#4 Pembuktian "a pangkat a logb = b"

Ok..

Kali ini saya akan melakukan pembuktian dari suatu sifat logaritma. Sifat yang satu ini pastinya sangat berguna sekali ketika akan menyelesaikan perhitungan.

Tapi..
Bagaimana  "a pangkat a logb " bisa sama dengan b??

Itulah yang akan dituntaskan sekarang..

---

Tips :

• Bentuk diatas adalah sebuah persamaan
• Jadi, nilai di ruas sebelah kiri (a pangkat a log b) pasti sama dengan yang diruas sebelah kanan (b).
• Disini akan dibuktikan bahwa kedua ruas tetap bernilai sama.

Langsung perhatikan deh caranya dibawah ini..

---

Pembuktian

Disini kita akan membutuhkan bantuan dari salah satu sifat logaritma yang lain, yaitu :

                "p^q = r" bernilai sama dengan "^plog r = q"

Nah..
Mari lihat bentuk yang akan dibuktikan..

                                                                     a^alogb = b

Bentuknya mirip dengan p^q = r kan?

p = a
q = ^alog b
r = b


Ingat!!

"p^q = r" bernilai sama dengan "^plog r = q"

Sehingga :
p^q = r  

<=>  ^plog r = q

<=>  ^alog b = ^alog b

Nah, hasilnya ternyata sama..
Ruas disebelah kiri sama dengan ruas kanan..

Jadi terbukti ya..
Kalau  a^alogb = b. Ini bisa terjadi karena dari pembuktian diatas, ruas kiri bernilai sama dengan ruas yang kanan..

Nah..
Semoga membantu ya..

Baca juga :

1. Kumpulan soal-soal logaritma
2. Penyelesaian soal persamaan logaritma
3. Contoh soal logaritma pengurangan

#4 Penyelesaian Soal Persamaan Logaritma

Ok..

Pada kesempatan ini saya akan membahas bagaimana caranya menyelesaikan soal persamaan logaritma.

Contohnya satu-satu ya..

Silahkan dipahami caranya karena akan saya pandu sedetail mungkin..

Contoh soal :

1. Berapakah nilai x pada persamaan logaritma di bawah ini??

Jawab :

Silahkan perhatikan caranya..

---

Tips :

• 3 = 3 x 1.
• Jadi kita ubah dulu bentuk 3 seperti itu, kemudian..

---

---

Tips :

• ²log2 =1. 
• Bisa dibuktikan bahwa ²log2 = ^{log 2}/_{log 2} = 1
• Mengapa harus dibuat menjadi ²log2 dan tidak ³log3 atau lainnya?? Karena soal pertamanya kan diketahui ²log ....
• Lihat yang dilingkari merah pada soal diatas, angka 2 itulah yang menjadi patokan mengapa dipakai ²log2 untuk menggantikan 1.

---

---

Tips :

• Ingat sifat logaritma >>> a.^blog c = ^blog c^a 
• a berubah menjadi pangkat dari c.

---

Perhatikan yang dilingkari merah pada pembahasa diatas.

• Karena sudah sama-sama memiliki ²log dibagian depan, maka perhitungan sekarang menjadi semakin mudah
• ²log ini tidak perlu diikutkan lagi dalam perhitungan, sehingga menjadi..

---

Tips :

• Kedua ruas sama-sama dikuadratkan agar akar pada 3x + 16 hilang
• 8 pun dikuadratkan sehingga menjadi 64.
• Sekarang lanjutkan ke langkah berikutnya.

---

Nah, akhirnya diperoleh nilai x yaitu 16..

Selamat mencoba ya..

Baca juga : Kumpulan soal-soal logaritma

#3 Contoh Soal Logaritma Pengurangan

Pada artikel sebelumnya, saya sudah membahas mengenai "Contoh soal logaritma tentang penjumlahan". Untuk lebih jelasnya silahkan dibaca diartikel berikut :

Baca juga : #2 Contoh soal logaritma untuk penjumlahan

Dan perlu diperhatikan juga sifat logaritma dengan pengurangan ini :

---

Masih menggunakan contoh yang sama dengan "contoh soal logaritma untuk penjumlahan", kita akan mencoba membahas soal dibawah ini.


Contoh soal : 

1. Diketahui  2log4=2 dan 2log8=3, berapakah nilai dari 2log2?

Jawab :
2log2 = 2log(8 :4)
2log2 = 2log8 - 2log4
2log2 = 3 - 2
2log2 = 1.

Berdasarkan cara diatas, diperoleh nilai bahwa 2log2 = 1.  

Cara lain untuk mendapatkan nilai dari 2log2  adalah sebagai berikut :

Untuk mengetahui mengapa 2log2 bisa berubah seperti itu, anda bisa membaca diulasan : soal logaritma dasar.
Baca juga : Contoh soal untuk logaritma dasar

Ok, sekian dulu ya..
Semoga membantu..

#2 Contoh soal Logaritma Penjumlahan

Sebelum mengerjakan soal penjumlahan tentang logaritma ini, ada baiknya dipahami dulu sifat logaritma tentang penjumlahan.

Nah, sekarang kita akan coba mengerjakan contoh soalnya..

Contoh soal :
1. Diketahui ²log4=2 dan ²log8=3. Berapakah nilai dari ²log32 ?? 

Jawab :

^{=  2}log32
= ²log(4x8)
= ²log4 + ²log8

Sekarang lihat lagi di atas, bahwa ²log4=2 dan ²log8=3 dan dimasukkan ke dalam jawaban tadi ya..

Ayo kita lanjutkan !!

= ²log4 + ²log8
= 2 + 3
= 5.

Nah, selesai sudah tugas kita sekarang.

Jawaban dari soal ²log32 = 5.

Semoga membantu ya..

#1 Contoh Soal Logaritma Dasar

Ok, kita langsung saja masuk ke contoh soalnya :

Contoh soal :
1. Berapakah nilai dari ²log8? 

Untuk mengerjakan soal seperti ini, kita harus menggunakan sifat logaritma :

Sekarang mari kita kerjakan soalnya :

• Angka 8 diubah menjadi 2³
• Kemudian, kita gunakan sifat logaritma yang kedua, yaitu pangkatnya ditarik ke depan menjadi pengali.

Jadi, kita peroleh hasil dari soal ²log8 adalah 3.

Selamat mencoba..