Home Posts filed under Bangun datar
Showing posts with label Bangun datar. Show all posts
Showing posts with label Bangun datar. Show all posts

Perbandingan sisi jajar genjang adalah 4 : 3. Jika kelilingnya 70 cm, berapa panjang sisinya masing-masing?

✔ de eka sas Comment
Jika bertemu dengan soal perbandingan, maka cara yang digunakan adalah dengan menambahkan "n" disetiap perbandingan.



Soal :

1. Perbandingan sisi sebuah jajar genjang adalah 4 : 3. Jika kelilingnya 70 cm, berapa panjang masing-masing sisinya?


Ketika bertemu dengan soal perbandingan, kita bisa menambahkan "n" dibelakang perbandingannya sehingga memudahkan perhitungan.

Perbandingan kedua sisi adalah 4 : 3, sehingga :

  • sisi pertama perbandingannya 4, maka panjang sebenarnya adalah 4n
    4n = 4 × n
  • sisi kedua perbandingannya adalah 3, maka panjang sebenarnya adalah 3n
    3n = 3 × n

Jadi itulah cara menentukan panjang sebenarnya dengan menambahkan "n" disetiap perbandingan.





Untuk mencari keliling jajar genjang, kita hanya perlu menambahkan semua sisinya.

Keliling jajar genjang = 4n + 3n + 4n + 3n
Keliling jajar genjang = 14n

14n artinya 14 dikali dengan n



  • Dalam soal keliling jajargenjang = 70
  • Jadi ganti kelilingnya dengan 70

70 = 14n
  • untuk mendapatkan n, bagi 70 dengan 14

n = 70 : 14

n = 5



Mencari panjang masing-masing sisi

Nilai "n" sudah diketahui dan sekarang kita bisa mencari panjang masing-masing sisinya dengan mudah.

Sisi pertama :
Panjang sebenarnya adalah 4n
= 4n
= 4 × n

  • n = 5

= 4 × 5
= 20 cm


Sisi kedua :
Panjang sebenarnya adalah 3n
= 3n
= 3 × n
  • n = 5

= 3 × 5
= 15 cm.


Jadi panjang sisi dari jajargenjang itu adalah 20cm dan 15cm.




Soal :

2. Jika keliling dari jajargenjang 40cm dan perbandingan kedua sisinya 3 : 2, tentukanlah selisih dari kedua panjangnya?


Diketahui :

  • Perbandingan kedua sisinya adalah 3 : 2

Kita bisa menentukan panjang sebenarnya dari masing-masing sisi.

  • Sisi pertama perbandingannya 3, maka panjang sebenarnya adalah 3n
  • Sisi kedua perbandingannya adalah 2, maka panjang sebenarnya adalah 2n


Berarti :
Keliling jajar genjang = 3n + 2n + 3n + 2n
Keliling jajar genjang = 10n

  • Diketahui keliling pada soal = 40cm

40 = 10n
  • untuk mendapatkan n, bagi 40 dengan 10

n = 40 : 10

n = 4



Mencari panjang masing-masing sisi

Dan sekarang kita bisa menghitung panjang sisi masing-masing.

Sisi pertama :
Panjang sebenarnya adalah 3n
= 3 × n
  • n = 4

= 3 × 4
= 12 cm


Sisi kedua :
Panjang sebenarnya adalah 2n
= 2 × n
  • n = 4

= 2 × 4
= 8 cm.

Panjang kedua sisi jajargenjang adalah 12cm dan 8cm

Mencari selisih sisinya

Untuk mendapatkan selisih sisi, tinggal kurangkan saja keduanya.

Selisih = panjang pertama - panjang kedua
Selisih = 12cm - 8cm
Selisih = 4cm

Jadi selisihnya adalah 4cm.



Baca juga :

Seorang anak lari mengelilingi lapangan ukuran 100mx80m sebanyak 6 kali. Berapa km jarak yang ditempuhnya?

✔ de eka sas Comment
Jika bertemu soal seperti ini, coba baca dengan baik. Disana ada kalimat "lari mengelilingi lapangan", berarti kita harus mencari kelilingnya dulu.

Itu kuncinya.



