Home Posts filed under Perbandingan
Showing posts with label Perbandingan. Show all posts
Showing posts with label Perbandingan. Show all posts

1 Kg Pakan Dimakan 4 Ekor Ayam Untuk 3 Hari. Jika Ayamnya Ada 6, Berapa Hari Habis?

✔ de eka sas Comment
Ini adalah soal model perbandingan dan kita harus tentukan apakah perbandingannya senilai atau berbalik nilai..



Soal :


1. Satu kg pakan dimakan oleh 4 ekor ayam selama tiga hari. Jika sekarang ayamnya ada 6 ekor, berapa hari pakan itu habis?


Perhatikan konteks soalnya!!

Dalam soal, pakan yang 1 kg apakah dipakai perhitungan atau tidak?
Tidak dipakai.

Mengapa?
Karena pakan yang satu kg ini tidak mengalami perubahan, baik ketika ayamnya ada 4 ekor ataupun 6 ekor.

Yang berubah adalah :

  • Jumlah ayam dari 4 ekor menjadi 6 ekor
  • Waktu makanan habis, karena semakin banyak tentunya semakin cepat habisnya.


Perbandingan berbalik nilai

Mengapa kita tahu perbandingannya berbalik nilai?

Bisa dicek lagi pada soal :

  • Ketika jumlah ayam bertambah, maka makanan cepat habis
  • Jika jumlah ayam sedikit, makanan semakin lama habis
Disini sudah jelas bahwa kita akan menggunakan perhitungan perbandingan terbalik untuk menentukan berapa hari makanan habis jika ayam ditambah.

Atau singkatnya :

  • Jumlah banyak, waktu sedikit
  • Jumlah sedikit, waktu banyak


Proses menghitung

Cara mudah untuk mengerjakan perbandingan terbalik adalah seperti ini :

4 ekor ayam → 3hari
6 ekor ayam → n hari


  • Untuk waktu 6 ekor ayam dimisalkan "n"


Selanjutnya :

  • Kalikan 4 ekor dengan 3 hari, yaitu 4×3 = 12 ....①
  • Kalikan 6 ekor dengan "n" hari, yaitu 6×n = 6n....②



Kedua hasil perkalian pada ① dan ② harus bernilai sama, sehingga kita tinggal samakan saja keduanya untuk mendapatkan "n"



Sehingga :

12 = 6n

  • Untuk mendapatkan "n", bagi 12 dengan 6

n = 12 : 6

n = 2


Jadi, jika sekarang ayamnya ada 6 ekor, persediaan makanan yang 1 kg akan habis dalam waktu 2 hari saja..




Soal :


2. Jarak dari tempat A ke B ditempuh selama 8 menit dengan kecepatan kendaraan 25 m/s. Jika kecepatannya 10 m/s, berapa waktu yang dibutuhkan?


Apa jenis perbandingan soal diatas??

Kecepatan 25 m/s dapat menempuh perjalanan selama 8 menit. Kemudian jika kecepatannya diturunkan menjadi 10 m/s, apakah waktu yang dibutuhkan semakin cepat atau lama??

Tentu saja semakin lama..

Karena dengan kecepatan yang lebih lambat, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak suatu tempat menjadi semakin lama.

Sehingga perbandingan soal ini merupakan perbandingan terbalik.

  • Kecepatan besar, waktu sedikit
  • Kecepatan kecil, waktu banyak
Inilah yang menjadi penanda suatu perbandingan terbalik..



Proses menghitung

Caranya sama dengan soal pertama..

25 m/s → 8 menit
10 m/s → n menit

Kita akan mencari berapa nilai "n"



Selanjutnya :

  • Kalikan 25 m/s dengan 8 menit, yaitu 25×8 = 200 ....①
  • Kalikan 10 m/s dengan "n" menit, yaitu  10×n = 10n....②


Sehingga :

200 = 10n

  • Untuk mendapatkan "n", bagi 200 dengan 10

n = 200 : 10

n = 20 menit



Sehingga, jika menggunakan kecepatan 10 m/s, kita akan sampai dalam waktu 20 menit. Tentu saja lebih lama mengingat kecepatannya semakin pelan.



