Home Posts filed under Lingkaran
Showing posts with label Lingkaran. Show all posts
Showing posts with label Lingkaran. Show all posts

Lingkaran diameternya 21 cm. Luasnya berapa?

✔ de eka sas Comment
Lingkaran dengan diameter 21 cm mendatangkan tantangan sendiri dalam menghitung luasnya. Jika dicari jari-jarinya, hasilnya desimal.


Tenang...
Sekarang kita akan membahasnya, bagaimana menemukan luasnya tanpa harus menggunakan jari-jari yang desimal.


Soal :

1. Lingkaran memiliki diameter 21 cm.
Hitunglah luasnya!


Ok..
Mari kita tuntaskan.


Menghitung jari-jari (r)

Diketahui :

  • diameter (d) = 21 cm.

Jika dicari jari-jari, maka :

r = d ÷ 2

r = 21 ÷ 2

r = 11,5


Nah...
Jika kita gunakan jari-jari ini, menghitungnya agak susah.
Pakai cara yang lain.



Alternatif rumus luas lingkaran

Luas lingkaran, ada dua cara menghitungnya.

Luas = πr²
atau
Luas = ¼πd²


Kita gunakan opsi kedua, karena tidak perlu mengubah diameter yang sudah diketahui.
Perhitunganpun lebih mudah.



Menghitung luasnya

Ok...
Sekarang kita bisa menghitung luas lingkaran...

diketahui :

  • d = 21 cm

Masukkan ke dalam rumus.




  • 21² = 21 × 21
  • π = ²²∕₇
    Karena diameternya, 21, bisa dibagi 7.



Sederhanakan dengan cara mencoret atau membagi.
  • 22 dan 4 sama-sama dibagi 2
    22 : 2 = 11
    4 : 2 = 2
  • 21 dan 7 sama-sama dibagi 7
    21 : 7 = 3
    7 : 7 = 1

Sehingga bentuknya menjadi :



Kalikan :
  • 1 × 11 × 3 × 21 = 693 (bagian pembilang/atas)
  • 1 × 2 = 2 (bagian penyebut/ bawah)

Kemudian, bagi 693 dengan 2...
Hasilnya adalah 346,5 cm²



Baca juga :

Panjang busur juring 40 derajat adalah 12 cm. Maka panjang busur juring dengan sudut 60 derajat adalah..

✔ de eka sas Comment
Mendapatkan panjang busur sebuah juring jika sudah diketahui panjang busur dari juring yang lain bisa digunakan dengan cara pintas yang cepat..

Tidak perlu mencari kelilingnya.



Soal :

1. Sebuah juring yang besarnya 40⁰ memiliki panjang busur 12cm. Berapakah panjang busur dari juring yang memiliki sudut 60⁰?


Mau cara yang susah?
Boleh..

Saya beri bocorannya sedikit..
Silahkan cari dulu berapa keliling dari lingkarannya menggunakan data 40⁰ dengan panjang busur 12cm.

 Mau mencobanya??

 Atau mau yang lebih cepat saja?
Kita pakai yang lebih singkat saja yuk..

Cara pertama → perbandingan

Inilah cara pertama yang paling cepat dalam menemukan panjang busur yang besar juringnya 60 derajat.

Perhatikan yang diketahui pada soal.

40⁰ → 12cm
60⁰ → n cm

Yang 60⁰ dimisalkan dulu dengan "n", karena belum diketahui nilainya.

Perbandingan yang digunakan adalah perbandingan senilai atau sebanding. Karena semakin besar derajat juringnya, semakin besar pula panjang busurnya.


Cara menyelesaikannya adalah mengalikan silang.
  • 40 dikali dengan n
  • 60 dikali dengan 12.

40 × n = 60 × 12

  • pindahkan 40 ke ruas kanan sehingga menjadi pembagi

  • 60 dan 40 bisa sama-sama dicoret nolnya


  • 12 dan 4 bisa sama-sama dibagi 4

Sehingga kita memperoleh 6 dikali 3 yang hasilnya 18cm.

Jadi panjang busur juring dengan besar sudut 60⁰ adalah 18 cm.
Dengan cara ini kita tidak perlu mencari keliling lingkarannya lagi.
Hasilnya langsung ditemukan.


