Home Posts filed under Campur
Showing posts with label Campur. Show all posts
Showing posts with label Campur. Show all posts

Ani mempunyai 13 kg gula dan dikemas ¼ kg per bungkus. Berapa bungkus gula yang diperoleh?

✔ de eka sas Comment
Jika gula dibungkus menjadi beberapa bagian kecil-kecil, apa yang dilakukan? Membagi atau mengalikan?


Konsep soal

Dalam soal, gulanya akan dibungkus menjadi bagian yang lebih kecil-kecil. Dan isi atau berat setiap bungkus sudah diketahui.

Bagaimana mendapatkan banyak bungkusnya?
Kita harus membagi.

Bagi berat gula awal dengan berat gula per bungkus.

Nah...
Kitapun mendapatkan banyak bungkus dari gula tersebut.
Mudah sekali kan?

Soal

Baik...
Sekarang kita coba soalnya.


Soal :

1. Ani mempunyai 13 kg gula dan dikemas ¼ kg per bungkus. Berapa bungkus gula yang diperoleh?


Diketahui pada soal :
  • Berat gula awal = 13 kg
  • Berat gula per bungkus = ¼ kg

Mencari banyak bungkus gula yang diperoleh

Untuk mendapatkan berapa bungkus gula yang diperoleh, tinggal bagi saja berat gula awal dengan berat gula per bungkus.

Banyak bungkus = 13 ÷ ¼


  • 13 bisa dibuat menjadi 13/1


  • Tanda bagi diubah menjadi kali
  • Pecahan di belakang tanda bagi ditukar posisinya, dari 1/4 menjadi 4/1

Jadi...
Ani mendapatkan 52 bungkus gula yang isi per bungkusnya ¼ kg.

Tips :
Untuk membagi dengan pecahan langkahnya :
  • Mengubah tanda bagi menjadi kali
  • Pecahan di belakang tanda bagi ditukar pembilang dan penyebutnya
  • Sedangkan pecahan di depan tanda bagi tidak mengalami perubahan

Soal :

2. Ibu memiliki 12 kg beras dan akan dibungkus dengan isi ¹∕₅ kg per bungkus. Berapa bungkus beras yang diperoleh ibu?


Data pada soal :
  • Berat beras awal = 12 kg
  • Berat beras per bungkus = ¹∕₅ kg

Mencari banyak bungkus beras

Bagi berat awal beras dengan berat per bungkus untuk mendapatkan banyak bungkusan yang diperoleh.

Banyak bungkus = 12 ÷ ¹∕₅



  • 12 bisa diubah menjadi 12/1
  • Tanda bagi menjadi kali dan pecahan di belakangnya ditukar posisi, 1/5 menjadi 5/1



Jadi...
Ibu memperoleh 60 bungkus gula dengan berat per bungkus ¹∕₅ kg.


Soal :

3. Nita ingin membagi 3 kg garam miliknya menjadi beberapa bungkus. Jika berat per bungkus ⅓ kg, berapa bungkus garam yang diperoleh Nita?


Dari soal diketahui :
  • Berat garam awal = 3 kg
  • Berat garam per bungkus = ⅓ kg

Mencari banyak bungkus garam

Langkahnya masih sama dengan soal pertama dan kedua.

Banyak bungkus = 3 ÷ ⅓




  • 3 bisa diubah menjadi 3/1

  • Tanda bagi diubah menjadi kali
  • Pecahan di belakang tanda bagi ditukar posisinya, dari 1/3 menjadi 3/1

Jadi...
Nita akan memperoleh 9 bungkus garam yang isi per bungkusnya adalah ⅓ kg.

Baca juga ya :

Hasil dari 2√8 × 4√2 adalah...

✔ de eka sas Comment
Cara mengalikan bentuk akar seperti ini sangatlah mudah. Dengan memperhatikan konsepnya, jawabannya bisa diperoleh dengan benar.


Konsep perkalian

Untuk mengalikan perkalian seperti ini, langkah-langkahnya seperti berikut :
  • Kalikan sesama bilangan di luar akar
  • Kalikan sesama bilangan di dalam akar. Untuk mengalikan bilangan sesama di dalam akar, tanda akarnya masih tetap ya!
Jadi...
Seperti itulah konsepnya.

