Sebuah Juring Lingkaran Sudutnya 300 dan Jari-jarinya 10 cm, Berapa Panjang Busur dan Luas Juringnya?

Juring dalam sebuah lingkaran adalah potongan lingkaran yang melalui titik pusatnya dan memiliki sudut tertentu.

Contoh paling mudah adalah sebuah potongan pizza. Itulah bentuk juring lingkaran.

Dan sekarang kita akan mencoba contoh soal yang berkaitan dengan permasalahan ini.

Soal :

1. Sebuah juring lingkaran sudutnya 30⁰ dan jari-jarinya 10 cm. Berapakah panjang busur dan luas juring tersebut??

Mari lihat gambar dibawah ini..

Keterangan :

• Garis lengkung AB disebut dengan panjang busur
• Daerah yang dibatasi oleh OAB itulah yang disebut juring.

---

Mencari panjang busur AB

---

Untuk mendapatkan panjang busur AB, rumus yang digunakan sebagai berikut.

Keliling lingkaran = 2πr

Masukkan data yang diketahui :

• ∠juring = 30⁰
• keliling lingkaran = 2πr
• r = 10 cm

Langkah-langkahnya :

• Sederhanakan 30 dan 360, sehingga menjadi 1 per 12.
• Kalikan semuanya dan diperoleh AB = 5,2 cm

Jadi panjang busur AB adalah 5,2 cm.

---

Mencari luas juring AOB

---

Rumus yang digunakan adalah :

Data yang diketahui :

• ∠juring = 30⁰
• luas lingkaran = πr²
• r = 10 cm

Sehingga :

Diperoleh luas juring AOB = 26,16 cm²

Soal :

2. Sebuah juring lingkaran sudutnya 180⁰ dan jari-jarinya 7 cm. Berapakah panjang busur dan luas juring tersebut??

Caranya masih sama dengan soal pertama..

---

Mencari panjang busur

---

Diketahui :

• ∠juring = 180⁰
• keliling lingkaran = 2πr
• r = 7 cm
• π = ²²∕₇ (karena jari-jari kelipatan dari 7)

• Sederhanakan 180 dan 360, sehingga diperoleh 1 per 2

Dan kitapun mendapatkan panjang busur AB = 22 cm.

---

Mencari luas juring

---

Diketahui :

• ∠juring = 180⁰
• luas lingkaran = πr²
• r = 7 cm
• π = ²²∕₇ (karena jari-jari kelipatan dari 7)

Jadi luas juringnya = 77 cm²

Baca juga :

1. Mencari Panjang Busur dan Luas Sebuah Juring Lingkaran
2. #3 Soal Mencari Keliling Juring Setengah Lingkaran
3. Mencari Jari-jari Lingkaran Kecil Jika Diketahui Panjang Garis Singgung Lingkaran Luar dan Jarak Antara Dua Titik Pusat

Mencari Nama Suatu Relasi Dari Dua Buah Himpunan

Relasi matematika adalah hubungan antara dua buah himpunan dan namanya bisa ditentukan dengan melihat tanda panah yang telah dibuat.

Dan sekarang kita akan mencoba menemukan nama relasi tersebut.

Berikut contohnya..

Contoh pertama

Cara membaca suatu relasi adalah mengikuti tanda panahnya. Jika pada relasi diatas, panahnya dimulai dari kiri (A) dan menuju ke kanan (B), membacanya adalah himpunan A adalah ...... himpunan B.

Mari kita lanjutkan..

Jadi relasinya dibaca seperti ini :

• Jakarta adalah ...... Indonesia
• Kualalumpur adalah ..... Malaysia
• Tokyo adalah .... Jepang
• London adalah .... Inggris
• Bangkok adalah ..... Thailand

Apa yang tepat untuk mengisi titik-titik tersebut??

Yang tepat untuk mengisi titik-titik tersebut adalah "ibukota dari"

Jadi relasi diatas adalah relasi dengan nama "ibukota dari"
Bagaimana, mudah bukan??

Untuk menemukan nama suatu relasi, semua anggota dalam himpunan A itu harus memenuhi syarat "ibukota dari".

Jika saja ada satu bagian himpunan A yang tidak cocok, nama relasinya bukan seperti diatas. Harus dicari lagi yang lain yang cocok.

Contoh kedua

Nah, untuk soal yang satu ini sangat mirip dengan soal pertama, tapi ada satu bagian di himpunan A yang berbeda.

Yaitu "Osaka"

Sekarang kita tidak bisa menggunakan relasi "ibukota dari" untuk menyatakan hubungan himpunan A dan B.

Mengapa tidak bisa menggunakan "ibukota dari"?
Karena dibagian A, Osaka dihubungkan ke Jepang dan Ibukota Jepang sendiri adalah Tokyo.

Jadi tidak pas jika kita gunakan relasi "ibukota dari".

Relasi yang lebih tepat adalah "kota yang ada di" atau "kota terkenal di" atau "kota besar di"

Nah, mudah bukan??

Contoh ketiga

Mari kita selidiki satu per satu..
Kita mulai dari himpunan A ke himpunan B sesuai panahnya.

• 2 adalah ....4
• 3 adalah.....5
• 4 adalah ....6
• 5 adalah ....7
• 6 adalah ....8

Kira-kira apa yang pas untuk mengisi titik-titik tersebut??

Yang pas adalah..
"dua kurangnya dari".

Sehingga :

• 2 adalah dua kurangnya dari 4
• 3 adalah dua kurangnya dari 5
• 4 adalah dua kurangnya dari 6
• 5 adalah dua kurangnya dari 7
• 6 adalah dua kurangnya dari 8

Cocok kan?

