Mencari Biaya Membuat Pagar Pada Tanah Persegi Panjang Jika Biaya Per Meter Rp. 50.000,00

Apakah yang harus dicari jika ingin mendapatkan biaya total dari sebuah pembangunan pagar pada suatu petak tanah?

Tenang, nanti akan dijelaskan dengan lengkap..

Mari lihat soalnya..

Soal :

1. Sebuah tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 20 m x 15 m. Jika akan dibuat pagar disekelilingnya, berapa biaya total yang diperlukan jika biaya per meter pagar adalah Rp. 50.000,-?

Ada dua tahap untuk mendapatkan jawaban dari soal ini, pertama kita harus mencari kelilingnya kemudian mengalikannya dengan biaya per meter.

Selesai..

---

Mencari keliling

---

Nah, untuk mendapatkan biaya total dari pembuatan pagar, maka kita harus mendapatkan keliling dari tanah tersebut..

Keliling-lah yang digunakan untuk mencari biaya pemasangan pagar, mengingat pagar dipasang disekeliling tanah.

Keliling persegi panjang = 2 × ( p + l)

Diketahui :

• p = 20 m
• l = 15 m

Masukkan ke dalam rumus keliling..

Keliling = 2 × ( p + l)

Keliling = 2 × ( 20 + 15)

Keliling = 2 × ( 35)

Keliling = 70 m

---

Mencari biaya total

---

Untuk mendapatkan biaya total, tinggal dikalikan saja antara biaya per meter dengan panjang keliling dari persegi panjang itu.

Biaya total = biaya per meter × panjang keliling

Biaya total = 50.000 × 70

Biaya total = 3.500.000


Jadi biaya yang diperlukan untuk membuat pagar pada tanah tersebut adalah Rp. 3.500.000,-

Soal :

2. Tanah Pak Sadi yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 meter akan dibuat pagar dengan biaya Rp. 100.000,- per meter. 

Berapa total biaya yang harus disediakan Pak Sadi?

Caranya masih sama dengan soal pertama, cari keliling dulu kemudian kalikan dengan biaya per meternya.

---

Mencari keliling

---

Keliling persegi = 4 × sisi

Diketahui :

• sisi (s) = 12 meter

Masukkan ke dalam rumus keliling..

Keliling persegi = 4 × sisi

Keliling = 4 × 12

Keliling = 48 meter

---

Mencari biaya total

---

Kalikan kelilingnya dengan biaya per meter untuk mendapatkan biaya total dari pembuatan pagar pada  tanah Pak Sadi.

Biaya total = biaya per meter × panjang keliling

Biaya total = 100.000 × 48

Biaya total = 4.800.000


Biaya totalnya adalah Rp. 4.800.000,-

Baca juga :

• Mencari Banyak Tiang Yang Dipasang Dengan Jarak 2 Meter Disekeliling Kebun Yang Berbentuk Persegi Panjang
• Mencari Keliling dan Luas Gabungan Dari Persegi Panjang dan Setengah Lingkaran
• Persegi Panjang yang Panjangnya 9 cm Memiliki Luas yang Sama dengan Persegi yang Sisinya 6 cm. Berapakah Keliling Persegi Panjang?

Perbandingan Sisi Sejajar Trapesium 2 : 3. Jika Tinggi 4 cm dan Luas 30 cm2, Berapakah Panjang Sisi Sejajarnya?

Konsep perbandingan akan dipakai pada soal kali ini karena yang diketahui adalah perbandingan panjang dua sisinya yang sejajar..

Karena diketahui luas, maka rumus luaslah yang akan membantu..

Ok,,
Kita langsung coba contoh soalnya..

Soal :

1. Sebuah trapesium memiliki perbandingan sisi-sisi sejajarnya 2 : 3. Jika tingginya 4 cm dan luas 30 cm², berapakah panjang sebenarnya dari sisi-sisi sejajarnya?

Untuk gambarnya bisa dilihat seperti dibawah..

Sisi sejajarnya antara lain :

• AB dan CD.

Perbandingan dari AB dan CD = 2 : 3.

---

Menggunakan cara "n"

---

Untuk menyelesaikan soal perbandingan, akan sangat mudah jika kita menggunakan cara "n", yaitu tinggal menempatkan "n" pada setiap perbandingan.

• Perbandingan AB = 2.
  Jadi panjang sebenarnya dari AB = 2n
  
• Perbandingan CD = 3.
  Jadi panjang sebenarnya dari CD = 3n

Penambahan "n" ini membuat kita lebih mudah dalam memisalkan panjang sebenarnya dari kedua sisi sejajar itu.

Selanjutnya adalah menghitung berapa nilai "n" sebelum bisa mendapatkan panjang sebenarnya.

---

Mencari nilai "n"

---

Karena dalam soal diketahui luas, maka kita akan menggunakan rumus luas untuk menentukan nilai "n" lebih dulu.

Diketahui :

• Luas = 30 cm²
• AB = 2n
• CD = 3n
• t = 4 cm

Masukkan semuanya ke dalam rumus luas trapesium..

Diperoleh nilai n = 3.

---

Mencari panjang sebenarnya dari sisi sejajar

---

Karena nilai "n" sudah diperoleh, sekarang kita bisa mendapatkan panjang sebenarnya dari kedua sisi itu.

Panjang AB

AB = 2n
AB = 2 x n
AB = 2 x 3
AB = 6 cm



Panjang CD

CD = 3n
CD = 3 x n
CD = 3 x 3
CD = 9cm


Jadi panjang sebenarnya dari kedua sisi sejajar itu adalah 6 cm dan 9 cm..

Baca juga :

• # Soal Perbandingan Dengan Umur Lebih Muda Beberapa Tahun
• Perbandingan Umur A, B dan C adalah 3 : 4 : 5. Jika Selisih Umur A dan B adalah 3 tahun, Berapa Umur Mereka Masing-masing?