Soal :

1. Seorang anak lari mengelilingi lapangan ukuran 100 m x 80 m sebanyak 6 kali. Berapa km jarak yang ditempuh oleh anak itu?


Data pada soal :
  • panjang lapangan (p)= 100 m
  • lebar (l) = 80 m
  • larinya sebanyak 6 kali.

Menghitung keliling

Lapangan dengan ukuran 100m x 80m, berarti hanya memiliki panjang dan lebar saja. Sehingga bentuknya persegi panjang.

Jadi kita gunakan rumus keliling bangun datar ini.

Keliling = 2×(p +l)

Keliling = 2×(100 +80)

Keliling = 2×180

Keliling = 360 meter.



Mencari jarak yang ditempuh 

Keliling lapangan diatas menyatakan bahwa, jika anak itu lari satu kali mengelilingi lapangan, maka jarak yang ditempuh adalah 360 m.

Bagaimana jika 6 kali putaran?
Tinggal kalikan saja dengan 6.

Jarak untuk 6 kali putaran = 6 × keliling

= 6 × 360 m

= 2160 meter.


Ingat!!
Dalam soal diminta dalam km.

"m" agar bisa diubah menjadi "km" harus dibagi 1000.
Sehingga :

= 2160 m

= 2160 : 1000 km

= 2,16 km.


Jadi, jika anak tersebut lari keliling lapangan sebanyak 6 kali, jarak yang ditempuhnya adalah 2,16 km.




Soal :

2. Budi lari mengelilingi lapangan berbentuk persegi dengan panjang sisi 30 m. Berapa jarak yang ditempuhnya jika ia mengelilingi lapangan sebanyak 10 kali?


Diketahui :
  • panjang sisi (s) = 30 m
  • larinya sebanyak 10 kali.

Menghitung keliling

Dalam soal sudah diketahui jika lapangan diatas berbentuk persegi. Jadi kita tinggal cari saja keliling perseginya.
Masih ingat rumusnya?

Keliling = 4×s

  • s = 30 m


Keliling = 4×30

Keliling = 120 m



Mencari jarak yang ditempuh 

Agar mendapatkan jaraknya, tinggal kalikan saja keliling lapangan dengan banyak putaran yang dilakukan.

Jarak 10 putaran = 10 × keliling

= 10 × 120 m

= 1200 meter.


Atau jika ingin dibuat dalam km, tinggal dibagi 1000

= 1200 : 1000 km

= 1,2 km.

Baca juga :

Mencari luas segitiga siku-siku sama kaki jika diketahui panjang sisi miringnya

✔ de eka sas Comment
Di dalam soal hanya diketahui panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku dan kita diharuskan mencari luasnya..

Teori pitagoras sangat membantu..




Soal :

1. Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki panjang sisi miring 6√2 cm. Berapakah luas segitiga itu?


Gambar segitiganya bisa dilihat seperti dibawah.


Karena segitiga siku-siku sama kaki, maka panjang kaki-kakinya pastilah sama.
Sehingga :

  • AB = BC

Misalkan AB dan BC sebagai "x".

Untuk bisa menghitung luas, kita harus tahu dulu berapa nilai dari "x".


Mencari nilai "x"

Menggunakan bantuan teori pitagoras, kita bisa menemukan nilai x. Tinggal masukkan nilai yang diketahui ke rumus dan hitung.

Rumus pitagoras :
AC² = AB²  + BC² 

Diketahui dari soal :

  • AC = 6√2
  • AB = x
  • BC = x

Masukkan data ke dalam rumus.

AC² = AB²  + BC² 

(6√2)² = x²  + x²

  • (6√2)² = 6√2 × 6√2
    = 36×√4
    = 36×2
    = 72
  • x²  + x² =
    = 2x²



72 = 2x²

  • untuk mendapatkan x², bagi 72 dengan 2

x² = 72 : 2

x² = 36
  • untuk mendapatkan x, akarkan 36

x = √36

x = 6

Ok, sekarang sudah diketahui :
  • AB = x = 6 cm
  • AC = x = 6 cm


Menghitung luas segitiga

Alas dan tinggi dari segitiga sudah diketahui dan kita bisa menghitung luasnya dengan memasukkan data ke dalam rumus luas.

