Kerucut tingginya 20 cm dan diameternya 7 cm. Berapakah volumenya?

Disini harus hati-hati sedikit dalam mengerjakan soalnya, karena ada diameternya yang 7 cm. Itu bisa diakali.

Soal :

1. Sebuah kerucut tingginya 30 cm dan diameternya 7 cm. Hitunglah volumenya!

Ok,,
Mari kita mulai..

---

Menghitung jari-jari (r)

---

Biar lebih mudah, ada tipsnya.

Jari-jari (r) jangan dibuat dalam bentuk desimal, buat dalam bentuk pecahan saja.

Biarkan jari-jarinya dalam bentuk seperti ini, bentuk pecahan.

---

Menghitung volume

---

Nah..
Sekarang kita bisa menghitung volumenya..

Volume kerucut = ⅓×π×r²×t

Data pada soal :

• r = 7/2
• π = 22/7
  Karena jari-jarinya masih ada 7, yaitu pembilangnya. Jangan gunakan 3,14 ya.
• t = 30 cm

• 7/2 kuadrat bisa dipecah menjadi 7/2 dikali 7/2
• Untuk memudahkan perhitungan

---

• Sederhanakan
• 22 dicoret dengan 2, hasilnya 11
• 7 dicoret dengan 7, habis
• 30 dicoret dengan 2, hasilnya 15

---

• Sederhanakan lagi
• 15 dicoret dengan 3, hasilnya 5

Sehingga diperoleh volume kerucut diatas adalah 385 cm³

Soal :

2. Sebuah kerucut tingginya 15 cm dan diameternya 20 cm. Hitunglah volumenya!

Nah..
Kalau soalnya seperti ini, kita harus menggunakan phi = 3,14.
Karena jari-jarinya tidak bisa dibagi 7.

---

Menghitung jari-jari (r)

---

Kita hitung jari-jarinya..

r = d ÷ 2

r = 20 ÷ 2

r = 10 cm

---

Menghitung volume

---

Masih menggunakan rumus yang sama, kita hitung volumenya..


v = ⅓×π×r²×t

v = ⅓ × π × r² × t

v = ⅓ × 3,14 × 10² × 15

v = ⅓ × 3,14 × 100 × 15

• coret 3 pada ⅓ dengan 15
• sehingga 15 sisa 5

v = 1× 3,14 × 100 × 5

v = 1570 cm³

Baca juga :

1. Mencari Volume Kerucut Yang Terpotong
2. Tinggi kerucut 10 cm dan diameternya 21 cm. Berapa volumenya?

Frekuensi relatif gambar dari pelemparan sebuah koin adalah 0,75. Jika dilakukan 100 kali percobaan, berapa kali muncul angka?

Frekuensi relatif dalam suatu pelemparan koin adalah frekuensi yang diperoleh berdasarkan percobaan yang sudah dilakukan..

Kita coba soalnya biar lebih paham.

Soal :

1. Frekuensi relatif munculnya gambar dari sebuah pelemparan koin adalah 0,75. Jika dilakukan 100 kali pelemparan, berapa kali muncul angka?

Diketahui :

• Frekuensi relatif gambar = 0,75
• Total pelemparan = 100

---

Mencari munculnya gambar

---

Karena diketahui frekuensi relatif gambar, maka kita bisa mencari gambarnya dulu. Berapa kali gambar muncul.

Langkahnya sangatlah mudah.

Kemunculan gambar = frekuensi relatif × banyak pelemparan

Kemunculan gambar = 0,75 × 100
Kemunculan gambar = 75 kali.

---

Mencari munculnya angka

---

Yap..
Gambar sudah diketahui berapa kali muncul.

Sekarang mencari angka bisa dilakukan.

Pada soal :

• Total pelemparan = 100 kali

Karena pada sebuah koin hanya ada angka dan gambar, berarti jumlah pelemparan gambar dan angka haruslah 100.

Kemunculan angka + kemunculan gambar = 100

• Kita sudah dapat kemunculan gambar = 75.

Kemunculan angka + 75 = 100

• pindahkan 75 ke ruas kanan menjadi -75

Kemunculan angka = 100 - 75

Kemunculan angka = 25.

Jadi, banyaknya angka yang muncul adalah 25 kali.

Nah, mudah bukan??

Cara lain

Data pada soal :

• frekuensi relatif gambar = 0,75

Nah..

Pada koin hanya ada dua peluang, yaitu gambar dan angka.

Berarti ada dua frekuensi relatif, yaitu gambar dan angka.

