Solusi Matematika: Pangkat dan Akar

Home Posts filed under Pangkat dan Akar

Showing posts with label Pangkat dan Akar. Show all posts

Mencari Nilai Dari Bilangan Berpangkat Desimal, Contoh : 32 Pangkat 0,2

✔ de eka sas 2 Comments

Bilangan dengan pangkat desimal, bisa dilakukan pengubahan sedikit sehingga bentuknya lebih mudah dipahami.

Pangkatnya bisa dijadikan pecahan dulu.

Mari kita coba soalnya..

Soal :

1. Berapakah nilai dari 32^0,2?

Kita ubah dulu pangkatnya yang 0,2 menjadi pecahan.

0,2 = ²∕₁₀

sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2

= ¹∕₅

Sehingga 0,2 = ¹∕₅

Kemudian masuk ke soal utama..

= (32)^0,2

= (32)^¹/₅

Ubah 32 menjadi bentuk pangkat
32 = 2⁵

= (2⁵)^¹/₅

Gunakan sifat berikut :
(a^b)^c = (a)^b×c

Sehingga :

= (2⁵)^¹/₅

= (2)^5×¹/₅

5× ⅕ = 1

= (2)¹

= 2

Sehingga diperoleh kalau (32)^0,2 = 2

Soal :

2. Berapakah nilai dari 16^1,25?

Sekarang, kita tidak mengubah pangkatnya menjadi pecahan, biarkan saja dalam bentuk desimal. Hasilnya sama saja jika menggunakan pecahan.

Soalnya adalah :

= (16)^1,25

Ubah 16 menjadi bentuk pangkat
16 = 2⁴

= (2⁴)^1,25

Gunakan sifat berikut :
(a^b)^c = (a)^b×c

Sehingga :

= (2⁴)^1,25

= (2)^4×1,25

4 × 1,25 = 5

= (2)⁵

= 32

Sehingga diperoleh kalau (16)^1,25 = 32

Pangkat yang berbentuk desimal jika mau diubah ke bentuk pecahan atau dibiarkan saja tetap desimal, akan menghasilkan hasil akhir yang sama.

Jangan bingung..
Semoga membantu..

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Menyelesaikan Perhitungan Bentuk Pangkat (Eksponen)

✔ de eka sas Comment

Kali ini kita akan menyederhanakan bentuk perpangkatan dan menggunakan sifat-sifat umum yang berlaku.

Mari kita coba..

Soal :

Caranya seperti ini :

Langkahnya :

Kumpulkan bilangan pangkat yang sama, a dengan a, dan b dengan b
Ketika dua bilangan pangkat dibagi, maka pangkatnya dikurang.
b pangkat -1 diubah menjadi b pangkat 1 dengan menukar posisinya ke bawah.

Soal :

Jawabannya :

Langkahnya :

Karena dibagi, kurangkan pangkat dari a, b atau c
a pangkat -4 dibuat positif dengan cara membawanya ke bawah sebagai penyebut pecahan

Soal :

Langkahnya seperti ini :

Panduan :

Ketika ada pangkat yang dipangkatkan lagi, maka pangkatnya dikali

Soal :

Caranya :

Panduan :

Semua bilangan yang ada didalam kurung dikalikan pangkatnya dengan 3

Atau hasil diatas juga bisa ditulis menjadi = (ab)⁴

Silahkan baca juga :

Pangkat dan Akar

Perkalian Dalam Bentuk Akar, √10 x √2

✔ de eka sas 1 Comment

Yang diminta ketika mengalikan dua atau beberapa bentuk akar adalah nilainya yang paling sederhana.

Sekarang kita akan mengerjakan beberapa contoh soalnya sehingga bisa mendapatkan hasil yang paling sederhana.

Soal :

1. Berapakah hasil dari √10 × √2 ?

Untuk mengalikan akar dengan akar, caranya seperti ini.. Angka di dalam akar bisa langsung dikalikan, tapi masih ada akarnya.

Hasilnya belum sederhana, sekarang kita bisa ubah lagi..

Inilah hasil yang paling sederhana dari dari √10 × √2 = 2√5

Cara lain

Atau kita bisa menggunakan cara lain agar langsung ketemu dengan hasilnya yang paling sederhana. Berikut langkahnya..

√10 diubah menjadi √5 dikali √2
Disana ada akar yang sama, yaitu √2.
Kita kalikan √2 dengan √2, hasilnya adalah 2.