  • Alas = BC = 6cm
  • tinggi = AB = 6 cm

Luas segitiga = ½ × alas × tinggi

= ½ × 6 × 6

= 18 cm²


Jadi luas segitiga itu adalah 18 cm².





Soal :

2. Sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama kaki panjangya 14√2 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?


Caranya masih sama dengan soal pertama.
Karena diketahui sisi miring, maka dua sisi yang belum diketahui adalah sisi tegaknya, yaitu alas dan tinggi.

  • Karena siku-siku sama kaki, maka alas dan tingginya sama dan kita misalkan "n"
  • Permisalan bebas, mau pakai x, n, m, p atau q, bisa kok..



Mencari nilai "n"


Diketahui dari soal :

  • AC =  sisi miring = 14√2
  • AB =  tinggi = n
  • BC =  alas = n

Langsung dimasukkan ke rumus

AC² = AB²  + BC² 

(14√2)² = n²  + n²

  • (14√2)² = 14√2 × 14√2
    = 196×√4
    = 196×2
    = 392
  • n²  + n² =
    = 2n²



392 = 2n²

  • untuk mendapatkan n², bagi 392 dengan 2

n² = 392 : 2

n² = 196
  • akarkan 196

n = √196

n = 14

Kedua sisi tegaknya sekarang sudah diperoleh, yaitu :
  • AB = n = 14 cm
  • BC = n = 14 cm


Menghitung luas segitiga


Luas segitiga = ½ × alas × tinggi

= ½ × 14 × 14

= 98 cm²


Jadi luas segitiga itu adalah 98 cm².


Baca juga :

Sebuah Persegi Panjang Memiliki Panjang 8 cm dan Lebar 6 cm. Berapakah Panjang Diagonalnya?

✔ de eka sas Comment
Untuk menemukan panjang diagonal suatu persegi panjang, kita bisa memanfaatkan rumus yang berhubungan dengan segitiga siku-siku.

Yaitu rumus pitagoras.


Nah...
Rumus ini sangatlah membantu, karena kita dengan mudah menemukan diagonal dari suatu persegi panjang.

Masih ingat rumusnya?

Ok...
Kalau lupa, di sini akan diberikan rumusnya seperti apa. Karena ketika mencari diagonal sebuah persegi panjang, kita akan mencari sisi miring segitiga siku-siku.

Baik...
Perhatikan lagi gambar di bawah ini ya...



Itu adalah gambar segitiga siku-siku dengan panjang masing-masing : a, b dan c.
"c" adalah sisi terpanjang dan rumusnya seperti ini.

c² = a² + b²

Seperti inilah rumusnya dan akan sangat membantu menemukan diagonal persegi panjang.
Untuk mengingat rumusnya :
  • Sisi terpanjang (c), selalu sendiri sedangkan sisi terpendek ditambahkan keduanya.
  • Jangan lupa menambahkan pangkat dua (kuadrat) di setiap sisi yang ada.

Ok...
Itulah rumus yang akan membantu kita dalam memecahkan soal kali ini.

Soal

Sekarang kita terapkan rumus di atas ke dalam soalnya. Perhatikan penjelasannya ya, agar paham dengan pemecahan masalahnya.

Soal :

1. Persegi panjang memiliki panjang sisi 8 cm dan lebarnya 6 cm. Hitunglah panjang diagonal dari persegi panjang tersebut?


Mari perhatikan gambar dibawah ini.



Diatas ada persegi panjang ABCD.

  • Panjang sisi (AB) = 8 cm
  • Lebar sisi (AD) = 6 cm

Diagonal yang ditanyakan :
  • BD ...??

Diagonal adalah garis yang menyilang antara dua titik pada sebuah persegi panjang.


Gunakan segitiga ABD

Kita bisa menggunakan bantuan dari segitiga ABD untuk mendapatkan panjang diagonal BD. Segitiga ABD adalah segitiga siku-siku.

Untuk segitiga siku-siku, berlaku rumus pitagoras.


