Membagi pecahan dengan pecahan, contoh setengah dibagi seperdelapan.

Membagi pecahan dengan pecahan bisa dilakukan dengan lebih mudah jika sudah tahu konsep atau caranya.

Kita akan mencobanya.

Soal :

1. Hitunglah nilai dari ½ : ¹∕₈ !

Ok, kita tulis lagi soalnya..

= ½ : ¹∕₈

Tips:

• jika dibagi dengan pecahan, maka tanda bagi berubah menjadi perkalian
• kemudian, pecahan dibelakang tanda bagi itu ditukar posisinya, pembilang menjadi penyebut dan penyebut menjadi pembilang
• pecahan di depan tanda bagi tidak mengalami perubahan

Lebih lengkapnya seperti ini :

= ½ : ¹∕₈

• tanda bagi menjadi kali
• pecahan dibelakang tanda bagi adalah ¹∕₈
• terus ¹∕₈ ini ditukar angkanya menjadi ⁸∕₁
• setengah (angka di depan tanda bagi) tidak mengalami perubahan apapun, diam seperti semula.
• yang berubah hanyalah pecahan dibelakang tanda bagi.

= ½ × ⁸∕₁

• kalikan pembilang dengan pembilang (bagian atas pecahan), yaitu 1 dengan 8 = 8
• kalikan penyebut dengan penyebut (bagian bawah pecahan), yaitu 2 dengan 1 = 2

= ⁸∕₂

= 4.


Jadi hasilnya adalah 4.

Soal :

2. Hitunglah nilai dari ½ : 8 !

Langkahnya sama..

= ½ : 8

• 8 bisa diubah menjadi pecahan dan bentuknya adalah ⁸∕₁

Sehingga soalnya menjadi :

= ½ : ⁸∕₁

• tanda bagi berubah menjadi kali
• pecahan dibelakang tanda bagi, yaitu ⁸∕₁ berubah menjadi ¹∕₈

= ½ × ¹∕₈

• kalikan pembilang dengan pembilang (sesama bagian atas pecahan), yaitu 1 dikali 1  = 1
• kalikan penyebut dengan penyebut (sesama bagian bawah pecahan), yaitu 2 dikali 8 = 16

= ¹∕₁₆

Soal :

3. Hitunglah nilai dari 2 :  ¹∕₈ !

Tulis soalnya dulu..

= 2 :  ¹∕₈

• 2 diubah menjadi pecahan, yaitu ²∕₁

Sehingga :

= ²∕₁ : ¹∕₈

• tanda bagi berubah menjadi kali
• pecahan dibelakang tanda bagi berubah, yaitu¹∕₈ menjadi ⁸∕₁

=  ²∕₁ × ⁸∕₁

• kalikan pembilang dengan pembilang (sesama bagian atas pecahan), yaitu 2 dikali 8  = 16
• kalikan penyebut dengan penyebut (sesama bagian bawah pecahan), yaitu 1 dikali 1 = 1

= ¹⁶∕₁

= 16

Baca juga :

1. Cara Mengalikan Pecahan Biasa
2. Contoh Soal Menyelesaikan Perhitungan Campur Dari Beberapa Pecahan Campuran
3. Mengalikan Pecahan Campuran

Cara Mengalikan Pecahan Biasa

Mengalikan dua buah pecahan biasa sangatlah mudah dan bisa dilakukan dengan cepat. Sekarang kita akan mencoba beberapa contoh soalnya..

Soal :

1. Hitunglah perkalian pecahan berikut : ½ × ¼ !!

Inilah langkah untuk mengalikan dua buah pecahan :

• ½, pembilangnya = 1 dan penyebutnya = 2
• ¼, pembilangnya = 1 dan penyebutnya = 4

Kemudian :

• kalikan pembilang dengan pembilang (bagian atas dengan atas)
• kalikan penyebut dengan penyebut (bagian bawah dengan bawah)

Sehingga :

• kalikan 1 dengan 1
• kalikan 2 dengan 4

Hasilnya adalah :

Soal :

2. Hitunglah perkalian pecahan berikut : ²∕₃ × ⁵∕₇  !!

Langkahnya :

• pembilang dikalikan dengan pembilang
• penyebut dikalikan dengan penyebut

Soal :

3. Hitunglah perkalian pecahan berikut : ¹∕₄ ×  ³∕₅ !!

Soal :

4. Hitunglah perkalian pecahan berikut : ⁴∕₅ ×  ⁷∕₉  !!

Itulah cara mengalikan suatu pecahan.
Mudah bukan??