Total seluruh frekuensi relatif selalu 1

Sehingga :

frekuensi relatif gambar + frekuensi relatif angka = 1

0,75 + frekuensi relatif angka = 1

• pindahkan 0,75 ke ruas kanan menjadi -0,75

frekuensi relatif angka = 1 - 0,75

frekuensi relatif angka = 0,25.

---

Sekarang kita bisa mencari banyaknya angka yang muncul pada percobaan diatas.

Munculnya angka = frekuensi relatif angka × banyak pelemparan

• frekuensi relatif angka = 0,25
• banyak pelemparan = 100 (diketahui pada soal)

Munculnya angka = 0,25 × 100

Munculnya angka = 25 kali.

Nah..

Hasilnya sama dengan cara pertama ya..

Baca juga :

1. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kelipatan dari 2 adalah..
2. Dalam Sebuah Kotak Ada 5 Bola Merah, 3 Bola Ungu dan 7 Bola Kuning. Berapa Peluang Bola Merah Jika Diambil Satu Bola Secara Acak?
3. Mencari Ruang Sampel Pelemparan Dua atau Tiga Uang Logam

Anak yang tingginya 1 meter memiliki bayangan 0,5m. Bayangan pohon yang tingginya 4 meter adalah?

Memecahkan soal seperti ini, bisa menggunakan bantuan dari perbandingan. Kitapun mudah menemukan jawabannya..

Mari kita kerjakan...

Soal :

1. Seorang anak tingginya 1 meter dan bayangannya 0,5 meter. Jika sebuah pohon ditempat yang sama tingginya 4 meter, berapa meterkah bayangan pohon itu?

Perhatikan gambar dibawah ini..

Keterangan :

• Anak tingginya 1 meter
• Bayangan anak (warna hijau) = 0,5 meter
• Tinggi pohon = 4 meter

Bayangan pohon belum diketahui dan inilah yang harus dicari...

---

Rumus perbandingan

---

Rumus yang digunakan sebenarnya sangat mudah dan tidak repot untuk dihafalkan. Lengkapnya seperti ini..

Bisa juga dibalik :

• bayangan anak dibagi tinggi anak = bayangan pohon dibagi tinggi pohon

Perhatikan juga :

• jika tinggi anak diatas (pembilang), maka tinggi pohon juga diatas (pembilang)
• jika bayangan anak dibawah (penyebut), maka bayangan pohon juga dibawah (penyebut)

Jangan dibalik ya posisinya.

---

Menghitung bayangan pohon

---

Masukkan data yang diketahui ke dalam rumus..

Pastikan satuannya sudah sama semua. Kita buat saja dalam meter. Jika semua sudah sama, bisa langsung dihitung. Tidak boleh langsung dihitung jika satuannya berbeda ya!!

• Jika bentuknya sudah begini, kalikan silang saja.
• Kalikan 1 dengan x
• kalikan 4 dengan 0,5

• 1 dikali x = x
• 4 dikali 0,5 = 2

Sehingga diperoleh x = 2.

Itulah bayangan pohonnya, yaitu 2 meter.

Soal :

2. Seorang anak tingginya 1,8 meter dan saat yang sama pohon setinggi 6 meter memiliki bayangan 2 meter.

Berapakah panjang bayangan anak itu?

Masih menggunakan rumus yang sama..

Data yang diketahui :

• tinggi anak = 1,8 meter
• tinggi pohon = 6 meter
• panjang bayangan pohon 2 meter

---

Menghitung bayangan anak

---

Masukkan data ke dalam rumus..

• Kalikan silang

• Untuk mendpatkan x, bagi 3,6 dengan 6

Jadi, panjang bayangan anak adalah 0,6 meter atau 60 cm.

Baca juga :

1. #4 Contoh Soal Perbandingan Jika Diketahui Selisihnya
2. # Soal Perbandingan Dengan Umur Lebih Muda Beberapa Tahun
3. Perbandingan Umur A, B dan C adalah 3 : 4 : 5. Jika Selisih Umur A dan B adalah 3 tahun, Berapa Umur Mereka Masing-masing?

Mencari banyak murid yang mendapatkan nilai diatas rata-rata

Kita harus mendapatkan rata-rata nilai keseluruhan siswa, setelah itu barulah bisa mencari banyak siswa yang nilainya diatas rata-rata.

Mari lihat soalnya.

Soal :

1. Dari suatu ulangan matematika di kelas 6, berikut adalah datanya.

• 4 orang mendapat nilai 5
• 5 orang mendapat nilai 6
• 6 orang mendapat nilai 8
• 5 orang mendapat nilai 9

Berapakah banyak siswa yang mendapatkan nilai diatas rata-rata?

Baik..
Mari kita kerjakan..