Baca juga :

Mencari Jumlah Pekerja Jika Waktu Pembangunan Dipercepat

✔ de eka sas Comment
Contohnya adalah dalam pembangunan suatu gedung atau rumah.

Ketika pada awalnya sudah ditentukan berapa lama waktu yang diperlukan dan juga banyak pekerjanya, tapi ingin waktunya lebih cepat, bisa dihitung banyak pekerjanya.


Ini contoh soalnya..



Soal :

 1. Suatu rumah akan diselesaikan dalam waktu 25 hari oleh 12 orang pekerja. Jika pekerjaan ingin dituntaskan dalam waktu 15 hari, berapa pekerja yang diperlukan?


Ada dua tahapan dalam soal diatas :

  • tahap perencanaan
  • dan tahap pelaksanaan.

Cara termudah untuk menyelesaikan soal seperti ini adalah dengan menghitung berapa besarnya volume pekerjaan.

Dan untuk menghitung volume pekerjaan tersebut, kita tinggal mengalikan waktu dengan banyak pekerjanya saja.



Volume awal = volume pada tahap pertama, yaitu perencanaan.

  • waktu = 25 hari
  • pekerja = 12

Volume awal = waktu × banyak pekerja

Volume awal = 25 × 12

Volume awal = 300.



Volume akhir = volume setelah pelaksanaan.

  • waktu = 15 hari
  • pekerja = n

Karena banyak pekerja tidak diketahui, maka dimisalkan dengan "n"

Volume akhir = waktu × banyak pekerja

Volume akhir = 15 × n




Langkah terakhir adalah menyamakan antara volume awal dan volume akhir..

Volume awal = volume akhir

300 = 15 × n

  • untuk mendapatkan "n", tinggal bagi 300 dengan 15

n = 300 : 15

n = 20.


Jadi banyak pekerja yang diperlukan adalah 20 orang agar pembangunan selesai dalam waktu 15 hari saja..



Jika ditanyakan banyak pekerja tambahan

Jawaban 20 orang adalah ketika yang ditanyakan hanya "berapa banyak pekerja yang diperlukan".

Tapi jika soalnya menanyakan "berapa banyak pekerja tambahan yang diperlukan agar rumah bisa diselesaikan dalam waktu 15 hari?"

Disini yang membedakan adalah kata "tambahan"..

Caranya adalah..

Banyak pekerja tambahan = banyak pekerja baru - banyak pekerja lama

= 20 - 12

= 8 orang


Jadi banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah 8 orang.




Soal :

2. Suatu toko dibangun dalam waktu 45 hari oleh 10 orang pekerja. Jika pekerja yang digunakan sekarang 15 orang, berapa harikah toko akan selesai?


Langkahnya masih sama dengan soal pertama, kita akan mencari volume pekerjaan awal dan akhirnya..



Volume awal

  • waktu = 45 hari
  • pekerja = 10

Volume awal = waktu × banyak pekerja

Volume awal = 45 × 10

Volume awal = 450



Volume akhir

  • waktu = n hari
  • pekerja = 15

Waktunya belum diketahui, jadi dimisalkan saja dengan "n"

Volume akhir = waktu × banyak pekerja

Volume akhir = n × 15




Samakan antara volume awal dan volume akhir..

Volume awal = volume akhir

450 = n × 15

  • untuk mendapatkan "n", tinggal bagi 450 dengan 15

n = 450 : 15

n = 30.


Sehingga pekerjaan tersebut akan selesai dalam waktu 30 hari..


Baca juga :

Perbandingan Panjang dan Lebar Persegi Panjang 3 : 2. Jika Luasnya 96 cm2, Berapa Kelilingnya?

✔ de eka sas Comment
Untuk soal dengan perbandingan, jauh lebih mudah menggunakan cara "n". Contoh untuk perbandingan-nya sudah banyak dibahas pada artikel diblog ini.

Dan sekarang akan digunakan lagi..



Dalam mencari soal seperti inipun kita akan mengandalkan bantuan dari cara "n" sehingga jawabannya dengan cepat diperoleh.




Soal :

 1. Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang adalah 3 : 2. Jika luasnya 96 cm², berapakah kelilingnya?


Ok, langsung kita kerjakan..


