Mendapatkan rumus luas permukaan tabung

Pada buku pelajaran, biasanya rumus luas permukaan tabung sudah diberikan dalam bentuk jadi. Kita tinggal pakai untuk mendapatkan luasnya.

Dan sekarang, kita akan mencari tahu dari mana asal rumus tersebut.


Mendapatkan rumus tabung dengan tutup

Untuk mendapatkan rumus luas tabung, ada baiknya dilihat dulu jaring-jaringnya. Dengan bantuan jaring-jaring, rumus luas mudah diperoleh.

Dari gambar di atas kita mendapatkan tiga buah bangun datar.

• Satu lingkaran di bawah. Ini adalah alas dari tabung.
• Satu lingkaran di atas. Ini adalah tutup tabung
• Dan satu persegi panjang, ini adalah selimut tabung.

Untuk mendapatkan luas permukaan tabung, kita tinggal jumlahkan saja ketiga bangun datar tersebut.

Untuk luas tutup dan alas tabung sama. Mengingat bentuk dan ukurannya sama

Luas permukaan tabung = luas lingkaran atas + luas lingkaran bawah + luas persegi panjang

• Karena luas lingkaran atas sama dengan bawah, kita bisa menuliskannya menjadi 2 dikali luas lingkaran (karena ada dua luas lingkaran)

Luas permukaan tabung = 2 × luas lingkaran + luas persegi panjang

Luas lingkaran = πr²

Luas persegi panjang = keliling alas × tinggi tabung
Luas persegi panjang = 2πr × t
Luas persegi panjang = 2πrt

Untuk persegi panjang :

• panjang (p) = keliling alasnya, yaitu keliling lingkaran
• lebar (l) = tinggi tabungnya

Sehingga kita bisa melanjutkan perhitungan luas permukaan :

---

Luas permukaan tabung = 2 × luas lingkaran + luas persegi panjang

Luas permukaan tabung = 2 × πr² + 2πrt

• 2 × πr² bisa ditulis = 2πr²
• tanda kalinya boleh dihilangkan

Luas permukaan tabung = 2πr² + 2πrt

• 2πr² dan 2πrt, keduanya sama-sama mengandung angka 2, π dan r.
• Sehingga kita bisa memfaktorkannya sebagai berikut.

Luas permukaan tabung = 2πr(r + t)

Inilah rumus luas permukaan tabung dengan tutup.

Rumus tabung tanpa tutup

Untuk tabung yang tanpa tutup, rumusnya agak berbeda. Mengingat tutupnya sendiri sudah hilang dan tidak dimasukkan lagi dalam perhitungan.

Sekarang gambarnya ada satu lingkaran dan satu persegi panjang.

Luas permukaan = luas lingkaran + luas persegi panjang
Luas permukaan = πr² + 2πrt

• πr² dan 2πrt sama-sama ada π dan r
• Sehingga bisa difaktorkan menjadi seperti dibawah

Luas permukaan = πr(r + 2t)

Nah, seperti itulah cara mendapatkan rumus luas permukaan tabung dengan tutup dan tabung tanpa tutup.


Contoh soal

Kita coba contoh soalnya ya!!

Soal :

1. Sebuah tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 5 cm. Hitunglah luasnya!

Karena dalam soal tidak disebutkan tabungnya tanpa tutup, berarti langsung gunakan rumus luas tabung yang dengan tutup.

Diketahui :

• r = 10 cm
• t = 5 cm
• π = 3,14

Masukkan ke dalam rumus :

Luas permukaan tabung = 2πr(r + t)

Luas permukaan tabung = 2×3,14×10×(10 + 5)

Luas permukaan tabung = 62,8×(15)

Luas permukaan tabung = 942 cm²

Soal :

2. Sebuah gelas berbentuk tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 5cm. Hitunglah luas permukaannya!

Karena bentuknya gelas, maka tabung ini tanpa tutup.
Sehingga kita gunakan rumus luas tanpa tutup.