Soal

Untuk menambah pengertian, ada baiknya kita kerjakan soalnya sekarang.


Soal :

1. Hitunglah hasil perkalian akar berikut : 2√8 × 4√2!


Baik...
Perhatikan caranya di bawah ini.


  • 2√8 artinya sama dengan 2×√8
  • 4√2 = 4×√2


  • Sekarang terapkan konsep perkaliannya
  • Bilangan di luar akar adalah 2 dan 4, kalikan keduanya
  • Bilangan di dalam akar adalah 8 dan 2, kalikan keduanya dan keduanya tetap berada di dalam akar.
= 8 × 4

= 32

  • √16 = 4
  • Kalikan 8 dengan 4, hasilnya 32.

Jadi jawaban soal di atas adalah 32.


Soal :

2. Carilah hasil dari 3√2 × √18!


Gunakan cara yang sama seperti soal pertama.


  • 3√2 = 3 × √2


  • Bilangan di luar akar hanyalah 3.
    Jadi 3 tetap dan tidak dikalikan dengan bilangan lain
  • Yang di dalam akar ada 2 dan 18
    Kalikan keduanya karena sama-sama di dalam akar.
    Untuk mengalikan bilangan yang ada di dalam akar, akarnya masih tetap ya!
  • √36 = 6


Jadi...
Hasilnya adalah 18.


Baca juga ya :

Hasil dari akar 0,0625 adalah...

✔ de eka sas Comment
Mencari akar dari bilangan desimal bisa dengan mengubahnya menjadi bentuk pecahan. Bentuk pecahan membuat perhitungan lebih sederhana.

Kalau sudah  sederhana, lebih cepat dikerjakan.


Sekilas soalnya terlihat rumit ya?
Tapi tenang dulu...
Kita bisa menuntaskannya kok dengan mudah.

Konsep soal

Sebelum masuk ke contoh soalnya, kita perhatikan dulu konsep apa yang digunakan sehingga memudahkan perhitungan.

Langkahnya adalah :
  • Bentuk desimal diubah menjadi pecahan.
  • Inlah kunci memecahkan soal ini.
Setelah berbentuk pecahan, perlu dipahami sifat akar seperti di bawah.




Perhatikan bentuk yang di sebelah kiri, kedua pecahan ada di dalam akar.
Bentuk seperti ini bisa diubah, masing-masing pembilang dan penyebut mendapatkan akarnya masing-masing.

Sifat inilah yang memudahkan kita dalam perhitungan mencari akar bilangan desimal.

Soal

Ok...
Sekarang kita coba contoh soalnya agar semakin paham.

Soal :

1. Hasil dari √(0,0625) adalah...


Kita ubah soalnya menjadi bentuk pecahan dulu.



  • 625 dibagi dengan 10000, karena ada 4 angka di belakang tanda koma. Sehingga harus dibagi dengan bilangan yang mempunyai 4 angka nol, yaitu 10.000
  • Sekarang masing-masing pembilang dan penyebut mendapatkan akarnya


  • akar 625 adalah 25
  • akar 10000 adalah 100

Nah...
Itulah hasilnya, yaitu 0,25.


Soal :

2. Nilai dari  √(1,44) adalah...


Caranya sama dengan soal pertama, kita ubah dulu bentuk bilangan desimal di atas menjadi pecahan.


  • 1,44 memiliki dua angka di belakang koma, yaitu 44.
  • Karena ada dua angka di belakang koma, maka harus dibagi dengan bilangan yang memilliki dua nol, yaitu 100



  • 144 dan 100 masing-masing mendapatkan akar
  • Akar 144 adalah 12
  • Akar 100 adalah 10

Hasilnya adalah 1,2.



Soal :

3. Tentukan hasil dari  √(0,25) !


Seperti biasa kita ubah menjadi bentuk pecahan dulu.




Nah...
Hasilnya adalah 0,5.



Cara lain

Soal ini bisa dikerjakan dengan cara lain seperti di bawah.


  • 25/100 disederhanakan menjadi 1/4
  • Sehingga kita mendapatkan hasil akar 1/4 adalah 1/2

½ jika diubah menjadi desimal menjadi 0,5.

