Home All posts

Umur A dua kali B. Umur B 10 tahun lebih muda dari C. Jumlah umur A dan C adalah 43 tahun. Umur masing-masing?

✔ de eka sas Comment
Ini adalah model persamaan yang menggunakan tiga buah variabel. Kita bisa susun sedemikian rupa sehingga ditemukan permodelan yang tepat.


Ok..
Kita coba soalnya..


Soal :

1. Umur A dua kali umur B. Umur B, 10 tahun lebih muda dari umur C. Jumlah umur A dan C adalah 43 tahun.

Berapakah masing-masing umur A, B dan C?


Kita buat model matematika untuk setiap pernyataan yang ada pada soal.


Model matematika

Pernyataan pertama :
Umur A dua kali umur B.

Ini bisa ditulis menjadi :

A = 2B ... ①



Pernyataan kedua :
Umur B, 10 tahun lebih muda dari C.

Ini artinya sama dengan umurnya B 10 tahun lebih kecil dari C
Bisa ditulis :

B = C - 10 ... ②

Hati-hati!
Jangan menulis B = 10 - C.
Itu salah!



Pernyataan ketiga :
Jumlah umur A dan C adalah 43 tahun.

Ini artinya :

A + C = 43 ... ③


Menggabungkan ketiga model matematika tersebut

Langkah selanjutnya adalah menggabungkan ketiga model matematika tersebut sehingga mendapatkan umur mereka masing-masing.

A = 2B ... ①
B = C - 10 ... ②
A + C = 43 ... ③

Masukkan (1) dan (2) ke persamaan (3)

A + C = 43

  • Ganti A dengan 2B

2B + C = 43
  • Ganti B dengan C - 10

2 (C-10) + C = 43
  • 2(C - 10) dibuka kurung dengan cara mengalikan 2 dengan C menjadi 2C dan mengalikan 2 dengan -10 menjadi -20

2C - 20 + C = 43
  • 2C + C menjadi 3C
3C - 20 = 43
  • pindahkan -20 ke ruas kanan menjadi + 20
3C = 43 + 20

3C = 63
  • Untuk mendapatkan C, bagi 63 dengan 3

C = 63 : 3

C = 21.



Mencari umur A dan B

Yap..
Umur C sudah diketahui dan sekarang kita bisa dengan mudah menemukan umur dua anak yang lain yaitu A dan B.

Persamaan (2)

B = C - 10

B = 21 - 10

B = 11 tahun.


Sekarang gunakan persamaan (1)

A = 2B

A = 2.11

A = 22 tahun.


Nah, lengkap sudah.
Sekarang kita sudah mendapatkan umur dari ketiga anak tersebut.

A = 22 tahun
B = 11 tahun
C = 21 tahun

Semoga membantu.


Baca juga :

Membeli motor Rp.14.000.000 dijual 15.400.000. Berapa persentase untung?

✔ de eka sas Comment
Model soal mencari persentase untung sangatlah mudah. Dan kita akan coba dua contoh soal untuk semakin memantapkan pengertian.


Soal :

1. Budi membeli motor seharga Rp. 14.000.000,-. Motor ini dijual kembali dengan harga Rp. 15.400.000,-.
Berapakah persentase keuntungan yang diperoleh Budi?


Ada beberapa langkah yang harus dilakukan.


Mencari keuntungan

Kita tentukan dulu berapa untung yang diperoleh setelah menjual motor itu kembali. Rumusnya sangatlah sederhana.

Untung = Harga jual - harga beli.


Untung = 15.400.000 - 14.000.000

Untung = 1.400.000


Ok..
Langkah pertama sudah selesai.
Kita memperoleh keuntungan penjualan motornya, yaitu Rp. 1.400.000,-


Mencari persentase keuntungan

Setelah keuntungan diperoleh, kitapun bisa mengubahnya dalam bentuk persentase.
Rumusnya adalah :

Persentase untung = [keuntungan/harga awal/beli]×100%

Ingat!
Di atas kita sudah mendapatkan data :

  • keuntungan = 1.400.000
  • harga awal/harga beli = 14.000.000 


Masukkan data ini ke dalam rumus.

