Home Posts filed under Sudut
Showing posts with label Sudut. Show all posts
Showing posts with label Sudut. Show all posts

Dua sudut saling berpelurus dengan perbandingan 3 : 7. Selisih kedua sudut itu adalah 72⁰. Berapa masing-masing sudut itu?

✔ de eka sas Comment

Kata kunci soalnya adalah sudut saling berpelurus. Nah, perhatian harus diarahkan ke sini, karena kita bisa mendapatkan kedua sudut itu masing-masing besarnya berapa.


Konsep soal

Apa itu sudut yang saling berpelurus?
Sudut saling berpelurus adalah sudut-sudut yang jika dijumlahkan hasilnya membentuk sudut lurus yang besarnya 180⁰.

Ingat ya!!
Sudut lurus besarnya selalu 180⁰.

Kalau tidak diketahui pada soal, gunakan saja besar di atas. Jangan bingung jika nilai sudutnya tidak diketahui.

Nah...
Seperti itulah konsepnya.

Soal 

Sekarang kita coba contoh soalnya.


Soal :

1. Dua buah sudut saling berpelurus dengan perbandingan 3:7. Selisih kedua sudut itu adalah 72⁰. Berapakah masing-masing kedua sudut itu?


Berdasarkan data yang diketahui pada soal, kita bisa menyelesaikannya dengan dua cara. Nanti hasilnya sama kok.

Mari kita mulai dari yang pertama.


Cara pertama

Data pada soal :
  • Perbandingan kedua sudut = 3:7
  • Keduanya membentuk sudut lurus, jadi kalau dijumlahkan akan menjadi 180 derajat.
Perbandingan kedua sudut 3:7, artinya :
  • Sudut pertama =3
    Besar sebenarnya adalah 3n
  • Sudut kedua = 7
    Besar sebenarnya sudut itu adalah 7n

Untuk mendapatkan besar sudut sebenarnya, kita tambahkan "n" di belakang masing-masing perbandingan ya...


Mencari nilai "n"

Kita harus menemukan berapa nilai "n"-nya.

Kedua sudut membentuk sudut lurus, jadi jika keduanya dijumlahkan akan menjadi 180⁰.

Sudut pertama + sudut kedua = 180⁰
3n + 7n = 180⁰
  • 3n + 7n = 10n

10n = 180
  • Untuk mendapatkan n, bagi 180 dengan 10

n = 180 ÷ 10

n = 18.


Mencari besar masing-masing sudut

Nilai n sudah diperoleh, yaitu 18.
Sekarang kita hitung besar setiap sudut.

Sudut pertama = 3n
Sudut pertama = 3×n
Sudut pertama = 3×18
Sudut pertama = 54⁰

Sudut kedua = 7n
Sudut kedua = 7×n
Sudut kedua = 7×18
Sudut kedua = 126⁰

Nah...
Kita sudah menemukan besar masing-masing sudutnya.
Sudut pertama = 54⁰
Sudut kedua = 126⁰




Cara kedua

Data selanjutnya pada soal adalah :
  • Selisih kedua sudut = 72⁰
Masih sama dengan cara pertama, kita cari besar sebenarnya dari masing-masing sudut dengan menambahkan n di belakang setiap perbandingan.
  • Sudut pertama =3
    Besar sebenarnya adalah 3n
  • Sudut kedua = 7
    Besar sebenarnya adalah 7n

Mencari nilai "n"

Tetap, kita cari nilai "n" lebih dulu menggunakan selisih kedua sudut.

Data lengkap :
  • Selisih kedua sudut = 72
  • Sudut pertama = 3n
  • Sudut kedua = 7n

Selisih kedua sudut = 72

Sudut kedua - sudut pertama = 72
  • Sudut kedua ditulis paling depan karena lebih besar dari sudut pertama
7n - 3n = 72
  • 7n-3n = 4n
4n = 72
  • Untuk mendapatkan n, bagi 72 dengan 4
n = 72 ÷ 4

n = 18


Mencari besar masing-masing sudut

Nilai n sama dengan cara pertama ya, yaitu 18. Sehingga kita bisa menghitung besar masing-masing sudut sekarang.

Besar sudut pertama adalah 3n

Sudut pertama = 3n
Sudut pertama = 3×n
Sudut pertama = 3×18
Sudut pertama = 54⁰

Besar sudut kedua adalah 7n

Sudut kedua = 7n
Sudut kedua = 7×n
Sudut kedua = 7×18
Sudut kedua = 126⁰

Hasilnya sama ya...

Kesimpulan

Ketika bertemu dengan soal perbandingan seperti ini,  cari dulu berapa besar sudut yang sebenarnya. Cara termudah dengan menambahkan "n" di belakang setiap perbandingan.

Kemudian ikuti apa yang diketahui.

Kalau kedua sudutnya saling berpelurus, berarti jika keduanya dijumlahkan akan membentuk sudut lurus yang besarnya selalu 180 derajat.

Jangan lupa ya!!
Sudut lurus selalu besarnya 180 derajat.

Kemudian jika diketahui selisih kedua sudutnya, kita tetap harus mencari besar sudut sebenarnya dengan cara menambahkan "n" di belakang masing-masing sudut.
Karena diketahui selisih, maka harus dikurangkan.