Ada baiknya dibuat dalam bentuk tabel agar lebih mudah dikerjakan..
Berikut tabelnya.

---

Penjelasan tabel

---

Banyak murid diisi dengan banyaknya murid yang mendapatkan nilai tertentu.

1. Ada 4 murid mendapatkan nilai 5
2. Ada 5 murid mendapatkan nilai 6
3. Ada 6 murid mendapatkan nilai 8
4. Ada 5 murid mendapatkan nilai 9

---

Mendapatkan jumlahnya seperti berikut :

• Pada nomor 1, kalikan 4 dengan 5 = 20
• Nomor 2, kalikan 5 dengan 6 = 30
• Nomor 3, kalikan 6 dengan 8 = 48
• Nomor 4, kalikan 5 dengan 9 = 45

---

Seluruh siswa dijumlahkan

= 4 + 5 + 6 + 5
= 20

Itulah mengapa dibagian paling bawah banyak siswa ada 20.

---

Sekarang jumlahkan seluruh nilai.

= 20 + 30 + 48 + 45
=  143

---

Mencari rata-rata

---

Rata-rata dihitung dengan membagi jumlah seluruh nilai dengan banyak siswa.

Rata-rata = jumlah nilai : banyak siswa

= 143 : 20
= 7,15

---

Mencari banyak siswa yang mendapatkan nilai diatas rata-rata

---

Rata-rata sudah diperoleh, yaitu 7,15.

Nah..
Nilai yang diatas rata-rata adalah 8 dan 9.

Nilai 5 dan 6 tidak dipakai karena ada dibawah rata-rata.

• Nilai 8 ada 6 murid yang mendapatkannya
• Nilai 9 ada 5 murid yang mendapatkannya.

Jadi, total murid yang mendapatkan nilai diatas rata-rata adalah...

= murid yang mendapat nilai 8 + murid yang mendapatkan nilai 9

= 6 + 5

= 11.

Sehingga ada total 11 orang yang mendapatkan nilai diatas rata-rata.

Baca juga :

1. Rata-rata Nilai 8 Murid 80. Jika Masuk Seorang Murid yang Nilainya 89, Berapa Rata-rata yang Baru?
2. Rata-rata massa 10 orang murid 12kg, sedangkan rata-rata 5 murid lain 8 kg. Berapakah rata-rata mereka semua?
3. #5 Mencari Rata-rata Total Jika Diketahui Rata-rata Berat Pria dan Berat Wanitanya

Diantara 1 dan 16 disisipkan tiga bilangan sehingga membentuk deret geometri. Suku ke-6 adalah..

Karena membentuk geometri, berarti kita harus mencari rasionya sehingga bisa menemukan suku yang ditanyakan.

Yaitu suku ke-6..

Soal :

1. Diantara 1 dan 16 disisipkan tiga bilangan sehingga membentuk deret geometri. Suku ke-6 dari deret geometri itu adalah...

Mari perhatikan lagi soalnya..

Pertama adalah 1 dan 16.
Kemudian diantaranya 1 dan 16 dimasukkan tiga bilangan, misalkan bilangan itu adalah p,q dan r.

Sehingga deretnya menjadi..

1, p, q, r, 16.

Kemudian :

• Suku awal (a) = 1
• suku kedua = p
• suku ketiga = q
• suku keempat = r
• suku kelima = 16

Jelas ya sampai disana..

---

Mencari rasio (r)

---

Menggunakan data diatas, kita bisa mendapatkan rasionya.

Untuk geometri, rumus yang dipakai seperti ini..

Un = a.r^n-1

• Un = suku ke-n
• a = suku awal
• r = rasio

Diatas kita mendapatkan data :

• a = 1
• U₅ = suku ke-5 = 16

Kita tidak gunakan p, q, r dalam perhitungan karena nilainya tidak diketahui. Yang digunakan hanyalah yang sudah diketahui bilangannya.

Un = a.r^n-1 

16 = 1.r^5-1 

• Karena diketahui U₅, maka n diganti dengan 5.

16 = 1.r⁴

16 = r⁴

• untuk mendapatkan r, 16 harus diakar 4

---

Mencari suku ke-6

---

Yap..
Rasio sudah diperoleh dan sekarang kita bisa dengan mudah menemukan suku ke-6


Un = a.r^n-1

U₆ = a.r^6-1

• Karena ditanyakan U₆, maka n diganti dengan 6

U₆ = a.r⁵

• a = 1
• r = 2

U₆ = 1.2⁵

• Selesaikan dulu 2⁵, hasilnya 32

U₆ = 1.32

• 1.32 artinya 1 dikali dengan 32

U₆ = 32.

