Luas lingkaran 154 cm2, Hitunglah jari-jari dan diameter-nya!

Jari-jari sebuah lingkaran bisa dihitung jika luasnya sudah diketahui. Dan langkah-langkahnya akan dijabarkan dibawah ini.

Soal :

1. Luas sebuah lingkaran adalah 154 cm², hitunglah jari-jari dan diameternya!

Diketahui :

• Luas lingkaran = 154.
• Karena tidak diketahui, pakai π = ²²∕₇

---

Masukkan datanya ke dalam rumus luas lingkaran.

Untuk mendapatkan r², bagi 154 dengan ²²∕₇

Ketika dibagi oleh pecahan, maka tanda bagi menjadi kali.
Kemudian pecahan pembilang dan penyebutnya ditukar.

Sederhanakan :
154 dibagi 22 = 7
22 dibagi 22 = 1

Untuk mendapatkan r, akarkan 49.
Sehingga diperoleh r = 7 cm.

---

Jari-jari (r) = 7 cm.

Untuk mendapatkan diameter (d), tinggal kali jari-jari dengan 2.

d = 2×r

d = 2×7

d = 14 cm.


Sehingga semuanya sudah ditemukan :
Jari-jari (r) = 7 cm
Diameter (d) = 14 cm.

Soal :

2. Luas sebuah lingkaran adalah 616 cm², hitunglah jari-jari dan diameternya!

Diketahui :

• Luas lingkaran = 616
• Nilai π tidak diketahui, jadi gunakan saja ²²∕₇

---

Masukkan data ke dalam rumus luas.

Untuk mendapatkan r², bagi 616 dengan ²²∕₇

Tanda bagi berubah menjadi perkalian dan pecahan di belakangnya ditukar posisi pembilang dan penyebutnya.

Sederhanakan  616 dan 22.
Kedunya bisa dibagi 22.
616 : 22 = 28
22 : 22 = 1

Langkah terakhir, akarkan 196.
Hasilnya adalah 14.
Kitapun mendapatkan jari-jari (r).

---

Jari-jari (r) = 14 cm.

d = 2×r

d = 2×14

d = 28 cm.


Hasilnya :
r = 14 cm
d = 28 cm

Baca juga :

1. #1 Contoh Soal Mencari Keliling dan Luas Lingkaran
2. #4 Mencari Luas 3/4 Lingkaran
3. Mencari Luas Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya (Dengan π = 3,14)

Lingkaran diameternya 21 cm. Luasnya berapa?

Lingkaran dengan diameter 21 cm mendatangkan tantangan sendiri dalam menghitung luasnya. Jika dicari jari-jarinya, hasilnya desimal.

Tenang...
Sekarang kita akan membahasnya, bagaimana menemukan luasnya tanpa harus menggunakan jari-jari yang desimal.

Soal :

1. Lingkaran memiliki diameter 21 cm.
Hitunglah luasnya!

Ok..
Mari kita tuntaskan.

---

Menghitung jari-jari (r)

---

Diketahui :

• diameter (d) = 21 cm.

Jika dicari jari-jari, maka :

r = d ÷ 2

r = 21 ÷ 2

r = 11,5

Nah...

Jika kita gunakan jari-jari ini, menghitungnya agak susah.

Pakai cara yang lain.

---

Alternatif rumus luas lingkaran

---

Luas lingkaran, ada dua cara menghitungnya.

Luas = πr²
atau
Luas = ¼πd²

Kita gunakan opsi kedua, karena tidak perlu mengubah diameter yang sudah diketahui.
Perhitunganpun lebih mudah.

---

Menghitung luasnya

---

Ok...
Sekarang kita bisa menghitung luas lingkaran...

diketahui :

• d = 21 cm

Masukkan ke dalam rumus.

• 21² = 21 × 21
• π = ²²∕₇
  Karena diameternya, 21, bisa dibagi 7.

Sederhanakan dengan cara mencoret atau membagi.

• 22 dan 4 sama-sama dibagi 2
  22 : 2 = 11
  4 : 2 = 2
• 21 dan 7 sama-sama dibagi 7
  21 : 7 = 3
  7 : 7 = 1

Sehingga bentuknya menjadi :

Kalikan :

• 1 × 11 × 3 × 21 = 693 (bagian pembilang/atas)
• 1 × 2 = 2 (bagian penyebut/ bawah)

Kemudian, bagi 693 dengan 2...

Hasilnya adalah 346,5 cm²

Baca juga :

1. Mencari Luas Lingkaran Jika Diameternya 7 cm atau 21 cm
2. Mencari Luas Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya (Dengan π = 3,14)
3. Sebuah Juring Memiliki Panjang Busur 22 cm. Jika Jari-jari Lingkaran 21 cm, Berapa Sudut Juring Tersebut?