Hasil pengurangan kedua sudut harus sama dengan nilai yang diketahui pada soal. Setelah itu cari berapa "n".

Terakhir, kita bisa mencari besar masing-masing sudut dengan mengalikan "n" di setiap perbandingan.
Ok...
Bagaimana, sudah mengerti kan??

Selamat mencoba dan semoga terbantu ya...



Baca juga ya :

Sudut (4x+6) dan sudut 3x membentuk sudut siku-siku. Nilai x adalah...

✔ de eka sas Comment
Ketika dua sudut saling membentuk sudut siku-siku, maka kita bisa dengan mudah menemukan nilai x-nya.


Berikut adalah soalnya.


Soal :

1. Sudut (4x+6) dan sudut 3x membentuk sudut siku-siku. Hitunglah nilai x!


Bentuk soalnya seperti gambar di bawah.



Nah...
Setelah melihat gambarnya, kita dengan mudah mendapatkan konsep penyelesaian.

  • Sudut siku-siku besarnya 90⁰
  • Karena kedua sudutnya membentuk sudut siku-siku, maka jumlah kedua sudut itu haruslah 90 derajat.

Jumlah kedua sudutnya harus sama dengan 90⁰


(4x+6) + 3x = 90

4x + 6 + 3x = 90

  • 4x dan 3x dijumlahkan menjadi 7x

7x + 6 = 90

  • pindahkan +6 ke ruas kanan sehingga menjadi -6

7x = 90 - 6

7x = 84

  • Untuk mendapatkan x, bagi 84 dengan 7

x = 84 ÷ 7

x = 12




Soal :

2. Sudut (3x-2) dan sudut (2x + 27) membentuk sudut siku-siku.
Hitunglah nilai x!


Karena membentuk sudut siku-siku, maka jumlah kedua sudut itu haruslah 90⁰.

Sehingga :

(3x-2) + (2x+27) = 90

3x - 2 + 2x + 27 = 90

  • 3x dijumlahkan dengan 2x = 5x
  • -2 dijumlahkan dengan 27 = 25

5x + 25 = 90
  • pindahkan +25 ke ruas kanan menjadi -25
5x = 90 -25

5x = 65
  • untuk mendapatkan x, bagi 65 dengan 5

x = 65 ÷ 5

x = 13


Nah...
Seperti itulah cara mendapatkan nilai x dari dua sudut yang membentuk sudut siku-siku.


Baca juga ya :

Mencari pelurus dari sudut 75 derajat

✔ de eka sas Comment
Sudut lurus adalah sudut yang memiliki besar 180 derajat. Atau dengan kata lain, sudut lurus ini memiliki besar yang nilainya setengah dari satu putaran penuh.



Dan sekarang kita akan mencari nilai suatu pelurus jika diketahui sudut yang satunya lagi. Mari dikerjakan..


Soal :

1. Berapakah besar sudut pelurus dari 75⁰?


Mari perhatikan gambar dibawah..


Pada gambar diatas diketahui :

  • Ada sudut 75⁰
  • dan ada sudut x, sudut yang menjadi pelurus 75.
  • Jika 75⁰ dan x dijumlahkan, keduanya akan membentuk sudut 180⁰

Dua buah sudut dikatakan saling berpelurus jika jumlah keduanya sama dengan 180⁰

Sehingga rumusnya adalah :

x + 75⁰ = 180⁰


Kemudian kita bisa menghitungnya dengan mudah.

x + 75 = 180

  • pindahkan 75 ke ruas kanan menjadi -75

x = 180 - 75

x = 105⁰.


Jadi pelurus dari 75 adalah 105.

Bagaimana, mudah bukan??




Soal :

2. Hitunglah besar pelurus dari sudut 115⁰?


Masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama, kita hanya perlu menambahkan sudut yang diketahui dengan sudut pelurusnya sehingga menghasilkan 180.

Diketahui pada soal :

  • sudut 115⁰
  • misalkan pelurusnya = x⁰

Jika sudut 115⁰ dijumlahkan dengan pelurusnya (x), maka hasilnya 180⁰

Sehingga :

115⁰ + x = 180⁰

  • pindahkan 115 ke ruas kanan menjadi -115

x = 180 - 115

x = 65⁰


Jadi, pelurus dari 115⁰ adalah 65⁰.


Baca juga ya :

Mencari Besar Sudut Dalam Sebuah Segitiga Yang Dibelah Sebuah Garis

✔ de eka sas Comment
Ada kalanya dalam soal ditanyakan besarnya sudut-sudut yang membentuk sebuah segitiga. Bahkan dalam sebuah segitiga, dibagi lagi menjadi dua segitiga dengan sudut yang berbeda.

Kita harus menemukan sudut-sudut yang belum diketahui.




Dengan menggunakan bantuan sudut yang ada, kita bisa mencari sudut lain yang belum diketahui besarnya.

Trik mengerjakan

Ketika diberi soal dengan gambar seperti di bawah, ada trik yang memudahkan kita bekerja. Dari mana harus memulai dan apa langkah selanjutnya.

Lihat dua segitiga yang ada.
  • Segitiga mana yang dua sudutnya sudah diketahui.
  • Dari situlah kita mulai.
  • Kita bisa mencari satu sudut yang belum diketahui dengan menggunakan sifat sudut dalam segitiga.