Sehingga bisa langsung diperoleh hasilnya, yaitu 2√5.

Sama kan dengan cara pertama?

Soal :

2. Berapakah hasil dari √15 × √3 ?

Kita gunakan cara yang angkanya langsung diubah saja ya..

Langkahnya :

√15 = √5 x √3
Kalikan akar yang sama, yaitu √3 dikali √3 hasilnya adalah 3

Sehingga diperoleh hasil akhir = 3√5

Soal :

3. Berapakah hasil dari 2√6 × √2 ?

Langsung saja ubah angka yang lebih besar, yaitu 6.

Langkahnya :

√6 dipecah menjadi √3 dan √2
Kalikan akar yang sama, yaitu √2 dan √2, hasilnya 2.
kalikan lagi 2√3 dengan 2

Sehingga hasilnya 4√3.

Soal :

4. Berapakah hasil dari 3√12 × 2√6 ?

Ok, perhatikan lagi..

Langkah 1 :

pecah √12 menjadi √3 dan √4
pecah √6 menjadi √3 dan √2
√4 = 2
kalikan 3 dengan 2 hasilnya 6

Langkah 2 :

kalikan 6 dengan 2 = 12
kalikan √3 dengan √3 = 3
√2 dibiarkan sendiri karena tidak ada temannya

Hasilnya adalah 36√2.

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Mencari Hasil Pembagian Bentuk Akar, Contoh √200 : √5

✔ de eka sas Comment

Model pembagian dalam bentuk akar seperti ini sangatlah mudah diselesaikan, asalkan kita tahu konsepnya..😁

Tapi tenang..

Nanti akan diberikan beberapa contoh pembagian dengan akar seperti ini, sehingga kita bisa mendapatkan hasil yang sebenarnya..

Soal :

1. Hasil bagi antara √200 : √5 adalah...

Mari perhatikan langkah-langkahnya..

Untuk soal diatas, bentuknya bisa diubah menjadi :

Langkah berikutnya bisa langsung dibagi antara 200 dan 5.

akar 40 dipecah lagi menjadi 4 dikali 10
mengapa dipilih 4, karena 4 bisa diakarkan.
boleh saja memilih 40 = 8 x 5. Karena tidak ada yang bisa diakarkan, perhitungan akan lebih panjang, jadi hasil perkalian 8 dengan 5 tidak dipakai.
Jadi langsung saja pilih pembagian dimana ada angka yang bisa diakarkan.

Selanjutnya :

akar 4 adalah 2
sehingga hasilnya adalah 2√10.

Cara lain

Bisa juga menggunakan cara seperti ini dan hasilnya sama..

Karena dibawahnya dibagi dengan akar 5, maka bilangan diatas juga dibuat dalam bentuk yang ada akar 5
200 adalah hasil kali antara 40 dan 5.

Soal :

2. Berapakah hasil bagi antara √192 : √6 adalah...

Kita gunakan cara yang sama dengan soal pertama untuk mendapatkan bentuk sederhana dari persoalan yang sekarang...

Sekarang kita ubah akar 32 lagi..

Itulah hasilnya, 4√2

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Trik Mudah Mengerjakan 6³ x 5⁴ : 15²

✔ de eka sas Comment

Ini adalah model soal eksponen namun angka yang digunakan tidak sama. Apa yang akan kita lakukan jika menemukan soal model diatas?

Apakah memangkatkan satu demi satu?

Boleh kok..

Tapi tentu lebih ribet dan membuat perhitungan memakan waktu yang lebih lama dan kemungkinan salah semakin besar..

Mau?

Dibawah ini akan dijelaskan bagaimana cara menyiasati soal seperti itu agar lebih mudah dikerjakan dan menghilangkan kesan ribet..

Soal :

1. Berapakah nilai dari 6³ × 5⁴ : 15²?

Model soal seperti ini bisa kita ubah bentuknya menjadi dibawah..

Sekarang dipecah lagi dengan mengubah pangkat menjadi perkalian.. Disini kita hilangkan bentuk pangkatnya dulu..

Kita sederhanakan dulu dengan membagi 5 dengan 15
Ada dua yang bisa disederhanakan, mengingat hanya ada dua angka 15 dibawahnya.
5 dan 15 sama-sama dibagi 5, sehingga hasilnya seperti diatas..
5 dibagi 5 = 1
15 dibagi 5 = 3

Sekarang, sederhanakan 6 dengan 3.
6 dibagi 3 = 2
3 dibagi 3 = 1

Hasilnya sudah menjadi lebih sederhana dan sekarang kita kerjakan lagi..