Baca juga :

1. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
2. Mengubah Bilangan Desimal 6,8 Menjadi Pecahan Campuran
3. Mengalikan Pecahan Campuran

Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Desimal (I)

Untuk mengubah pecahan campuran menjadi bilangan desimal, kita tidak perlu mengubahnya menjadi pecahan biasa.

Ada jalan lebih enaknya.

Soal :

1. Ubahlah pecahan 2½ menjadi desimal !!

Mari kita kerjakan!!

= 2½

• pecahan campuran diatas bisa dipecah seperti dibawah

= 2 + ½

• Yang perlu diubah menjadi desimal hanya ½
• 2 dibiarkan saja

= 2 + (½ × ⁵∕₅)

• Setengah agar mudah dijadikan desimal, penyebutnya dijadikan 10, caranya dengan mengalikan 5
• Jika penyebut dikali 5, maka pembilangnya juga dikali 5
• Sehinga ½ dikali dengan ⁵∕₅

= 2 + (⁵∕₁₀)

• ⁵∕₁₀ = 0,5

= 2 + 0,5

= 2,5

Jadi bentuk desimal dari 2½ adalah 2,5

Soal :

2. Carilah bentuk desimal dari 4¾!!

Berikut prosesnya..

= 4¾

• pecah pecahan campurannya

= 4 + ¾

• ubah ¾ menjadi bentuk desimal

= 4 + (¾ × ²⁵∕₂₅)

• Perhatikan penyebut dari ¾, penyebutnya adalah 4
• Agar mudah membuat desimal, maka 4 bisa diubah menjadi 100 dengan cara mengalikan 25.
• Jika penyebut dikali 25, maka pembilang dikali 25 juga.
• Jika 4 dijadikan 10 seperti soal pertama, tidak bisa. Karena tidak ada bilangan bulat yang bisa dikalikan dengan 4 menjadi 10.

= 4 + (⁷⁵∕₁₀₀)

• ⁷⁵∕₁₀₀ = 0,75

= 4 + 0,75

= 4,75

Jadi bentuk desimal dari 4¾ adalah 4,75

Soal :

3. Carilah bentuk desimal dari 5¹∕₂₀!!

Caranya adalah :

= 5¹∕₂₀

• pecah pecahan campurannya

= 5 + ¹∕₂₀

• ubah ¹∕₂₀ menjadi bentuk desimal

= 5 + (¹∕₂₀ × ⁵∕₅)

• Penyebut pecahannya adalah 20
• 20 bisa diubah menjadi 100 dengan cara dikali 5
• Ketika penyebut dikali 5, maka pembilang juga harus dikali 5

= 5 + (⁵∕₁₀₀)

• ⁵∕₁₀₀ = 0,05

= 5 + 0,05

= 5,05

Jadi bentuk desimal dari 5¹∕₂₀ adalah 5,05

Baca juga :

1. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
2. Mengubah Bilangan Desimal 6,8 Menjadi Pecahan Campuran
3. Mengalikan Pecahan Campuran

Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari tiga bagian, yaitu satu angka penuh, pembilang dan penyebut.

Sekarang, kita akan mengubah beberapa pecahan campuran menjadi pecahan biasa..

Soal :

1. Ubahlah pecahan 2½ menjadi pecahan biasa!!

Perhatikan langkahnya seperti dibawah..

• Penyebut pecahan campurannya 2, maka penyebut pecahan biasa juga sama yaitu 2.
• Untuk mendapatkan pembilangnya, kalikan penyebut 2 dengan angka bulat yaitu 2, setelah itu tambahkan dengan pembilangnya, yaitu angka 1
• Diperoleh ⁵∕₂

Nah, seperti itulah cara mendapatkan pecahan biasa dari sebuah pecahan campuran.

Soal :

2. Carilah bentuk pecahan biasa dari 4⅗!!

Caranya sama dengan soal pertama dan perhatikan langkahnya seperti dibawah ini.

Langkahnya :

• Penyebut pecahan campuran 5, maka penyebut pecahan biasa juga sama yaitu 5.
• Kalikan 5 dengan 4, kemudian ditambah dengan 3, hasilnya 23.

Sehingga diperoleh pecahan biasanya adalah ²³∕₅

Soal :

3. Pecahan biasa dari 6⅔ adalah...

Langkahnya masih sama..