Persentase untung = [keuntungan/harga awal/beli]×100%

Persentase untung = [1.400.000/14.000.000]×100%


  • 1.400.000 dan 14.000.000 disederhanakan dengan cara dibagi 1.400.000 keduanya
  • 1.400.000 dibagi 1.400.000 sama dengan 1
  • 14.000.000 dibagi 1.400.000 sama dengan 10

Persentase untung = [1/10]×100%

Persentase untung = [100/10]%

Persentase untung = 10%.


Jadi...
Persentase keuntungan yang diperoleh Budi adalah 10%




Soal :

2. Nyoman membeli tas seharga Rp. 120.000,- dan dijual kembali dengan harga Rp. 138.000,-.
Berapa persentase keuntungan yang diperolehnya?


Langkahnya sama seperti soal pertama.


Mencari keuntungan

Tentukan untungnya berapa dulu.

Untung = Harga jual - harga beli.


Untung = 138.000 - 120.000

Untung = 18.000



Mencari persentase keuntungan

Sekarang tinggal masukkan nilai keuntungan dan harga belinya ke dalam rumus kedua untuk mendapatkan persentasenya.

Persentase untung = [keuntungan/harga awal/beli]×100%

Data yang diperoleh :

  • keuntungan = 18.000
  • harga awal/harga beli = 120.000 


Masukkan data.

Persentase untung = [keuntungan/harga awal/beli]×100%

Persentase untung = [18.000/120.000]×100%


  • 18.000 dan 120.000 sama-sama dibagi 1000

Persentase untung = [18/120]×100%

  • 18 dan 120 sama-sama dibagi 6
  • 18 dibagi 6 sama dengan 3
  • 120 dibagi 6 sama dengan 20

Persentase untung = [3/20]×100%

  • kalikan 3 dan 100 menjadi 300

Persentase untung = [300/20]%

  • 300 dibagi 20 = 15

Persentase untung = 15%

Inilah persentase keuntungan Nyoman.
Yaitu 15%.


Baca juga :

Jari-jari tabung 7 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah luas permukaannya! (Menggunakan dua cara)

✔ de eka sas Comment
Untuk mendapatkan luas permukaan tabung, kita bisa menggunakan dua rumus tapi hasilnya sama. Bisa dipilih mana yang lebih disukai.


Mari kita coba soalnya.


Soal :

1. Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tingginya 8 cm. Berapakah luas permukaan tabung tersebut?


Ok..
Kita kerjakan dengan rumus pertama.


Rumus pertama

Rumus yang digunakan adalah :

Luas permukaan (LP) = 2πr(r + t)



Diketahui pada soal :

  • r = 7 cm
  • t =8 cm

Masukkan ke dalam rumus.

LP = 2πr(r + t)

LP = 2×π×r×(r + t)

  • jari-jari = 7
  • berarti gunakan phi = 22/7

LP = 2ײ²∕₇×7×(7+ 8)

LP = 2ײ²∕₇×7×(7+ 8)

  • Dua angka 7 yang warna merah bisa dicoret

LP = 2 × 22 × (15)

LP = 660 cm²


Itulah luas permukaan tabungnya, yaitu 660 cm²




Rumus kedua

Rumus kedua ini juga bisa digunakan untuk mencari luas permukaan kubus, balok dan prisma. Prinsip rumusnya sama.

LP = (2× luas alas) + (keliling alas × tinggi)



Kita cari luas alas dan keliling alas dulu.

Ingat!!
Alas tabung berbentuk lingkaran.
Jadi kita akan mencari luas lingkaran dan keliling lingkaran.

Luas alas = luas lingkaran
Luas alas = πr²
Luas alas = ²²∕₇×7×7

Luas alas = ²²∕₇×7×7

  • dua angka 7 yang berwarna merah bisa dicoret

Luas alas = 22 × 7

Luas alas = 154 cm²



Keliling alas = keliling lingkaran
Keliling alas = 2πr
Keliling alas = 2ײ²∕₇×7
Keliling alas = 2ײ²∕₇×7

  • Coret dua angka 7 yang berwarna merah

Keliling alas = 2 × 22
Keliling alas = 44 cm




Sekarang kita hitung luas permukaannya.