Angka 1 dibawah bisa dihilangkan karena hasilnya akan tetap jika dibagi 1.
Jangan langsung dikali ya..

Kita lihat disana ada angka 2 dan 5.

kalikan 2 dan 5, hasilnya 10
lakukan juga untuk yang satu lagi..
sehingga mendapatkan 10 x 10 x 6

Hasilnya adalah 600..

Pasti cara ini akan membuat perhitungan menjadi lebih cepat karena perhitungan menjadi lebih sederhana.

Baca juga :

→ #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
→ Hasil Dari 81 Pangkat 3/4

Soal :

2. Berapakah nilai dari 6² × 5² : 15²?

Kita ubah bentuknya..

Kita sederhanakan 5 dan 15 dulu..

5 dan 15 sama-sama dibagi 5
sehingga menghasilkan 1 dan 3

Hasilnya bisa ditulis menjadi berikut..

1 x 1 kita hilangkan
sekarang bagi 6 dengan 3, hasilnya adalah 2

Hasil akhirnya adalah :

2 dikali 2
4

Jadi hasil yang diperoleh adalah 4

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Mencari KPK dan FPB dari 4a²b³ dan 6a³b²

✔ de eka sas Comment

Kebingungan mencari KPK dan FPB dari soal dengan model seperti ini?

Nah, disini akan dijelaskan bagaimana langkah mudah dalam menemukan jawaban dari soal sejenis. Mudah kok..

Nanti akan dijelaskan lebih rinci bagaimana caranya..

Sekarang kita langsung lihat saja soalnya..

Soal :

1. Berapakah KPK dan FPB dari 4a²b³ dan 6a³b²?

Ok..
Kita cari satu-satu..

Mencari KPK

KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil dari suatu bilangan atau angka yang diberikan. Kita akan mencari satu-satu kelipatannya.

Biar lebih jelas perhatikan lagi ya!!

4a²b³ dan 6a³b²

Angka dulu

Kita cari yang angka dulu.

Diketahui ada angka 4 dan 6.
Sudah tahu KPK dari 4 dan 6?

Jawabannya adalah 12.

Jadi KPK pertama kita adalah 12.
Ini disimpan dulu, nanti akan digunakan lagi.

Huruf "a"

Dalam soal ada huruf "a".

Diketahui :

Pada 4a²b³, huruf "a"-nya adalah a²
Pada 6a³b², huruf "a"-nya adalah a³

Kita akan mencari KPK dari a² dan a³.

Trik mudah!!
Untuk mencari KPK, gunakan saja pangkat yang paling tinggi.

Nah, diantara a² dan a³, yang paling tinggi pangkatnya adalah a³.

Sehingga KPKnya dari a² dan a³ adalah a³

Huruf "b"

Dalam soal juga ada huruf "b".

Diketahui :

Pada 4a²b³, huruf "b"-nya adalah b³
Pada 6a³b², huruf "b"-nya adalah b²

Kita akan mencari KPK dari b³ dan b².

Caranya sama dengan mencari "a" diatas.

Trik mudah!!
Untuk mencari KPK, gunakan saja pangkat yang paling tinggi.

Diantara b³ dan b² yang paling tinggi pangkatnya adalah b³.

Sehingga KPK dari b³ dan b² adalah b³

Hasil akhir "KPK"

Kita sudah mendapatkan KPK dari masing-masing angka dan variabel yang ada pada soalnya. Bisa diringkas seperti ini.

4a²b³ dan 6a³b²

KPK dari 4 dan 6 adalah "12"
KPK dari a² dan a³ adalah "a³"
KPK dari b³ dan b² adalah "b³"

Jawaban akhirnya tinggal kita gabungkan saja semua KPKnya..

Jawaban ➜ 12a³b³

Mudah kan?

Baca juga :

→ #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
→ Hasil Dari 81 Pangkat 3/4

Mencari FPB

FPB adalah faktor persekutuan terbesar dan langkahnya sama dengan mencari satu-satu faktor dari angka dan variabel yang ada.

4a²b³ dan 6a³b²

Angka

Diketahui ada angka 4 dan 6.

FPB dari 4 dan 6 adalah 2.

Huruf "a"

Diketahui :

Pada 4a²b³, huruf "a"-nya adalah a²
Pada 6a³b², huruf "a"-nya adalah a³

FPB-nya bisa ditemukan dengan menggunakan trik mudah dibawah..