Jadi...
Ada beberapa alternatif untuk mengerjakan soal seperti ini.
Semoga membantu ya...

Baca juga ya :

Hitunglah nilai x pada persamaan : ⅔x = 6

✔ de eka sas Comment
Soal ini dikenal dengan sistem persamaan linear satu variabel. Karena hanya melibatkan satu variabel saja, yaitu x.

Masih ingat apa itu variabel?


Variabel adalah huruf-nya. 
Itulah langkah mudah menentukan variabel. Sebenarnya, variabel berarti komponen suatu persamaan yang nilainya belum pasti. Bisa diubah-ubah sesuai dengan nilai yang diinginkan.

Soal

Ayo cari jawaban dari soalnya.


Soal :

1. Hitunglah nilai x pada persamaan : ⅔x = 6!


Kita bisa mengerjakan soal ini dengan menggunakan dua cara. Nah, keduanya akan kita bahas pada artikel ini.


Cara pertama

Dengan menggunakan prinsip perkalian biasa, kita bisa mendapatkan nilai x.

⅔x = 6

⅔ × x = 6
  • Untuk mendapatkan x, maka ⅔ dipindah ke ruas kanan dan menjadi pembagi
  • Atau bisa juga diasumsikan, jika ingin mendapatkan x, maka 6 dibagi dengan ⅔
x = 6 ÷ ⅔
  • Ketika dibagi dengan pecahan, maka tanda bagi diubah menjadi perkalian
  • Dan pecahan di belakang tanda bagi ditukar posisinya, dari ⅔ menjadi ³∕₂
x = 6 × ³∕₂
  • 6 bisa ditulis menjadi ⁶∕₁

x = ⁶∕₁ × ³∕₂
  • Kalikan pembilang dengan pembilang, 6 × 3 = 18
  • Kalikan penyebut dengan penyebut, 1 × 2 = 2
Sekarang bentuknya menjadi :

x = ¹⁸∕₂
  • ¹⁸∕₂ artinya sama dengan 18 dibagi dengan 2
x = 9.

Jadi, nilai x adalah 9.


Cara kedua

Kita akan mengalikan kebalikan dari koefisien x, sehingga x-nya langsung menjadi 1.
Maksudnya bagaimana?

Ayo perhatikan.

  • Koefisien dari x adalah ⅔
  • Sekarang kita kalikan ⅔ dengan kebalikannya, yaitu ³∕₂.
  • Kita kalikan ³∕₂ di ruas kiri dan kanan, tidak boleh hanya di satu sisi saja. Harus keduanya ya!



Hasilnya seperti ini.
  • 3 dikali dengan 2 menjadi 6 (pembilang dengan pembilang)
  • 2 dikali dengan 3 menjadi 6 (penyebut dengan penyebut)
  • Untuk ruas kanan, kalikan 6 dengan 3 menjadi 18, sedangkan 2 tetap karena tidak ada kawan.


  • 6/6 artinya 6 dibagi 6 = 1
  • 18/2 artinya 18 dibagi 2 = 9.
Hasilnya sama dengan cara pertama.
Kita dapatkan x = 9.


Soal :

2. Carilah nilai x pada persamaan : ⅔x = ¼x + 5!


Kalau soalnya seperti ini, langkahnya bagaimana?
Kumpulkan dulu semua variabel x di ruas kiri.

  • Kumpulkan variabel x di ruas kiri
  • Jadi pindahkan ¼x ke ruas kiri menjadi -¼x (tanda berubah dari plus menjadi minus karena berpindah ruas)


  • Samakan penyebut kedua pecahan agar bisa dikurangkan.
  • Untuk mendapatkan x, maka 5 harus dibagi dengan 5/12


  • Saat dibagi pecahan, tanda bagi diubah menjadi kali dan pecahan di belakang tanda bagi ditukar angkanya atau dibalik.
  • Kedua angka 5 bisa dicoret karena posisinya pada pembilang dan penyebut


Nilai x = 12.

Baca juga ya :

Mencari hasil (³∕₂÷¹∕₄)÷½ = ...

✔ de eka sas Comment
Mengerjakan soal seperti di atas, kita harus menggunakan aturan perhitungan ketika ada lebih dari satu operasi matematika.