LP = (2× luas alas) + (keliling alas × tinggi)

Kita sudah mendapatkan :

  • luas alas = 154 cm²
  • keliling alas = 44 cm
  • tinggi = 8 cm

LP = (2× 154) + (44 × 8)

LP = 308 + 352

LP = 660 cm².

Nah...
Hasilnya sama..
Silahkan dipilih cara yang lebih disukai.


Baca juga :

Menghitung (3 pangkat 12) dipangkatkan lagi dengan 1/6

✔ de eka sas Comment
Soal ini adalah bentuk eksponen yang sangat mudah dikerjakan dengan menggunakan sifat-sifat yang sudah ada.

Mari kita coba.



Soal :

1. Hitunglah nilai dari bentuk dibawah ini!



Gunakan sifat berikut untuk memudahkan perhitungan.




  • Ketika suatu pangkat memiliki pangkat lagi, maka pangkatnya tinggal dikalikan saja.




Sekarang kita terapkan ke soalnya.




  • Pangkatnya dikalikan
  • 12 dikali 1/6 = 2


Dan kitapun mendapatkan hasilnya, yaitu 9.




Soal :

2. Nilai dari perpangkatan berikut ini adalah :




Masih menggunakan sifat yang sama.








Langsung saja dikerjakan.



  • pangkatnya dikalikan
  • 1/3 dikali 6 = 2


Hasilnya 9.




Baca juga :

(x+3) pangkat 3 = 512. Hitunglah nilai x!

✔ de eka sas Comment
Nilai x bisa diperoleh dengan cara mengakarkan nilai di ruas sebelah sesuai dengan pangkat yang ada pada x.

Lebih lengkapnya, kita lihat pada contoh soalnya.



Soal :

1. Hitunglah nilai x pada soal berikut!

(x+3)³ = 512

Mari kita kerjakan...




  • Untuk menghilangkan pangkat tiga, maka yang di ruas kanan harus diakarkan tiga.
  • Ingat, lawan pangkat adalah akar ya
  • Akarnya sesuai dengan pangkat di ruas sebelahnya



  • akar 3 dari 512 adalah 8



  • pindahkan +3 ke ruas kanan menjadi -3
  • Sehingga diperoleh x = 5.



Soal :

2. (x+8)⁴ = 16, carilah nilai x!


Langkahnya masih sama seperti pada soal pertama.




  • Untuk menghilangkan bentuk pangkat disebelah ruas kiri, maka ruas kanan harus diakarkan 4
  • Karena di ruas kanan pangkat 4, maka ruas kiri diakarkan 4.
  • Akar 4 dari 16 adalah 2.



  • pindahkan +8 ke ruas kanan menjadi -8
  • sehingga diperoleh x = -6.




Soal :

3. (a-4)⁵ = 243.
Berapakah nilai a?




  • karena di ruas kanan dipangkat 5, maka di ruas kiri harus diakarkan 5
  • akar 5 dari 243 adalah 3



  • pindahkan -4 ke ruas kanan menjadi +4
  • sehingga diperoleh a = 7.


Baca juga :

Jumlah dua nomor halaman buku berurutan adalah 61. Kedua halaman tersebut adalah...

✔ de eka sas Comment
Bingung ketika berjumpa dengan soal seperti ini?
Nanti akan saya pandu..


Kita bisa menebak-nebak dua halaman berurutan yang jumlahnya 61. Atau bisa juga dengan menggunakan rumus sederhana.

Sepertinya yang rumus jauh lebih cepat.


Soal :

1. Jumlah dua nomor halaman yang berurutan dari sebuah buku adalah 61. Kedua halaman tersebut adalah...


Ok..
Kita kerjakan dengan rumus saja ya...

Misalkan halaman yang pertama di lihat adalah x
Berarti halaman selanjutnya adalah "x+1".

Mengapa x+1?
Karena, selisih setiap halaman adalah satu.
Jadi, halaman selanjutnya pastilah ditambah satu dari halaman sebelumnya.

Sehingga kita mendapatkan :

  • Halaman pertama yang dilihat = x
  • Halaman selanjutnya = x + 1

Inilah dua halaman berurutan yang kita gunakan.
Permisalannya selalu seperti ini untuk dua halaman yang berurutan.