Prosesnya :

• Penyebut pecahan campuran 3, maka penyebut pecahan biasanya juga 3
• Kalikan 3 dengan 6, kemudian ditambah 2 untuk mendapatkan pembilang pada pecahan biasa

Sehingga hasilnya adalah ²⁰∕₃

Baca juga ya :

1. Mengubah Bilangan Desimal 6,8 Menjadi Pecahan Campuran
2. Contoh Soal Menyelesaikan Perhitungan Campur Dari Beberapa Pecahan Campuran
3. Mengalikan Pecahan Campuran

Membagi Bilangan Bulat Dengan Pecahan 2 : 1/4 ?

Pembagian suatu bilangan bulat dengan sebuah pecahan bisa dilakukan dengan mudah dan cepat. Kita hanya perlu melakukan langkah pengubahan sedikit saja.

Soal :

1. Berapakah hasil 2 : ¼?

Mari kita kerjakan..

2 : ¼ =

= 2 : ¼

Tanda bagi diubah menjadi perkalian, dan pecahan dibelakangnya ditukar posisi pembilang dan penyebutnya.

Cara :

• Lihat, setelah tanda bagi menjadi kali, pecahan seperempat berubah menjadi empat per satu
• 2 bisa diubah menjadi 2 per 1
• kalikan pembilang dengan pembilang, yaitu 2 dikali 4 = 8
• kalikan penyebut dengan penyebut, yaitu 1 dikali 1 = 1

Sehingga kita mendapatkan hasilnya 8.

Soal :

2. Berapakah hasil 3 : ²∕₅?

Ingat!!
Tanda pembagian diubah menjadi perkalian dan pecahan dibelakangnya ditukar posisinya.

Caranya :

• Tanda bagi diubah menjadi kali, pecahan dibelakangnya ditukar pembilang dan penyebutnya
• 3 bisa diubah menjadi 3 per 1
• 3 dikali dengan 5 hasilnya 15
• 1 dikali dengan 2 hasilnya 2
• 15 per 2 bisa diubah menjadi pecahan campuran yaitu 7½

Soal :

3. Berapakah hasil 4 : ⅓?

Lihat caranya :

Soal :

4. Tentukan hasil 5 : ⁵∕₂ ?

Langkahnya adalah :

Bagaimana, sudah mengerti kan??
Selamat mencoba..

Baca juga ya :

1. Mengubah Bilangan Desimal 6,8 Menjadi Pecahan Campuran
2. Contoh Soal Menyelesaikan Perhitungan Campur Dari Beberapa Pecahan Campuran
3. Mengalikan Pecahan Campuran

Contoh Soal Menyelesaikan Perhitungan Campur Dari Beberapa Pecahan Campuran

Untuk suatu pecahan campuran, ketika melakukan perhitungan dengan beberapa jenis operasi hitung, ada baiknya dijadikan pecahan biasa dulu.

Berikut contoh soalnya..

Soal :

---

1. Berapakah hasil dari operasi berikut : ??

Kita ubah dulu bentuk pecahannya menjadi pecahan biasa..

Coba perhatikan perhitungan diatas, karena terdiri dari penjumlahan dan pembagian, maka dikerjakan dulu yang pembagian.

Karena pembagian atau perkalian lebih berkuasa dari penjumlahan atau pengurangan.

• Tanda bagi berubah menjadi kali
• Kemudian jangan lupa untuk membalik posisi pecahan yang ada dibelakangnya.
• Hanya pecahan dibelakang tanda bagi saja yang berubah posisi jika dibuat menjadi perkalian ya!!

Akhirnya sekarang pecahannya hanya menyisakan operasi penjumlahan. Selanjutnya tinggal samakan penyebutnya.

Penyebut kedua pecahan tersebut adalah 2 dan 9, jadi harus dijadikan 18 karena angka ini adalah KPK dari 2 dan 9.

Sehingga diperoleh hasil seperti diatas..

Soal :

---

2. Berapakah hasil dari operasi berikut : ??

Ubah bentuk soalnya menjadi pecahan biasa..

Karena soal hanya terdiri dari tanda kali dan bagi, berarti kita harus mulai mengerjakannya dari depan.

Dikali setelah itu baru dibagi.

• Untuk perkalian, langsung saja dikalikan 10 dengan 1, kemudian 3 dengan 2
• Sehingga diperoleh 10 per 6.

Sekarang dilanjutkan dengan pembagian.

• Tanda bagi berubah menjadi kali dan pecahan dibelakangnya ditukar posisi angkanya
• Sehingga 10/6 dikali dengan 6/15

Setelah diperoleh hasilnya disederhanakan dan selesai..

Soal :

---

3. Berapakah hasil dari operasi berikut :   ??

Jadikan pecahan biasa..