Jumlah ketiga sudut dalam segitiga selalu 180⁰


Nah...
Dengan menggunakan konsep itu, kita bisa mencari satu sudut yang belum diketahui. Kemudian barulah bisa menghitung sudut-sudut lain yang ada di segitiga sebelahnya.

Jangan lupa sifat sudut yang lain.
Ketika ada dua sudut yang membentuk sudut lurus, jumlah kedua sudut itu adalah 180⁰. Itulah konsep yang memudahkan perhitungan kali ini.


Soal

Ok...
Berikut adalah soalnya.

Soal :

1. Carilah nilai dari sudut a, b dan c pada gambar segitiga dibawah ini!!





Mencari sudut "a"

Sudut a adalah sudut pertama yang bisa kita hitung.
Mengapa?

Karena dua sudut pada segitiga SQR sudah diketahui, hanya sudut a saja yang belum.

Untuk mendapatkan sudut a, kita akan menggunakan segitiga SQR. Penjumlahan semua sudutnya membantu kita mendapatkan nilai "a"..

Jumlah ketiga sudut sebuah segitiga adalah 180⁰


Inilah yang dijadikan patokan.

Perhatikan segitiga SQR.

Berarti :
Sudut S + sudut R + sudut Q = 180

Diketahui :

  • Q = 70
  • R = 40

S + R + Q = 180

S + 40 + 70 = 180

S + 110 = 180


  • Untuk mendapatkan S, kurangkan 180 dengan 110

S = 180 - 110

S = 70⁰


Ingat!!
Sudut S pada segitiga SQR = sudut a


Jadi a = 70⁰




Mencari sudut "b"

Untuk mendapatkan sudut b, kita bisa menggunakan hubungannya dengan sudut a. Kedua sudut ini saling berpelurus.


Jumlah dua sudut yang saling berpelurus adalah 180⁰


Sehingga :

a + b = 180


  • a = 70 

70 + b = 180


  • untuk mendapatkan b, kurangkan 180 dengan 70

b = 180 - 70

b = 110⁰




Mencari sudut "c"

Kita akan menggunakan bantuan dari segitiga PSR, sehingga sudut c bisa ditemukan hasilnya berapa..


Jumlah ketiga sudut PSR adalah 180⁰


P + S + R = 180

Diketahui :

  • P = 50⁰
  • S = b (Untuk segitiga PSR, sudut S sama dengan b, bukan a)
  • b = 110⁰
  • R = c 

50 + 110 + c = 180

160 + c = 180


  • untuk mendapatkan c, kurangkan 180 dengan 160

c = 180 - 160

c = 20⁰




Alternatif menemukan sudut "c"

Sudut c, bisa juga dicari dengan menggunakan segitiga PQR. Dan jumlah ketiga sudut dalam segitiga ini haruslah 180⁰.

Diketahui :

  • P = 50
  • Q = 70
  • R = 40 + c

P + Q + R = 180

50 + 70 + (40 + c) = 180

50 + 70 + 40 + c = 180

160 + c = 180

  • Untuk mendapatkan c, kurangkan 180 dengan 160

c  = 180 - 160

c = 20⁰


Hasilnya sama dengan cara diatas..


Soal :

2. Hitunglah sudut a pada gambar di bawah ini!





Kalau yang ini hanya ada satu segitiga saja, jadi perhitungan jauh lebih cepat. Karena kita hanya perlu mencari satu data yang belum diketahui.

Mencari sudut "a"

Ingat konsepnya ya.
Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180⁰

Itulah panduan kita.

Sehingga :
Jumlah ketiga sudut = 180

a + 70 + 65 = 180
  • 70 + 65 = 135

a + 135 = 180
  • Untuk mendapatkan a, pindahkan 135 ke ruas kanan sehingga menjadi - 135

a = 180 - 135

a = 45

Jadi...
Besar sudut a adalah 45⁰.



Baca juga :

Jika Sudut a = 1/3 Sudut B dan Kedua Sudut Ini Saling Berpenyiku. Berapa Besar Sudut A dan B?

✔ de eka sas Comment
Sudut yang saling berpenyiku adalah sudut yang jika dijumlahkan akan membuat sudut siku-siku yang besarnya 90⁰.


Berikut adalah soalnya..


Soal :

1. Sudut a besarnya ⅓ sudut b. Jika kedua sudut tersebut saling berpenyiku, berapakah besar masing-masing sudut itu?



Sudut yang saling berpenyiku adalah sudut yang jika dijumlahkan akan membentuk sudut 90⁰


Mengubah bentuk perbandingan

Dalam soal diketahui :

  • sudut a = ⅓ sudut b

Jika dimisalkan :
  • sudut a = a
  • sudut b = b

Maka :
  • a = ⅓b

Untuk menghilangkan bentuk pecahan, maka kita kalikan kedua ruas dengan 3.


Mengapa dikali dengan 3?
Karena penyebut dari pecahannya adalah 3. Dikalikan sesuai dengan penyebut pecahan yang ada sehingga bentuk pecahannya hilang. 


a = ⅓b

  • kalikan kedua ruas dengan 3


3 × a = 3 × ⅓b

3a = b

b = 3a....①



Mencari besar masing-masing sudut

Sekarang, jumlah dua sudut yang saling berpenyiku adalah 90.