Cara kedua → Mencari besar juring 1⁰

Sekarang kita coba cara kedua, yaitu mencari panjang juring yang besar sudutnya 1 derajat. Gunakan data yang diketahui.

Pada soal diketahui juring sebesar 40⁰ panjang busurnya 12 cm.

40⁰ → 12cm

Kita cari panjang busur 1⁰ dulu..


  • Karena ingin mendapatkan besar 1⁰, maka kita bagi 40⁰ dengan 40 (Agar menjadi 1 harus dibagi dengan angka yang sama)
  • Begitu juga dengan 12 cm, harus dibagi dengan 40.
  • Jika di ruas kiri dibagi dengan 40, di ruas kanan juga harus dibagi dengan 40

Sehingga kita mendapatkan nilai dari 1⁰.



Untuk mendapatkan panjang busur juring yang besarnya 60⁰, tinggal kalikan saja 60 dengan 1⁰. Hitung dan selesai..


1⁰ diganti dengan hasil perhitungan diatas.
Dan kitapun mendapatkan hasil dari 60⁰, yaitu 18cm.

Hasilnya sama dengan cara perbandingan..
Selamat mencoba..


Baca juga :

Mencari Luas Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya (Dengan π = 3,14)

✔ de eka sas Comment
Sebelumnya sudah dibahas bagaimana mencari keliling lingkaran dari luas yang sudah diketahui tapi dengan jari-jarinya yang kelipatan dari 7.

Atau phi yang digunakan (π) = ²²∕₇


Silahkan baca di : #2 Soal Mencari Luas Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya




Soal :

1. Sebuah lingkaran memiliki luas 78,5 cm². Berapakah keliling lingkaran tersebut?
π = 3,14


Ok..
Data yang diketahui pada soal adalah :

  • Luas = 78,5 cm²
  • π = 3,14


Mencari jari-jari (r) dengan menggunakan luas yang diketahui

Karena luas yang diketahui, maka kita akan menggunakan rumus luas untuk menemukan jari-jarinya lebih dulu.

Luas = π×r²

  • luas = 78,5
  • π = 3,14

78,5 = 3,14×r²
  • Untuk mendapatkan r², bagi 78,5 dengan 3,14
  • ubah kedua bentuk desimal menjadi pecahan 

r² = 78,5 : 3,14

r² = ⁷⁸⁵∕₁₀ : ³¹⁴∕₁₀₀

  • ketika dibagi oleh pecahan, maka pecahan pembagi ini (pecahan yang ada dibelakang tanda bagi) dibalik posisinya 
  • kemudian tanda bagi diubah menjadi perkalian

r² = ⁷⁸⁵∕₁₀× ¹⁰⁰∕₃₁₄

r² = ⁷⁸⁵⁰⁰∕₃₁₄₀

r² = 25
  • untuk mendapatkan r, akarkan 25

r = √25

r = 5


Kita sudah memperoleh jari-jari dari lingkaran tersebut adalah 5 cm.



Mencari keliling

Jari-jari (r) sudah diketahui dan sekarang kita bisa dengan mudah mendapatkan berapa besar keliling lingkaran tersebut.

Keliling (K) = 2×π×r

  • π = 3,14
  • r = 5
Keliling (K) = 2×3,14×5

K = 31,4 cm.


Jadi keliling lingkaran tersebut adalah 31,4 cm.





Soal :

2. Luas sebuah lingkaran adalah 200,96 cm². Hitunglah kelilingnya?
π = 3,14


Diketahui pada soal :

  • Luas = 200,96 cm²
  • π = 3,14


Mencari jari-jari (r) dengan menggunakan luas yang diketahui

Kita cari jari-jarinya menggunakan rumus luas lingkaran.

Luas = π×r²

  • luas = 200,96
  • π = 3,14

200,96 = 3,14×r²
  • Untuk mendapatkan r², bagi 200,96 dengan 3,14

r² = 200,96 : 3,14

  • jadikan bentuk pecahan kedua bilangan desimal diatas


r² = ²⁰⁰⁹⁶∕₁₀₀ : ³¹⁴∕₁₀₀

  • ketika dibagi pecahan, maka pecahan dibelakang tanda bagi dibalik posisinya dan tanda bagi berubah menjadi perkalian

r² = ²⁰⁰⁹⁶∕₁₀₀ × ¹⁰⁰∕₃₁₄
  • 100 yang ada pada 20096 bisa dicoret dengan 100 yang ada pada 314 (karena posisinya diatas dan dibawah, ini sama artinya dengan pembagian)

r² = ²⁰⁰⁹⁶∕₃₁₄

r² = 64
  • untuk mendapatkan r, akarkan 64

r = √64

r = 8


Jari-jari (r) lingkaran diatas adalah 8 cm


Mencari keliling

Keliling (K) = 2×π×r

  • π = 3,14
  • r = 8

Keliling (K) = 2×3,14×8

K = 50,24 cm.