Memakai cara "n"

Cara ini maksudnya untuk memisalkan dari panjang dan lebar sebenarnya dari persegi panjang yang kita cari.

Perbandingan panjang dan lebar = 3 : 2

  • Perbandingan panjang (p) adalah 3, jadi panjang sebenarnya = 3n
  • Perbandingan lebar (l) adalah 2, jadi lebar sebenarnya = 2n
Itulah cara "n", langsung tambahkan "n" disetiap perbandingan sehingga kita bisa memisalkan panjang dan lebar sebenarnya.



Mencari nilai "n"

Karena diketahui luas, maka kita akan menggunakan rumus luas persegi panjang guna mendapatkan nilai dari "n".

Diketahui :

  • Luas = 96
  • Panjang = 3n
  • Lebar = 2n
Masukkan data-data yang diketahui ke dalam rumus luas..

Luas = panjang x lebar

96 = 3n x 2n

96 = 6n²

  • Untuk mendapatkan "n²", bagi 96 dengan 6
n² = 96 : 6

n² = 16

  • Untuk mendapatkan nilai "n", akarkan 16
n = √16

n = 4.



Mencari panjang dan lebar

Nilai "n" sudah diketahui dan sekarang kita bisa mendapatkan panjang dan lebar sebenarnya dari persegi panjang itu.

Panjang = 3n
Panjang = 3 x n
Panjang = 3 x 4
Panjang = 12 cm

Lebar = 2n
Lebar = 2 x n
Lebar = 2 x 4
Lebar = 8 cm



Tips!!
3n artinya sama dengan 3 x n
2n artinya sama dengan 2 x n




Mencari keliling

Keliling = 2 x (p + l)

Masukkan :

  • p = 12 cm
  • l = 8 cm

Keliling = 2 x (p + l)

Keliling = 2 x (12 + 8)

Keliling = 2 x (20)

Keliling = 40 cm


Jadi keliling persegi panjang yang perbandingan panjang dan lebarnya 3 : 2 serta luasnya 96 cm² adalah 40 cm.





Soal :

2. Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang adalah 5 : 4. Jika luasnya 180 cm², berapakah kelilingnya?


Caranya masih sama dengan soal pertama..

Memakai cara "n"

Perbandingan panjang dan lebar = 5 : 4

  • Perbandingan panjang (p) adalah 5, jadi panjang sebenarnya = 5n
  • Perbandingan lebar (l) adalah 4, jadi lebar sebenarnya = 4n


Mencari nilai "n"

Kita akan gunakan rumus luas karena nilai luas yang diketahui pada soal.

Diketahui :

  • Luas = 180
  • Panjang = 5n
  • Lebar = 4n
Masukkan ke dalam rumus luas..


Luas = panjang x lebar

180 = 5n x 4n

180 = 20n²

  • Untuk mendapatkan "n²", bagi 180 dengan 20
n² = 180 : 20

n² = 9

  • Untuk mendapatkan nilai "n", akarkan 9
n = √9

n = 3



Mencari panjang dan lebar

Nilai panjang dan lebar sekarang bisa dicari, gunakan permisalan diatas yang ada "n"

Panjang = 5n
Panjang = 5 x n
Panjang = 5 x 3
Panjang = 15 cm

Lebar = 4n
Lebar = 4 x n
Lebar = 4 x 3
Lebar = 12 cm



Tips!!
5n artinya sama dengan 5 x n
4n artinya sama dengan 4 x n




Mencari keliling

Keliling = 2 x (p + l)

Masukkan :

  • p = 15 cm
  • l = 12 cm

Keliling = 2 x (p + l)

Keliling = 2 x (15 + 12)

Keliling = 2 x (27)

Keliling = 54 cm


Baca juga :

Soal Perbandingan Dalam Suatu Segitiga yang Terpotong

✔ de eka sas Comment
Perbandingan dalam suatu segitiga bisa dituntaskan dengan mengambil segitiga yang bentuknya sama.

Perbandingannya pun bisa diperoleh.


Agar lebih mengerti lagi, kita coba contoh soalnya dan silahkan diperhatikan caranya biar tidak bingung lagi ya..



Soal :

 1. Berapakah panjang CD pada soal dibawah ini?



Diatas sudah diberikan gambar sebuah segitiga yang terpotong dan kita harus mencari panjang CD dari nilai yang sudah diketahui.