Berarti :
a + b = 90


  • b = 3a....①

a + 3a = 90

4a = 90

  • untuk mendapatkan a, bagi 90 dengan 4

a = 90 : 4

a = 22,5⁰




Untuk mencari b, gunakan persamaan ①

b = 3a

b = 3 × a

  • a = 22,5


b = 3 × 22,5

b = 67,5⁰


Nah :

  • a = 22,5⁰
  • b = 67,5⁰




Soal :

2. Sudut a besarnya dua kali sudut b. Jika kedua sudut tersebut saling berpenyiku, berapakah besar masing-masing sudut itu?



Mengubah bentuk perbandingan

Dalam soal diketahui :

  • sudut a = dua kali sudut b
  • sudut a = 2b

Bisa ditulis :

  • a = 2b


Mencari besar masing-masing sudut

Dua sudut yang saling berpenyiku jumlahnya 90

Berarti :
a + b = 90


  • a = 2b

a + b = 90

2b + b = 90

3b = 90

  • untuk mendapatkan b bagi 90 dengan 3

b = 90 : 3

b = 30⁰




Sekarang kita mencari besarnya sudut a.


a = 2b

a = 2 × b

  • b= 30

a = 2 × 30

a = 60⁰



Nah :

  • a = 60⁰
  • b =30⁰


Baca juga :

(x+20) Adalah Pelurus Dari 60. Berapakah Nilai x?

✔ de eka sas Comment
Sudut yang saling berpelurus adalah sudut yang jika dijumlahkan akan membentuk sudut lurus yang besarnya 180⁰.


Kalau hanya ada dua sudut yang saling berpelurus, berarti jumlah kedua sudut itu 180⁰.


Baca juga :


1. (x+20) adalah pelurus dari 60⁰. Berapakah nilai x?

Kita akan menggunakan konsep dari sudut pelurus dan diatas sudah dijelaskan dengan sangat gamblangnya..



Jika ada dua sudut yang saling berpelurus, maka jumlah keduanya adalah 180⁰



Mencari nilai "x"

Sekarang kita bisa mencari nilai x.

Dalam soal diketahui ada dua sudut yang saling berpelurus :

  • Sudut "x+20"
  • Sudut 60

Karena kedua sudut ini saling berpelurus, maka jumlah keduanya pasti 180⁰


Berarti :

(x + 20) + 60 = 180

x + 80 = 180

  • pindahkan 80 ke ruas kanan menjadi -80

x = 180 - 80

x = 100


Jadi nilai x = 100⁰




Baca juga :


2. (2x+40) adalah pelurus dari 80⁰. Berapakah nilai x?

Caranya sama dengan soal pertama...


Jumlah kedua sudut yang saling berpelurus itu adalah 180⁰



Mencari nilai "x"

Sudut yang diketahui :

  • Sudut "2x+40"
  • Sudut 80



Berarti :

(2x + 40) + 80 = 180

2x + 120 = 180

  • pindahkan 120 ke ruas kanan menjadi -120

2x = 180 - 120

2x = 60

  • Untuk mendapatkan x, bagi 60 dengan 2

x = 60 : 2

x = 30


Jadi nilai x = 30⁰




Baca juga :


3. (x-20)⁰, 60⁰ dan 80⁰ adalah sudut yang membentuk sudut lurus. Berapakah nilai x?

Dalam soal ini, sudutnya ada tiga yang membentuk sudut lurus.



Jumlah ketiga sudut itu juga sama, yaitu 180⁰


  • Sepanjang membentuk sudut lurus, berapapun sudut yang membentuknya, jumlahnya pasti 180⁰




Mencari nilai "x"

Sudut yang diketahui :

  • Sudut "x - 20"
  • Sudut 60
  • Sudut 80



Berarti :

(x - 20) + 60 + 80 = 180

(x - 20) + 140 = 180

x - 20 + 140 = 180

x + 120 = 180

  • pindahkan 120 ke ruas kanan menjadi -120

x = 180 - 120

x = 60


Jadi nilai x = 60⁰



Baca juga :

Sudut p dan q Adalah Sudut yang Sepihak. Jika p = 60o, Berapa Besar Sudut q?

✔ de eka sas Comment
Masih ingat dengan sudut sepihak? Apa hubungan dari dua buah sudut seperti ini? Tenang, nanti akan dijelaskan lebih rinci lagi..

Mudah kok..


Kita langsung ke contoh soalnya..



 Soal :

 1. Sudut p dan q adalah dua sudut yang sepihak. Jika p = 60⁰, berapakah besar dari sudut q?


Pengertian sudut sepihak

Sudut sepihak memiliki sifat sifat seperti ini..


Jika ada dua sudut yang saling sepihak, maka jumlah kedua sudutnya adalah 180⁰



Jelas kan sekarang??

Sudut yang saling berpelurus juga sama..

Jika ada dua sudut yang saling berpelurus, jumlah kedua sudutnya juga sama yaitu 180⁰. Karena itulah sudut sepihak mempunyai sifat yang sama dengan sudut yang saling berpelurus..


Menghitung sudut q

Karena sifat dua sudut yang saling sepihak jumlahnya 180⁰, maka kita bisa mencari besar sudut q sekarang.