Soal :

2. Sebuah trapesium memiliki perbandingan dua sisi sejajar dan tingginya diketahui. AB : CD : t = 2 : 3 : 2.

Berapakah panjang sisi dari kedua sisi sejajar dan tingginya jika diketahui luas trapesium 20 cm²?

Kita masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama, namun kali ini ada tiga sisi yang diketahui perbandingannya.

Masih gunakan cara "n"

---

Menggunakan cara "n"

---

Perbandingan AB : CD : t = 2 : 3 : 2

• Perbandingan AB = 2.
  Jadi panjang sebenarnya dari AB = 2n
  
• Perbandingan CD = 3.
  Jadi panjang sebenarnya dari CD = 3n
  
• Perbandingan t = 2
  Jadi panjang sebenarnya dari t = 2n

Itulah permisalan yang sudah diperoleh dan sekarang kita lanjutkan lagi..

---

Mencari nilai "n"

---

Kita gunakan rumus luas untuk mendapatkan nilai "n"

Diketahui :

• Luas = 20 cm²
• AB = 2n
• CD = 3n
• t = 2n

Masukkan semuanya ke dalam rumus luas trapesium..

Nilai "n" sudah diperoleh, yaitu n = 2.

---

Mencari panjang sebenarnya dari sisi sejajar dan tinggi

---

Panjang AB

AB = 2n
AB = 2 x n
AB = 2 x 2
AB = 4 cm



Panjang CD

CD = 3n
CD = 3 x n
CD = 3 x 2
CD = 6cm


Panjang t

t = 2n
t = 2 x n
t = 2 x 2
t = 4 cm


Jadi panjang sebenarnya dari kedua sisi sejajar dan tingginya adalah 4cm, 6 cm dan 4 cm

Baca juga :

1. Mencari Panjang Diagonal Ruang Balok Jika Diketahui Panjang, Lebar dan Tinggi Balok
2. #8 Soal Mencari Volume Balok Jika Diketahui Perbandingan Rusuk dan Kelilingnya
3. #2 Contoh Soal Perbandingan Dengan Cara Menggunakan Variabel "n"

Sebuah Persegi Memiliki Panjang Sisi (2x + 3) dan (4x -1). Berapa Luas dan Kelilingnya?

Sebuah persegi memiliki dua sisi yang berbeda?

Tentu saja bukan. Itu adalah salah satu contoh bagaimana variasi dari soal tentang persegi. Kita tetap berpijak dengan sifat-sifatnya.

Jangan bingung dulu ya..

Nanti akan dijelaskan dengan lebih lengkap dan detail bagaimana cara menyelesaikan soal yang seperti ini..

Soal :

1. Sebuah persegi memiliki panjang sisi (2x +3) cm dan (4x-1) cm. Berapakah luas dan keliling persegi ini?

Kita lakukan dengan menggambar soalnya lebih dulu..

Menggambar soal

Soalnya bisa digambar seperti berikut..

Itulah gambar dari persegi yang disebutkan dalam soal.

Mencari nilai "x"

Sebelum bisa mendapatkan luas dan kelilingnya, kita harus mendapatkan berapa nilai "x"nya. Sehingga panjang sebenarnya bisa diperoleh.

Masih ingat sifat persegi?

Salah satunya adalah semua sisinya sama panjang..

Nah, sifat inilah yang membantu kita mendapatkan nilai "x".

Jadi kedua panjang sisi itu harus sama..
Sehingga bisa dibuat seperti ini..

2x + 3 = 4x - 1

• pindahkan 4x ke ruas kiri sehingga menjadi -4x
• pindahkan 3 ke ruas kanan sehingga menjadi -3 

2x - 4x = -1 - 3

-2x = -4

• Untuk bisa mendapatkan "x", bagi -4 dengan -2

x = -4 : -2

x = 2.

Mencari panjang sisi persegi

Karena nilai x sudah diperoleh, maka kita bisa mencari panjang sebenarnya dari persegi tersebut. Sisi yang digunakan bebas.

Misalnya gunakan 2x + 3

Panjang sisi = 2x + 3

• ganti x = 2

Panjang sisi = 2.2 + 3
Panjang sisi = 4 + 3
Panjang sisi = 7 cm


Atau gunakan 4x -1

Panjang sisi = 4x - 1
Panjang sisi = 4.2 - 1

Panjang sisi = 8 - 1
Panjang sisi = 7 cm

Hasilnya sama bukan?

Mencari nilai keliling dan luas

Keliling persegi = 4 × sisi

• ganti sisi = 7 cm

Keliling = 4 × 7

Keliling = 28 cm.

Luas persegi = sisi × sisi

• ganti sisi = 7 cm

Luas persegi = 7 × 7

Luas persegi = 49 cm²

Soal :

2. Sebuah persegi memiliki panjang sisi (4x - 1) cm dan (3x + 2) cm. Berapakah luas dan keliling persegi ini?

Langkahnya sama dengan soal pertama, kita gambar biar lebih mudah dipahami.

Menggambar soal

Soalnya bisa digambar seperti berikut..

Mencari nilai "x"

Panjang sisi persegi semuanya sama, jadi sifat inilah yang akan digunakan untuk mendapatkan nilai dari "x".

Bisa dibuat seperti ini..

4x - 1 =  3x + 2

• pindahkan 3x ke ruas kiri sehingga menjadi -3x
• pindahkan -1 ke ruas kanan sehingga menjadi +1 

4x - 3x = 2 + 1

x = 3

Mencari panjang sisi persegi

Untuk mendapatkan panjang sisi persegi, bisa memasukkan ke salah satu sisi yang sudah diketahui pada soal.