Konsep soal

Karena operasi matematika yang ada pada soal hanya pembagian, tetapi dua kali, kita gunakan aturan yang lain.
  • Kerjakan yang di dalam kurung lebih dulu
Nah...
Inilah aturannya. 

Kita harus mengerjakan yang di dalam kurung lebih dulu sebelum mengerjakan yang lainnya. Bagaimana, mudah bukan??

Terus...
Untuk pembagian dengan pecahan bagaimana?
Silahkan baca di sini yang untuk lebih lengkapnya : Trik Pembagian oleh Pecahan, Contoh 1 : 1/10.

Soal

Sekarang kita coba soalnya.


Soal :

1. Hitunglah hasil dari (³∕₂÷¹∕₄)÷½ = ...


Ok...
Mari kita kerjakan.

= (³∕₂÷¹∕₄)÷½
  • Kita kerjakan yang di dalam kurung dulu
= (³∕₂×⁴∕₁)÷½
  • Ketika dibagi dengan pecahan, tanda pembagian diubah menjadi perkalian
  • Pecahan di belakang tanda bagi, ditukar posisinya. Yang awalnya ¹∕₄ menjadi ⁴∕₁.
Kemudian :
  • Kalikan pembilang dengan pembilang, yaitu 3 dikali dengan 4 menjadi 12.
  • Kalikan penyebut dengan penyebut, yaitu 2 dikali dengan 1 menjadi 2
= (¹²∕₂)÷½
  • ¹²∕₂ artinya sama dengan 12 dibagi 2, hasilnya 6.
= 6÷½
  • Ingat lagi!
    Ketika dibagi dengan pecahan, tanda bagi diubah menjadi kali dan pecahan di belakang tanda bagi ditukar posisinya.
  • ½ menjadi ²∕₁
= 6×½
  • 6 langsung dikalikan saja dengan 1 (pembilang)
  • Sedangkan 2 tetap karena tidak ada kawan.
= ⁶∕₂
  • ⁶∕₂ artinya 6 dibagi dengan 2, hasilnya 3.
= 3.

Jadi...
Inilah jawaban yang diminta, yaitu 3.


Soal :

2. Berapakah hasil dari ²∕₃÷(¹∕₄÷³∕₅) = ...


Langkahnya masih sama dengan soal pertama. 
Selalu kerjakan yang di dalam kurung.

= ²∕₃÷(¹∕₄÷³∕₅)
  • Ketika membagi pecahan, tanda bagi diubah menjadi kali dan pecahan di belakangnya ditukar posisinya.
  • ³∕₅ menjadi ⁵∕₃
= ²∕₃÷(¹∕₄×⁵∕₃)
  • Kalikan pembilang dengan pembilang, yaitu 1 dengan 5 menjadi 5
  • Kalikan penyebut dengan penyebut, yaitu 4 dengan 3 menjadi 12
= ²∕₃÷(⁵∕₁₂)
  • Tanda kurung boleh dihilangkan karena sudah tidak ada operasi lagi di dalamnya
= ²∕₃÷⁵∕₁₂
  • Sekarang kita bertemu lagi dengan pembagian pecahan
  • Ingat lagi langkah-langkahnya
  • Tanda bagi diubah menjadi perkalian dan pecahan di belakangnya ⁵∕₁₂ ditukar menjadi ¹²∕₅
= ²∕₃×¹²∕₅
  • Kalikan pembilang dengan pembilang, yaitu 2 dengan 12 menjadi 24
  • Kalikan penyebut dengan penyebut, yaitu 3 dengan 5 menjadi 15
= ²⁴∕₁₅
  • Sederhanakan bentuk di atas, caranya membagi keduanya dengan 3
  • 24÷3 = 8
  • 15÷3 = 5
= ⁸∕₅
  • Karena pembilangnya lebih besar dari penyebut, kita ubah pecahan di atas menjadi pecahan campuran.
= 1³∕₅.

Nah...
Inilah jawaban yang dicari.