Triknya!!
Carilah dua segitiga, yaitu segitiga kecil dan segitiga besar.



Yap..
Untuk bisa membandingkan, kita harus menggunakan dua bangun yang sama bentuknya.

Dalam hal ini kita gunakan segitiga kecil dengan segitiga besar.

  • Segitiga kecil adalah ABE
  • Segitiga besar adalah ACD
Jelas ya..

Sekarang baru kita bisa membuat perbandingannya..


Gambarnya bisa dipecah seperti diatas.. Ada segitiga kecil ABE dan segitiga besar ACD.
  • AB = 1 cm
  • BE = 2 cm
  • AC = AB + BC = 1 + 4 = 5 cm
Sekarang kita akan mencari CD.

Perbandingan yang digunakan adalah seperti ini..





Jadi panjang CD adalah 10 cm.


Perhatikan lagi!!

  • Membandingkan sisi segitiga ketika dimulai dari segitiga kecil, maka sisi segitiga kecil selalu dibagian atas.
    Contohnya AB dan BE selalu diatas dan tidak boleh dibalik.
  • Sisi yang dibandingkan adalah sisi yang searah, AB dan AC searah, maka keduanya dibandingkan.
    Begitu juga dengan BE dan CD searah..





Soal :

2. Berapakah panjang DE pada soal dibawah ini?



Cara yang digunakan masih sama dengan soal pertama, kita akan menggunakan segitiga kecil dan segitiga besar...

  • Segitiga kecil ABE
  • Segitiga besar ACD


Sekarang gambarnya menjadi seperti dibawah..



Perbandingan yang digunakan adalah :


  • Karena yang dicari adalah sisi AD, maka ini harus dipakai dalam perhitungan.
Mengapa sisi BE dan CD tidak digunakan?
Karena kedua sisi ini tidak diketahui ukurannya, jadi tidak dipakai dalam perhitungan.


Sekarang masukkan angka-angka yang diketahui..



Jadi nilai x adalah 12 cm..



Baca juga :

Menyederhanakan Perbandingan 20 gram : 4 kg

✔ de eka sas Comment
Soal seperti ini terlihat mudah ya? Tapi jika tidak hati-hati, kesalahan fatal akan terjadi karena menjawab dengan tidak tepat.

Ada trik untuk soal seperti ini..


Kita akan mencoba beberapa contoh soal berbeda, sehingga bisa mengerjakan soal seperti ini tanpa terjebak dan menuju ke arah yang salah..



Soal :

 1. Sederhanakanlah perbandingan 20 gram : 4 kg !!


Lihat triknya dulu..


Menyamakan satuan

Inilah langkah mendasar ketika bertemu dengan soal seperti ini, satuannya harus sama dan barulah bisa dibandingkan.

Jika tidak jeli, maka soalnya langsung dibandingkan tanpa memperhatikan satuan yang ada. Hasilnya pasti salah.

Tips:
  • ubah satuan ke yang nilainya lebih kecil
  • gram dan kg, maka gram-lah yang lebih kecil
  • jadi kita ubah semuanya menjadi gram.


Jadi intinya ketika bertemu dengan soal seperti ini adalah menyamakan satuannya dulu.


Kita ubah :
  • 20 gram tetap, karena kita akan menjadikannya semua dalam gram
  • 4 kg = 4000 gram (Ingat bahwa 1 kg = 1000 gram)



Membandingkan

Setelah semua satuannya sama, sekarang kita bisa membandingkannya.

= 20 gram : 4 kg

  • ganti 4 kg = 4000 gram
= 20 gram : 4000 gram
  • gram bisa dihilangkan dari keduanya karena habis dibagi
= 20 : 4000
  • bagi semuanya dengan 20
  • 20 dibagi 20 = 1
  • 4000 dibagi 20 = 200
= 1 : 200


Jadi perbandingan antara 20 gram dan 4 kg adalah 1 : 200





Soal :

2. Berapakah nilai perbandingan antara 1,5 m³ dengan 100 liter?


Langkahnya sama dengan soal pertama..


Menyamakan satuan

Cek satuan yang ada, yaitu m³ dengan liter. Ubah semuanya menjadi satuan yang lebih kecil dan yang lebih kecil adalah "liter".