Misalnya gunakan 4x - 1

Panjang sisi = 4x - 1

• ganti x = 3

Panjang sisi = 4.3 - 1
Panjang sisi = 12 - 1
Panjang sisi = 11 cm


Atau gunakan 3x + 2

Panjang sisi = 3x + 2
Panjang sisi = 3.3 + 2

Panjang sisi = 9 + 2
Panjang sisi = 11 cm

Hasilnya sama, panjang sisinya adalah 11 cm

Mencari nilai keliling dan luas

Keliling persegi = 4 × sisi

• ganti sisi = 11 cm

Keliling = 4 × 11

Keliling = 44 cm.

Luas persegi = sisi × sisi

• ganti sisi = 11 cm

Luas persegi = 11 × 11

Luas persegi = 121 cm²

Baca juga :

1. Persegi Panjang yang Panjangnya 9 cm Memiliki Luas yang Sama dengan Persegi yang Sisinya 6 cm. Berapakah Keliling Persegi Panjang?
2. Persegi dan Persegi Panjang Saling Berpotongan, Luas Diarsir 100 cm2, Berapa Luas yang Tidak Diarsir?
3. Keliling Suatu Persegi Yang Sisinya (2x - 3) cm adalah 28 cm. Berapakah Luas Persegi Itu?

Mencari Keliling dan Luas Gabungan Dari Persegi Panjang dan Setengah Lingkaran

Untuk mendapatkan keliling gabungan dari dua buah benda, ada konsep yang benar-benar harus dimengerti.

Jika tidak, kita akan gagal mendapatkan hasil yang sebenarnya..

Nah, sekarang kita akan mencoba soal yang berhubungan dengan masalah seperti ini. Selain keliling, luasnya juga dicari.

---

---

Soal :

1. Berapakah keliling dan luas dari bangun dibawah ini?

Diketahui :

• AB = 20 cm
• AF = 10 cm
• ED = 14 cm
• EF = DC

---

---

Ok, kita cari satu per satu..

Keliling

Konsep untuk menghitung keliling adalah :

Menghitung keliling kita hanya menggunakan sisi yang dibagian luar saja. Tidak boleh menghitung garis yang terletak ditengah-tengah bangun

Coba perhatikan lagi gambar diatas, garis yang tidak boleh dihitung adalah garis merah putus-putus DE.

Mengapa?

• Karena garis ini terletak di tengah-tengah bangun yang dicari.
• Garis yang digunakan adalah garis lengkung DE yang berwarna biru.

Garis ini adalah keliling dari setengah lingkaran, dan disana sudah diketahui diameter dari lingkarannya 14 cm.

---

Mencari DE

---

Garis lengkung DE = keliling setengah lingkaran

DE = ½.π.d

• d = diameter = 14 cm

DE = ½.π.d

DE = ½ × ²²/₇ × 14

DE = 22 cm

---

Mencari EF

---

EF = (FC - DE) : 2

EF = (20 - 14) : 2

EF = 6 : 2

EF = 3 cm

CD = EF = 3 cm

---

Mencari keliling total

---

Keliling total = AB + BC + CD + DE lengkung + EF + AF

Keliling total = 20 cm + 10 cm + 3 cm + 22 cm + 3 cm + 10 cm

Keliling total = 68 cm

Luas

Perhitungan luas bangun diatas adalah luas persegi panjang ditambah dengan luas setengah lingkaran.

---

Luas setengah lingkaran

---

Luas setengah lingkaran = ½.π.r²

• r = jari-jari
  = diameter : 2
  = 14 : 2
  = 7 cm

Luas setengah lingkaran = ½.π.r²

Luas setengah lingkaran = ½ × ²²/₇ × 7²

Luas setengah lingkaran = 77 cm²

---

Luas persegi panjang

---

Luas = panjang × lebar

Luas = 20 cm × 10 cm

Luas = 200 cm²

---

Luas total

---

Luas total = luas setengah lingkaran + luas persegi panjang

Luas total = 200 cm² + 77 cm²

Luas total = 277 cm²

Baca juga :

• Persegi dan Persegi Panjang Saling Berpotongan, Luas Diarsir 100 cm2, Berapa Luas yang Tidak Diarsir?
• Mencari Luas Setengah Bola Padat

---

---

Soal :

2. Berapakah keliling dan luas dari bangun dibawah ini?

Diketahui :

• AB = 20 cm
• AF = 10 cm
• ED = 14 cm
• EF = DC

---

---

Sekarang gambarnya kita balik dan masih mencari keliling dan luas totalnya...

Keliling

Bangun yang kita hitung kelilingnya adalah bangun yang agak melengkung kebawah dan garis merah putus-putus tetap tidak dihitung.

Mengapa?

Karena garis putus-putus itu tidak ikut membentuk bangun yang kita cari. Jadi ia tidak dipakai dalam perhitungan.

Dari soal pertama, kita sudah mendapatkan panjang :

• DE lengkung = 22 cm
• EF = CD = 3 cm.

Keliling bangun yang sekarang sama dengan keliling bangun pada soal yang pertama.

---

Mencari keliling total

---

Keliling total = AB + BC + CD + DE lengkung + EF + AF

Keliling total = 20 cm + 10 cm + 3 cm + 22 cm + 3 cm + 10 cm

Keliling total = 68 cm

Luas

Perhitungan luasnya sangat berbeda dengan yang pertama. Coba perhatikan lagi bangunnya, bagian setengah lingkaran itu masuk ke dalam.

Ini artinya dia mengurangi luas dari persegi panjang..

• Luas setengah lingkaran = 77 cm²
• Luas persegi panjang = 200 cm²

---

Luas total

---

Luas total = luas persegi panjang - luas setengah lingkaran

Luas total = 200 cm² - 77 cm²

Luas total = 123 cm²

Baca juga :

1. Rumah Ukuran 9m x 6m Dipasangi Ubin Ukuran 60cm x 60cm. Berapa Banyak Ubin yang Diperlukan?
2. Luas 1/6 Bagian 24 meter persegi, Berapa Luas Totalnya?
3. Persegi Panjang yang Panjangnya 9 cm Memiliki Luas yang Sama dengan Persegi yang Sisinya 6 cm. Berapakah Keliling Persegi Panjang?