Kesimpulan

Saat mengerjakan soal yang melibatkan lebih dari satu operasi matematika, kita harus memahami aturan-aturan yang berlaku.
  • Kerjakan yang di dalam kurung pertama kali
  • Setelahnya kerjakan perpangkatan
  • Lakukan perkalian atau pembagian
  • Terakhir kerjakan penjumlahan atau pengurangan

Itulah aturan yang harus dipenuhi untuk menjawab soal hitung campuran.

Kemudian jangan lupa ketika membagi suatu bilangan dengan pecahan. Langkahnya sangat sederhana.
  • Ubah tanda bagi menjadi perkalian
  • Pecahan di belakang tanda bagi diubah atau ditukar angkanya.
Setelah itu kalikan biasa dan hasilnya bisa diperoleh.
Selamat belajar dan semangat mencoba ya!!


Baca juga ya :

Cara mengalikan x(3x-4)!

✔ de eka sas Comment
Ternyata masih banyak yang bingung cara mengalikan bentuk seperti ini. Ketika mengalikan bentuk di dalam dan luar kurung, harus menggunakan sifat distributif.


Seperti apa prosesnya?
Mari baca pada konsep soal di bawah.

Konsep

Untuk membuka kurung seperti ini, kita menggunakan sifat distributif. Apa itu sifat distributif?
Sifat distributif adalah sifat penyebaran.

Kita lihat contohnya.

a(b+c) =
  • a(b+c) artinya sama dengan a×(b+c)
  • Tolong dingat ya.
  • ab = a×b
  • bc = b×c
  • Sudah paham sampai di sana ya??
= a×(b+c)
  • Sifat distributifnya menjadi seperti di bawah
= a×b + a×c

Jadi...
a(b+c) = a×b + a×c

Setiap suku yang ada di dalam kurung, dikalikan dengan suku yang ada di luar kurung.

Suku yang di dalam kurung adalah b dan c. Sehingga b dan c masing-masing dikalikan dengan a. "a" sendiri ada di luar kurung.

a(b-c) = a×b - a×c

Ini contoh sifat distributif dalam pengurangan.
Ikuti tandanya, apakah ditambah atau dikurang ya.

Soal

Setelah memahami konsep soalnya, sekarang kita kerjakan beberapa soal agar semakin paham.


Soal :

1. Hitunglah hasil dari x(3x-4)!


Menggunakan sifat distributif yang sudah dijelaskan pada konsep di atas, kita bisa dengan mudah menghitung hasil dari perkalian soal ini.

= x(3x-4)

= x×(3x-4)

= x×3x - x×4

= 3x² - 4x

Inilah hasilnya.

Suku yang di dalam kurung adalah 3x dan 4. 
Masing-masing dikalikan dengan suku yang di luar kurung, yaitu x.



Soal :

2. Bentuk (4+4x)2x bisa dijabarkan menjadi...


Masih menggunakan cara distributif seperti soal pertama, kita bisa menjabarkan bentuk di atas sehingga tidak ada tanda kurung lagi.

Cek soalnya.
  • Suku yang di dalam kurung adalah 4 dan 4x
  • Suku yang di luar kurung adalah 2x.
Sehingga :
  • 4 dan 4x masing-masing dikali dengan 2x.

= (4+4x)2x

= (4+4x)×2x

= 4×2x + 4x×2x

= 8x + 8x²

Bagaimana, sudah semakin mengerti kan??


Soal :

3. Bentuk 5x(5-3x) sama dengan...


Tentu saja kita masih menggunakan sifat distributif untuk menjawab soal ini. Perhatikan suku yang di dalam dan luar kurung ya.
  • Suku di dalam kurung adalah 5 dan 3x
  • Suku di luar kurung adalah 5x
Jadi...
  • 5 dan 3x masing-masing dikali dengan 5x
= 5x(5-3x)

= 5x×(5-3x)

= 5x×5 - 5x×3x

= 25x - 15x²


Soal :

4. Hasil dari perhitungan 4(5-2) adalah...


Untuk mendapatkan hasil soal ini, kita bisa menggunakan dua cara. Di sini kita tidak melihat adanya variabel x, sehingga jawabannya dalam bentuk bilangan bulat.


Sifat distributif

Kita gunakan sifat distributif dulu.

= 4(5-2)
  • Angka di dalam kurung adalah 5 dan 2
  • Sehingga 5 dan 2 masing-masing dikalikan dengan angka yang di luar kurung, yaitu 4

= 4×(5-2)

= 4×5 - 4×2

= 20 - 8

= 12.

