Showing posts with label Sudut. Show all posts
Showing posts with label Sudut. Show all posts

Dua sudut saling berpelurus dengan perbandingan 3 : 7. Selisih kedua sudut itu adalah 72⁰. Berapa masing-masing sudut itu?

Kata kunci soalnya adalah sudut saling berpelurus. Nah, perhatian harus diarahkan ke sini, karena kita bisa mendapatkan kedua sudut itu masing-masing besarnya berapa.


Konsep soal

Apa itu sudut yang saling berpelurus?
Sudut saling berpelurus adalah sudut-sudut yang jika dijumlahkan hasilnya membentuk sudut lurus yang besarnya 180⁰.

Ingat ya!!
Sudut lurus besarnya selalu 180⁰.

Kalau tidak diketahui pada soal, gunakan saja besar di atas. Jangan bingung jika nilai sudutnya tidak diketahui.

Nah...
Seperti itulah konsepnya.

Soal 

Sekarang kita coba contoh soalnya.


Soal :

1. Dua buah sudut saling berpelurus dengan perbandingan 3:7. Selisih kedua sudut itu adalah 72⁰. Berapakah masing-masing kedua sudut itu?


Berdasarkan data yang diketahui pada soal, kita bisa menyelesaikannya dengan dua cara. Nanti hasilnya sama kok.

Mari kita mulai dari yang pertama.


Cara pertama

Data pada soal :
  • Perbandingan kedua sudut = 3:7
  • Keduanya membentuk sudut lurus, jadi kalau dijumlahkan akan menjadi 180 derajat.
Perbandingan kedua sudut 3:7, artinya :
  • Sudut pertama =3
    Besar sebenarnya adalah 3n
  • Sudut kedua = 7
    Besar sebenarnya sudut itu adalah 7n

Untuk mendapatkan besar sudut sebenarnya, kita tambahkan "n" di belakang masing-masing perbandingan ya...



Mencari nilai "n"

Kita harus menemukan berapa nilai "n"-nya.

Kedua sudut membentuk sudut lurus, jadi jika keduanya dijumlahkan akan menjadi 180⁰.

Sudut pertama + sudut kedua = 180⁰
3n + 7n = 180⁰
  • 3n + 7n = 10n

10n = 180
  • Untuk mendapatkan n, bagi 180 dengan 10

n = 180 ÷ 10

n = 18.



Mencari besar masing-masing sudut

Nilai n sudah diperoleh, yaitu 18.
Sekarang kita hitung besar setiap sudut.

Sudut pertama = 3n
Sudut pertama = 3×n
Sudut pertama = 3×18
Sudut pertama = 54⁰

Sudut kedua = 7n
Sudut kedua = 7×n
Sudut kedua = 7×18
Sudut kedua = 126⁰

Nah...
Kita sudah menemukan besar masing-masing sudutnya.
Sudut pertama = 54⁰
Sudut kedua = 126⁰




Cara kedua

Data selanjutnya pada soal adalah :
  • Selisih kedua sudut = 72⁰
Masih sama dengan cara pertama, kita cari besar sebenarnya dari masing-masing sudut dengan menambahkan n di belakang setiap perbandingan.
  • Sudut pertama =3
    Besar sebenarnya adalah 3n
  • Sudut kedua = 7
    Besar sebenarnya adalah 7n


Mencari nilai "n"

Tetap, kita cari nilai "n" lebih dulu menggunakan selisih kedua sudut.

Data lengkap :
  • Selisih kedua sudut = 72
  • Sudut pertama = 3n
  • Sudut kedua = 7n

Selisih kedua sudut = 72

Sudut kedua - sudut pertama = 72
  • Sudut kedua ditulis paling depan karena lebih besar dari sudut pertama
7n - 3n = 72
  • 7n-3n = 4n
4n = 72
  • Untuk mendapatkan n, bagi 72 dengan 4
n = 72 ÷ 4

n = 18



Mencari besar masing-masing sudut

Nilai n sama dengan cara pertama ya, yaitu 18. Sehingga kita bisa menghitung besar masing-masing sudut sekarang.

Besar sudut pertama adalah 3n

Sudut pertama = 3n
Sudut pertama = 3×n
Sudut pertama = 3×18
Sudut pertama = 54⁰

Besar sudut kedua adalah 7n

Sudut kedua = 7n
Sudut kedua = 7×n
Sudut kedua = 7×18
Sudut kedua = 126⁰

Hasilnya sama ya...