Sebuah Tangga Sepanjang 10 Meter Bersandar di Tembok. Berapa Jarak Kaki Tangga Dengan Tembok?

Konsep segitiga siku-siku sangat tepat digunakan untuk memecahkan persoalan seperti ini. Kita akan bahas secara lebih jelas dibawah.

Contoh soal

Ayo kita coba contoh soalnya.

---

---

Soal :

1. Sebuah tangga sepanjang 10 meter bersandar di tembok dan ketinggian tembok 6 meter. Berapakah jarak antara kaki tangga dengan tembok?

---

---

Gambar dari soalnya adalah seperti gambar diatas...
Bisa kita simpulkan kalau :

• tangga (warna merah) menjadi sisi miring segitiga.
• sisi tegaknya adalah tinggi tembok dan jarak kaki tangga dengan tembok

Kita gunakan rumus pitagoras

s² = t² + x²

• s = sisi miring atau panjang tangga
• t = tinggi tembok
• x = jarak antara kaki tangga dengan tembok

Sekarang ganti :

• s = 10
• t = 6

s² = t² + x²

10² = 6² + x²

• kuadratkan semuanya

100 = 36 + x²

• pindahkan 36 ke ruas kiri sehingga menjadi -36

100 - 36 = x²

64 = x²

• untuk mendapatkan x, maka 64 harus diakarkan

x = √64

x = 8 meter.

Jadi jarak antara kaki tangga dengan tembok adalah 8 meter.

---

---

Soal :

2. Sebuah tangga bersandar di tembok yang memiliki ketinggian tembok 12 meter. Jika jarak kaki tangga dengan tembok 5 meter, berapakah panjang tangga?

---

---

Agak berbeda dengan soal pertama, yang ditanya sekarang adalah panjang tangga. Dalam gambar diatas, panjang tangga adalah sisi miring segitiga.

s² = t² + x²

• s = sisi miring atau panjang tangga
• t = tinggi tembok
• x = jarak antara kaki tangga dengan tembok

Sekarang ganti :

• x = 5
• t = 12

s² = 12² + 5²

s² = 144 + 25

s² = 169

• untuk mendapatkan s, maka 169 harus diakarkan

x = √169

x = 13 meter.

Jadi panjang tangga yang bersandar adalah 13 meter.

Konsep pitagoras

Kita sangat bergantung dengan konsep pitagoras disini. Mengapa? Karena tembok dengan lantai membentuk sudut 90 derajat atau siku-siku.

Sehingga teori pitagoras bisa bekerja.

Kemudian kita tinggal menerapkan rumusnya.

Sisi miring menjadi sisi yang berdiri sendiri tanpa ada temannya, sedangkan dua sisi tegak berada di satu sisi yang sama dan saling dijumlahkan.

s² = t² + x²

Bermodalkan rumus di atas, kita bisa mencari t dan x.

Ingat cara memindahkannya ya!
Contoh kita mau mencari t, maka rumus utama harus diubah.

s² = t² + x²

• Untuk mendapatkan t, maka temannya harus dipindahkan, yaitu x²
• x² dipindahkan ke ruas kiri tandanya berubah, dari plus menjadi negatif. 

s² - x² = t²

Untuk mencari t, maka s²-x² harus diakarkan.

Begitulah konsepnya.

Baca juga :

1. Mengapa Sudut Segitiga Sama Sisi Besarnya 60 Derajat?
2. Ketiga Sudut Segitiga Besarnya (2x+10), (6x-10) dan 60 derajat. Berapakah Nilai x?
3. #13 Mencari Panjang Diagonal Sisi (Bidang) dan Diagonal Ruang Dari Kubus

Seorang Anak Berlari Mengeliling Lapangan Persegi Panjang Sebanyak 5 Kali dan Menempuh Jarak 1,5 km. Jika Panjang Lapangan 100 m, Berapa Lebar?

Soal bertipe sejenis sudah pernah saya bahas dalam artikel lain di blog ini. Silahkan baca soalnya pada link berikut..

---

Baca disini : Seorang Anak Berlari Sejauh 1,6 km Setelah Berlari 4 Kali Keliling Lapangan. Jika Lebar Lapangan 80 m, Berapa Panjang Lapangan?

---

Untuk soal yang dibahas kali ini juga mirip caranya..
Ok, kita langsung saja kerjakan soalnya biar lebih mengerti.

---

Soal :

1. Seorang anak berlari mengelilingi lapangan berbentuk persegi panjang sebanyak 5 kali dan menempuh jarak 1,5 km. Jika panjang lapangan tersebut 100 m, berapakah lebarnya?

---

Perhatikan langkah-langkahnya ya..

Mencari keliling

Keliling lapangan harus ditemukan dulu biar bisa mendapatkan lebarnya..

Jarak total = keliling × banyak putaran

• jarak total 1,5 km dan diubah menjadi meter, sehingga ditemukan 1500 meter
• banyak putaran diketahui pada soal sebanyak 5 kali.

Kita masukkan angkanya ke dalam rumus..

Jarak total = keliling × banyak putaran

1500 meter = keliling × 5

• Untuk mendapatkan keliling, bagi 1500 dengan 5

Keliling = 1500 : 5

Keliling = 300 meter.

Mencari lebar

Keliling sudah ditemukan, sekarang kita bisa mencari lebarnya..

Masih ingat rumus keliling?

Keliling = 2 × (p + l)

Atau untuk mencari lebar, bisa menggunakan rumus seperti ini..

• ganti keliling dengan 300
• ganti panjang dengan 100

Selesai..