Jadi keliling lingkaran tersebut adalah 50,24 cm.




Baca juga ya :

Sebuah Juring Memiliki Panjang Busur 22 cm. Jika Jari-jari Lingkaran 21 cm, Berapa Sudut Juring Tersebut?

✔ de eka sas Comment
Karena yang diketahui panjang busur, maka kita gunakan rumus panjang busur lingkaran untuk menemukan sudut juringnya.



Soal :

1. Sebuah juring memiliki panjang busur 22 cm. Jika jari-jari lingkaran 21 cm, berapakah sudut juring tersebut?


Kita cek data yang diketahui pada soal :

  • panjang busur (P) = 22 cm
  • jari-jari (r) = 21 cm
  • karena jari-jari kelipatan dari 7, maka π = ²²∕₇


Rumus yang digunakan adalah :


  • x = sudut juring


Masukkan semua data..

  • Sederhanakan, bagi 21 dengan 7, menghasilkan 3


  • di ruas kiri dan ruas kanan ada angka 22. Karena bentuknya perkalian, maka 22 bisa dicoret pada ruas kiri dan kanan, sehingga menghasilkan 1.
  • kalikan semua yang ada pada ruas kanan.


  • sederhanakan antara 6 dan 360
  • kalikan silang antara 60 dan 1
  • sedangkan x tetap, karena tidak ada kawan untuk perkalian silang



Sehingga kita bisa menemukan bahwa nilai dari sudut juring tersebut (x) = 60⁰




Soal :

2. Sebuah lingkaran mempunya diameter 21 cm dan panjang busur 33 cm. Berapakah sudut juring pada lingkaran tersebut?


Data pada soal :
  • panjang busur (P) = 33 cm
  • diameter (d) = 21 cm
  • karena diameter kelipatan dari 7, maka π = ²²∕₇


Rumus yang digunakan adalah :

Rumus ini sama saja dengan rumus diatas, pada soal pertama..
  • Diameter (d) = 2r


Masukkan semua data..


  • 21 bisa dibagi dengan 7, hasilnya 3
  • selanjutnya, 33 bisa dibagi dengan 3 yang ada di ruas kanan, sehingga hasilnya 11

  • 22 dan 11 juga bisa dibagi, sehingga hasilnya 2
  • 2 dan 360 disederhanakan, 360 menjadi 180
  • sekarang kalikan silang antara 180 dan 1, sedangkan x tetap karena tidak ada kawan untuk perkalian silang


Jadi, sudut juring yang dimaksud adalah 180⁰.

Baca juga :

Sebuah Juring Lingkaran Sudutnya 300 dan Jari-jarinya 10 cm, Berapa Panjang Busur dan Luas Juringnya?

✔ de eka sas Comment
Juring dalam sebuah lingkaran adalah potongan lingkaran yang melalui titik pusatnya dan memiliki sudut tertentu.

Contoh paling mudah adalah sebuah potongan pizza. Itulah bentuk juring lingkaran.



Dan sekarang kita akan mencoba contoh soal yang berkaitan dengan permasalahan ini.


Soal :

1. Sebuah juring lingkaran sudutnya 30⁰ dan jari-jarinya 10 cm. Berapakah panjang busur dan luas juring tersebut??


Mari lihat gambar dibawah ini..


Keterangan :

  • Garis lengkung AB disebut dengan panjang busur
  • Daerah yang dibatasi oleh OAB itulah yang disebut juring.


Mencari panjang busur AB

Untuk mendapatkan panjang busur AB, rumus yang digunakan sebagai berikut.