Ingat, tanda bagi dan perkalian harus dikerjakan dulu daripada penjumlahan. Kita kerjakan urut sesuai soal, yaitu pembagian baru dilanjutkan dengan perkalian.

Samakan penyebut antara 6 dan 27, yaitu 54.

Baca juga :

1. Mengalikan Pecahan Campuran
2. Mengubah Bilangan Desimal 6,8 Menjadi Pecahan Campuran
3. Mengubah Bentuk 83/5 Menjadi Bentuk Desimal

Mencari Bentuk Sederhana Dari [(ap +a)/(a)]

Untuk bisa mendapatkan bentuk sederhana dari suatu pembagian, kita bisa memfaktorkannya lebih dulu..

Kemudian barulah bisa dibagi..

Ok..
Tidak perlu menunggu lama lagi..

Langsung saja kita coba beberapa contoh soal menyederhanakan pembagian yang terdiri dari beberapa variabel..

1. Bentuk sederhana dari pecahan berikut adalah : 

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memfaktorkan bentuknya dan yang bisa difaktorkan adalah bentuk pada pembilang (bagian atas), yaitu "ap + a".

Perhatikan!!

• ap + a sama-sama mengandung "a"

Langkahnya :

• "a" ditarik keluar dan berada diluar kurung.
• karena "a" ditarik keluar, maka "a" sekarang sebagai pembagi yang ada didalam.
• "ap" dibagi dengan "a" sisanya p
• "a" dibagi dengan "a" sisanya 1
• Sehingga "ap+a" = a(p+1)

Kemudian :

• bagi "a" diatas dan yang dibawah.
• sehingga hasilnya adalah "p+1"

2. Bentuk sederhana dari pecahan berikut adalah : 

Faktorkan dulu bentuk yang diatas..

Perubahannya :

• (a²p + a) sama-sama mengandung (a) dan yang bisa dikeluarkan hanyalah satu (a) saja.
• a²p dibagi a hasilnya ap
• a dibagi a hasilnya 1
• sehingga menjadi a²p + a = a(ap+1)

Kemudian :

• bagi "a" yang diatas dan dibawah sehingga hilang.
• hasilnya "ap +1" per 2.

3. Bentuk sederhana dari pecahan berikut adalah : 

Langkahnya masih sama, faktorkan dulu yang diatas..
Bagian bawah tidak bisa (penyebut), karena tidak ada variabel yang sama pada suku-sukunya.

Langkahnya :

• Pada bagian pembilang (atas), keduanya bisa dibagi dengan a², sehingga bentuknya bisa diubah
• a³p +a² = a²(ap+1)

Terus :

• "ap + 1" ada diatas dan dibawah, jadi bisa langsung dicoret sehingga hilang.

Hasilnya adalah a²

4. Bentuk sederhana dari pecahan berikut adalah : 

Untuk soal yang ini, bagian pembilang dan penyebut bisa difaktorkan..

Pembilang :

• Suku-suku pada pembilang bisa dibagi dengan 2a, sehingga hasilnya "2a(p²+a)"

Penyebut :

• Suku-suku pada penyebut bisa dibagi dengan 3, sehingga hasilnya "3(p²+a)"

Kemudian coret (p²+a) pada bagian atas dan bawah, sehingga hasilnya menjadi seperti dibawah ini..

Baca juga :

1. Mencari Bentuk Sederhana Dari √108
   
2. Trik Mudah Mengerjakan 63 x 54 : 152
   
3. Mencari Hasil Pembagian Bentuk Akar, Contoh √200 : √5

Andi Mendapatkan 1/4 Bagian, Budi 1/3 Bagian. Berapakah Bagian yang Diperoleh Doni?

Untuk mencari banyak bagian yang diterima masing-masing orang, ada satu konsep yang sangat membantu.

Nanti akan dijelaskan lagi.

Kita lihat soalnya..

---

---

Soal :

1. Dari hasil panen padi di sawah akan dibagi kepada tiga orang, Andi mendapatkan ¼ bagian dan Budi mendapatkan ⅟₃ bagian. 

Berapakah bagian yang diterima oleh Doni?

---

---

Dalam soal diketahui ada tiga orang dan mereka mendapatkan hasil sesuai dengan apa yang sudah dijelaskan.

Untuk model soal yang satu ini, gunakan rumus berikut.

Bagian Andi + Bagian Budi + Bagian Doni = 1

Jumlah semua bagian yang diterima oleh ketiga orang itu harus selalu sama dengan 1

Inilah kunci dalam menyelesaikan soal semacam ini.

