Seorang anak lari mengelilingi lapangan ukuran 100mx80m sebanyak 6 kali. Berapa km jarak yang ditempuhnya?

Jika bertemu soal seperti ini, coba baca dengan baik. Disana ada kalimat "lari mengelilingi lapangan", berarti kita harus mencari kelilingnya dulu.

Itu kuncinya.

Soal :

1. Seorang anak lari mengelilingi lapangan ukuran 100 m x 80 m sebanyak 6 kali. Berapa km jarak yang ditempuh oleh anak itu?

Data pada soal :

• panjang lapangan (p)= 100 m
• lebar (l) = 80 m
• larinya sebanyak 6 kali.

---

Menghitung keliling

---

Lapangan dengan ukuran 100m x 80m, berarti hanya memiliki panjang dan lebar saja. Sehingga bentuknya persegi panjang.

Jadi kita gunakan rumus keliling bangun datar ini.

Keliling = 2×(p +l)

Keliling = 2×(100 +80)

Keliling = 2×180

Keliling = 360 meter.

---

Mencari jarak yang ditempuh 

---

Keliling lapangan diatas menyatakan bahwa, jika anak itu lari satu kali mengelilingi lapangan, maka jarak yang ditempuh adalah 360 m.

Bagaimana jika 6 kali putaran?
Tinggal kalikan saja dengan 6.

Jarak untuk 6 kali putaran = 6 × keliling

= 6 × 360 m

= 2160 meter.


Ingat!!
Dalam soal diminta dalam km.

"m" agar bisa diubah menjadi "km" harus dibagi 1000.
Sehingga :

= 2160 m

= 2160 : 1000 km

= 2,16 km.


Jadi, jika anak tersebut lari keliling lapangan sebanyak 6 kali, jarak yang ditempuhnya adalah 2,16 km.

Soal :

2. Budi lari mengelilingi lapangan berbentuk persegi dengan panjang sisi 30 m. Berapa jarak yang ditempuhnya jika ia mengelilingi lapangan sebanyak 10 kali?

Diketahui :

• panjang sisi (s) = 30 m
• larinya sebanyak 10 kali.

---

Menghitung keliling

---

Dalam soal sudah diketahui jika lapangan diatas berbentuk persegi. Jadi kita tinggal cari saja keliling perseginya.
Masih ingat rumusnya?

Keliling = 4×s

• s = 30 m

Keliling = 4×30

Keliling = 120 m

---

Mencari jarak yang ditempuh 

---

Agar mendapatkan jaraknya, tinggal kalikan saja keliling lapangan dengan banyak putaran yang dilakukan.

Jarak 10 putaran = 10 × keliling

= 10 × 120 m

= 1200 meter.


Atau jika ingin dibuat dalam km, tinggal dibagi 1000

= 1200 : 1000 km

= 1,2 km.

Baca juga :

1. #1 Soal Mencari Berapa Jarak yang Ditempuh
2. #4 Soal Mencari Jarak Sesungguhnya Materi Skala
3. Seorang Anak Berlari Mengelilingi Lapangan Dengan Ukuran 70 m x 40 m Sebanyak 5 kali. Berapa Jarak Yang Ditempuh?

Mencari hasil 20 + 5 x 3 = ...

Ini merupakan permasalah hitung campuran, dimana melibatkan penjumlahan dan perkalian. Nanti dicoba juga model pengurangan dan pembagian.

Soal :

1. Hitunglah nilai dari 20+5×3 !

Kesalahan umum dalam mendapatkan jawaban pada soal seperti ini adalah, murid-murid langsung menjumlahkan 20 dengan 5.

Itu salah..

Yang dikerjakan paling pertama adalah perkalian atau pembagian. Mengingat perkalian dan pembagian lebih berkuasa dari penjumlahan.

Sehingga :

= 20+5×3

• kalikan 5 dengan 3 dulu
• hasilnya 15

= 20 +15

= 35.

Jadi jawaban yang diminta adalah 35.

Soal :

2. Nilai dari 5×(3+4) !

Sekarang soalnya ada yang di dalam kurung. Ini mesti diperhatikan juga aturannya sehingga mendapatkan hasil yang tepat.

Yang di dalam kurung selalu dikerjakan paling pertama, walaupun didalamnya hanya penjumlahan atau pengurangan.