Berarti, jumlah sudut p dengan q hasilnya 180

p + q = 180

  • p diketahui 60⁰
  • ganti p dengan 60

p + q = 180

60 + q = 180

  • untuk mendapatkan q, pindahkan 60 ke ruas kanan, sehingga menjadi -60

q = 180 - 60

q = 120.



Jadi, kita sudah mendapatkan jawaban bahwa besar sudut q adalah 120⁰.




Soal :

2. Sudut p dan q adalah dua sudut yang sepihak. Jika p dua kali q, berapakah besar sudut p dan q??


Menganalisa data pada soal

Dalam soal diketahui bahwa :

  • p besarnya dua kali  q, ini artinya
  • p = 2q ...①

Sekarang kita bisa lanjutkan soalnya..


Mencari p dan q

Diatas sudah dijelaskan kalau dua sudut yang sepihak, maka jumlah keduanya adalah 180⁰.
Ini artinya jumlah p dan q adalah 180

Sehingga :

p + q = 180

  • pada persamaan ① diketahui jika p = 2q
  • jadi ganti saja p dengan 2q

p + q = 180

2q + q = 180

3q = 180

  • untuk mendapatkan q, bagi 180 dengan 3

q = 180 : 3

q = 60.





Sudut q sudah ditemukan dan sekarang kita bisa dengan mudah menghitung besar sudut p berbekal persamaan ①


p = 2q

  • ganti q dengan 60

p = 2 × q

p = 2 × 60

p = 120





Jadi, sudut p dan q sudah ditemukan semua :

  • p = 120⁰
  • q = 60⁰


Baca juga :

Soal Diketahui Sudut Pusat dan Mencari Sudut Keliling

✔ de eka sas Comment
Sudut pusat dan sudut keliling saling berkaitan erat satu sama lain. Tapi harus diperhatikan kapan hubungan ini bisa berlaku..

Nanti akan dijelaskan lebih detil lagi..



Soal :

 1. Diketahui sudut pusat AOB Besarnya 80⁰, hitunglah besar dari sudut ACB?




Mari kita lihat pengertian dari sudut pusat dan sudut keliling lebih dulu..


  • Sudut pusat adalah sudut yang melalui titik pusat sebuah lingkaran, diatas yang dimaksud sudut pusat adalah AOB
  • Sudut keliling adalah sudut yang menyentuh sisi atau garis luar lingkaran, dalam hal ini adalah sudut ACB

Sudah jelas ya??


Rumus sudah pusat dan keliling

Hubungan dari kedua jenis sudut ini bisa ditentukan dengan sebuah rumus, yaitu sebagai berikut :



Sudut pusat = 2 × sudut keliling



Rumus ini berlaku jika, kaki antara sudut pusat sama dengan sudut keliling. Kalau kakinya tidak sama, maka rumus ini tidak berlaku ya!!

Syarat ini harus terpenuhi agar rumus diatas berlaku..

Dalam soal diatas bisa diketahui :

  • Sudut pusat AOB
    Kaki-kakinya adalah titik A dan B sedangkan titik O adalah puncak sudut
  • Sudut keliling ACB
    Kaki-kakinya adalah titik A dan B, sedangkan titik puncaknya adalah titik C

Jadi kedua sudut tersebut memiliki kaki yang sama sehingga rumus diatas bisa digunakan dan kitapun mendapatkan besar dari sudut kelilingnya.



Mencari besar ACB

Karena AOB dan ACB memiliki kaki-kaki dititik yang sama yaitu titik A dan titik B, maka kita akan menggunakan rumus diatas.


Sudut pusat = 2 × sudut keliling

AOB = 2 × ACB

  • AOB = 80

80 = 2 × ACB

  • untuk mendapatkan ACB, bagi 80 dengan 2

ACB = 80 : 2

ACB = 40⁰


Jadi besar sudut ACB adalah 40⁰.





Soal :

2. Diketahui sudut pusat AOB Besarnya 70⁰, hitunglah besar dari sudut ACB dan ADB?




Langkahnya mirip dengan soal pertama..


Rumus sudah pusat dan keliling

Dalam soal diatas bisa diketahui :

  • Sudut pusat AOB
    Kaki-kakinya adalah titik A dan B sedangkan titik O adalah puncak sudut
  • Sudut keliling ACB
    Kaki-kakinya adalah titik A dan B, sedangkan titik puncaknya adalah titik C
  • Sudut keliling ADB
    Kaki-kakinya adalah titik A dan B, sedangkan titik puncaknya adalah titik D

Sekarang kita memiliki satu sudut pusat dan dua sudut keliling, serta ketiga sudut itu memiliki kaki-kaki yang sama, yaitu titik A dan B.


Mencari besar ACB

Gunakan sudut AOB dan sudut ACB dulu..


Sudut pusat = 2 × sudut keliling

AOB = 2 × ACB

  • AOB = 70

70 = 2 × ACB

  • untuk mendapatkan ACB, bagi 70 dengan 2

ACB = 70 : 2

ACB = 35⁰


Mencari besar ADB

Sudut ACB sudah diketahui dan sekarang kita bisa mencari sudut ADB dengan cepat dan tidak perlu melakukan perhitungan lagi.

Kok bisa?

