Solusi Matematika: Himpunan

Showing posts with label Himpunan. Show all posts

Himpunan : Mencari Siswa Yang Gemar Kedua Mata Pelajaran

✔ de eka sas 3 Comments

Trik untuk menyelesaikan soal himpunan itu sangatlah sederhana.

Dengan memahami trik dan serta sedikit rumus, maka kitapun akan dengan mudah menyelesaikan soal tersebut.

Nah, langsung simak contoh soalnya yuk..

Contoh soal :

1. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 34 siswa, ada 24 siswa yang suka matematika dan 30 siswa suka fisika.

Berapakah banyak siswa yang suka kedua mata pelajaran tersebut?

Langkah 1 => analisa soal

Soal diatas bisa digambarkan dengan diagram ven berikut ini..

Pembahasan gambar diatas :

Ketika ada yang suka keduanya, maka kedua lingkaran tersebut akan saling berpotongan
Hal yang paling pertama ditulis adalah yang suka keduanya, inilah yang harus pertama kali dilakukan.
Jumlah siswa yang suka matematika = M
Jumlah siswa yang suka fisika = F
Karena tidak diketahui "yang suka keduanya" maka dimisalkan dulu dengan "N"
Setelah itu dicari yang "hanya suka matematika" saja, caranya adalah murid yang suka matematika di kurang yang suka keduanya.
Kemudian dicari yang "hanya suka fisika" saja, caranya adalah murid yang suka fisika dikurangi yang suka keduanya.

Tolong bedakan antara :

Jumlah siswa yang suka matematika dan jumlah siswa yang hanya suka matematika saja.
Jumlah siswa yang suka fisika dan jumlah yang hanya suka fisika saja.

Berarti dalam diagram tersebut kita mendapatkan tiga komponen :

Yang suka keduanya
Yang "hanya suka matematika" saja
Yang "hanya suka fisika" saja

Jika ketiganya dijumlahkan, maka akan menghasilkan jumlah siswa dari kelas tersebut.

Sehingga :

Jumlah siswa = yang suka keduanya + yang hanya suka matematika saja + yang hanya suka fisika saja

Ingat bahwa jumlah siswa adalah 34 orang ya!!

Langkah 2 => Melakukan perhitungan

Sesuai rumus diatas, kita akan mencari nilai "N"..

Jumlah siswa = yang suka keduanya + yang hanya suka matematika saja + yang hanya suka fisika saja

34 = N + (24 - N) + (30 - N)

34 = N + 24 - N + 30 - N

Kumpulkan yang sejenis, N dengan N dan angka dengan angka

34 = N - N - N + 24 + 30

34 = - N + 54

Kita pindahkan lagi 54 ke ruas kiri, agar berkumpul sesama angka.
Tanda dari 54 adalah plus (+)
Karena pindah ruas, menyebrang tanda "=", maka tandanya berubah menjadi minus (-)
sehingga menjadi - 54

Kita lanjutkan perhitungan

34 = - N + 54

34 - 54 = - N

-20 = - N

Untuk mendapatkan nilai N, maka N haruslah positif
Karena di depan N ada tanda (-), maka tinggal dikali saja (-1)
Kedua ruas harus dikali dengan (-1) ya..

-20 x (-1) = - N x (-1)

20 = N

Nah, diperoleh bahwa nilai "N" adalah 20 orang.

Jadi, banyak orang yang suka kedua pelajaran tersebut adalah 20 orang..

Terus :

Yang hanya suka matematika saja 24 - 20 = 4 orang
Yang hanya suka fisika saja 30 - 20 = 10 orang.

Selesai...

Kesimpulan rumus :

Setelah mengerjakan soal diatas, ternyata kita menemukan rumus yang lebih singkat lagi dalam mengerjakan soal himpunan ini..

Jumlah siswa = Jumlah siswa yang suka matematika + jumlah siswa yang suka fisika - jumlah siswa yang suka kedua

Atau ...

Jumlah siswa = M + F - N

Sekarang coba masukkan nilai :

Jumlah siswa = 34
M = 24
F = 30

Berapakah nilai N yang di peroleh?

Harusnya 20 orang ya..

Pengertian :

Jumlah siswa yang suka matematika terdiri dari siswa yang "hanya suka matematika saja" dan juga siswa yang suka matematika dan fisika
Jumlah siswa yang suka fisika terdiri dari siswa yang "hanya suka fisika saja" dan juga siswa yang gemar fisika dan matematika.

Inilah trik mengerjakan soal himpunan :

Selalu kerjakan dari yang suka keduanya
Kalaupun tidak diketahui, dimisalkan dulu
Kemudian cari yang hanya suka matematika saja dan yang suka fisika saja.
Tambahkan ketiganya dan hasilnya harus sama dengan total siswa.

Atau kalau mau lebih cepat lagi, tinggal gunakan rumus :

Jumlah siswa = M + F - N

Baca juga :

Himpunan

#3 Mencari Jumlah Siswa Total Jika Ada yang Suka Matematika, IPA dan Keduanya

✔ de eka sas Comment

Bingung dengan soal seperti ini?