Lebar dari lapangan tersebut adalah 50 meter..

---

Soal :

2. Seorang anak berlari mengelilingi lapangan berbentuk persegi panjang sebanyak 8 kali dan menempuh jarak 2,4 km. Jika lebar lapangan tersebut 60 m, berapakah panjangnya?

---

Caranya sama dengan soal pertama..

Mencari keliling

Jarak total = keliling × banyak putaran

• jarak total 2,4 km dan diubah menjadi meter, sehingga ditemukan 2400 meter
• banyak putaran diketahui pada soal sebanyak 8 kali.

Kita masukkan angkanya ke dalam rumus..

Jarak total = keliling × banyak putaran

2400 meter = keliling × 8

• Untuk mendapatkan keliling, bagi 2400 dengan 8

Keliling = 2400 : 8

Keliling = 300 meter.

Mencari panjang

Keliling sudah ditemukan, sekarang kita bisa mencari panjangnya..

• ganti keliling dengan 300
• ganti lebar dengan 60

Jadi panjang lapangan tersebut adalah 90 meter.

Baca juga :

1. Persegi Panjang yang Panjangnya 9 cm Memiliki Luas yang Sama dengan Persegi yang Sisinya 6 cm. Berapakah Keliling Persegi Panjang?
2. Berapakah Luas Suatu Persegi Panjang Jika Diketahui Kelilingnya 30 cm dan Lebarnya 6 cm?
3. #1 Mencari Luas Persegi Panjang, Diketahui Panjang (2x+4), Lebar (3x-2) dan Keliling 44 cm

Persegi Panjang yang Panjangnya 9 cm Memiliki Luas yang Sama dengan Persegi yang Sisinya 6 cm. Berapakah Keliling Persegi Panjang?

Persegi panjang memiliki luas yang sama dengan persegi dan inilah yang kita bisa jadikan kunci untuk menemukan jawaban yang diminta.

Perhatikan kunci soalnya

Di atas sudah dijelaskan sedikit bahwa yang menjadi kunci soal ini adalah luas persegi panjang sama dengan luas persegi.

Jadi...

Apa yang harus dilakukan?

Kita harus mencari luas persegi dulu, kemudian luas ini sama dengan yang dimiliki persegi panjang. Lebarnya bisa ditemukan dengan menggunakan luas.

Kelilingnya pun bisa dihitung.

Contoh soal

Mari cek soalnya..

Soal :

1. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 9 cm dan luasnya sama dengan persegi yang sisinya 6 cm.

Berapakah keliling dari persegi panjang tersebut?

Mari perhatikan gambar dibawah ini..

Diatas ada dua buah bangun datar, yaitu persegi panjang dan persegi. Ukurannya sudah ada disana..

1. Mencari luas persegi dan persegi panjang

Kita bisa mencari luas persegi dulu..

Sisi persegi adalah 6 cm, maka luasnya..

• s = 6 cm

Luas = s × s

Luas = 6 × 6

Luas = 36 cm²

Dalam soal diketahui luas persegi panjang sama dengan luas persegi, jadi..
Luas persegi panjang = luas persegi

Luas persegi panjang = 36 cm²

2. Mencari lebar persegi panjang

Untuk bisa mendapatkan keliling persegi panjang, kita harus bisa mendapatkan lebarnya dulu. Lebar diperoleh dari luas yang sudah diketahui.

Ganti :

• luas persegi panjang = 36
• panjang = 9 cm

Luas persegi panjang = p × l

36 = 9 × l

• untuk mendapatkan "l", bagi 36 dengan 9

l = ³⁶/₉

l = 4 cm

3. Mencari keliling persegi panjang

Panjang dan lebar persegi panjang sudah diperoleh dan sekarang saatnya untuk menemukan besar kelilingnya.

Masih ingat rumus keliling persegi panjang?

Keliling = 2(p + l)

• ganti "p" dengan 9
• ganti "l" dengan 4 cm

Keliling = 2 (9 + 4)

Keliling = 2.(13)

Keliling = 26 cm.

Ok, sudah diperoleh bahwa nilai keliling dari persegi panjang adalah 26 cm.

Soal :

2. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 16 cm dan luasnya sama dengan persegi yang sisinya 8 cm.

Berapakah keliling dari persegi panjang tersebut?

Caranya masih sama dengan nomor 1 diatas.

1. Mencari luas persegi dan persegi panjang

Kita bisa mencari luas persegi dulu..

Sisi persegi adalah 8 cm, maka luasnya..

• s = 8 cm

Luas = s × s

Luas = 8 × 8

Luas = 64 cm²

---------

Dalam soal diketahui luas persegi panjang sama dengan luas persegi, jadi..
Luas persegi panjang = luas persegi
Luas persegi panjang = 64 cm²

2. Mencari lebar persegi panjang

Hitung lebarnya untuk mendapatkan keliling.

• luas persegi panjang = 64
• panjang = 16cm

Luas = p × l

64 = 16 × l

• untuk mendapatkan "l", bagi 64 dengan 16

l = ⁶⁴/₁₆

l = 4 cm

3. Mencari keliling persegi panjang

Panjang dan lebar sudah ada, kelilingnya bisa dihitung dengan mudah.

Keliling = 2(p+l)

Ganti :

• p = 16
• l = 4

Keliling = 2 (p + l)

Keliling = 2 (16 + 4)

Keliling = 2 (20)

Keliling = 40 cm.

Jadi seperti itulah cara mencari keliling persegi panjang yang luasnya sama dengan persegi, serta hanya panjangnya saja yang diketahui.

Baca juga :

1. Keliling Suatu Persegi Yang Sisinya (2x - 3) cm adalah 28 cm. Berapakah Luas Persegi Itu?
2. #3 Soal Mencari Keliling Juring Setengah Lingkaran
3. Seorang Anak Berlari Sejauh 1,6 km Setelah Berlari 4 Kali Keliling Lapangan. Jika Lebar Lapangan 80 m, Berapa Panjang Lapangan?