Diatas sudah dijelaskan kalau sudut ACB dan ADB adalah sudut keliling dari sudut pusat AOB, mengingat ketiganya memiliki kaki yang sama di titik A dan B.


Ketika dua sudut keliling memiliki kaki-kaki di titik yang sama, maka besarnya juga sama.


Jelas ya?

Jadi ADB = ACB

ADB = 35⁰.


Baca juga :

Dua Sudut Berdekatan Pada Jajar Genjang Besarnya (2x) dan (3x+30). Berapakah Nilai x?

✔ de eka sas Comment
Untuk bangun datar jajar genjang, kita bisa menggunakan sifat sudut-sudutnya sehingga nilai x bisa ditentukan.

Mari coba soalnya..



Soal :

 1. Dua buah sudut yang saling berdekatan pada jajar genjang besarnya 2x dan (3x+30). Berapakah nilai dari x?


Soalnya bisa digambar seperti dibawah ini..


Dalam soal diketahui sudut yang berdekatan, bukan sudut yang berseberangan ya!! Perhatikan baik-baik soalnya.

Sifat sudut suatu jajar genjang adalah :
  • Jumlah total keempat sudutnya adalah 360⁰
  • Sudut yang berseberangan sama besar. Sudut A sama dengan sudut C dan sudut B sama dengan sudut D
  • Terus, sudut yang berdekatan jumlahnya selalu 180⁰

Jadi, sifat mana yang akan kita gunakana?

Tentu saja yang terakhir..

Bisa saja kita menggunakan sifat yang pertama dan tentunya perhitungan menjadi lebih panjang walaupun hasilnya sama..

Kalau ada yang lebih singkat, mengapa tidak itu yang digunakan???


Mencari nilai x

Ok, kita gunakan sifat yang terakhir.
Jumlah dari dua sudut berdekatan adalah 180⁰

Sudut A + sudut D = 180⁰

Tambahan :
  • Sudut A + sudut B = 180⁰
  • Sudut B + sudut C = 180⁰
  • Sudut C + sudut D = 180⁰
Sudut yang berdekatan kalau dijumlahkan hasilnya selalu 180⁰ ya..


Sudut A + sudut D = 180⁰

2x + (3x + 30) = 180⁰

2x + 3x + 30 = 180⁰

5x + 30 = 180

  • Pindahkan 30 ke ruas kanan sehingga menjadi -30
5x = 180 - 30

5x = 150

  • Untuk mendapatkan x, bagi 150 dengan 5
x = 150 : 5

x = 30

Jadi nilai x = 30⁰





Soal :

2. Dua buah sudut yang saling berseberangan pada sebuah jajar genjang besarnya (4x - 10) dan 110⁰.

 Berapakah nilai x?


Karena diketahui sudut yang berseberangan, berarti yang digunakan adalah sifat yang kedua, yaitu sudut berseberangan besarnya sama..

Karena sudutnya 110⁰, berarti itu adalah sudut tumpul pada jajargenjang.




Mencari nilai x

Karena sudut berseberangan besarnya sama, kita bisa membuat rumusnya seperti ini..

Sudut D = sudut B

4x - 10 = 110

  • Pindahkan -10 ke ruas kanan menjadi +10
4x = 110 + 10

4x = 120

  • Untuk mendapatkan x, bagi 120 dengan 4
x = 120 : 4

x = 30


Jadi nilai x = 30⁰



Baca juga :

Variasi Soal Tentang Sudut Pada Segitiga

✔ de eka sas Comment
Sekarang kita akan membahas soal tentang sudut dalam sebuah segitiga jika dikombinasikan lagi dengan garis-garis lain.


Kita akan membahas soalnya dan nanti akan dijelaskan lagi langkah per langkah untuk memudahkan anda memahami soalnya.



Soal :

 1. Berapakah nilai ∠ABD dan ∠CBD?





Kita akan menentukan sudut ABD dulu, karena sudut ini yang lebih dulu bisa ditemukan. Mari lanjutkan lagi..


Mencari ∠ABD

Sudut yang paling pertama bisa ditemukan adalah ∠ADB.

∠ADB dan ∠ADE membentuk sudut lurus. Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180⁰.

Sehingga :

∠ADB + ∠ADE = 180
  • ∠ADE = 140
∠ADB + 140 = 180

∠ADB  = 180 - 140

∠ADB  = 40⁰

Sekarang gambarnya menjadi seperti ini..



Kita bisa melangkah ke tahap berikutnya, menemukan sudut yang ditanyakan, yaitu ∠ABD.

Untuk bisa menemukan besar sudut ini, kita bisa menggunakan sifat sudut dalam sebuah segitiga. Jumlah total sudut dalam sebuah segitiga adalah 180⁰.

Segitiga yang digunakan adalah segitiga ABD.

Sudut-sudutnya antara lain :
  • ∠ADB
  • ∠ABD
  • ∠BAD
Disana sudah ada dua sudut yang diketahui besarnya, yaitu :
  • ∠ADB = 40
  • ∠BAD = 60
Ingat!!
Jumlah total ketiga sudutnya adalah 180⁰

∠ADB + ∠ABD + ∠BAD = 180

40 + ∠ABD + 60 = 180

100 + ∠ABD = 180

∠ABD = 180 - 100

∠ABD = 80.