Masih ingat hubungannya?

1 m³ = 1000 liter.

Kita ubah dulu :
  • 1,5 m³ = 1,5 × 1000 liter = 1.500 liter
  • 100 liter tetap karena sudah dalam satuan liter



Membandingkan

Sekarang kita bisa langsung membandingkannya karena satuannya sudah sama semua, yaitu berada dalam liter.

= 1,5 m³ : 100 liter
  • ganti 1,5 m³ = 1500 liter
= 1500 liter : 100 liter
  • liter bisa dicoret dari keduanya karena sama-sama bisa dibagi
= 1500 : 100
  • sederhanakan dengan cara membagi 100 keduanya
  • 1500 dibagi 100 = 15
  • 100 dibagi 100 = 1
= 15 : 1


Jadi bentuk perbandingan dari 1,5m³ : 100 liter adalah 15 : 1.

Baca juga :

Persediaan Makanan Untuk 10 Ekor Ayam Cukup Untuk 6 Hari. Jika Ayamnya Ditambah 5 Ekor, Berapa Hari Cukup Makanannya?

✔ de eka sas Comment
Konsep yang digunakan adalah perbandingan, dan mesti diselidiki dulu apakah perbandingannya ini senilai atau terbalik..


Setelah mengetahui jenis perbandingannya, barulah kita bisa mengerjakan soalnya dan mendapatkan jawaban yang diminta.



Soal :

 1. Persediaan makanan untuk 10 ekor ayam cukup untuk 6 hari. Jika ayamnya ditambah 5 ekor lagi, berapa hari makanan itu akan cukup?


Kita catat dulu yang diketahui :
  • 10 ekor → 6 hari
Karena ayamnya sekarang ditambah 5 ekor, maka jumlahnya menjadi 15 ekor, sehingga datanya yang lebih lengkap seperti ini..
  • 10 ekor → 6 hari
  • 15 ekor → .....
Yang harus dicari adalah waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan berapa hari persediaan makanan akan habis jika dilahap 15 ekor.

Ini adalah perbandingan terbalik, karena :
  • semakin banyak jumlah ayam, maka persediaan makanan akan cepat habis..

Mencari waktunya

Ok, sekarang kita akan cari waktu yang ditanyakan.
  • 10 ekor → 6 hari
  • 15 ekor → n
Misalkan waktu untuk 15 ekor adalah "n".


Tips: Untuk mengerjakan perbandingan terbalik, langsung saja dikalikan jumlah dengan waktu yang mengiringinya.


Maksudnya begini :
  • Ketika 10 ekor cukup untuk 6 hari, langsung kalikan 10 dengan 6
  • Ketika 15 ekor cukup untuk "n" hari, langsung kalikan 15 dengan "n"
  • Dan nilai keduanya harus sama!!
Mudah kan?

Sekarang kita hitung nilainya..

10 × 6 = 15 × n

60 = 15 × n
  • untuk mendapatkan "n", bagi 60 dengan 15
n = 60 : 15

n = 4 hari.

Sehingga langsung diperoleh bahwa jika ayamnya 15 ekor, maka waktu yang diperlukan untuk menghabiskan makanan itu adalah 4 hari.



Soal :

2. Persediaan makanan untuk 12 ekor ayam cukup untuk 5 hari. Jika ayamnya diambil 2 ekor lagi, berapa hari makanan itu akan cukup?


Ayamnya sekarang diambil 2 ekor, sehingga ayam yang tersisa adalah 10 ekor
  • 12 ekor → 5 hari
  • 10 ekor → .....
Sama seperti diatas, soal ini adalah perbandingan terbalik dan kita harus mencari waktu yang diperlukan untuk menghabiskan makanan untuk 10 ekor.

Karena jumlah ayam semakin sedikit, maka makanan akan habis dalam waktu yang lebih lama lagi..

Mencari waktunya

Ok, sekarang kita akan cari waktu yang ditanyakan.
  • 12 ekor → 5 hari
  • 10 ekor → n
Misalkan waktu untuk 10 ekor adalah "n"..


Kita gunakan cara seperti soal pertama untuk menemukan jumlah waktu yang diperlukan untuk 10 ekor ayam.