Jadi, suku ke-6 adalah 32.

---

Alternatif mencari suku ke-6

---

Rasionya sudah ditemukan, yaitu 2.

Artinya untuk mendapatkan suku selanjutnya  adalah mengalikan suku sebelumnya dengan 2. Begitu seterusnya..

Diatas kita sudah tahu bahwa :

• Suku ke-5 = 16.

Untuk mendapatkan suku ke-6, kita tinggal kalikan saja suku ke-5 dengan rasionya.

Langsung diperoleh..

U₆ =  U₅×r

• U₅ = 16
• r = 2

U₆ =  16×2

U₆ =  32

Hasilnya sama jika menggunakan rumus seperti cara diatas..

Baca juga :

1. Tali Dipotong Menjadi 6 Bagian Membentuk Deret Geometri. Jika Panjang Potongan Pertama dan Ketiga 6 cm dan 24 cm, Berapa Panjang Tali Semula?
2. Jumlah Suku ke-2 dan ke-3 Deret Geometri 18, Jumlah Suku ke-3 dan ke-4 = 36. Berapakah Suku ke 5?
3. Setiap Bakteri Membelah Menjadi 2 Setiap 20 Menit. Jika Pada Awalnya Ada 10 Bakteri, Berapa Jumlahnya Setelah 1 Jam?

Rata-rata massa 10 orang murid 12kg, sedangkan rata-rata 5 murid lain 8 kg. Berapakah rata-rata mereka semua?

Jika soalnya seperti ini, mencari rata-rata total sangatlah mudah. Yang penting konsepnya harus dimengerti ya!!

Soal :

1. Rata-rata massa 10 orang murid adalah 12kg, sedangkan rata-rata 5 orang murid adalah 8kg. Berapakah rata-rata total murid tersebut?

Kita catat dulu data yang diketahui.

• 10 murid → rata-rata 12kg
• 5 murid → rata-rata 8kg
• Total murid = 10 orang + 5 orang = 15 orang

Rata-rata = Jumlah ÷ banyak murid

---

Mencari jumlah

---

Kita harus mendapatkan jumlah totalnya.

Caranya adalah mengalikan banyak murid dengan rata-ratanya.
Itu saja.

Jumlah pertama :

• 10 murid → 12 kg.

Jumlah pertama = 10 × 12
Jumlah pertama = 120


Jumlah kedua :

• 5 murid → 8kg

Jumlah kedua = 5×8

Jumlah kedua = 40

Jumlah total = jumlah pertama + jumlah kedua

Jumlah total = 120 + 40

Jumlah total = 160.

---

Mencari rata-rata total

---

Kita sudah mendapatkan :

• Jumlah total = 160
• Banyak total = 15

Rata-rata total = Jumlah total ÷ banyak murid total

= 160 ÷ 15

= 10,67 kg.

Jadi, rata-rata seluruh murid adalah 10,67 kg.

Soal :

2. 12 anak memiliki rata-rata tinggi badan 120cm dan 8 anak memiliki rata-rata 140cm. Berapakah rata-rata tinggi badan seluruh anak itu?

Data yang diketahui :

• 12 anak → rata-rata 120cm
• 8 anak → rata-rata 140cm
• Total anak = 12 orang + 8 orang = 20 orang

Rata-rata = Jumlah ÷ banyak murid

---

Mencari jumlah

---

Mencari jumlah :

Caranya adalah mengalikan banyak anak dengan rata-ratanya.

Jumlah pertama :

• 12 anak → 120cm

Jumlah pertama = 12 × 120
Jumlah pertama = 1440


Jumlah kedua :

• 8 anak → 140cm

Jumlah kedua = 8×140

Jumlah kedua = 1120

Jumlah total = jumlah pertama + jumlah kedua

Jumlah total = 1440 + 1120

Jumlah total = 2560

---

Mencari rata-rata total

---

Kita sudah mendapatkan :

• Jumlah total = 2560
• Banyak total = 20

Rata-rata total = Jumlah total ÷ banyak murid total

= 2560 ÷ 20

= 128cm

Jadi, rata-rata tinggi badan seluruh murid adalah 128cm

Baca juga :

1. Rata-rata Nilai 8 Murid 80. Jika Masuk Seorang Murid yang Nilainya 89, Berapa Rata-rata yang Baru?
2. #3 Mencari Nilai Rata-rata Baru Jika Ada Satu Murid yang Menyusul
3. #5 Mencari Rata-rata Total Jika Diketahui Rata-rata Berat Pria dan Berat Wanitanya

Ada 4 bakteri membelah menjadi 3 setiap 30 menit, dan jumlahnya menjadi 972. Jika ada bakteri B berjumlah 5 dan membelah dua setiap jam, berapa jumlah bakteri B dalam waktu yang sama?