Mencari selisih dari dua himpunan

Selisih dua himpunan ternyata masih menimbulkan kebingungan bagi adik-adik yang berada di SMP kelas tujuh.

Dan sekarang kita akan bahas bagaimana cara mencari selisihnya dengan konsep yang baik.

Soal :

1. Diketahui dua himpunan A dan B.

A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 3, 5, 7}

Hitunglah A - B!

Mari kita kerjakan!

---

Cari anggota yang sama dari kedua himpunan

---

Dari himpunan A dan B, cari anggotanya yang sama.

A = {1,2,3,4,5}
B = {1,3,5,7}

Anggota yang sama adalah {3,5}.
Angka 3 dan 5 ada di kedua himpunan.

---

Mengurangkan

---

Yang diminta adalah A - B
Jadi, himpunan A yang dikurangi.
Sehingga fokus sekarang hanya di himpunan paling depan, yaitu A.

A = {1,2,3,4,5}

Karena {3,5} ada di kedua himpunan, berarti hilangkan {3,5} pada himpunan A.

Sehingga tersisa {1,2,4}

Jadi...
A - B = {1,2,4}.

Triknya :
Cari angka yang sama dari kedua himpunan
Hilangkan angka yang sama ini pada himpunan yang pertama.
Itulah hasilnya

Soal :

2. Diketahui dua himpunan A dan B.

A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 3, 5, 7}

Hitunglah B - A!

Kita balik soalnya...
Sekarang himpunan B ada di depan atau yang dikurangi.

---

Cari anggota yang sama dari kedua himpunan

---

A = {1,2,3,4,5}
B = {1,3,5,7}

Anggota yang sama adalah {3,5}.

---

Mengurangkan

---

Dalam soal diminta B - A.
Sehingga, hilangkan anggota yang sama, yaitu {3,5} pada himpunan pertama, yaitu B.

B = {1,3,5,7}

• 3 dan 5 pada himpunan B hilang karena anggotanya sama dengan himpunan A yang mengurangi B.

B - A = {1,7}.


Nah...
Seperti itulah langkah mengurangi himpunan.
Selamat mencoba...

Baca juga :

1. Cara Menggambar Diagram Venn Dari Sebuah Soal Himpunan
2. #1 Cara Mencari Irisan Dari Dua Buah Himpunan
3. #2 Cara Mencari Gabungan Dari Dua Buah Himpunan

Memfaktorkan 2x2 - 9x = 0

Untuk memfaktorkan bentuk yang terdiri dari dua suku dan keduanya sama-sama mengandung variabel yang sejenis, caranya sangatlah mudah sekali..

Mari kita coba soalnya.

Soal :

1. Pemfaktoran dari 2x² - 9x = 0 adalah...

Langkahnya adalah sebagai berikut...

2x² - 9x = 0

---

Kita lihat angkanya dulu.

• Pada soal ada angka 2 dan 9.
• Cek apakah keduanya bisa disederhanakan, atau bisa dibagi dengan satu angka yang sama.

Ternyata 2 dan 9 tidak bisa dibagi atau disederhanakan.

Jadi biarkan saja angkanya.

---

Sekarang lihat bagian variabel atau hurufnya.

• Ada variabel x² dan x
• Keduanya bisa dibagi oleh satu variabel yang sama, yaitu "x".
• x² bisa dibagi x
• x juga bisa dibagi x.

---

Kemudian, kita bisa melakukan langkah ini...

• Karena x bisa membagi suku yang ada x² dan x, maka kita tempatkan x di bagian depan

x (.... - .....) = 0

• angka 2 dan 9 tidak bisa disederhanakan, jadi tetap seperti semula

x (2... -  9...) = 0

Selanjutnya :

• x² : x = x
• x : x = 1 (karena hasilnya satu, berarti x yang ada di angka 9 hilang atau tidak usah ditulis lagi)

x(2x - 9) = 0

Nah...

Inilah hasil pemfaktoran dari soal diatas.

Soal :

2. Pemfaktoran dari 2x² + 10x = 0 adalah...

Langkahnya sama seperti pada soal pertama.

2x² + 10x = 0

---

Cek bagian angka...

• Ada angka 2 dan 10
• Keduanya sama-sama bisa dibagi oleh 2.

Selanjutnya :

• 2 : 2 = 1
• 10 : 2 = 5

---

Untuk variabelnya, masih sama dengan soal pertama.

• Ada variabel x² dan x
• Keduanya bisa dibagi oleh satu variabel yang sama, yaitu "x".
• x² bisa dibagi x
• x juga bisa dibagi x.