Rumusnya adalah :

BD² = AB² + AD²

  • AB = 8
  • AD = 6

BD² = 8² + 6²

BD² = 64 + 36

BD² = 100

  • Untuk mendapatkan BD, akarkan 100

BD = √100

BD = 10.


Jadi panjang diagonal BD adalah 10 cm.




Soal :

2. Jika sebuah persegi panjang memiliki panjang diagonal 13 cm dan lebarnya 5 cm. Berapakah panjang sisinya?


Gambarnya sebagai berikut..





Diketahui :
  • Panjang diagonal BD = 13 cm
  • Lebar BC = 5 cm

Ditanyakan :

  • Panjang sisi CD?



Gunakan segitiga BCD

Segitiga BCD adalah segitiga siku-siku dan akan kita gunakan untuk menemukan panjang sisi dari persegi panjang.


Kita juga bisa menggunakan segitiga ABD, mengingat ukurannya sama. Jadi penggunaan segitiga-nya bebas ya..



Rumusnya adalah :

BD² = BC² + CD²

  • BD = 13
  • BC = 5

13² = 5² + CD²

169 = 25 + CD²

  • Untuk mendapatkan CD², kurangkan 169 dengan 25

CD² = 169 - 25

CD² = 144

  • Akarkan 144 untuk mendapatkan CD

CD = √144

CD = 12.


Kita akhirnya memperoleh panjang sisi dari persegi panjang diatas, yaitu 12 cm.



Soal :

3. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran 12 cm dan 9 cm.
Hitunglah panjang diagonalnya!


Data pada soal :
  • Panjang = 12 cm
  • Lebar = 9 cm

Diagonal persegi panjang selalu menjadi sisi yang terpanjang dari sebuah segitiga siku-siku. Sedangkan panjang dan lebar menjadi sisi terpendek.

c² = a² + b²

Keterangan :
  • c = panjang diagonal
  • a = panjang persegi panjang
  • b = lebar persegi panjang

Jadi :
  • a = 12 cm
  • b = 9 cm

Masukkan ke dalam rumus.

c² = a² + b²

c² = 12² + 9²

c² = 144 + 81

c² = 225
  • Untuk mendapatkan c, akarkan 225

c = √225

c = 15.

Jadi, panjang diagonal persegi panjangnya adalah 15 cm.

Kesimpulan

Jadi...
Seperti itulah cara mencari panjang diagonal sebuah segitiga ya. Gunakan rumus pitagoras untuk membantu.

Perhitungan jauh lebih mudah.

Ingat!!
Sisi terpanjang selalu sendiri, sedangkan dua sisi pendeknya dijumlahkan.
Mudah bukan?

Silahkan dilatih dan latih lagi dengan soal sejenis, agar pemahaman menjadi lebih bagus dan semakin mudah mengerjakan soal setipe ini.
Semoga membantu ya...


Baca juga ya :

Mencari Jarak Antara Dua Titik Koordinat A(3,1) dan B (7,4)

✔ de eka sas 2 Comments
Jarak dua buah titik pada bidang koordinat bisa ditemukan dengan bantuan rumus pitagoras. Kedua titik itu akan saling membentuk segitiga siku-siku.


Jarak kedua titik itu menjadi sisi miring dari segitiga siku-siku dan kita tinggal menentukan panjang sisi tegaknya masing-masing.


Soal :

1. Hitunglah jarak yang dibentuk oleh titik A (3,1) dan B (7,4)!!


Mari perhatikan gambar dibawah..



  • Jarak yang akan kita cari adalah garis biru yang menghubungkan titik A dan B
  • "x" merupakan garis tegak mendatar
  • "y" adalah garis tegak vertikal


Menghitung "x" dan "y"

Untuk menghitung jarak x dan y, kita harus membuat dulu titik-titik yang sudah diketahui dan memecahnya.

Titik A (3,1) :

  • x₁ = 3
  • y₁ = 1

Titik B (7,4) :
  • x₂ = 7
  • y₂ = 4


Mencari "x"

"x" ditemukan dengan mengurangkan x₂ dengan x₁

x = x₂ - x₁

x = 7 - 3

x = 4


Mencari "y"

Untuk "y" juga sama..

y = y₂ - y₁

y = 4 - 1

y = 3



Mencari jarak titik A dan B

Jarak titik A dan B kita misalkan AB dan dihitung menggunakan rumus pitagoras dengan AB sebagai sisi miring.

