maka harus dibagi dengan 3 juga.
  • Kedua ruas harus dibagi dengan 3.

3n/3 = 39/3

n = 13


Langkah 3 => Mencari masing-masing bilangan

Yes..
Nilai "n" sudah diketahui, maka sekarang masing-masing bilangan bisa dicari..

Bilangan pertama = n = 13
Bilangan kedua    = n + 2 = 13 + 2 = 15
Bilangan ketiga    = n + 4 = 13 + 4 = 17.

Sekarang coba jumlahkan ketiganya, hasilnya pasti sama dengan 45..

Selesai..

Baca juga :

Mencari Beda Deret Aritmetika Jika Diketahui Rumus Sn (Jumlahnya)

✔ de eka sas 3 Comments
Mencari beda dengan menggunakan rumus Sn adalah sangat mudah sekali. Untuk lebih jelasnya mari perhatikan langkah-langkahnya..


Sebelumnya, mari kita tengok dulu soalnya seperti apa ya..


Contoh soal :

 1. Suatu deret aritmetika memiliki rumus Sn =2n2 + 2n. Berapakah beda dari deret tersebut?


Ok, mari perhatikan dulu cerita singkat dibawah ini..


Pengertian Rumus "Sn"

Kita coba bedah rumusnya satu per satu..

S1 = artinya jumlah 1 suku pertama, yaitu U1 saja.
Dalam hal ini S1 = U1 = Suku awal (a)

S2 = artinya adalah jumlah 2 suku pertama
S2 = U1 + U2      --------->> (ingat, U1 = S1 ), ganti U1
S2 = S1 + U2

S1 dipindah ke ruas kiri dan tandanya menjadi minus (-), sehingga hasilnya adalah..

S2 - S1 = U2

Begitu seterusnya jika dilakukan terhadap S3  .

U3 = S3 - S2

Sudah mengerti sampai disana ya..


Mencari nilai masing-masing Sn

Dengan menggunakan rumus Sn, kita akan mencari nilai 3 jumlah saja..

Sn =2n2 + 2n

S1 = 2n2 + 2n ------->> ("n" diganti dengan "1")

 = 2.12 + 2.1
= 2.1 + 2
= 2 + 2
= 4

 Ingat bahwa "S1 = U1 = Suku awal (a)"

 S2 = 2n2 + 2n ------->> ("n" diganti dengan "2")

 = 2.22 + 2.2
= 2.4 + 2,2
= 8 + 4
= 12

 S3 = 2n2 + 2n ------->> ("n" diganti dengan "3")

 = 2.32 + 2.3
= 2.9 + 6
= 18 + 6
= 24
Mencari tiga suku pertama

U1 = S1 = 4

 U2 = S2 - S1      
U2 = 12 - 4
U2 = 8

U3 = S3 - S2
U3 = 24 - 12
U3 = 12

 Jadi deret dari tiga suku pertama sudah diperoleh 
U1 U2 U3 =  4, 8 , 12..

Bedanya sangatlah mudah dicari sekarang..

Beda = U3 - U2

 = 12 - 8 
= 4

 Atau bisa mencari beda dengan rumus 
= U2 - U1
 = 8 - 4
= 4

 Nah, selesai..

 Beda deret yang dicari adalah 4.

Subscribe to: Posts (Atom)