Ok..
Ini adalah variasi soal tentang deret, dan deret yang digunakan adalah deret geometri..

Soal :

1. Bakteri A ada 4 pada awalnya dan membelah menjadi 3 setiap 30 menit. Setelah beberapa kali membelah, jumlahnya menjadi 972. Kemudian, ada bakteri B yang awalnya ada 5 dan membelah menjadi dua setiap jam. Berapakah jumlah bakteri B dalam waktu yang sama dengan pembelahan bakteri A?

Kita tuntaskan dulu perhitungan bakteri A. Yang dicari adalah berapa kali pembelahan yang dilakukannya.

Sehingga waktunya bisa diketahui.

---

Mencari banyak pembelahan bakteri A

---

Data yang diketahui :

• Jumlah awal = suku awal (a) = 4
• Rasio (r) = 3 (membelah menjadi 3 setiap 30 menit)
  Untuk yang 30 menit dipakai nanti
• Suku akhir (Un) = 972

Rumus yang digunakan adalah :

Un = a.r^n-1

Un = a.r^n-1

972 = 4.3^n-1

• 972 dibagi dengan 4

972 ፥ 4 = 3^n-1

243 = 3^n-1

• 243 diubah menjadi bentuk pangkat dengan bilangan dasarnya 3
• Agar sama dengan di ruas kanan.
• 243 = 3 pangkat 5

3⁵ = 3^n-1

• Karena bilangan dasarnya sudah sama, yaitu sama-sama 3, berarti bilangan pangkatnya juga harus sama.
• angka 3 boleh tidak ditulis lagi
• Sehingga 5 = n - 1

5 = n-1

• pindahkan -1 ke ruas kiri dan tandanya berubah menjadi +1

5 + 1 = n

6 = n

---

Mencari waktu pembelahan

---

Banyak pembelahan sudah diketahui, yaitu n = 6. Sekarang kita bisa mencari berapa waktu yang diperlukan bakteri A untuk membelah.

Ingat!!
Sekali membelah, bakteri A memerlukan waktu 30 menit.

Jika 6 kali membelah, berarti waktu yang diperlukan adalah..

Waktu membelah = 6 × 30 menit

= 180 menit.

Atau 180 menit = 3 jam.

---

Mencari banyak banyak bakteri B

---

Di soal dikatakan jika bakteri B membelah dalam waktu yang sama dengan bakteri A. Sehingga bakteri B membelah selama 3 jam.

Data yang diketahui :

• Jumlah awal (a) = 5
• Rasio = 2 (membelah menjadi 2 setiap jam)
• Waktu pembelahan = 3 jam

---

Kita bisa mencari berapa kali pembelahan yang dilakukan oleh bakteri B.

• Waktu pembelahan 3 jam
• Bakteri B membelah setiap jam

Jadi, banyak pembelahan (n) yang dilakukan oleh bakteri B adalah 3 jam dibagi 1 jam

n = 3 jam ፥ 1 jam

• 1 jam diperoleh dari membelah setiap jam
• Setiap jam = 1 jam

n = 3

Perhatikan disini!!
Ketika membelah sebanyak 3 kali, maka yang dicari adalah U4.
Jangan mencari U3 ya!!

Mengapa??
Suku awal = bakteri B pada saat awal = 5 (Ini sama dengan suku pertama)
Suku kedua = pembelahan bakteri pertama
Suku ketiga = pembelahan bakteri kedua
Suku keempat = pembelahan bakteri ketiga.

Jelas ya!!

---

Sekarang kita bisa mencari banyak bakteri B setelah 3 jam.
Rumus yang digunakan masih sama..

Un = a.r^n-1

U₄ = 5.2^4-1

U₄ = 5.2³

U₄ = 5.8

U₄ = 40

Jadi, banyaknya bakteri B setelah 3 jam adalah 40.

Baca juga :

1. Setiap Bakteri Membelah Menjadi 2 Setiap 20 Menit. Jika Pada Awalnya Ada 10 Bakteri, Berapa Jumlahnya Setelah 1 Jam?
2. Jumlah Suku ke-2 dan ke-3 Deret Geometri 18, Jumlah Suku ke-3 dan ke-4 = 36. Berapakah Suku ke 5?
3. Tali Dipotong Menjadi 6 Bagian Membentuk Deret Geometri. Jika Panjang Potongan Pertama dan Ketiga 6 cm dan 24 cm, Berapa Panjang Tali Semula?