Kesimpulan

Ketika bertemu dengan soal perbandingan seperti ini,  cari dulu berapa besar sudut yang sebenarnya. Cara termudah dengan menambahkan "n" di belakang setiap perbandingan.

Kemudian ikuti apa yang diketahui.

Kalau kedua sudutnya saling berpelurus, berarti jika keduanya dijumlahkan akan membentuk sudut lurus yang besarnya selalu 180 derajat.

Jangan lupa ya!!
Sudut lurus selalu besarnya 180 derajat.

Kemudian jika diketahui selisih kedua sudutnya, kita tetap harus mencari besar sudut sebenarnya dengan cara menambahkan "n" di belakang masing-masing sudut.
Karena diketahui selisih, maka harus dikurangkan.

Hasil pengurangan kedua sudut harus sama dengan nilai yang diketahui pada soal. Setelah itu cari berapa "n".

Terakhir, kita bisa mencari besar masing-masing sudut dengan mengalikan "n" di setiap perbandingan.
Ok...
Bagaimana, sudah mengerti kan??

Selamat mencoba dan semoga terbantu ya...



Baca juga ya :

Sudut (4x+6) dan sudut 3x membentuk sudut siku-siku. Nilai x adalah...

Ketika dua sudut saling membentuk sudut siku-siku, maka kita bisa dengan mudah menemukan nilai x-nya.


Berikut adalah soalnya.


Soal :

1. Sudut (4x+6) dan sudut 3x membentuk sudut siku-siku. Hitunglah nilai x!


Bentuk soalnya seperti gambar di bawah.



Nah...
Setelah melihat gambarnya, kita dengan mudah mendapatkan konsep penyelesaian.

  • Sudut siku-siku besarnya 90⁰
  • Karena kedua sudutnya membentuk sudut siku-siku, maka jumlah kedua sudut itu haruslah 90 derajat.

Jumlah kedua sudutnya harus sama dengan 90⁰


(4x+6) + 3x = 90

4x + 6 + 3x = 90

  • 4x dan 3x dijumlahkan menjadi 7x

7x + 6 = 90

  • pindahkan +6 ke ruas kanan sehingga menjadi -6

7x = 90 - 6

7x = 84

  • Untuk mendapatkan x, bagi 84 dengan 7

x = 84 ÷ 7

x = 12




Soal :

2. Sudut (3x-2) dan sudut (2x + 27) membentuk sudut siku-siku.
Hitunglah nilai x!


Karena membentuk sudut siku-siku, maka jumlah kedua sudut itu haruslah 90⁰.

Sehingga :

(3x-2) + (2x+27) = 90

3x - 2 + 2x + 27 = 90

  • 3x dijumlahkan dengan 2x = 5x
  • -2 dijumlahkan dengan 27 = 25

5x + 25 = 90
  • pindahkan +25 ke ruas kanan menjadi -25
5x = 90 -25

5x = 65
  • untuk mendapatkan x, bagi 65 dengan 5

x = 65 ÷ 5

x = 13


Nah...
Seperti itulah cara mendapatkan nilai x dari dua sudut yang membentuk sudut siku-siku.


Baca juga ya :

Mencari pelurus dari sudut 75 derajat

Sudut lurus adalah sudut yang memiliki besar 180 derajat. Atau dengan kata lain, sudut lurus ini memiliki besar yang nilainya setengah dari satu putaran penuh.



Dan sekarang kita akan mencari nilai suatu pelurus jika diketahui sudut yang satunya lagi. Mari dikerjakan..


Soal :

1. Berapakah besar sudut pelurus dari 75⁰?


Mari perhatikan gambar dibawah..


Pada gambar diatas diketahui :

  • Ada sudut 75⁰
  • dan ada sudut x, sudut yang menjadi pelurus 75.
  • Jika 75⁰ dan x dijumlahkan, keduanya akan membentuk sudut 180⁰

Dua buah sudut dikatakan saling berpelurus jika jumlah keduanya sama dengan 180⁰

Sehingga rumusnya adalah :

x + 75⁰ = 180⁰


Kemudian kita bisa menghitungnya dengan mudah.

x + 75 = 180

  • pindahkan 75 ke ruas kanan menjadi -75

x = 180 - 75

x = 105⁰.


Jadi pelurus dari 75 adalah 105.

Bagaimana, mudah bukan??




Soal :

2. Hitunglah besar pelurus dari sudut 115⁰?


Masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama, kita hanya perlu menambahkan sudut yang diketahui dengan sudut pelurusnya sehingga menghasilkan 180.