Jadi besar ∠ABD = 80⁰

Gambarnya menjadi seperti ini sekarang..




Mencari ∠CBD

Untuk mendapatkan ∠CBD, maka kita lihat hubungannya dengan sudut yang ada disebelahnya, yaitu ∠ABD.

Apa hubungan kedua sudut ini?

Berpelurus..

Jadi keduanya jika dijumlahkan akan membentuk sudut lurus dan menghasilkan sudut yang besarnya 180⁰.

∠ABD + ∠CBD = 180

  • ∠ABD = 80


80 + ∠CBD = 180
  • untuk mendapatkan ∠CBD, maka kurangkan 180 dengan 80
∠CBD = 180 - 80

∠CBD = 100

Jadi sekarang kita sudah mendapatkan jawaban dari berapa besar ∠CBD, yaitu 100⁰. Dan gambar lengkapnya menjadi seperti ini..




Baca juga :

Soal Tentang Sudut Dalam Sebuah Persegi

✔ de eka sas Comment
Dalam artikel ini, akan dibahas beberapa soal tentang sudut dalam sebuah persegi. Memahami sifat sudut dalam persegi menjadi kunci pentingnya.


Masih ingat dengan sifat sudut persegi?


Sudut persegi ada empat dan semuanya memiliki bentuk siku-siku. Jadi keempat sudut persegi besarnya 90⁰.


Sudah jelas ya.??
Sekarang kita masuk ke soalnya..



Soal :

 1. Berapakah nilai x dari soal dibawah ini?



Langsung kita kerjakan..

Diketahui :
  • Sudut BAD = 2x + 10
Ingat ya!!
Besar setiap sudut pada persegi adalah 90⁰.

Jadi, sudut BAD besarnya 90⁰ juga.

Sekarang kita bisa mencari besarnya "x".

Sudut BAD = 2x + 10

90⁰ = 2x + 10
  • pindahkan 10 ke ruas kiri sehingga menjadi -10
90 - 10 = 2x

80 = 2x
  • untuk mendapatkan "x", bagi 80 dengan 2
80 : 2 = x

x = 40.

Jadi nilai "x" = 40.



Soal :

 2. Diketahui gambar seperti dibawah ini!!


Berapakah nilai dari 2a + 5?


Kita harus mencari nilai "a" dulu..
Caranya sama dengan soal diatas..

Diketahui :
  • Sudut ADC = 4a - 10
  • Sudut ADC = 90⁰
Ingat ya!!
ADC adalah siku-siku, jadi besarnya sembilan puluh derajat.

Sehingga..

Sudut ADC = 4a - 10

90 = 4a - 10
  • pindahkan -10 ke ruas kiri dan menjadi +10
90 + 10 = 4a

100 = 4a
  • untuk mendapatkan "a", bagi 100 dengan 4
a = 100 : 4

a = 25.

Nilai "a" sudah kita peroleh dan sekarang bisa dicari apa yang ditanyakan pada soal.

Nilai dari 2a + 5 adalah..

= 2a + 5
  • ganti a dengan 25
= 2.25 + 5

= 50 + 5

= 55.

Jadi 2a + 5 = 55.



Soal :

 3. Diketahui gambar seperti dibawah ini!!


Berapakah nilai dari p + q?


Nilai p bisa dicari lebih dulu, karena pada sudut itu hanya mengandung variabel "p" saja.

Diketahui :

  • Sudut BCD = 5p + 40
  • Sudut BCD = 90⁰
Sehingga :

Sudut BCD = 5p + 40

90 = 5p + 40
  • pindahkan 40 ke ruas kiri menjadi -40
90 - 40 = 5p

50 = 5p
  • untuk mendapatkan "p", bagi 50 dengan 5
p = 50 : 5

p = 10.



Sekarang kita bisa mencari nilai "q" menggunakan sudut ABC.

Diketahui :
  • Sudut ABC = 4p + 2q
  • Sudut ABC = 90⁰
  • p = 10
Sudut ABC = 4p + 2q

90⁰ = 4.10 + 2q

90 = 40 + 2q
  • pindahkan 40 ke ruas kiri menjadi -40
90 - 40 = 2q

50 = 2q
  • untuk mendapatkan q, bagi 50 dengan 2
q = 50 : 2

q = 25.


Terakhir :

= p + q

= 10 + 25

= 35.

Jadi nilai p + q = 35.

Baca juga :

Soal Tentang Sudut Luar Segitiga

✔ de eka sas 1 Comment
Untuk jenis soal ini, nanti akan ada sudut yang terletak di luar sebuah segitiga dan kita disuruh untuk menentukan salah satu sudut yang ada di dalamnya.

Sekarang kita lihat langsung soalnya..

Perhatikan tips dan cara yang diberikan ya dan tolong dipahami, sehingga ketika ada soal yang baru sudah bisa mengerjakannya dengan baik.



Soal :

 1. Berapakah besar sudut ACB pada gambar dibawah ini?



Ada satu sudut yang berada di luar sebuah segitiga dan sudut inilah yang menjadi patokan kita dalam menemukan sudut yang ditanyakan.


Mencari sudut ABC

Dalam gambar yang diketahui adalah sudut luar segitiga CBD, sebesar 140⁰. Dengan menggunakan bantuan sudut ini, kita bisa mencari sudut ABC.