AB² = x² + y²


  • x = 4
  • y = 3

AB² = 4² + 3²

AB² = 16 + 9

AB² = 25

AB = √25

AB = 5


Jadi jarak antara titik A dan B adalah 5 satuan.




Soal :

2. Hitunglah jarak yang dibentuk oleh titik A (-2,3) dan B (4, -1)!!



Menghitung "x" dan "y"

Pecah masing-masing titik..

Titik A (-2,3) :

  • x₁ = -2
  • y₁ = 3

Titik B (4,-1) :
  • x₂ = 4
  • y₂ = -1


Mencari "x"

x = x₂ - x₁

x = 4 - (-2)

x = 4 + 2

x = 6


Mencari "y"

Untuk "y" juga sama..

y = y₂ - y₁

y = -1 - 3

y = -4



Mencari jarak titik A dan B


AB² = x² + y²


  • x = 6
  • y = -4

AB² = 6² + (-4)²

AB² = 36 + 16

AB² = 52

AB = √52

  • √52 = √4 × √13

AB = √4 × √13

AB = 2 × √13

AB = 2√13 satuan



Baca juga :

Mencari Panjang Garis Miring Atau Tegak Segitiga Siku-siku (Pitagoras)

✔ de eka sas Comment
Untuk menemukan satu buah sisi pada segitiga siku-siku, rumus pitagoras sangat membantu. Garis yang dicari bisa langsung ditemukan.


Mari kita coba soalnya..


Soal :

1. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai dua sisi tegak dengan panjang 12 cm dan 5 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?

Gambar untuk soalnya sebagai berikut :



Diketahui :

  • sisi tegak AB = 12 cm
  • sisi tegak  AC = 5 cm

Untuk mencari sisi miring, maka rumusnya adalah :


BC² = AB² + AC²


Cara menghafal rumusnya adalah :
  • sisi miring menjadi sisi sendiri, tidak ada temannya dan diletakkan di ruas kiri (sebelah kiri tanda =)
  • kalau sisi tegak ada temannya, misalnnya AB temannya AC.
  • semuanya harus diisi dengan kuadrat.

Sisi miring adalah sisi yang ada di depan sudut siku-siku ya!!




Sekarang kita bisa hitung panjang sisi miringnya.

Diketahui :

  • AB = 12 
  • AC = 5

BC² = AB² + AC²

BC² = 12² + 5²

BC² = 144 + 25

BC² = 169

  • untuk mendapatkan BC, akarkan 169

BC = √169

BC = 13 cm.


Jadi panjang sisi miring segitiga siku-siku diatas adalah 13 cm.




Soal :

2. Pada segitiga siku-siku panjang sisi miringnya 15 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya 10 cm.

Berapakah panjang sisi tegak yang satu lagi??


Gambar untuk soalnya sebagai berikut :



Diketahui :

  • sisi miring BC = 15 cm
  • sisi tegak  AB = 10 cm



Ingat ya!!
Sisi miring adalah sisi yang ada didepan sudut siku-siku 


Rumus yang digunakan masih sama dengan soal pertama dan kita tidak perlu mengubahnya, biarkan saja seperti itu.

Nanti diubahnya terakhir..





Panjang sisi tegak yang dicari berarti :

  • AC = ...? 


Diketahui :

  • AB = 10 
  • BC = 15

BC² = AB² + AC²

15² = 10² + AC²

225 = 100 + AC²


  • Untuk mendapatkan AC², kurangkan 225 dengan 100

AC² = 225 - 100

AC² = 125

  • untuk mendapatkan AC, akarkan 125

AC = √125

  • √125 = √25 × √5
  • Ingat bahwa 125 = 25 × 5


AC = √25 × √5

AC = 5 × √5

AC = 5√5 cm

Sehingga diperoleh panjang sisi tegak AC = 5√5cm




Baca juga :

Mencari Luas Persegi Panjang Yang Ukurannya (√5 + 1) dan (√5 - 1)

✔ de eka sas Comment
Ketika mencari luas persegi panjang, tinggal gunakan saja rumus umumnya dan hasilnya bisa langsung diperoleh.