Seorang Anak Berlari Mengelilingi Lapangan Dengan Ukuran 70 m x 40 m Sebanyak 5 kali. Berapa Jarak Yang Ditempuh?

Ketika berlari mengelilingi suatu lapangan, itu artinya kita tinggal mencari berapa keliling dari lapangannya dan setelah itu perhitungan menjadi mudah sekali.

Langsung saja kita coba soalnya..

---

Soal :

1. Seorang anak berlari mengelilingi sebuah lapangan yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran 70 m x 40 m sebanyak 5 kali. Berapakah jarak total yang ditempuh oleh anak tersebut? 

---

Mencari keliling

Hal pertama yang harus dilakukan ketika melihat soal seperti ini adalah mencari kelilingnya lapangan.

Karena berbentuk persegi panjang, maka kita akan menggunakan rumus keliling persegi panjang.

Keliling = 2 × (p + l)

• ganti p dengan 70 m
• ganti l dengan 40 m

Keliling = 2 × (70 + 40)

Keliling = 2 × (110)

Keliling = 2 × 110

Keliling = 220 m

Ini artinya si anak tersebut ketika berlari satu putaran sudah menempuh jarak sepanjang 220 meter.

Mencari jarak total

Ketika sekali mengelilingi lapangan menempuh jarak 220 meter, berarti untuk mengelilingi lapangan sebanyak 5 kali, maka jarak yang ditempuh adalah...

Jarak total = 5 × keliling persegi panjang

jarak total = 5 × 220 meter

jarak total = 1100 meter

jarak total = 1,1 km.

Jadi jarak total yang ditempuh anak tersebut berlari mengelilingi lapangan sebanyak 5 kali adalah 1.100 meter atau 1,1 km

---

Soal :

2. Seorang anak berlari mengelilingi sebuah lapangan yang berbentuk persegi  dengan sisi 50 m sebanyak 7 kali. Berapakah jarak total yang ditempuh oleh anak tersebut? 

---

Nah, kali ini lapangannya berbetuk persegi. Langkahnya masih sama dan kita harus mencari keliling perseginya dulu.

Mencari keliling

Keliling persegi = 4 × panjang sisi

• ganti panjang sisi dengan 50 m

Keliling = 4 × 50 m

Keliling = 200 m

Mencari jarak total

Ketika sekali mengelilingi lapangan menempuh jarak 200 meter, berarti untuk mengelilingi lapangan sebanyak 7 kali, maka jarak yang ditempuh adalah...

Jarak total = 7 × keliling persegi panjang

jarak total = 7 × 200 meter

jarak total = 1.400 meter

jarak total = 1,4  km.

Selesai..
Semoga membantu ya!!

Baca juga :

1. Keliling Suatu Persegi Yang Sisinya (2x - 3) cm adalah 28 cm. Berapakah Luas Persegi Itu?
2. Panjang Sisi Jajargenjang (4x+3) dan (2x-1), Kelilingnya 40 cm, Berapa Panjang Sisi-sisinya?
3. #2 Soal Mencari Luas Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya

Berapakah Luas Suatu Persegi Panjang Jika Diketahui Kelilingnya 30 cm dan Lebarnya 6 cm?

Masih ingat dengan rumus luas dari persegi panjang?

Luas persegi panjang = panjang × lebar
= p × l.

Tapi dalam soal tidak diketahui panjangnya, jadi luas belum bisa dicari. Karena itulah kelilingnya diketahui dan nantinya kita bisa mendapatkan panjang dari bangun datar tersebut.

Contoh soal

Soal 1.

Suatu persegi panjang memiliki keliling 30 cm dan lebarnya 6 cm. Berapakah luas dari persegi panjang tersebut?

Dalam soal diketahui :

• keliling = 30 cm
• lebar = 6 cm.

Masih ingat rumus keliling persegi panjang?

Keliling = 2p + 2l

• 2p artinya 2 dikali dengan p (panjang)
• 2l artinya 2 dikali dengan l (lebar)

Sekarang kita masukkan keliling dan lebarnya ke dalam rumus.

Keliling = 2p + 2l

30 cm = 2p + 2×6 cm

30 cm = 2p + 12 cm

• kumpulkan 30 cm dan 12 cm karena keduanya merupakan suku yang sejenis.
• caranya adalah dengan memindahkan 12 ke ruas kiri sehingga menjadi -12.

30 cm - 12 cm = 2p

18 cm = 2p

• Untuk mendapatkan p, maka 18 harus dibagi dengan 2 (angka di depan "p")

p = 18 cm : 2

p = 9 cm.

Panjang dan lebar sudah diketahui!!

Mencari luas bisa dilakukan sekarang, karena nilai dari panjang dan lebar sudah diperoleh. Ayo langsung masuk ke rumusnya. 

Luas persegi panjang = p × l

Luas persegi panjang = 9cm × 6cm

Luas persegi panjang = 54 cm²

---

Cara lain mencari panjang

---

Ini ada rumus langsung untuk mendapatkan panjang atau lebar suatu persegi panjang jika diketahui kelilingnya.

Kita mencari panjang menggunakan rumus pertama..
Dalam soal diatas diketahui :

• keliling 30 cm
• lebar 6 cm

• bagi 30 dengan 2 terlebih dahulu, sehingga diperoleh hasil 15 cm
• kemudian kurangi 15 cm dengan 6 cm dan hasilnya adalah 9 cm (hasilnya sama dengan cara pertama diatas)

Untuk mencari luas tinggal kalikan saja dengan lebarnya..

Soal 2

Suatu persegi panjang memiliki keliling 46 cm dan panjangnya 12 cm. Berapakah luas dari persegi panjang tersebut?