---

Kedua suku bisa dibagi oleh angka 2 dan variabel x.
Ini kita bisa gabungkan...

Sehingga kedua suku bisa dibagi oleh "2x".

---

Karena kedua suku bisa dibagi oleh "2x", maka tempatkan 2x dibagian depan.

2x (... + ....) = 0

Selanjutnya, bagi kedua suku pada soal dengan 2x :

• 2x² : 2x = x
• 10x : 2x = 5

2x(x + 5) = 0

Itulah hasil pemfaktorannya.

Baca juga :

1. Mencari faktor dari x2+12x
2. Mencari Faktor 2x2 + 9x - 5 = 0
3. Mencari Faktor Persamaan Kuadrat x2 + 2x - 8 = 0

Menentukan jumlah seluruh siswa dengan rumus, jika ada yang suka matematika, fisika, suka keduanya dan tidak keduanya (Himpunan)

Untuk soal himpunan kali ini, kita akan mencoba menentukan jumlah seluruh siswa, dalam suatu kelas misalnya, jika ada yang menyukai pelajaran tertentu.

Berikut adalah soalnya.

Soal :

1. Dalam suatu kelas, banyak anak yang suka matematika ada 14 orang, suka fisika ada 12 orang dan yang suka keduanya 8 orang.

Berapakah jumlah murid dalam kelas tersebut?

Diketahui pada soal :

• Yang suka matematika (M) = 14
• Yang suka fisika (F) = 12
• Yang suka keduanya = 8

---

Rumus dan pengertiannya

---

Rumus yang digunakan adalah :

n(S) = n(M) + n(F) - n(M∩F)

Keterangan :

•  n = banyak murid
• n(S) = banyak murid total yang ada dalam suatu kelas
• n(M) = banyak murid yang suka matematika
• n(F) = banyak murid yang suka fisika
• n(M∩F) = banyak murid yang suka keduanya

---

Data yang diketahui :

• n(M) = 14
• n(F) = 12
• n(M∩F) = 8

Masukkan ke dalam rumus...

n(S) = n(M) + n(F) - n(M∩F)

n(S) = 14 + 12 - 8

n(S) = 18 orang.

Jadi, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah 18 anak.

Soal :

2. Pada kelas 5 jumlah anak yang suka matematika 15 orang, suka fisika 13 orang, suka keduanya 5 orang dan tidak suka keduanya ada 4 orang.

Berapakah jumlah siswa seluruhnya?

Kali ini rumusnya agak berbeda, mengingat ada tambahan anak yang tidak suka keduanya.

---

Rumus dan pengertiannya

---

Ketika ada yang tidak suka keduanya, maka rumusnya bertambah sedikit.

n(S) = n(M) + n(F) - n(M∩F) + n(M⋃F)'

Keterangan :

•  n = banyak murid
• n(S) = banyak murid total yang ada dalam suatu kelas
• n(M) = banyak murid yang suka matematika
• n(F) = banyak murid yang suka fisika
• n(M∩F) = banyak murid yang suka keduanya
• n(M⋃F)' =  banyak murid tidak suka keduanya

---

Diketahui pada soal :

• n(M) = 15
• n(F) = 13
• n(M∩F) = 5
• n(M⋃F)' = 4

Langsung masukkan data-data di atas ke dalam rumusnya.

n(S) = n(M) + n(F) - n(M∩F) + n(M⋃F)'

n(S) = 15 + 13 - 5 + 4

n(S) = 27 anak.


Sehingga...
Banyak anak di kelas 5 adalah 27 orang.

Baca juga :

1. Cara Menggambar Diagram Venn Dari Sebuah Soal Himpunan
2. #1 Cara Mencari Irisan Dari Dua Buah Himpunan
3. Dari 45 Siswa, 30 Suka Matematika, 25 Suka Fisika, 15 Suka Keduanya. Berapakah Yang Tidak Suka Keduanya?

Satu lusin 36 ribu. Kalau belanja 54ribu dapat berapa buah?

Sekarang kita akan mencoba variasi soal dalam satuan lusin. Langkahnya sangat mudah lho, mari kita kerjakan.

Soal :

1. Harga satu lusin buku tulis adalah Rp. 36.000,-. Jika membelanjakan uang Rp. 54.000,- berapa buah buku tulis yang bisa diperoleh?

Diketahui data :

• 1 lusin harganya 36 ribu rupiah

---

Mencari harga satu buku tulis

---

Yang pertama kita lakukan adalah mencari harga dari satu buku tulisnya. Kita gunakan data harga buku satu lusin 36 ribu rupiah.

• 1 lusin = 12 buah

Berarti :

1 lusin harganya 36 ribu, ini artinya sama dengan...

12 buah harganya 36 ribu juga.