Diketahui pada soal :

  • sudut 115⁰
  • misalkan pelurusnya = x⁰

Jika sudut 115⁰ dijumlahkan dengan pelurusnya (x), maka hasilnya 180⁰

Sehingga :

115⁰ + x = 180⁰

  • pindahkan 115 ke ruas kanan menjadi -115

x = 180 - 115

x = 65⁰


Jadi, pelurus dari 115⁰ adalah 65⁰.


Baca juga ya :

Mencari Besar Sudut Dalam Sebuah Segitiga Yang Dibelah Sebuah Garis

Ada kalanya dalam soal ditanyakan besarnya sudut-sudut yang membentuk sebuah segitiga. Bahkan dalam sebuah segitiga, dibagi lagi menjadi dua segitiga dengan sudut yang berbeda.

Kita harus menemukan sudut-sudut yang belum diketahui.




Dengan menggunakan bantuan sudut yang ada, kita bisa mencari sudut lain yang belum diketahui besarnya.

Trik mengerjakan

Ketika diberi soal dengan gambar seperti di bawah, ada trik yang memudahkan kita bekerja. Dari mana harus memulai dan apa langkah selanjutnya.

Lihat dua segitiga yang ada.
  • Segitiga mana yang dua sudutnya sudah diketahui.
  • Dari situlah kita mulai.
  • Kita bisa mencari satu sudut yang belum diketahui dengan menggunakan sifat sudut dalam segitiga.

Jumlah ketiga sudut dalam segitiga selalu 180⁰


Nah...
Dengan menggunakan konsep itu, kita bisa mencari satu sudut yang belum diketahui. Kemudian barulah bisa menghitung sudut-sudut lain yang ada di segitiga sebelahnya.

Jangan lupa sifat sudut yang lain.
Ketika ada dua sudut yang membentuk sudut lurus, jumlah kedua sudut itu adalah 180⁰. Itulah konsep yang memudahkan perhitungan kali ini.


Soal

Ok...
Berikut adalah soalnya.

Soal :

1. Carilah nilai dari sudut a, b dan c pada gambar segitiga dibawah ini!!





Mencari sudut "a"

Sudut a adalah sudut pertama yang bisa kita hitung.
Mengapa?

Karena dua sudut pada segitiga SQR sudah diketahui, hanya sudut a saja yang belum.

Untuk mendapatkan sudut a, kita akan menggunakan segitiga SQR. Penjumlahan semua sudutnya membantu kita mendapatkan nilai "a"..

Jumlah ketiga sudut sebuah segitiga adalah 180⁰


Inilah yang dijadikan patokan.

Perhatikan segitiga SQR.

Berarti :
Sudut S + sudut R + sudut Q = 180

Diketahui :

  • Q = 70
  • R = 40

S + R + Q = 180

S + 40 + 70 = 180

S + 110 = 180


  • Untuk mendapatkan S, kurangkan 180 dengan 110

S = 180 - 110

S = 70⁰


Ingat!!
Sudut S pada segitiga SQR = sudut a


Jadi a = 70⁰




Mencari sudut "b"

Untuk mendapatkan sudut b, kita bisa menggunakan hubungannya dengan sudut a. Kedua sudut ini saling berpelurus.


Jumlah dua sudut yang saling berpelurus adalah 180⁰


Sehingga :

a + b = 180


  • a = 70 

70 + b = 180


  • untuk mendapatkan b, kurangkan 180 dengan 70

b = 180 - 70

b = 110⁰




Mencari sudut "c"

Kita akan menggunakan bantuan dari segitiga PSR, sehingga sudut c bisa ditemukan hasilnya berapa..


Jumlah ketiga sudut PSR adalah 180⁰


P + S + R = 180

Diketahui :

  • P = 50⁰
  • S = b (Untuk segitiga PSR, sudut S sama dengan b, bukan a)
  • b = 110⁰
  • R = c 

50 + 110 + c = 180

160 + c = 180


  • untuk mendapatkan c, kurangkan 180 dengan 160

c = 180 - 160

c = 20⁰




Alternatif menemukan sudut "c"

Sudut c, bisa juga dicari dengan menggunakan segitiga PQR. Dan jumlah ketiga sudut dalam segitiga ini haruslah 180⁰.

Diketahui :

  • P = 50
  • Q = 70
  • R = 40 + c

P + Q + R = 180

50 + 70 + (40 + c) = 180

50 + 70 + 40 + c = 180

160 + c = 180

  • Untuk mendapatkan c, kurangkan 180 dengan 160

c  = 180 - 160

c = 20⁰


Hasilnya sama dengan cara diatas..