Keliling lingkaran = 2πr

Masukkan data yang diketahui :

  • ∠juring = 30⁰
  • keliling lingkaran = 2πr
  • r = 10 cm



Langkah-langkahnya :
  • Sederhanakan 30 dan 360, sehingga menjadi 1 per 12.
  • Kalikan semuanya dan diperoleh AB = 5,2 cm

Jadi panjang busur AB adalah 5,2 cm.




Mencari luas juring AOB

Rumus yang digunakan adalah :

Data yang diketahui :
  • ∠juring = 30⁰
  • luas lingkaran = πr²
  • r = 10 cm

Sehingga :


Diperoleh luas juring AOB = 26,16 cm²



Soal :

2. Sebuah juring lingkaran sudutnya 180⁰ dan jari-jarinya 7 cm. Berapakah panjang busur dan luas juring tersebut??


Caranya masih sama dengan soal pertama..


Mencari panjang busur

Diketahui :

  • ∠juring = 180⁰
  • keliling lingkaran = 2πr
  • r = 7 cm
  • π = ²²∕₇ (karena jari-jari kelipatan dari 7)


  • Sederhanakan 180 dan 360, sehingga diperoleh 1 per 2

Dan kitapun mendapatkan panjang busur AB = 22 cm.



Mencari luas juring

Diketahui :

  • ∠juring = 180⁰
  • luas lingkaran = πr²
  • r = 7 cm
  • π = ²²∕₇ (karena jari-jari kelipatan dari 7)



Jadi luas juringnya = 77 cm²



Baca juga :

Mencari Luas Lingkaran Jika Diameternya 7 cm atau 21 cm

✔ de eka sas Comment
Jika jari-jarinya 7 cm atau 21 cm, pastinya sangat mudah mengerjakannya karena nilai phi (π) yang digunakan 22/7.

Ada angka yang bisa dicoret.


Tapi bagaimana jika diameternya 7 cm atau 21 cm?

Itulah yang akan kita kerjakan sekarang dan dengan menggunakan pengubahan sedikit, hasilnya bisa dicari dengan cepat juga.


Soal :


1. Berapakah luas lingkaran jika diameternya 7 cm?


Ketika diketahui diameter, kita pasti mencari jari-jarinya untuk bisa mendapatkan luas. Mengingat luas lingkaran :

Luas = πr²

Sehingga:

r = d/2

r = 7/2

r = 3,5

Setelah ketemu r, maka π yang dipilih pastinya 3,14. Karena jari-jarinya bukan kelipatan dari 7. Betul kan?

Setelah itu dicari luasnya..

Luas = πr²

Luas = 3,14 × 3,5 × 3,5

Luas = 38,465 cm²


Kalau pakai kalkulator sih enak, tapi jika menghitungnya manual, perlu usaha yang agak lama untuk menemukan hasilnya.


Alternatif lain

Ada alternatif lain yang bisa dicoba, dimana kita tidak perlu membagi diameternya sehingga tidak bertemu dengan jari-jari yang berbentuk desimal.

Gunakan rumus luas berikut :

Luas = ¼πd²

  • d = diameter lingkaran = 7 cm

Luas = ¼πd²



  • 22 dan 4 sama-sama bisa dibagi 2, sehingga hasilnya 11 dan 2
  • 7 bisa dibagi dengan 7, sehingga hasilnya 1.
Kemudian :
  • Kita bagi 7 dengan 2, sehingga hasilnya 3,5.
  • Kalikan 11 dengan 3,5 sehingga hasilnya 38,5.

Jadi, dengan menggunakan cara ini, kita tidak perlu mengalikan bilangan desimal terlalu banyak dan prosesnya jauh lebih cepat karena banyak angka yang bisa dicoret atau dibagi.




Soal :


2. Berapakah luas lingkaran jika diameternya 21 cm?


Caranya sama, langsung pakai rumus yang terakhir..

Luas = ¼πd²


  • d = 21 cm


Luasnya diperoleh 346,5 cm²


Kesimpulan

Jika bertemu dengan diameter kelipatan 7 tapi jika dibagi 2 hasilnya desimal, bisa menggunakan cara ini. 

Rumus luas = ¼πd²

Contoh diameternya antara lain 7, 21, 35, 49, 63 dan seterusnya..

Menggunakan rumus diatas, mencegah kita bertemu dengan deretan bilangan desimal banyak yang membuat perhitungan lebih ruwet..



Baca juga :
Subscribe to: Posts (Atom)