Hasilnya adalah 12.


Aturan hitung campuran

= 4(5-2)

= 4×(5-2)
  • Sesuai aturannya, kita harus menyelesaikan perhitungan yang di dalam kurung dulu.
  • Yang di dalam kurung adalah (5-2)
  • 5-2 = 3

= 4×(3)

= 4×3

= 12.

Hasilnya sama bukan dengan cara distributif?

Nah...
Seperti itulah aturan mengalikan distributif, yaitu ketika ada perkalian yang melibatkan tanda kurung. Pahami konsep dan caranya ya!!

Aturan perkaliannya adalah :
  • Setiap suku yang ada di dalam kurung, dikalikan dengan suku yang ada di luar kurung.
Jangan sampai ada suku di dalam kurung yang tidak dikalikan dengan suku di luar kurung. Selamat belajar dan semoga membantu.


Baca juga ya :

Hasil dari 3a⁴b×2a³b² adalah...

✔ de eka sas Comment
Menyederhakan bentuk eksponen seperti ini bisa dilakukan dengan mengalikan bagian-bagian yang sejenis.


Dengan teknik itu, kita bisa mendapatkan jawabannya.

Konsep

Teknik yang akan kita gunakan untuk menjawab soal ini berdasarkan konsep berikut. Langkahnya sangat sederhana.
  • Kalikan angka dengan angka lebih dulu
  • Kalikan huruf yang sama, yaitu a dengan a, dengan pangkatnya juga.
  • Kalikan huruf yang sama lagi, yaitu b dengan b disertai pangkatnya.

3a⁴b artinya apa?
Ini sama artinya dengan 3×a⁴×b.

Begitu juga dengan 2a³b², artinya  sama dengan 2×a³×b².

Sudah paham ya sampai di sana?
Sekarang kita lanjut ke soalnya.

Soal

Ini soalnya.


Soal :

1. Hitunglah hasil dari 3a⁴b×2a³b²!


Mari kita hitung.

= 3a⁴b×2a³b²
  • Kumpulkan bagian-bagian yang sama
  • 3 dikali dengan 2
  • a dengan a
  • b dengan b
= 3×2×a⁴×a³×b×b²
  • Kumpulkan seperti itu, jangan lupa tuliskan pangkatnya ya.
  • 3×2 = 6
  • a⁴×a³ = a⁷ (Ingat sifat eksponen, kalau dikali maka pangkatnya dijumlahkan. 4 + 3 = 7)
    Sehingga a memiliki pangkat 7.
  • b×b² = b³
    b artinya b¹
    b¹×b² = b³
= 6×a⁷×b³

= 6a⁷b³

Itulah hasilnya.


Soal :

2. Sederhanakanlah -4cd‾²×5c³d⁴!


Langkahnya sama dengan soal pertama.
Kumpulkan bagian-bagian yang sama.




  • Kumpulkan angka dengan angka, yaitu angka 4 dan 5
  • Kumpulkan c dengan c beserta pangkatnya.
  • Kumpulkan huruf d dengan d beserta pangkatnya



  • Ingat ya, kalau dikali maka pangkatnya dijumlahkan.
Ok...
Jawabannya sudah diperoleh.


Soal :

3. Hitunglah soal berikut : 5p³q‾³×3q²!




  • Jika p tidak mempunyai pasangan, biarkan saja seperti itu ya.


  • Untuk q, pangkatnya ditambahkan karena dikali dengan sesama q.


  • q‾¹ dibawa ke bawah sehingga pangkatnya menjadi positif, q¹
  • q¹ bisa ditulis menjadi q saja.

Itulah hasilnya.


Kesimpulan

Untuk mengerjakan soal penyederhanaan pangkat seperti ini, kita bisa mengumpulkan bagian-bagian yang sejenis.
  • Angka dengan angka
  • Huruf yang sama dikumpulkan
Jangan lupa sifat-sifat perpangkatan ya.
Itu harus dingat agar proses pengerjaan lebih mudah.

Misalnya sifat yang kita gunakan di sini adalah :



Hafalkan ya!!


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)