Soal :

2. Hitunglah sudut a pada gambar di bawah ini!





Kalau yang ini hanya ada satu segitiga saja, jadi perhitungan jauh lebih cepat. Karena kita hanya perlu mencari satu data yang belum diketahui.

Mencari sudut "a"

Ingat konsepnya ya.
Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180⁰

Itulah panduan kita.

Sehingga :
Jumlah ketiga sudut = 180

a + 70 + 65 = 180
  • 70 + 65 = 135

a + 135 = 180
  • Untuk mendapatkan a, pindahkan 135 ke ruas kanan sehingga menjadi - 135

a = 180 - 135

a = 45

Jadi...
Besar sudut a adalah 45⁰.



Baca juga :

Jika Sudut a = 1/3 Sudut B dan Kedua Sudut Ini Saling Berpenyiku. Berapa Besar Sudut A dan B?

Sudut yang saling berpenyiku adalah sudut yang jika dijumlahkan akan membuat sudut siku-siku yang besarnya 90⁰.


Berikut adalah soalnya..


Soal :

1. Sudut a besarnya ⅓ sudut b. Jika kedua sudut tersebut saling berpenyiku, berapakah besar masing-masing sudut itu?



Sudut yang saling berpenyiku adalah sudut yang jika dijumlahkan akan membentuk sudut 90⁰


Mengubah bentuk perbandingan

Dalam soal diketahui :

  • sudut a = ⅓ sudut b

Jika dimisalkan :
  • sudut a = a
  • sudut b = b

Maka :
  • a = ⅓b

Untuk menghilangkan bentuk pecahan, maka kita kalikan kedua ruas dengan 3.


Mengapa dikali dengan 3?
Karena penyebut dari pecahannya adalah 3. Dikalikan sesuai dengan penyebut pecahan yang ada sehingga bentuk pecahannya hilang. 


a = ⅓b

  • kalikan kedua ruas dengan 3


3 × a = 3 × ⅓b

3a = b

b = 3a....①



Mencari besar masing-masing sudut

Sekarang, jumlah dua sudut yang saling berpenyiku adalah 90.

Berarti :
a + b = 90


  • b = 3a....①

a + 3a = 90

4a = 90

  • untuk mendapatkan a, bagi 90 dengan 4

a = 90 : 4

a = 22,5⁰




Untuk mencari b, gunakan persamaan ①

b = 3a

b = 3 × a

  • a = 22,5


b = 3 × 22,5

b = 67,5⁰


Nah :

  • a = 22,5⁰
  • b = 67,5⁰




Soal :

2. Sudut a besarnya dua kali sudut b. Jika kedua sudut tersebut saling berpenyiku, berapakah besar masing-masing sudut itu?



Mengubah bentuk perbandingan

Dalam soal diketahui :

  • sudut a = dua kali sudut b
  • sudut a = 2b

Bisa ditulis :

  • a = 2b


Mencari besar masing-masing sudut

Dua sudut yang saling berpenyiku jumlahnya 90

Berarti :
a + b = 90


  • a = 2b

a + b = 90

2b + b = 90

3b = 90

  • untuk mendapatkan b bagi 90 dengan 3

b = 90 : 3

b = 30⁰




Sekarang kita mencari besarnya sudut a.


a = 2b

a = 2 × b

  • b= 30

a = 2 × 30

a = 60⁰



Nah :

  • a = 60⁰
  • b =30⁰


Baca juga :

(x+20) Adalah Pelurus Dari 60. Berapakah Nilai x?

Sudut yang saling berpelurus adalah sudut yang jika dijumlahkan akan membentuk sudut lurus yang besarnya 180⁰.


Kalau hanya ada dua sudut yang saling berpelurus, berarti jumlah kedua sudut itu 180⁰.


Baca juga :


1. (x+20) adalah pelurus dari 60⁰. Berapakah nilai x?

Kita akan menggunakan konsep dari sudut pelurus dan diatas sudah dijelaskan dengan sangat gamblangnya..



Jika ada dua sudut yang saling berpelurus, maka jumlah keduanya adalah 180⁰




Mencari nilai "x"


Sekarang kita bisa mencari nilai x.