Wajar.
Itu karena anda baru saja mencobanya..

Dan sekarang, kita akan mencoba untuk menyelesaikan soal mencari jumlah total siswa jika diketahui parameter yang lainnya.

Langsung ke contoh soalnya yuk..

Contoh soal :

1. Dalam suatu kelas ada 30 siswa yang gemar matematika, 25 siswa yang gemar ipa dan 20 orang yang gemar keduanya.

Berapakah jumlah total siswa dalam kelas tersebut?

Kita akan menggunakan rumus ini untuk memecahkan masalah yang satu ini..

Jumlah total siswa = (M - K) + (I - K) + K

Bingung?
Jangan dulu..

Kita akan menjabarkan rumusnya biar lebih dimengerti.

M = Jumlah siswa yang suka matematika = 30 siswa
I = Jumlah siswa yang suka IPA = 25 siswa
K= Jumlah siswa yang suka keduanya = 20 siswa

Cara mencarinya adalah :

Pertama kita kurangkan jumlah siswa yang suka matematika dengan yang suka keduanya
Kemudian kita kurangkan juga jumlah siswa yang suka IPA dengan yang suka keduanya.
Terakhir, jangan lupa tambahkan jumlah siswa yang suka keduanya.

Mudah bukan?

Ayo langsung ke rumusnya..

Jumlah total siswa = (M - K) + (I - K) + K

Jumlah total siswa = (30 - 20) + (25 - 20) + 20

Jumlah total siswa = (10) + (5) + 20

Jumlah total siswa = 35 siswa.

Jadi..

Jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah 35 siswa...

Jangan lupa untuk membaca lagi :

Himpunan

#2 Cara Mencari Gabungan Dari Dua Buah Himpunan

✔ de eka sas Comment

Lambang dari gabungan (U) adalah kebalikan dari lambang irisan dua buah himpunan.

Baca juga : Cara mencari irisan dari dua buah himpunan

Agar lebih jelas, mari kita langsung saja kerjakan contoh soalnya tentang mencari gabungan dari dua buah himpunan.

Contoh 1

Diketahui dua buah himpunan, yaitu A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5}
B = {1 , 3 , 5 , 7 , 9 }

Berapakah gabungan (U) dari kedua himpunan tersebut??

Mari kita lihat gambar dibawah ini..

Nah..

Dari kedua himpunan tersebut, ada 3 anggota yang berada atau hadir di kedua himpunan, yaitu 1, 3 , dan 5.

Dalam gabungan..

Semua anggota dari kedua himpunan ditulis, tapi anggota yang sudah ada pada kedua himpunan hanya ditulis sekali saja..

Jadi hasilnya adalah seperti ini..

(A U B) = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}, Itulah gabungan dari himpunan A dan B.

Bukan seperti ini (A U B) = ~~{ 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 7, 9}~~

Ingat!!

Anggota yang sudah ada pada kedua himpunan hanya ditulis sekali saja, tidak dua kali..

Mari lihat contoh soal yang lain..

Contoh 2

Diketahui dua himpunan A dan B. Anggota A = { a, i, u, e, o} dan B = { a, n, d, i, r, u }
Berapakah gabungan dari kedua himpunan diatas??

Nah, perhatikan gambar diatas..
Ada anggota yang sama dari kedua himpuan tersebut, yaitu { a, i , u }

Ingat tips dalam gabungan (U) :

Semua anggota dari kedua himpunan ditulis
Tapi, anggota yang sama hanya ditulis sekali saja, bukan dua kali..

Jadi,,

(A U B) = { a, i, u, e, o, n, d, r }

Bagaimana,
Mudah bukan??

Jangan lupa membaca :

Himpunan

#1 Cara Mencari Irisan Dari Dua Buah Himpunan

✔ de eka sas Comment

Inti dari irisan ini adalah memakai atau hanya mengambil anggota himpunan yang sama.

Nah..
Agar lebih mengerti, langsung saja kita coba contoh soalnya..

Contoh 1

Himpunan A = {1,2,3,4,5}
Himpunan B = {1,3,5,7,9}

Berapakah irisan dari himpunan A dan B?

Ingat!!

Irisan adalah hanya mencari yang sama saja dari kedua himpunan yang ingin dibuatkan irisan.
Mari kita lihat lagi..

Nah, perhatikan himpunan A dan B.

Dari kedua himpunan tersebut, ada angka yang hadir pada kedua himpunan.
Sekali lagi, angka yang ada pada kedua himpunan
Angka yang berada pada kedua himpunan inilah yang menjadi irisan dari himpunan A dan B

Jadi..

Irisan dari himpunan A dan B adalah { 1, 3, 5 }

Mudah bukan?

Ayo kita coba soal yang lain..

Contoh 2

Himpunan P = { a, i, u, e, o}
Himpunan Q = {a, n, i, k, u}

Berapakah irisan dari himpunan P dan Q?

Huruf apa saja yang ada pada kedua himpunan tersebut?

Jelas sekali bukan, kalau irisan dari himpunan P dan Q adalah { a, i, u}.

Ayo..
Silahkan mencoba soal yang lainnya lagi ya..