Diketahui :

• r = 10 cm
• t = 5 cm
• π = 3,14

Luas permukaan = πr(r + 2t)
Luas permukaan = 3,14×10×(10 + 2×5)
Luas permukaan = 31,4×(10 + 10)
Luas permukaan = 31,4×(20)
Luas permukaan = 628 cm²

Baca juga ya :

1. Luas Selimut Tabung yang Tingginya 10 cm adalah 440 cm2. Berapakah Volumenya?
2. Luas selimut tabung 220 cm2. Jika tingginya 5 cm, berapa jari-jarinya?
3. Jari-jari tabung 7 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah luas permukaannya! (Menggunakan dua cara)

Luas selimut tabung 220 cm2. Jika tingginya 5 cm, berapa jari-jarinya?

Variasi soal untuk luas tabung sangat banyak, salah satunya seperti yang akan dibahas sekarang. Diketahui luas selimut dan tingginya, yang ditanya adalah jari-jari.

Mari kita kerjakan soalnya.

Soal :

1. Diketahui luas selimut tabung 220 cm² dan tingginya 5cm.
Berapakah jari-jari tabungnya?
π = 22/7

Masih ingat rumus luas selimut tabung?
Luas selimut adalah hasil perkalian dari keliling lingkaran dan tingginya.

Luas selimut = keliling lingkaran × tinggi

Luas selimut = 2πr × t

Nah...
Rumus inilah yang akan digunakan untuk mencari berapa jari-jari tabung.

---

Mencari jari-jari tabung

---

Data yang diketahui pada soal adalah :

• Luas selimut = 220 cm²
• t = 5 cm

Masukkan data ini ke dalam rumus luas selimut.

Luas selimut = 2πr × t

220 = 2ײ²∕₇×r × 5

220 = ²²⁰∕₇×r

• Untuk mendapatkan r, bagi 220 dengan ²²⁰∕₇

r = 220 ÷ ²²⁰∕₇

• ketika dibagi pecahan, tanda bagi menjadi kali dan pecahan dibelakang tanda bagi ditukar posisinya.

r = 220 × ⁷∕₂₂₀

r = 7 cm.

Jadi...

Jari-jari tabung yang dicari adalah 7 cm.

Soal :

2. Jika tinggi tabung dan luas selimutnya 10 cm dan 753,6 cm², hitunglah jari-jarinya!
π = 3,14.

Rumus yang digunakan masih sama seperti soal pertama, karena yang diketahui adalah luas selimut tabung.

---

Mencari jari-jari tabung

---

Diketahui :

• Luas selimut = 753,6 cm²
• t = 10 cm

Masukkan ke rumus luas selimut

Luas selimut = 2πr × t

753,6 = 2 × 3,14 × r × 10

753,6 = 62,8 × r 

• untuk mendapatkan r, bagi 753,6 dengan 62,8

r = 753,6 ÷ 62,8

r = 12 cm

Jari-jari tabung yang dimaksud adalah 12 cm.

Baca juga :

1. Luas Selimut Tabung yang Tingginya 10 cm adalah 440 cm2. Berapakah Volumenya?
2. Suatu Tabung Memiliki Luas Selimut 880 cm2 dan Tingginya 10 cm. Berapa Volumenya?
3. Mencari Luas Permukaan Tabung Jika Diketahui Jari-jari dan Tingginya

Bola berjari-jari 2a tepat dimasukkan ke dalam kubus. Hitunglah luas dan volume kubus!

Ketika sebuah bola tepat dimasukkan ke dalam sebuah kubus, disini berlaku hubungan yang melibatkan jari-jari dan rusuk kubus.

Apa hubungannya?
Mari lanjutkan..

Soal :

1. Bola yang jari-jarinya 2a dimasukkan ke dalam kubus dan bola tepat mengisi kubus. Berapakah luas dan volume kubusnya?

Dalam soal ini, bola tepat menyentuh semua bidang kubus, atas bawah kanan kiri depan belakang. Ini artinya apa??

Ketika bola tepat masuk ke dalam kubus, maka diameternya sama dengan rusuk kubus.

Nah..
Inilah hubungan yang melibatkan jari-jari dan rusuk..