Trik mudah!!
Untuk mencari FPB, gunakan saja pangkat yang paling kecil.

Nah, diantara a² dan a³, yang paling kecil pangkatnya adalah a².

Sehingga FPB dari a² dan a³ adalah a²

Huruf "b"

Dalam soal juga ada huruf "b".

Diketahui :

Pada 4a²b³, huruf "b"-nya adalah b³
Pada 6a³b², huruf "b"-nya adalah b²

Trik mudah!!
Untuk mencari FPB, gunakan saja pangkat yang paling kecil.

Diantara b³ dan b² yang paling kecil pangkatnya adalah b².

Sehingga FPB dari b³ dan b² adalah b²

Hasil akhir "FPB"

Kita sudah mendapatkan FPB dari masing-masing angka dan variabel yang ada pada soalnya. Bisa diringkas seperti ini.

4a²b³ dan 6a³b²

FPB dari 4 dan 6 adalah "2"
FPB dari a² dan a³ adalah "a²"
FPB dari b³ dan b² adalah "b²"

Sekarang gabungkan semua FPB-nya..

Jawaban ➜ 2a²b²

Selamat mencoba ya...

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Merasionalkan Bentuk Pecahan 4 dibagi 2-√2

✔ de eka sas Comment

Merasionalkan bentuk pecahan maksudnya membuat bilangan dibagian penyebut (bagian bawah) tidak mengandung akar.

Jadi akarnya harus dihilangkan.

Sekarang kita coba beberapa soalnya..

Contoh soal :

1. Rasionalkan bentuk pecahan ini :

Mari kita kerjakan..

Dalam soal, bentuk pecahannya adalah 2 ditambah akar 2
Agar rasional, kita harus kalikan dengan lawannya, yaitu 2 - akar 2
Hanya tandanya yang diubah ya, angkanya tetap sama.
Kalikan 2 - akar 2 di atas dan bawah.

Lihat bagian penyebutnya, ketika angka-angkanya sama tapi tandanya berbeda, hasilnya pasti angka di depan di kali dengan angka depan, yaitu 2 dikali 2, hasilnya 4
Kemudian angka belakang dikali angka belakang, yaitu akar2 dikali akar2, hasilnya 2.
tandanya kita kalikan juga, yaitu plus dikali minus dan hasilnya minus.

untuk membuka kurung, kalikan 2 dengan 2 dan kalikan 2 dengan akar 2
hasilnya adalah seperti diatas.

Jadi bentuk rasional dari soal diatas adalah 4 -2√2

Contoh soal :

2. Rasionalkan bentuk pecahan ini :

Masih sama dengan cara diatas..

penyebutnya adalah 2 dikurang akar2
berarti harus dikali dengan tanda yang berlawanan, yaitu 2 + akar2

Kemudian masih pada penyebut :

kalikan 2 dengan 2
kalikan minus dengan plus
kalikan akar 2 dengan akar2

Selanjutnya :

bagi 4 dengan 2 sehingga hasilnya 2

untuk membuka kurung, kalikan 2 dengan 2
kalikan 2 dengan akar2

Hasil rasional dari soal diatas adalah 4 + 2√2

Contoh soal :

3. Rasionalkan bentuk pecahan ini :

Langsung kita kerjakan...

Contoh soal :

4. Rasionalkan bentuk pecahan ini :

Berikut langkahnya :

Bagaimana, mudah kan?
Semoga membantu ya..

Baca juga :

Pangkat dan Akar

Mencari Bentuk Sederhana Dari √108

✔ de eka sas Comment

Model seperti ini bisa dipecah-pecah menjadi bagian kecil dan nantinya tinggal diakarkan yang bisa diakarkan.

Bingung?

Kita coba saja beberapa soal berikut ini ya.. Nanti akan dijelaskan langkah demi langkah sehingga bisa lebih dimengerti..

Ayo langsung kita mulai..

1. Bentuk sederhana dari √108 adalah ....

Oke kita ubah dulu angka di dalamnya..

108 sama dengan 4 dikali 27
27 sama dengan 9 dikali 3

Sekarang setiap angka mendapatkan masing-masing akarnya..

Bisa dilihat, kalau setiap angka sudah mendapatkan akarnya masing-masing. Itu bentuknya sama dengan bentuk diatas, dimana semua angka berada dalam satu akar.

Ini berlaku untuk perkalian ya.