Untuk mendapatkan harga satu buku tulis, bagi harga satu lusin dengan 12.

Harga satu buku tulis :

= 36.000 ፥ 12

= 3.000

Sudah diperoleh harga satu buku tulis adalah Rp. 3.000,-.

---

Menghitung banyak buku tulis jika membeli 54 ribu rupiah

---

Jika membayar 54ribu rupiah, kitapun bisa menghitung berapa banyak buku tulis yang bisa diperoleh.

Untuk mendapatkan banyak buku tulis, bagi 54ribu dengan harga satu buku tulis, yaitu 3000

Banyak buku tulis :

= 54.000 ፥ 3.000

= 18 buah.


Nah...
Diperoleh kalau banyaknya buku tulis yang bisa diperoleh dengan membayar 54ribu rupiah adalah 18 buah.

Soal :

2. Nita ingin membeli buku tulis dengan uang Rp. 40.000,-. Jika selusin buku tulis harganya Rp. 30.000,-, berapa banyak buku tulis yang bisa dibelinya?

Diketahui :

• harga satu lusin buku tulis adalah 30ribu rupiah.

---

Mencari harga satu buku tulis

---

Tinggal bagi saja, harga satu lusin buku tulis dengan 12 buah.
Ingat!
1 lusin = 12 buah.

Harga satu buku tulis = harga satu lusin ፥ 12

Harga satu buku tulis :

= 30.000 ፥ 12

= 2.500.

---

Banyaknya buku yang didapatkan jika membayar 40.000

---

Harga satu buku tulis = 2.500
Ingin membeli buku tulis seharga = 40.000.

Untuk mendapatkan banyaknya buku tulis, bagi uang yang dibayarkan dengan harga satu buku, yaitu 2.500

Banyak buku yang bisa dibeli :

= 40.000 ፥ 2.500

= 16 buah.


Jadi...
Buku tulis yang diperoleh dengan membayar Rp. 40.000,- adalah 16 buah.

Baca juga :

1. Harga Satu Lusin Piring Rp. 18.000,00. Berapakah Harga 30 Buah Piring?
2. Harga 6 Pensil dan Satu Pulpen adalah Rp. 12.000,-. Jika Harga Pulpen 2x Pensil, Berapa Harga Masing-masing?
3. Harga 3 Buku Tulis Sama Dengan 5 Pensil. Jika Harga Satu Pensil Rp. 3.000,-, Berapa Harga Satu Buku?

Satu setengah dasawarsa sama dengan berapa tahun?

Kita bisa melakukan beberapa langkah perhitungan untuk mendapatkan nilai dari satu setengah dasawarsa.

Menggunakan desimal dan pecahan..

Ok..
Mari kita mulai...

Pertama → Bentuk desimal

Satu setengah bisa ditulis menjadi 1,5.

1,5 dasawarsa kemudian diubah menjadi tahun.
Caranya adalah...

= 1,5 × 10 tahun

• dasawarsa = 10 tahun

Terus, kita ubah bentuk desimal menjadi pecahan.

• 1,5 = ¹⁵∕₁₀
• Karena ada satu angka di belakang koma pada bilangan 1,5, maka dibagi dengan 10

= 1,5 × 10

= ¹⁵∕₁₀ × 10

• 10 bisa diubah menjadi 10 per 1 untuk memudahkan perhitungan.

= ¹⁵∕₁₀ × ¹⁰∕₁

= ¹⁵⁰∕₁₀

• 15 dikali dengan 10 menjadi 150
• 10 dikali dengan 1 menjadi 10
• pembilang dikali dengan pembilang
• penyebut dikali dengan penyebut
• 150 dibagi dengan 10 = 15

= 15 tahun.

Akhirnya kita mendapatkan bahwa 1,5 dasawarsa sama dengan 15 tahun.

Kedua → Bentuk pecahan campuran

Satu setengah bentuk pecahan campurannya adalah 1¹∕₂.
Sekarang tinggal kalikan saja dengan 10 untuk mendapatkan tahunnya.

• Ubah pecahan campurannya menjadi pecahan biasa
• Sehingga menjadi 3/2

• Selanjutnya disederhanakan

• 2 dan 10 sama-sama dibagi 2
• 2 dibagi 2 = 1
• 10 dibagi 2 = 5

Kemudian, bentuk soal menjadi lebih sederhana.

Nah...

Diperoleh hasil yang sama, yaitu 15 tahun.

Baca juga :

1. Perbandingan Umur A, B dan C adalah 3 : 4 : 5. Jika Selisih Umur A dan B adalah 3 tahun, Berapa Umur Mereka Masing-masing?
2. #Soal Perbandingan Dengan Umur Lebih Muda Beberapa Tahun