12 × 5 = 10 × n

60 = 10 × n
  • untuk mendapatkan "n", bagi 60 dengan 10
n = 60 : 10

n = 6 hari.

Diperoleh waktunya adalah 6 hari..


Baca juga :

Perbandingan Umur A, B dan C adalah 3 : 4 : 5. Jika Selisih Umur A dan B adalah 3 tahun, Berapa Umur Mereka Masing-masing?

✔ de eka sas 2 Comments
Masih menggunakan perbandingan tiga orang dan sekarang yang diketahui adalah selisihnya, selisih dua orang.

Nanti kita akan hitung..


Masih menggunakan cara "n", cara yang sangat memudahkan kita dalam menentukan umur semuanya.

Ok, langsung kita masuk ke soalnya.



Soal :

 1. Perbandingan umur A, B dan C adalah 3 : 4 : 5. Jika selisih umur dari A dan B adalah 3 tahun, maka berapa umur mereka masing-masing?

Kita cek dulu yang diketahui :
  • Selisih umur A dan B adalah 3 tahun.
Sekarang perhatikan maksud dari cara "n" ini.
  • Perbandingan A adalah 3, jadi umur sebenarnya adalah 3n.
  • Perbandingan B adalah 4, jadi umur sebenarnya adalah 4n
  • Perbandingan C adalah 5, jadi umur sebenarnya adalah 5n
Disetiap perbandingan langsung ditambahkan dengan "n". Ini artinya sama dengan dikali "n".


Menggunakan selisih A dan B

Selisih A dan B adalah 3 tahun.

Umur B - Umur A = 3
  • B di depan karena umurnya B lebih besar dari A. 
  • Bisa dilihat dari besar perbandingannya
Umur B - Umur A = 3
  • Umur B = 4n
  • Umur A = 3n

4n - 3n = 3

n = 3


Mencari umur masing-masing

Nilai "n" sudah diketahui dan sekarang kita bisa mencari umur sebenarnya dari ketiganya. Caranya seperti ini.

Umur A = 3n

Umur A = 3 × n

Umur A = 3 × 3

Umur A = 9 tahun



Umur B = 4n

Umur B = 4 × n

Umur B = 4 × 3

Umur B = 12 tahun


Umur C = 5n

Umur C = 5 × n

Umur C = 5 × 3

Umur C = 15 tahun


Jadi sudah ketemu semuanya :

  • Umur A = 9 tahun
  • Umur B = 12 tahun
  • Umur C = 15 tahun




Soal :

2. Perbandingan umur A, B dan C adalah 2 : 4 : 7. Jika selisih umur dari A dan C adalah 20 tahun, maka berapa umur mereka masing-masing?

Kita cek dulu yang diketahui :
  • Selisih umur A dan C adalah 20 tahun.
Sekarang perhatikan maksud dari cara "n" ini.
  • Perbandingan A adalah 2, jadi umur sebenarnya adalah 2n.
  • Perbandingan B adalah 4, jadi umur sebenarnya adalah 4n
  • Perbandingan C adalah 7, jadi umur sebenarnya adalah 7n
Disetiap perbandingan langsung ditambahkan dengan "n". Ini artinya sama dengan dikali "n".


Menggunakan selisih A dan C

Selisih A dan C adalah 20 tahun.

Umur C - Umur A = 20
  • Umur C = 7n
  • Umur A = 2n

7n - 2n = 20

5n = 20
  • Untuk mendapatkan "n", bagi 20 dengan 5
n = 20 : 5

n = 4

Mencari umur masing-masing

Sekarang kita bisa mencari umurnya masing-masing karena nilai "n" sudah diketahui. Caranya masih sama dengan diatas.

Umur A = 2n

Umur A = 2 × n

Umur A = 2 × 4

Umur A = 8 tahun



Umur B = 4n

Umur B = 4 × n

Umur B = 4 × 4

Umur B = 16 tahun


Umur C = 7n

Umur C = 7 × n

Umur C = 7 × 4

Umur C = 28 tahun


Jadi sudah ketemu semuanya :

  • Umur A = 8 tahun
  • Umur B = 16 tahun
  • Umur C = 28 tahun


Baca juga :
Subscribe to: Posts (Atom)