---

Rusuk kubus = diameter bola.
Rusuk kubus = 2× jari-jari bola
Rusuk kubus (s) = 2 × r


Keterangan :

• s = rusuk kubus
• r = jari-jari bola = 2a

Sehingga...

s = 2 × r

s = 2 × 2a

s = 4a

---

Kita hitung luas dan volumenya..

Luas kubus = 6 × s²

Luas kubus = 6 × (2a)²

• (2a)² artinya 2 dipangkatkan dengan 2 hasilnya 4
• a dipangkatkan dengan 2, hasilnya a²
• Yang di dalam kurung harus dipangkatkan 2 semua.

Luas kubus = 6 × 4a²

Luas kubus = 24a²



Volume kubus = s³

Volume kubus = (2a)³

• (2a)³ artinya 2 dipangkatkan dengan 3 = 8
• a juga dipangkatkan dengan 3 = a³

Volume kubus = 8a³

Jadi...

Kita sudah memperoleh bahwa..

Luas kubus = 24a²

Volume kubus = 8a³

Soal :

2. Bola berdiameter 4 cm dimasukkan ke dalam kubus dan tepat mengisi ruang didalamnya. Hitung luas dan volume kubus?

Diketahui :

• Diameter bola = 4cm

---

Ingat ya!!
Rusuk kubus = diameter bola...

Karena sudah diketahui diameternya, kita tidak perlu lagi menggunakan jari-jari.


Rusuk kubus (s) = diameter bola (d)

s = 4 cm

---

Luas kubus = 6 × s²

Luas kubus = 6 × (4)²

Luas kubus = 6 × 16

Luas kubus = 96cm²



Volume kubus = s³

Volume kubus = 4³

Volume kubus = 64cm³


Jadi..
Luas kubus = 96cm²
Volume kubus = 64cm³

Baca juga :

1. Mencari Volume Bola Yang Ada Dalam Kubus
2. Banyak Kubus Kecil yang Bisa Dimasukkan ke Dalam Kubus Lebih Besar
3. Mencari Banyaknya Bola Yang Bisa Dimasukkan Ke Dalam Suatu Tabung

Kerucut tingginya 20 cm dan diameternya 7 cm. Berapakah volumenya?

Disini harus hati-hati sedikit dalam mengerjakan soalnya, karena ada diameternya yang 7 cm. Itu bisa diakali.

Soal :

1. Sebuah kerucut tingginya 30 cm dan diameternya 7 cm. Hitunglah volumenya!

Ok,,
Mari kita mulai..

---

Menghitung jari-jari (r)

---

Biar lebih mudah, ada tipsnya.

Jari-jari (r) jangan dibuat dalam bentuk desimal, buat dalam bentuk pecahan saja.

Biarkan jari-jarinya dalam bentuk seperti ini, bentuk pecahan.

---

Menghitung volume

---

Nah..
Sekarang kita bisa menghitung volumenya..

Volume kerucut = ⅓×π×r²×t

Data pada soal :

• r = 7/2
• π = 22/7
  Karena jari-jarinya masih ada 7, yaitu pembilangnya. Jangan gunakan 3,14 ya.
• t = 30 cm

• 7/2 kuadrat bisa dipecah menjadi 7/2 dikali 7/2
• Untuk memudahkan perhitungan

---

• Sederhanakan
• 22 dicoret dengan 2, hasilnya 11
• 7 dicoret dengan 7, habis
• 30 dicoret dengan 2, hasilnya 15

---

• Sederhanakan lagi
• 15 dicoret dengan 3, hasilnya 5

Sehingga diperoleh volume kerucut diatas adalah 385 cm³

Soal :

2. Sebuah kerucut tingginya 15 cm dan diameternya 20 cm. Hitunglah volumenya!

Nah..
Kalau soalnya seperti ini, kita harus menggunakan phi = 3,14.
Karena jari-jarinya tidak bisa dibagi 7.