Lihat hubungan kedua sudutnya.

ABC dan CBD membentuk sudut lurus, jadi..

ABC + CBD = 180⁰

  • Ingat besar sudut lurus selalu 180⁰
Sekarang masukkan sudut CBD = 140⁰

ABC + CBD = 180⁰

ABC + 140⁰ = 180⁰
  • pindahkan 140 ke ruas kanan sehingga menjadi -140
ABC = 180⁰ - 140⁰

ABC = 40⁰



Mencari sudut "x"

Garis AC dan BC memiliki panjang yang sama, artinya kaki-kaki segitiga ini sama dan ini artinya segitiga diatas adalah segitiga sama kaki.

Segitiga sama kaki, sudut dikaki-kakinya sama besar.

Ini artinya..

CAB = ABC

CAB = 40⁰



Mencari sudut ACB

Jumlah ketiga sudut dalam segitiga selalu 180⁰.

Jadi..

ACB + CAB + ABC = 180⁰

  • CAB = 40⁰
  • ABC = 40⁰
ACB + 40⁰ + 40⁰ = 180⁰

ACB + 80⁰ = 180⁰
  • pindahkan 80 ke ruas kanan menjadi -80
ACB = 180⁰ - 80⁰

ACB = 100⁰


Jadi besar sudut ACB adalah 100⁰.



Soal :

2. Berapakah besar sudut CBD dan BDC pada gambar dibawah ini?



Langkah-langkahnya masih mirip dengan soal pertama dan sekarang kita akan mencari sudut terdekat dengan yang diketahui.

Mencari sudut BCD

Dalam gambar yang diketahui adalah sudut luar segitiga ACB, sebesar 110⁰. Dengan menggunakan bantuan sudut ini, kita bisa mencari sudut BCD.


ACB dan BCD membentuk sudut lurus, jadi..

ACB + BCD = 180⁰

  • Ingat besar sudut lurus selalu 180⁰
Sekarang masukkan sudut ACB = 110⁰

ACB + BCD = 180⁰

110⁰ + BCD = 180⁰
  • pindahkan 110 ke ruas kanan sehingga menjadi -110
BCD = 180⁰ - 110⁰

BCD = 70⁰


Mencari sudut "x"

Jumlah ketiga sudut dalam segitiga selalu 180⁰.

Jadi..

BCD + CBD + BDC = 180⁰

  • BCD = 70⁰
  • CBD = x
  • BDC = x + 10
70⁰ + x + (x + 10⁰) = 180⁰

2x + 80⁰ = 180⁰
  • pindahkan 80 ke ruas kanan menjadi -80
2x  = 180⁰ - 80⁰

2x  = 100⁰
  • untuk mendapatkan x, bagi 100 dengan 2
x = 100 : 2

x = 50⁰


Mencari sudut CBD dan BDC

Sudut CBD = x

CBD = 50⁰


Sudut BDC = x + 10

sudut BDC = 50 + 10

sudut BDC = 60⁰



Baca juga :

Diketahui Tiga Sudut Segitiga 2a, 3a dan 13a. Berapakah Besar Sudut Masing-masing?

✔ de eka sas Comment
Mari perhatikan lagi soalnya.


Soal :

 1. Sebuah segitiga memiliki tiga buah sudut yang besarnya 2a, 3a dan 13a. Berapakah besar sudutnya masing-masing?



Kita harus mengetahui bagaimana sifat sudut suatu segitiga.


Jumlah ketiga sudut segitiga selalu 180⁰


Sifat inilah yang akan kita gunakan..

Dalam soal diketahui ada tiga sudut, yaitu 2a, 3a dan 13a.


Sekarang kita jumlahkan ketiga sudutnya dan harus sama dengan 180 derajat

2a + 3a + 13a = 180

18a = 180


  • untuk mendapatkan a, bagi 180 dengan 18

a = 180 : 18

a = 10.


Sekarang kita bisa mencari masing-masing sudutnya..

Sudut pertama = 2a

= 2 × a

= 2 × 10

= 20 derajat


Sudut kedua = 3a

= 3 × a

= 3 × 10

= 30 derajat


Sudut ketiga = 13a

= 13 × a

= 13 × 10

= 130 derajat


Jadi besar ketiga sudutnya adalah 20⁰, 30⁰ dan 130⁰



Soal :

2. Sebuah segitiga memiliki tiga buah sudut yang besarnya 50⁰, 6a dan 7a. Berapakah besar sudutnya masing-masing?






Masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama..

Ada tiga sudut :

  • 50⁰
  • 6a
  • 7a



Jumlah ketiganya sama dengan 180 derajat

50 + 6a + 7a = 180

50 + 13a = 180
  • pindahkan 50 ke ruas kanan menjadi -50
13a = 180 - 50

13a = 130
  • untuk mendapatkan a, bagi 130 dengan 13
a = 130 : 13

a = 10

Sekarang kita bisa mencari dua sudut yang belum diketahui.

Sudut kedua = 6a


= 6 × a

= 6 × 10

= 60 derajat


Sudut ketiga = 7a

= 7 × a

= 7 × 10

= 70 derajat

Jadi besar ketiga sudutnya adalah 50⁰, 60⁰ dan 70⁰


Baca juga :
Subscribe to: Comments (Atom)