Diketahui :

• keliling = 46 cm
• panjang = 12 cm.

Kita harus mencari lebarnya lebih dulu menggunakan rumus diatas..

Untuk mendapatkan luasnya, langsung saja kita masukkan nilai dari panjang dan lebar ke rumus diatas.

Luas = p × l

Luas = 12 cm x 11 cm

Luas = 132 cm²

Bagaimana, mudah sekali bukan?
Selamat mencoba ya!!!

Baca juga :

1. Luas Persegi Sama Dengan Luas Persegi Panjang Berukuran 25 cm x 9 cm. Berapakah Panjang Sisi Persegi?
2. Luas 1/6 Bagian 24 meter persegi, Berapa Luas Totalnya?
3. #1 Soal Mencari Luas Permukaan Limas Diketahui Tinggi Limas dan Ukuran Alasnya

Keliling Jajar Genjang 32 cm dan Panjang Sisinya adalah (3x+1) dan 2x. Berapakah Panjang Sisi Sebenarnya?

Ketika akan menjawab persoalan keliling dari bangun datar ini, maka pemahaman sifat jajar genjang sangatlah diperlukan.

Nanti akan dibahas sifat mana yang bisa dipakai. Dan sekarang mari kita perhatikan dulu soalnya secara lebih lengkap lagi.

Contoh soal :

1. Sebuah jajar genjang memiliki keliling 32 cm. Panjang dua buah sisinya adalah (3x + 1) cm dan (2x) cm.

Berapakah panjang sisi yang sebenarnya dari jajar genjang tersebut?

Untuk lebih lengkapnya, mari perhatikan gambar dibawah ini..

---

Analisa soal

---

Sifat dari jajar genjang adalah memiliki dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang.

• AB sejajar CD, maka AB panjangnya sama dengan CD atau AB = CD
• BC sejajar dengan AD, maka BC sama dengan AD atau BC = AD.

Itulah sifat yang bisa kita manfaatkan untuk mengerjakan soal yang satu ini.

---

Mencari jawaban

---

Yang diketahui keliling 32 cm, berarti kita harus menggunakan rumus keliling untuk mendapatkan nilai "x" lebih dulu.

Apa rumus keliling?

Keliling itu artinya semua sisinya dijumlahkan (sisi yang dibagian luar saja). Dalam hal ini, rumus keliling untuk jajar genjang adalah ...

Keliling = AB + BC + CD + AD

Ingat AB = CD = 3x + 1
         BC = AD = 2x

Sekarang masukkan ke rumusnya..

Keliling = (3x+1) + 2x + (3x + 1) + 2x

• ganti keliling dengan 32 cm

32 = 3x + 1 + 2x + 3x + 1 + 2x

• kumpulkan semua yang ada "x"

32 = 10x + 2

• Pindahkan +2 ke ruas kiri sehingga menjadi (-2)

32 - 2 = 10x

30 = 10x

• bagi kedua ruas dengan 10 untuk mendapatkan nilai x

30 = 10x

10     10

3 = x.

Nah nilai "x" sudah diperoleh dan sekarang kita bisa mencari ukuran sebenarnya dari jajar genjang tersebut.

AB = CD = 3x + 1

= 3.3 + 1 (ganti x dengan 3)

= 9 + 1

= 10 cm

BC = AD = 2x

= 2.3   (ganti x dengan 3)

=6 cm.

Jadi ukuran jajar genjang tersebut adalah 10 cm dan 6 cm..

Baca juga :

1. #3 Soal Mencari Keliling Juring Setengah Lingkaran
2. Panjang Sisi Jajargenjang (4x+3) dan (2x-1), Kelilingnya 40 cm, Berapa Panjang Sisi-sisinya?
3. #2 Soal Mencari Luas Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya

Panjang Sisi Jajargenjang (4x+3) dan (2x-1), Kelilingnya 40 cm, Berapa Panjang Sisi-sisinya?

Dalam soal ini kita disuruh untuk mencari panjang dari masing-masing sisi jajargenjang..

Tapi masalahnya sisi-sisinya masih ada varibel "x". Dan ini artinya kita harus mencari nilai "x" agar sisinya bisa dicari.

Untuk itulah diketahui keliling..

Bagaimana peranan keliling dalam soal kali ini?
Ayo kita baca lagi..

Contoh soal :

1.  Sebuah jajargenjang memiliki sisi (4x+3) dan (2x-1). Jika keliling jajargenjang 40 cm, berapakah sisi-sisinya?

Nah, itulah gambar jajargenjang-nya..

---

Langkah 1 → Analisa soal

---

Nah, dalam soal sudah diketahui bahwa panjang
AB = DC = 4x + 3
BC = AD = 2x - 1

Disinilah peranan keliling untuk mendapatkan nilai x.

Kita akan menggunakan rumus keliling untuk menemukan nilai "x" dan rumus keliling jajargenjang sama persis dengan persegi panjang.

Keliling jajargenjang adalah penjumlahan dari keempat sisinya..

Keliling jajargenjang = AB + BC + CD + AD

---

Langkah 2 → Mencari nilai "x"

---

Ayo langsung kerjakan dengan rumus keliling..

Keliling jajargenjang = AB + BC + CD + AD

40  = (4x + 3) + (2x-1) + (4x + 3) + (2x - 1)

⇛ Ganti keliling dengan 40
⇛ Jumlahkan semua suku yang ada x
⇛ Jumlahkan semua angka yang tidak ada variabel.

40  = 4x + 2x + 4x + 2x + 3 - 1 + 3 - 1

40 = 12x + 4

⇛ pindahkan 4 ke ruas kiri sehingga menjadi (-4)

40 - 4 = 12x

36 = 12x

⇛ Untuk mendapatkan nilai x, maka setiap ruas dibagi dengan 12

³⁶/₁₂ = ^12x/₁₂

3 = x.