= 5×(3+4)

• kerjakan yang didalam kurung pertama
• hasilnya 7

= 5×7

= 35.

Soal :

3. Hasil dari 35+15÷3 !

Pembagianlah yang dikerjakan paling pertama daripada penjumlahan.

= 35 +15÷3

• bagi 15 dengan 3 dulu
• hasilnya 5

= 35 + 5

= 40.

Soal :

4. Hitunglah 45÷3-6 !

Pembagian dikerjakan dulu..

= 45÷3-6

• 45 dibagi 3 dikerjakan dulu
• hasilnya 15

= 15 - 6

= 9

Soal :

5. Carilah hasil dari (40-15)÷5+6 !

Ingat ya!!
Yang di dalam kurung selalu dikerjakan paling pertama. Tidak peduli tanda apa yang ada di dalamnya.

Sehingga :

= (40-15)÷5+6

• kerjakan yang didalam kurung paling awal
• 40 dikurang 15
• hasilnya 25

= 25÷5+6

• sekarang tanda kurung sudah hilang.
• mana yang dikerjakan lebih dulu?
• pembagian
• 25 dibagi 5
• hasilnya 5

= 5 + 6

= 11.

Soal :

6. Temukan jawaban dari 42÷7+6×2 !

Masih menggunakan aturan yang sama, pembagian dan perkalianlah yang diutamakan dan dikerjakan paling pertama.

= 42÷7+6×2

• bagi 42 dengan 7, hasilnya 6
• kalikan 6 dengan 2 hasilnya 12

= 6 + 12

= 18.

Baca juga ya :

1. #1 Soal Perhitungan Campuran
2. Contoh Soal Menyelesaikan Perhitungan Campur Dari Beberapa Pecahan Campuran

Bentuk persen dari 4/8

Sekarang, kita akan mencari bentuk persen dari pecahan yang penyebutnya bukan angka 2, 5, 10 atau 20.

Tapi intinya sama kok..
Dengan pengubahan sedikit, penyebutnya bisa diarahkan ke angka enak diatas.

Angka enak maksudnya adalah angka 2, 5, 10, 20, 25, 50, yaitu angka yang mudah dijadikan 100. Angka ini biasanya terletak di penyebut (bagian bawah pecahan).

Soal :

1. Ubahlah ⁴∕₈ ke dalam bentuk persen!

Baik, mari kita lakukan..

Untuk penyebut pecahannya adalah 8.
Sebenarnya 8 bisa dijadikan 100 dengan mengalikan 12,5.

Tapi kita lihat lagi pecahannya.

⁴∕₈ bisa disederhanakan, sama-sama dibagi 4 menjadi ½.
Bentuk yang lebih sederhana inilah yang dipakai untuk mencari bentuk persen-nya.

---

Mencari bentuk persen

---

= ½ × ⁵⁰∕₅₀

• agar bisa dijadikan persen, maka penyebutnya harus menjadi 100
• penyebutnya 2, agar menjadi 100 harus dikali dengan 50
• pembilangnya juga dikali dengan 50

= ⁵⁰∕₁₀₀

• jika penyebutnya sudah 100, kita bisa menulis pembilangnya saja (50) dengan ditambahkan tanda persen (%)

= 50%

---

Alternatif lain

---

Jika ingin mempercepat langkah, kita bisa menggunakan cara ini sehingga langsung mendapatkan hasilnya dalam persen tanpa perlu membuat penyebutnya menjadi 100.

= ½ × 100%

• pecahan yang ingin dibuat dalam bentuk persen langsung dikalikan dengan 100%

= (¹⁰⁰∕₂) %

= 50%

Hasilnya sama dengan cara pertama.

Soal :

2. Bentuk persen dari ⁸∕₃₂ adalah..

Biar lebih mudah, sederhanakan dulu pecahannya..

⁸∕₃₂ = ¼

• 8 dan 32 sama-sama bisa dibagi 8
• sehingga menjadi seperempat

---

Mencari bentuk persen

---

= ¼ × ²⁵∕₂₅

• 4 agar menjadi 100 harus dikali dengan 25
• pembilangnya juga dikali 25

= ²⁵∕₁₀₀

• karena penyebutnya sudah 100, tinggal tulis angka diatasnya (25) dan ditambahkan %

= 25%

---

Alternatif lain

---

Langsung kalikan  pecahan yang sudah sederhana tadi dengan 100%

= ¼ × 100%

= (¹⁰⁰∕₄) %

= 25%

Nah, selamat mencoba..