Diketahui :

  • Jumlah kedua halaman tersebut adalah 61.

Sehingga ketika keduanya dijumlahkan, menjadi :

x + (x+1) = 61

  • kurungnya bisa dibuka

x + x + 1 = 61

  • x + x = 2x

2x + 1 = 61

  • pindahkan +1 ke ruas kanan menjadi -1

2x = 61 - 1

2x = 60

  • untuk mendapatkan x, bagi 60 dengan 2

x = 60 ÷ 2

x = 30.




Nah..
Kita sudah mendapatkan halaman yang pertama dilihat, yaitu x = 30.

Halaman selanjutnya adalah x + 1

= x + 1

= 30 + 1

= 31.


Jadi, kedua halaman berurutan itu adalah 30 dan 31.
Mudah bukan???


Soal :

2. Dua nomor halaman berurutan pada sebuah majalah berjumlah 195. Carilah kedua halaman tersebut!


Kita coba satu soal lagi.
Caranya masih sama dengan di atas.

Misalkan :

  • Halaman pertama = x
  • Halaman selanjutnya = x + 1




Jumlah kedua halaman berurutan itu adalah 195.
Sehingga :

x + (x+1) = 195

  • Kurungnya bisa dibuka langsung

x + x + 1 = 195

2x + 1 = 195

  • pindahkan +1 ke ruas kanan menjadi -1

2x = 195 - 1

2x = 194

  • untuk mendapatkan x, bagi 194 dengan 2

x = 194 ÷ 2

x = 97





Halaman pertamanya sudah ditemukan, yaitu x = 97.
Halaman selanjutnya adalah :

= x + 1

= 97 + 1

= 98.


Sehingga kedua halaman berurutan itu adalah 97 dan 98.



Baca juga :

Soal tentang are, hektar dan meter persegi

✔ de eka sas Comment
Ketiga satuan tersebut, are, hektar dan meter persegi adalah satuan yang sering digunakan untuk menentukan luas tanah.


Dan sekarang kita akan mencoba beberapa soal tentang ketiga satuan ini.


Soal :

①. 2 hektar + 2 are = .... m²


Mari perhatikan hubungan ketiga satuannya.

1 hektar = 100 are
1 hektar = 10.000 m²
1 are = 100 m²

Nah...
Dengan melihat hubungan tersebut, kita bisa menjawab soal di atas.

= 2 hektar + 2 are

  • untuk mendapatkan meter persegi dari hektar, harus dikali 10.000
  • untuk mendapatkan meter persegi dari  are, harus dikali 100


= (2 × 10.000 m²) + (2 × 100 m²)

= 20.000 m² + 200 m²

= 20.200 m².



Soal :

②. 3 hektar + 30 are = .... m²


Langsung saja kita ubah ke meter persegi.


= 3 hektar + 30 are

= (3 × 10.000 m²) + (30 × 100 m²)

= 30.000 m² + 3.000 m²

= 33.000 m².


Soal :

③. 20.000 m² + 200 are = .... hektar



Kita ubah satu per satu.
Jawaban harus dijadikan hektar, jadi kita ubah semuanya menjadi hektar dulu.


20.000 m² = 20.000 ÷ 10.000 = 2 hektar

  • Untuk mendapatkan hektar dari meter persegi, harus dibagi 10.000

200 are = 200 ÷ 100 = 2 hektar

  • Untuk mendapatkan hektar dari are, harus dibagi 100

Kemudian, masukkan ke dalam soal.



= 20.000 m² + 200 are

= 2 hektar + 2 hektar

= 4 hektar.



Soal :

④ 1.500 m² + 1,5 hektar = .... are



Sama seperti soal no.3, kita ubah satu per satu saja dulu.

1.500 m² = 1.500 ÷ 100 = 15 are

  • Untuk mendapatkan are dari meter persegi, harus dibagi 100

1,5 hektar = 1,5 × 100 = 150 are
  • untuk mendapatkan are dari hektar, harus dikali dengan 100


Sehingga :

= 1.500 m² + 1,5 hektar

= 15 are + 150 are

= 165 are.


Baca juga :
Subscribe to: Comments (Atom)