Dua diagonal persegi panjangnya (2x+2) cm dan (3x-3) cm. Hitunglah luasnya!



Banner Iklan saya

Nah...
Bagaimana kira-kira soalnya, sudah terbayang cara menjawabnya?


Jika masih bingung, perhatikan lagi penjelasan di bawah ini. Pasti bisa mengerti dengan baik karena dijelaskan juga konsep yang menyertai.

Konsep soal

Masih ingat dengan sifat-sifat persegi?
Inilah yang membantu kita dalam menyelesaikan soal ini.

Terutama sifat diagonalnya.

Kedua diagonal persegi sama panjang.

Inilah yang dijadikan patokan.
Sehingga kita bisa mendapatkan nilai x.

Setelah mendapatkan nilai x, barulah mencari panjang diagonal.

Dengan hanya menggunakan panjang diagonal sebuah persegi, kita bisa langsung menghitung luas persegi lho.
Tidak perlu mencari panjang sisinya lagi.

Caranya bagaimana?
Dengan menggunakan konsep belah ketupat.

Jika dilihat dari kedua diagonalnya, maka persegi bisa dikatakan sebagai belah ketupat. Nah, rumus luas belah ketupat bisa diterapkan.

Luas belah ketupat yaitu dengan mengalikan kedua diagonal terus dibagi dua.
Sudah selesai.

Soal

Ok...
Mari kita coba contoh soalnya agar lebih mengerti.

Soal :

1. Sebuah persegi memiliki dua diagonal yang panjangnya (2x+2) cm dan (3x-3) cm. Hitunglah luasnya!


Terlihat data yang diberikan sangat minim. Tetapi kita masih bisa mencari luas perseginya dengan menggunakan sifat-sifat persegi.

Sifat yang digunakan adalah kedua diagonal persegi selalu sama panjang.



Mencari nilai x

Kita harus mendapatkan nilai lebih dulu.

Ingat!!
Kedua diagonal persegi sama panjang.
  • diagonal satu = 2x+2
  • diagonal dua = 3x-3

Menggunakan sifat persegi, dimana kedua diagonalnya sama panjang, maka :

diagonal satu = diagonal dua

2x + 2 = 3x - 3
  • Kumpulkan suku yang sama-sama mengandung x.
    Pindahkan 2x ke ruas kanan menjadi -2x
  • Pindahkan suku yang tidak mengandung x ke ruas kiri
    -3 dipindah ke ruas kiri menjadi +3

2+3 = 3x - 2x

5 = x

Nah...
Kita sudah mendapatkan nilai x, yaitu 5.



Mencari panjang diagonal

Sekarang kita bisa mencari panjang diagonalnya.
Mau menggunakan diagonal pertama atau kedua sama saja nanti hasilnya.

Diagonal satu = 2x + 2
  • Ganti x = 5
Diagonal satu = 2.5 + 2
  • 2.5 artinya 2 dikali dengan 5 = 10
Diagonal satu = 10 + 2
Diagonal satu = 12 cm

Gunakan diagonal dua.
Diagonal dua = 3x-3
  • Ganti x = 5
Diagonal dua = 3.5 - 3
  • 3.5 artinya 3 dikali 5 = 15
Diagonal dua = 15 - 3
Diagonal dua = 12 cm

Nah...
Hasilnya sama ya...



Mencari luas persegi

Kedua diagonal sudah diketahui :
  • Diagonal satu (d₁) = 12
  • Diagonal dua (d₂) = 12

Untuk mencari luasnya kita gunakan konsep luas belah ketupat.
Mengapa?
Karena rumus luas belah ketupat menggunakan hasil perkalian kedua diagonalnya.

Kita akan melakukan yang sama.

Luas persegi = d₁×d₂÷2

Luas persegi = 12×12÷2

Luas persegi = 72 cm²

Nah...
Inilah luas persegi yang dimaksud.

Bagaimana, sudah mengerti ya??


Soal :

2. Panjang diagonal sebuah persegi adalah 8 cm. Hitunglah luasnya!!


Ok...
Sekarang soalnya sedikit berbeda.

Di sini yang diketahui adalah panjang diagonalnya, yaitu 8 cm.
Dan kita diminta menghitung luasnya.

Ini mudah sekali.

Kita tidak perlu mencari panjang sisi perseginya.
Cukup gunakan diagonalnya saja.

Rumusnya sama dengan soal pertama ketika mencari luas.
Cuma bedanya di sini sudah diketahui berapa panjang diagonalnya.



Mencari luas persegi

Pada soal sudah diketahui diagonal persegi, yaitu 8 cm.
Sehingga :
  • Diagonal satu (d₁) = 8 cm
  • Diagonal dua (d₂) = 8 cm

Ingat ya!!
Panjang diagonal persegi sama, antara diagonal satu dan dua.

Itu sifat persegi yang harus diingat.

Selanjutnya, kita bisa menghitung luas persegi dengan memasukkan kedua diagonal yang sudah diketahui di atas.

Luas persegi = d₁×d₂÷2

Luas persegi = 8×8÷2

Luas persegi = 32 cm²

Baca juga ya :


EmoticonEmoticon