Baca juga :

1. #2 Mengubah Bentuk Pecahan Menjadi Persen (%)
2. #3 Cara Mengubah Satuan Derajat Menjadi Persen (%)
3. Cara Mudah Mengubah Desimal ke Persen

Mencari nilai dari 5 pangkat -2 atau (5-2)

Bentuk pangkat atau eksponen memang bisa diselesaikan dengan beberapa cara dan kali ini kita mencoba menuntaskan bentuk yang pangkatnya negatif.

Soal :

1. Nilai dari 5^-2 adalah...

Ok..
Untuk bentuk dengan pangkat negatif, ada sifat yang berlaku.

Inilah sifat yang digunakan.
a^-1 = ¹/_a¹  

a^-2 = ¹/_a²  

a^-3 = ¹/_a³

Jelas ya..
Pangkat yang negatif harus kita ubah menjadi pangkat yang positif.

---

Selesaikan soalnya

---

Sekarang kita masuk ke soalnya dan temukan jawabannya.

5^-2 = ¹/_5²

• 5² = 25

= ¹/₂₅


Nah, inilah jawaban yang dicari, yaitu ¹∕₂₅.

Soal :

2. Nilai dari 5^-2 + 5^-1 adalah...

Masih menggunakan sifat diatas, kita ubah satu per satu, setelah itu baru dijumlahkan..

---

5^-2

---

5^-2 = ¹/_5²

= ¹/₂₅

---

5^-1

---

5^-1 = ¹/_5¹

= ¹/₅

---

Jumlahkan keduanya

---

Sekarang kita tambahkan keduanya untuk mendapatkan jawaban yang dimaksud.

• ¹∕₅ disamakan penyebutnya menjadi 25 dengan mengalikan 5 atas dan bawah

Jawaban adalah ⁶∕₂₅.

Soal :

3. Nilai dari 5^-2 × 5^-1 adalah...

Ada dua cara untuk mengerjakannya..

Cara pertama

Kalikan saja keduanya menggunakan perubahan bentuknya..

= 5^-2 × 5^-1

= ¹∕₂₅ × ¹∕₅

• mengalikan pecahan, kalikan pembilang dengan pembilang, 1 dikali 1 = 1
• kalikan penyebut dengan penyebut, 25 dikali 5 = 125

= ¹∕₁₂₅

Cara kedua

Gunakan sifat perkalian pangkat.

Jika dua bentuk pangkat dikali, maka pangkatnya dijumlahkan.

= 5^-2 × 5^-1

= 5^-2+(-1)

= 5^-2-1

= 5^-3


Sekarang, ubah menjadi bentuk pangkat positif..

= 5^-3

= ¹/_5³

• 5³ = 125

= ¹∕₁₂₅

Nah, hasilnya sama ya..

Baca juga :

1. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
2. Hasil Dari 81 Pangkat 3/4
3. #8 Cara Menyederhanakan Soal Perpangkatan

Mencari faktor dari x2+12x

Mencari faktor dengan bentuk seperti ini, kita hanya perlu mengeluarkan suku yang bisa membagi keduanya.

Mari perhatikan contohnya agar semakin mudah dimengerti.

Soal :

1. Carilah faktor dari x² + 12x !!

Sekarang, kita tinggal mencari suku yang bisa membagi x² dan juga 12x. Setelah diperoleh, pembaginya diletakkan diluar kurung.

• Di depan x² tidak ada angka dan 12x ada angka yaitu 12, berarti angka tidak bisa digunakan untuk membagi karena salah satu tidak memiliki angka, yaitu x²

Kemudian kita lihat hurufnya (variabel) :

• Keduanya ternyata sama-sama memiliki huruf (variabel), yaitu x.
• Jika dibagi dengan x², 12x tidak habis dibagi x², jadi kita gunakan x saja.
• x² habis dibagi x
• 12x juga habis dibagi x

Sehingga, "x" adalah pembagi yang dicari.

= x² + 12x

• karena keduanya bisa dibagi "x", maka "x"-lah yang diluar kurung

= x(x + 12)

• Untuk mendapatkan yang di dalam kurung, bagi x² dengan x = x
• bagi 12x dengan x = 12.