---

Menghitung jari-jari (r)

---

Kita hitung jari-jarinya..

r = d ÷ 2

r = 20 ÷ 2

r = 10 cm

---

Menghitung volume

---

Masih menggunakan rumus yang sama, kita hitung volumenya..


v = ⅓×π×r²×t

v = ⅓ × π × r² × t

v = ⅓ × 3,14 × 10² × 15

v = ⅓ × 3,14 × 100 × 15

• coret 3 pada ⅓ dengan 15
• sehingga 15 sisa 5

v = 1× 3,14 × 100 × 5

v = 1570 cm³

Baca juga :

1. Mencari Volume Kerucut Yang Terpotong
2. Tinggi kerucut 10 cm dan diameternya 21 cm. Berapa volumenya?

Tinggi kerucut 10 cm dan diameternya 21 cm. Berapa volumenya?

Khusus untuk diameter yang 21 cm, jika mencari jari-jarinya hasilnya menjadi bilangan desimal. Nah, disini kita tidak akan menggunakan jari-jari yang desimal.

Ada triknya.

Soal :

1. Hitunglah volume kerucut jika diketahui diameternya 21 cm dan tingginya 10 cm!

Kita hitung jari-jarinya dulu.

---

Hitung jari-jari (r)

---

Jari-jari diperoleh dengan membagi dua diameternya.

Biarkan jari-jarinya dalam bentuk pecahan, jangan dibagi dua lagi.
Inilah trik yang digunakan agar memudahkan perhitungan dan tidak berurusan dengan bilangan desimal ataupun menggunakan nilai π = 3,14.

Nanti kita akan menggunakan π = ²²∕₇, sehingga perhitungan lebih mudah.

---

Menghitung volume

---

Jari-jari sudah diperoleh dan kita bisa menghitung volumenya sekarang..

• π = ²²∕₇
  Kita tidak perlu menggunakan 3,14 lagi. Karena jika menggunakan ini, perhitungan tambah rumit.

(²¹∕₂)² bisa diubah menjadi = ²¹∕₂ × ²¹∕₂

Selanjutnya bisa disederhanakan atau dicoret.

• 21 dibagi 3 hasilnya 7 (warna biru)
• 22 dibagi 2 hasilnya 11 (warna hijau)
• 21 dibagi 7 hasilnya 3 (warna merah)
• 10 dibagi 2 hasilnya 5 (warna orange)

Sekarang bentuknya menjadi :

v = 1 × 11 × 7 × 3 × 5

v = 1155 cm³.

Nah, itulah volume kerucut yang mempunyai diameter 21 cm dan tinggi 10 cm.

Bagaimana jika dipakai π = 3,14?

Boleh saja..

Kita masukkan data yang diketahui.

v = ⅓ × π × r² × t

• π = 3,14
• r = 10,5 cm
• t = 10 cm

Kemudian :

v = ⅓ × 3,14 × (10,5)² × 10

v = 1153,95 cm³

Hasilnya mendekati..

Tapi, jika ada diameter yang bisa dibagi 7, ada baiknya gunakan π = ²²∕₇. Karena hasil yang diberikan lebih baik.

Selamat mencoba..

Baca juga :

1. Mencari Volume Kerucut Yang Terpotong
2. Dua Kubus Identik Ditumpuk, Berapakah Luas dan Volumenya Sekarang?
3. Suatu Tabung Memiliki Luas Alas 30 cm2dan Tinggi 5 cm. Berapa Volumenya?

Sebuah kubus memiliki rusuk 40cm. Berapa liter volumenya?

Dalam soal ini ada perubahan satuan yang diinginkan, sehingga harus hati-hati agar tidak salah menuliskan jawaban akhir.

Soal :

1. Sebuah kubus memiliki rusuk 40 cm. Berapa liter volumenya?

Data pada soal :

• rusuk (s) = 40 cm

Volume

Volume kubus = s³

V = s × s × s

• s = 40cm

V = 40 cm × 40 cm × 40 cm

V = 64.000 cm³

Ubah ke liter

Ingat!!
Dalam soal ditanyakan dalam "liter".

Kita akan ubah satuan diatas menjadi liter.

1 liter = 1000 cm³

Jadi, untuk mendapatkan liter dari cm³, harus dibagi dengan 1000.


V = 64.000 cm³

V = 64.000 : 1000

V = 64 liter.