---

Mencari bagian Doni

---

Baik, kita langsung saja masukkan yang diketahui ke dalam rumus.

Bagian Andi + Bagian Budi + Bagian Doni = 1

• bagian Andi = ¼
• bagian Budi = ⅟₃

¼  + ⅟₃ + bagian Doni = 1

• satu dibelakang, bisa ditulis menjadi 1 per 1

¼  + ⅟₃ + bagian Doni = ⅟₁

• samakan penyebut pecahan diatas, berarti kita jadikan 12 semuanya.

(¼ × ³/₃  + (⅟₃ × ⁴/₄) + bagian Doni = (⅟₁ × ¹²/₁₂)

³/₁₂ + ⁴/₁₂ + bagian Doni = ¹²/₁₂

⁷/₁₂ + bagian Doni = ¹²/₁₂

• pindahkan ⁷/₁₂ ke ruas kanan menjadi -⁷/₁₂

bagian Doni = ¹²/₁₂ - ⁷/₁₂

bagian Doni = ⁵/₁₂

Jadi, bagian yang diterima Doni sebesar ⁵/₁₂

---

---

Soal :

2. Sebuah kue akan dibagi kepada tiga orang, Andi mendapatkan ⁵/₈ bagian dan Doni mendapatkan ¼ bagian. 

Berapakah bagian yang diterima oleh Budi?

---

---

Masih sama dengan soal pertama, kita akan menggunakan rumus yang sama untuk mendapatkan bagian yang diterima oleh Budi.

Bagian Andi + Bagian Budi + Bagian Doni = 1

Jumlah semua bagian yang diterima oleh ketiga orang itu harus selalu sama dengan 1

Inilah kuncinya.

---

Mencari bagian Budi

---

Baik, kita langsung saja masukkan yang diketahui ke dalam rumus.

Bagian Andi + Bagian Budi + Bagian Doni = 1

• bagian Andi = ⁵/₈
• bagian Doni = ¼

⁵/₈  + bagian Budi + ¼ = 1

• satu dibelakang, bisa ditulis menjadi 1 per 1

⁵/₈  + bagian Budi + ¼ = 1

• samakan penyebut pecahan diatas, berarti kita jadikan 8 semuanya.

(⁵/₈ × ¹/₁)  + bagian Budi + (¼ × ²/₂) = (⅟₁ × ⁸/₈)

⁵/₈  + bagian Budi + ²/₈ =  ⁸/₈

⁷/₈ + bagian Budi = ⁸/₈

• pindahkan ⁷/₈ ke ruas kanan menjadi -⁷/₈

bagian Budi = ⁸/₈ -⁷/₈

bagian Budi = ¹/₈

Jadi, bagian yang diterima Budi sebesar ¹/₈

Baca juga :

1. Mengalikan Pecahan Campuran
2. Trik Pembagian oleh Pecahan, Contoh 1 : 1/10
3. Membagi dan Mengalikan Bilangan Desimal Dengan Mudah

Mengalikan Pecahan Campuran

Pecahan campuran jika dikalikan dengan sesama pecahan campuran yang lain, harus diubah dulu menjadi pecahan biasa agar lebih mudah.

Inilah caranya.

Jadikan pecahan biasa sebelum dikalikan

Nah, sekarang kita coba soalnya..

---

---

Soal :

1. Berapakah nilai dari : 

---

---

Ok, kita ubah dulu menjadi pecahan biasa..

Sekarang diubah lagi menjadi pecahan campuran lagi..

Inilah hasil perkalian soal diatas..

---

---

Soal :

2. Berapakah nilai dari : 

---

---

Caranya masih sama, diubah dulu menjadi pecahan biasa.

• 5 dan 15 bisa disederhanakan agar kita tidak terlalu banyak mengalikan.
• keduanya dibagi dengan 5.
• 5 bagi 5 hasilnya 1
• 15 dibagi 5 hasilnya 3

Sekarang bisa kita buat pecahan campuran kembali.

---

---

Soal :

3. Berapakah nilai dari : 

---

---

Masih sama dengan soal diatas..

• karena tidak ada yang bisa disederhanakan, kita kalikan saja.
• setelah itu diubah kembali menjadi pecahan campuran.

Baca juga :

1. Trik Pembagian oleh Pecahan, Contoh 1 : 1/10
2. Membagi dan Mengalikan Bilangan Desimal Dengan Mudah
3. #2 Mengubah Bentuk Pecahan Menjadi Persen (%)