Jadi faktor dari x² + 12x = x(x+12)

Soal :

2. Tentukanlah faktor dari 2x² + 12x !!

Langkahnya sama dengan soal pertama..

• 2x² dan 12x sama-sama memiliki angka, yaitu 2 dan  12.
• 2 dan 12 sama-sama bisa dibagi 2.
• jadi kita sudah mendapatkan satu pembaginya, yaitu 2

Lihat hurufnya (variabel) :

• 2x² dan 12x sama-sama memiliki huruf x
• yang bisa membagi x² dan x adalah x
• kita dapatkan lagi pembagi hurufnya, yaitu x

Sehingga suku pembagi yang lengkap adalah 2x

= 2x² + 12x

• keduanya dibagi 2x dan 2x bisa dikeluarkan atau diletakkan di luar kurung

= 2x (x + 6)

• bagi 2x² dengan 2x = x
• bagi 12x dengan 2x = 6
• x dan 6 diletakkan di dalam kurung

Sehingga faktor dari 2x² + 12x = 2x(x+6)

Soal :

3. Hitunglah faktor dari 3x² -9x !!

Kita cari pembaginya dulu..

• 3x² dan 9x sama-sama memiliki angka, yaitu 3 dan 9
• 3 dan 9 sama-sama bisa dibagi 3.
• Jadi kita sudah dapatkan satu pembaginya yaitu 3.

Terus :

• 3x² dan 9x sama-sama memiliki x
• x² dan x hanya bisa dibagi oleh x

Sehingga pembagi lengkapnya adalah 3x

= 3x² - 9x

• 3x² dibagi 3x = x
• 9x dibagi 3x = 3
• tandanya sesuai dalam soal, yaitu kurang (-)

= 3x(x-3)

Soal :

4. Carilah faktor dari 6x² -2x !!

6x² dan 2x sama-sama bisa dibagi 2x (silahkan hitung sendiri ya!!)

Jadi faktornya :


= 6x² - 2x

• 6x² dibagi 2x = 3x
• 2x dibagi 2x = 1
• tandanya sama, yaitu kurang (-)

= 2x (3x - 1)

Baca juga :

1. Mencari Faktor 2x2 + 9x - 5 = 0
2. Mencari Faktor Persamaan Kuadrat x2 + 2x - 8 = 0
3. Mencari KPK dan FPB dari 4a2b3 dan 6a3b2

Menyelesaikan perkalian akar 6 dengan akar 8

Mendapatkan bentuk sederhana dari perkalian suatu akar sangatlah mudah dan sekarang akan diberikan beberapa contoh agar semakin cepat memahaminya.

Soal :

1. Hitunglah nilai √6 × √8 !!

Berikut adalah langkahnya..

• ketika dikali, maka akarnya bisa digabung dan 6 dikali 8 dalam satu akar
• hasilnya adalah akar 48

• 48 dipecah lagi menjadi bentuk perkalian lain, yaitu 16 dikali 3
• dipilih 16 karena nanti 16 ini bisa diakarkan.
• akar 16 dan akar 3 bisa dipecah lagi.
• akar 16 = 4

Sehingga kita bisa mendapatkan bentuk sederhana dari soal diatas, yaitu 4√3.

---

Cara lain

---

Untuk yang kedua adalah cara lain, tapi memberikan hasil yang sama..

• 6 dan 8 dijadikan dalam satu akar, tapi tidak langsung dikali. 
• 6 diubah menjadi 3 dikali 2, dan 8 diubah menjadi 4 dikali 2
• ambil dua angka yang sama, yaitu 2 dikali 2

• Buat dalam akar sendiri-sendiri angka 4, 4 dan 3
• akar 4 = 2

Sehingga memberikan hasil yang sama, yaitu 4√3.

Soal :

2. Silahkan sederhanakan √12 × √10 !!

Kita kalikan seperti biasa dulu..

• 120 bisa dipecah menjadi 4 dikali 30
• Dipilih 4, agar bisa diakarkan.

Sehingga diperoleh 2√30

---

Cara kedua

---

• 12 dipecah menjadi 6 dikali 2
• 10 dipecah menjadi 5 dikali 2
• kelompokkan dua angka yang sama, yaitu dua angka 2

• 6 dan 5 dijadikan satu karena tidak ada angka yang sama lagi, jadi tinggal dikalikan saja.