Jadi, volume kubus diatas adalah 64 liter.

Soal :

2. Berapa liter volume sebuah balok yang memiliki panjang rusuk 60cm?

Diketahui :

• rusuk (s) = 60 cm

Volume

Volume kubus = s³

Untuk cara yang satu ini, kita ubah dulu satuannya menjadi "dm" sehingga perhitungan ke liter menjadi lebih mudah.

V = s × s × s

• s = 60cm =  6 dm

V = 6 dm × 6 dm × 6 dm

V = 216 dm³

Ubah ke liter

Nah, jika sudah "dm", gampanglah mengubah ke liter.

1 dm³  = 1 liter

Diatas sudah ditemukan volume kubus = 216 dm³.

Untuk mendapatkan satuan liter, tinggal ganti saja dm³ dengan liter dan tidak perlu melakukan pengubahan lagi.

V = 216 dm³

V = 216 liter.

Baca juga :

1. Dua Kubus Identik Ditumpuk, Berapakah Luas dan Volumenya Sekarang?
2. Ada 8 Kubus Kecil Yang Masuk Ke Kubus Besar Dengan Sisi 6 cm. Berapa Panjang Rusuk Kubus Kecil?
3. Banyak Kubus Kecil yang Bisa Dimasukkan ke Dalam Kubus Lebih Besar

Panjang dan lebar persegi panjang adalah √6 +1 dan √6-1. Hitunglah luasnya!

Jangan bingung dulu dengan bentuk akar pada panjang dan lebar persegi panjang. Itu bisa dituntaskan dengan teknik perkalian distributif.

Soal :

1. Panjang dan lebar persegi panjang adalah (√6 + 1) cm dan (√6 - 1) cm.

Hitunglah luasnya!!

Diketahui pada soal :

• panjang (p) = (√6 + 1) cm
• lebar (l) = (√6 - 1) cm

Masih ingat rumus luas persegi panjang??

Luas = p × l

Menghitung luas

Sekarang masukkan panjang dan lebarnya ke dalam rumus luas.

L = p × l

L = (√6 + 1) × (√6 - 1)

Bagaimana cara mengalikan bentuk diatas??

Perhatikan gambar diatas..

Cara mengalikannya adalah sesuai arah panah.

• √6 × √6 = +6
• √6 × -1 = -√6
• 1 × √6 = +√6
• 1 × -1 = -1

Sehingga :

L = (√6 + 1) × (√6 - 1)

L = 6 - √6 + √6 - 1

• - √6 + √6 = 0

L = 6 - 1

L = 5 cm²

Jadi, seperti itulah caranya dan akhirnya kita mendapatkan luas persegi panjangnya 5 cm²

Soal :

2. Panjang dan lebar persegi panjang adalah (√9 + 1) cm dan (√9 - 1) cm.

Hitunglah luasnya!!

Data pada soal :

• panjang (p) = (√9 + 1) cm
• lebar (l) = (√9 - 1) cm

Menghitung luas

Masukkan data panjang dan lebar ke dalam rumus luas.

L = p × l

L = (√9 + 1) × (√9 - 1)

Untuk mengalikan, lihat lagi gambar dibawah.

Sama dengan soal pertama, cara mengalikannya seperti gambar diatas ya..

• √9 × √9 = +9
• √9 × -1 = -√9
• 1 × √9 = +√9
• 1 × -1 = -1

Kemudian :

L = (√9 + 1) × (√9 - 1)

L = 9 - √9 + √9 - 1

• - √9 + √9 = 0

L = 9 - 1

L = 8 cm²

Luas persegi panjangnya adalah 8 cm².

Baca juga :

1. Persegi Panjang yang Panjangnya 9 cm Memiliki Luas yang Sama dengan Persegi yang Sisinya 6 cm. Berapakah Keliling Persegi Panjang?
2. Sebuah Persegi Memiliki Panjang Sisi (2x + 3) dan (4x -1). Berapa Luas dan Kelilingnya?
3. Sebuah Persegi Panjang Memiliki Panjang 8 cm dan Lebar 6 cm. Berapakah Panjang Diagonalnya?