Contohnya seperti soal dibawah ini..


Soal :


1. Sebuah persegi panjang memiliki panjang (√5 + 1) cm dan lebar (√5 - 1) cm. Berapakah luas dan kelilingnya?



Kita cari luasnya dulu..


Luas

Rumus luas persegi panjang = panjang × lebar


Diketahui :

  • panjang  = √5 + 1
  • lebar  = √5 - 1

Sehingga :

Luas = panjang × lebar

Luas = (√5 + 1) ×  (√5 - 1)


Langkahnya seperti ini :
  • Kalikan √5 dengan √5, sehingga hasilnya = 5
  • Kalikan √5 dengan -1, sehingga hasilnya = -√5
  • Kalikan 1 dengan √5, sehingga hasilnya = +√5
  • Kalikan 1 dengan -1, sehingga hasilnya = -1

Jadi, kita membuatnya :

Luas = 5 - √5 + √5 - 1

  • -√5 + √5 = 0

Luas = 5 - 1

Luas = 4 cm²



Keliling

Rumus keliling adalah 2 dikali dengan penjumlahan panjang dan lebar..

Atau..

Keliling = 2 × ( panjang + lebar)

Diketahui :

  • panjang = √5 + 1
  • lebar = √5 - 1



Masukkan ke dalam rumus panjang dan lebarnya..

Keliling = 2 × ( panjang + lebar)

Keliling = 2 × ( √5 + 1 + √5 - 1)


  • +1 - 1 = 0


Keliling = 2 × ( 2√5 )

Keliling = 4√5 cm..


Bagaimana, mudah bukan?

Ingat ya cara mengalikan bentuk dari akar seperti diatas..



Soal :


2. Sebuah persegi panjang memiliki panjang (√6 + 2) cm dan lebar (√6 - 2) cm. Berapakah luas dan kelilingnya?



Langkahnya sama dengan soal pertama..


Luas

Diketahui :

  • panjang  = √6 + 2
  • lebar  = √6 - 2

Sehingga :

Luas = panjang × lebar

Luas = (√6 + 2) ×  (√6 - 2)



Langkahnya seperti ini :
  • Kalikan √6 dengan √6, sehingga hasilnya = 6
  • Kalikan √6 dengan -2, sehingga hasilnya = -2√6
  • Kalikan 2 dengan √6, sehingga hasilnya = +2√6
  • Kalikan 2 dengan -2, sehingga hasilnya = -4

Sehingga :


Luas = 6 - 2√6 + 2√6 - 4

  • -2√6 + 2√6 = 0

Luas = 6 - 4

Luas = 2 cm²



Keliling


Keliling = 2 × ( panjang + lebar)

Diketahui :

  • panjang = √6 + 2
  • lebar = √6 - 2



Masukkan ke dalam rumus panjang dan lebarnya..

Keliling = 2 × ( panjang + lebar)

Keliling = 2 × ( √6 + 2 + √6 - 2)


  • +2 - 2 = 0


Keliling = 2 × ( 2√6 )

Keliling = 4√6 cm..

Penggunaan sifat distributif perkalian

Sifat distributif perkalian sangatlah berguna dalam menyelesaikan soal seperti ini. Tolong dipahami caranya ya.
Rajin berlatih pasti mengerti.

Terus, soalnya sudah dikondisikan.

Maksudnya begini.
Soal sudah dirancang sedemikian bagus, tetapi terlihat rumit di awal. Padahal hasilnya bilangan bulat tanpa ada akar.

Nah...
Kita harus cerdik dan teliti.

Jangan langsung mundur dan tidak mau mencoba ketika bertemu dengan soal seperti ini ya. Coba saja dulu dan telusuri prosesnya.
Ketika bertemu jawabannya, pasti merasa puas.

Jadi, pahami sifat perkaliannya dan silahkan coba soalnya.
Subscribe to: Posts (Atom)