Hasilnya sama ya..

Baca juga :

1. #3 Contoh Soal Penjumlahan Beberapa Akar
2. Mencari Bentuk Sederhana Dari Akar √128
3. Soal Rasional Pecahan Dengan Penyebut Terdiri Dari Tiga Buah Akar

Diperlukan 4 kg gula untuk membuat 60 roti. Jika ada 6 kg gula, berapa roti yang dibuat?

Ini adalah soal perbandingan dan harus ditentukan dulu, apakah perbandingannya senilai atau tidak senilai.

Soal :

1. Untuk membuat 60 roti diperlukan gula sebanyak 4kg. Jika disediakan 6 kg gula, berapa roti yang bisa dibuat?

Diketahui data :

• 60 roti → 4kg
•  n  roti → 6kg

Mari kita perhatikan.

• 4 kg gula bisa membuat 60 roti
• jika  diberikan 6 kg, maka roti yang dibuat pasti lebih banyak dari 60 kan??

Ketika jumlah gula diperbanyak, maka roti yang bisa dibuat juga semakin banyak.

Inilah yang disebut dengan perbandingan senilai. Ketika suatu bahan ditambah, maka akan menambah produknya.

Menghitung "n"

Kita lihat lagi datanya.

• 60 roti → 4kg
•  n  roti → 6kg

Banyak roti ditempatkan disebelah kiri tanda panah begitu juga dengan banyak gula, semuanya dikanan tanda panah.

Jangan dibolak-balik ya!!

Sekarang kita bisa ubah bentuknya menjadi :

• antara 60 dan n diisi tanda banding/per
• begitu juga dengan 4 dan 6
• jangan lupa isi tanda sama dengan sebagai pengganti panahnya

---

Agar bentuk pecahan hilang, bisa dikalikan silang.

untuk perbandingan senilai, caranya dengan mengalikan silang ya

Maksudnya :

• kalikan 60 dengan 6
• kalikan 4 dengan n 

60 × 6 = 4 × n

360 = 4 × n

• agar mendapatkan nilai "n", bagi 360 dengan 4

n = 360 : 4

n = 90

Jadi banyak roti yang bisa dibuat jika menggunakan gula 6 kg adalah 90 buah.

Soal :

2. Tepung sebanyak 5 kg cukup digunakan untuk membuat 125 kue. Jika ingin membuat 75 kue, berapa kg tepung yang diperlukan?

Data pada soal :

• 5 kg → 125 roti
• n kg → 75 roti

Masih merupakan perbandingan senilai, karena semakin sedikit roti yang dibuat maka tepung yang digunakan juga semakin sedikit.

Menghitung "n"

Data pada soal :

• 5 kg → 125 roti
• n kg → 75 roti

Ingat ya!!
Banyak tepung (kg) harus ditempatkan diposisi yang sama, disebelah kiri tanda sama dengan. Sedangkan banyak roti ditempatkan disebelah kanan sama dengan.

Jika ingin roti disebelah kiri boleh, dan banyak tepungnya disebelah kanan.

Langsung dibuat perbandingan dengan menambahkan per disetiap sisi kanan dan kiri.

• Agar lebih mudah dihitung, sederhanakan 125 dan 75
• keduanya dibagi 25, sehingga menjadi 5 per 3

---

Karena termasuk perbandingan senilai, maka langkahnya adalah mengalikan silang seperti pada soal pertama.

Jadi :

• kalikan 5 dengan 3
• kalikan 5 dengan n 

5 × 3 = 5 × n

15 = 5 × n

• untuk mendapatkan nilai "n", bagi 15 dengan 5

n = 15 : 5

n = 3 

Tepung yang harus digunakan untuk membuat 75 kue adalah 3 kg.

Baca juga :

1. Perbandingan : Satu liter air digunakan menyiram 5 bibit. Jika ada 12 liter air, berapa bibit yang bisa disiram?
2. 1 Kg Pakan Dimakan 4 Ekor Ayam Untuk 3 Hari. Jika Ayamnya Ada 6, Berapa Hari Habis?
3. #Soal Jumlah Pekerja Jika Waktunya Dipercepat