Yea..
Nilai x sudah diperoleh..

Sekarang saatnya mencari sisi-sisinya..

AB = CD = 4x + 3

= 4(3) + 3
= 12 + 3
= 15.

BC = AD = 2x -1

= 2(3) - 1
= 6 - 1
= 5.

Jadi, sisi-sisi jajargenjang adalah 15 cm dan 5 cm.

Tips..

Untuk mengerjakan soal seperti ini, perhatikan apa saja yang diketahui. Di soal ini diketahui kelilingnya 40 cm.

Inilah tuntunan kita dalam mendapatkan nilai "x".

Gunakan rumus keliling dan ingat kalau keliling adalah hasil penjumlahan dari semua sisinya. Jika ada 4 sisi, maka jumlahkanlah ke empatnya.

Masukkan variabel-variabel yang diketahui dan kitapun bisa mendapatkan nilai "x" dengan menggunakan cara yang diatas..

Selamat mencoba..

Baca juga :

1. Sisi Suatu Persegi (3x-1) dan (2x+2). Berapakah Keliling dan Luasnya?
2. Soal Mencari Luas Persegi Panjang Jika Diketahui Panjangnya 2 cm Lebih Dari Lebarnya, Keliling 24 cm
3. #1 Mencari Luas Persegi Panjang, Diketahui Panjang (2x+4), Lebar (3x-2) dan Keliling 44 cm

Sisi Suatu Persegi (3x-1) dan (2x+2). Berapakah Keliling dan Luasnya?

Nah, soal apaan ini ya?
Kok persegi bisa memiliki sisi yang berbeda seperti itu? Gimana dong cara menyelesaiakannya?

Tenang-tenang..
Jangan keburu sedih...

Ada solusinya kok!!

Lihat soalnya

Yuk, sekarang kita lihat lagi soalnya seperti apa..

Contoh soal :

1. Suatu persegi memiliki sisi (3x-1) dan (2x+2). Berapakah luas dan kelilingnya?

Nah, gambaran soalnya seperti diatas ya..
Sekarang giliran kita beraksi mencari jawabannya..

---

Langkah 1 => analisa soal

---

Yuk perhatikan sifat-sifat persegi :

• Persegi memiliki empat sisi yang sama panjang.

Nah, inilah kunci menyelesaikan soal seperti ini.
Semua sisi dari persegi itu panjangnya sama.

Jadi, jika sisi-sisinya (3x-1) dan (2x+2), ini artinya :

 3x - 1 = 2x + 2

Sudah mengerti kan?

---

Langkah 2 => Menjawab soalnya

---

Yes..
Kunci dari soal ini sudah diketahui, sekarang saatnya mencari nilai "x" dulu..

3x - 1 = 2x + 2

• 2x dipindahkan ke ruas kiri agar berkumpul sesama variabel "x" dan tandanya berubah menjadi minus (-2x)
• -1 dipindahkan ke kanan dan berkumpul bersama angka yang tidak mengandung varabel "x". Tandanya berubah menjadi plus (+1)

3x - 1 = 2x + 2

3x -2x = 2 + 1

x = 3.

Nah, nilai "x" sudah kita dapatkan.

Berapakah sisinya?

Kita coba masukkan ke kedua persamaan tersebut :

• 3x - 1 = 3.3 - 1 = 9 - 1 = 8
• 2x + 2 = 2.3 + 2 = 6 + 2 = 8

Sisinya sama bukan?

Jadi sesuai dengan sifat persegi.

---

Langkah 3 => Mencari keliling dan luas

---

Keliling persegi = 4 x sisi

= 4 x  8

= 32 cm

Luas persegi = sisi x sisi

= 8 x 8

= 64 cm²

Selesai sudah soal ini..

Baca juga :

1. Soal Mencari Luas Persegi Panjang Jika Diketahui Panjangnya 2 cm Lebih Dari Lebarnya, Keliling 24 cm
2. Mencari Luas Persegi Panjang, Diketahui Panjang (2x+4), Lebar (3x-2) dan Keliling 44 cm

3. Mencari panjang rusuk alas balok berbentuk persegi, jika diketahui volume dan tingginya

#3 Mencari Luas Trapesium Jika Tidak Diketahui Tingginya

Untuk mencari luas trapesium, maka rumus yang digunakan adalah seperti di bawah ini :

Nanti..

Akan dijelaskan lebih lanjut lagi bagaimana caranya mencari luasnya.

Ayo perhatikan soalnya

Contoh soal :

1. Sebuah trapesium memiliki ukuran seperti pada gambar di bawah ini. Berapakah luasnya??

Nah..

Gambarnya sudah jelas ya. Tinggi trapesium (CE) belum diketahui. Maka kita harus mencarinya terlebih dahulu.

---

Langkah 1 => mencari tinggi

---

Sekarang perhatikan gambar dibawah ini..

Garis AE = DC = 12 cm

Sehingga diperoleh..

EB = AB - AE

      = 15 cm - 12 cm

     = 3 cm.

Setelah EB ditemukan, maka kita akan mencari tinggi trapesium CE.

Caranya adalah dengan menggunakan pitagoras dengan sisi miringnya adalah BC

Tinggi trapesium CE sudah diperoleh 4 cm

---

Langkah 2 => mencari luasnya

---

Masih ingat dengan rumus luasnya??

Disana ada "a" dan "b", maksudnya apa??

"a" dan "b" itu adalah sisi yang arahnya sama atau sejajar (tidak pernah berpotongan).

Perhatikan gambar trapesium diatas!!

Jadi,

• "a" = DC
• "b" = AB (jangan gunakan AE ya!!)

Sekarang kita masuk ke rumusnya..

Diperoleh luas trapesium = 54 cm².

Bagaimana, mudah bukan??