Dalam soal diketahui ada dua sudut yang saling berpelurus :

  • Sudut "x+20"
  • Sudut 60

Karena kedua sudut ini saling berpelurus, maka jumlah keduanya pasti 180⁰


Berarti :

(x + 20) + 60 = 180

x + 80 = 180

  • pindahkan 80 ke ruas kanan menjadi -80

x = 180 - 80

x = 100


Jadi nilai x = 100⁰




Baca juga :


2. (2x+40) adalah pelurus dari 80⁰. Berapakah nilai x?

Caranya sama dengan soal pertama...


Jumlah kedua sudut yang saling berpelurus itu adalah 180⁰




Mencari nilai "x"


Sudut yang diketahui :

  • Sudut "2x+40"
  • Sudut 80



Berarti :

(2x + 40) + 80 = 180

2x + 120 = 180

  • pindahkan 120 ke ruas kanan menjadi -120

2x = 180 - 120

2x = 60

  • Untuk mendapatkan x, bagi 60 dengan 2

x = 60 : 2

x = 30


Jadi nilai x = 30⁰




Baca juga :


3. (x-20)⁰, 60⁰ dan 80⁰ adalah sudut yang membentuk sudut lurus. Berapakah nilai x?

Dalam soal ini, sudutnya ada tiga yang membentuk sudut lurus.



Jumlah ketiga sudut itu juga sama, yaitu 180⁰


  • Sepanjang membentuk sudut lurus, berapapun sudut yang membentuknya, jumlahnya pasti 180⁰





Mencari nilai "x"


Sudut yang diketahui :

  • Sudut "x - 20"
  • Sudut 60
  • Sudut 80



Berarti :

(x - 20) + 60 + 80 = 180

(x - 20) + 140 = 180

x - 20 + 140 = 180

x + 120 = 180

  • pindahkan 120 ke ruas kanan menjadi -120

x = 180 - 120

x = 60


Jadi nilai x = 60⁰



Baca juga :

Sudut p dan q Adalah Sudut yang Sepihak. Jika p = 60o, Berapa Besar Sudut q?

Masih ingat dengan sudut sepihak? Apa hubungan dari dua buah sudut seperti ini? Tenang, nanti akan dijelaskan lebih rinci lagi..

Mudah kok..


Kita langsung ke contoh soalnya..



Soal :

1. Sudut p dan q adalah dua sudut yang sepihak. Jika p = 60⁰, berapakah besar dari sudut q?



Pengertian sudut sepihak


Sudut sepihak memiliki sifat sifat seperti ini..


Jika ada dua sudut yang saling sepihak, maka jumlah kedua sudutnya adalah 180⁰



Jelas kan sekarang??

Sudut yang saling berpelurus juga sama..

Jika ada dua sudut yang saling berpelurus, jumlah kedua sudutnya juga sama yaitu 180⁰. Karena itulah sudut sepihak mempunyai sifat yang sama dengan sudut yang saling berpelurus..



Menghitung sudut q


Karena sifat dua sudut yang saling sepihak jumlahnya 180⁰, maka kita bisa mencari besar sudut q sekarang.

Berarti, jumlah sudut p dengan q hasilnya 180

p + q = 180

  • p diketahui 60⁰
  • ganti p dengan 60

p + q = 180

60 + q = 180

  • untuk mendapatkan q, pindahkan 60 ke ruas kanan, sehingga menjadi -60

q = 180 - 60

q = 120.



Jadi, kita sudah mendapatkan jawaban bahwa besar sudut q adalah 120⁰.




Soal :

2. Sudut p dan q adalah dua sudut yang sepihak. Jika p dua kali q, berapakah besar sudut p dan q??



Menganalisa data pada soal


Dalam soal diketahui bahwa :

  • p besarnya dua kali  q, ini artinya
  • p = 2q ...①

Sekarang kita bisa lanjutkan soalnya..



Mencari p dan q


Diatas sudah dijelaskan kalau dua sudut yang sepihak, maka jumlah keduanya adalah 180⁰.
Ini artinya jumlah p dan q adalah 180

Sehingga :

p + q = 180

  • pada persamaan ① diketahui jika p = 2q
  • jadi ganti saja p dengan 2q

p + q = 180

2q + q = 180

3q = 180

  • untuk mendapatkan q, bagi 180 dengan 3

q = 180 : 3

q = 60.





Sudut q sudah ditemukan dan sekarang kita bisa dengan mudah menghitung besar sudut p berbekal persamaan ①


p = 2q

  • ganti q dengan 60

p = 2 × q

p = 2 × 60

p = 120





Jadi, sudut p dan q sudah ditemukan semua :

  • p = 120⁰
  • q = 60⁰


Baca juga :