Semua himpunan A memenuhi hubungannya ke B.

Contoh keempat

Sekarang, hubungan apakah yang tepat??

• 2 adalah ... 4
• 3 adalah ... 6
• 4 adalah ... 8
• 5 adalah ... 10
• 6 adalah ... 12

Hubungan yang tepat adalah "dua kalinya dari"

 Silahkan dicocokkan ya..

Baca juga :

1. Cara Menggambar Diagram Venn Dari Sebuah Soal Himpunan
2. #1 Cara Mencari Irisan Dari Dua Buah Himpunan
3. #2 Cara Mencari Gabungan Dari Dua Buah Himpunan

Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Desimal (I)

Untuk mengubah pecahan campuran menjadi bilangan desimal, kita tidak perlu mengubahnya menjadi pecahan biasa.

Ada jalan lebih enaknya.

Soal :

1. Ubahlah pecahan 2½ menjadi desimal !!

Mari kita kerjakan!!

= 2½

• pecahan campuran diatas bisa dipecah seperti dibawah

= 2 + ½

• Yang perlu diubah menjadi desimal hanya ½
• 2 dibiarkan saja

= 2 + (½ × ⁵∕₅)

• Setengah agar mudah dijadikan desimal, penyebutnya dijadikan 10, caranya dengan mengalikan 5
• Jika penyebut dikali 5, maka pembilangnya juga dikali 5
• Sehinga ½ dikali dengan ⁵∕₅

= 2 + (⁵∕₁₀)

• ⁵∕₁₀ = 0,5

= 2 + 0,5

= 2,5

Jadi bentuk desimal dari 2½ adalah 2,5

Soal :

2. Carilah bentuk desimal dari 4¾!!

Berikut prosesnya..

= 4¾

• pecah pecahan campurannya

= 4 + ¾

• ubah ¾ menjadi bentuk desimal

= 4 + (¾ × ²⁵∕₂₅)

• Perhatikan penyebut dari ¾, penyebutnya adalah 4
• Agar mudah membuat desimal, maka 4 bisa diubah menjadi 100 dengan cara mengalikan 25.
• Jika penyebut dikali 25, maka pembilang dikali 25 juga.
• Jika 4 dijadikan 10 seperti soal pertama, tidak bisa. Karena tidak ada bilangan bulat yang bisa dikalikan dengan 4 menjadi 10.

= 4 + (⁷⁵∕₁₀₀)

• ⁷⁵∕₁₀₀ = 0,75

= 4 + 0,75

= 4,75

Jadi bentuk desimal dari 4¾ adalah 4,75

Soal :

3. Carilah bentuk desimal dari 5¹∕₂₀!!

Caranya adalah :

= 5¹∕₂₀

• pecah pecahan campurannya

= 5 + ¹∕₂₀

• ubah ¹∕₂₀ menjadi bentuk desimal

= 5 + (¹∕₂₀ × ⁵∕₅)

• Penyebut pecahannya adalah 20
• 20 bisa diubah menjadi 100 dengan cara dikali 5
• Ketika penyebut dikali 5, maka pembilang juga harus dikali 5

= 5 + (⁵∕₁₀₀)

• ⁵∕₁₀₀ = 0,05

= 5 + 0,05

= 5,05

Jadi bentuk desimal dari 5¹∕₂₀ adalah 5,05

Baca juga :

1. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
2. Mengubah Bilangan Desimal 6,8 Menjadi Pecahan Campuran
3. Mengalikan Pecahan Campuran

Mencari Nilai Dari Bilangan Berpangkat Desimal, Contoh : 32 Pangkat 0,2

Bilangan dengan pangkat desimal, bisa dilakukan pengubahan sedikit sehingga bentuknya lebih mudah dipahami.

Pangkatnya bisa dijadikan pecahan dulu.

Mari kita coba soalnya..

Soal :

1. Berapakah nilai dari 32^0,2 ?

Kita ubah dulu pangkatnya yang 0,2 menjadi pecahan.

0,2 = ²∕₁₀

• sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2

= ¹∕₅

Sehingga 0,2 = ¹∕₅

Kemudian masuk ke soal utama..

= (32)^0,2

= (32)^1/₅

• Ubah 32 menjadi bentuk pangkat
• 32 = 2⁵

= (2⁵)^1/₅

Gunakan sifat berikut :
(a^b)^c = (a)^b×c

Sehingga :

= (2⁵)^1/₅

= (2)^5×1/₅ 

• 5× ⅕ = 1

= (2)¹

= 2


Sehingga diperoleh kalau (32)^0,2 =  2

Soal :

2. Berapakah nilai dari 16^1,25 ?

Sekarang, kita tidak mengubah pangkatnya menjadi pecahan, biarkan saja dalam bentuk desimal. Hasilnya sama saja jika menggunakan pecahan.

Soalnya adalah :

= (16)^1,25

• Ubah 16 menjadi bentuk pangkat
• 16 = 2⁴

= (2⁴)^1,25

Gunakan sifat berikut :
(a^b)^c = (a)^b×c

Sehingga :

= (2⁴)^1,25

= (2)^4×1,25 

• 4 × 1,25 = 5

= (2)⁵

= 32


Sehingga diperoleh kalau (16)^1,25 =  32

Pangkat yang berbentuk desimal jika mau diubah ke bentuk pecahan atau dibiarkan saja tetap desimal, akan menghasilkan hasil akhir yang sama.

Jangan bingung..
Semoga membantu..

Baca juga :

1. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
2. Hasil Dari 81 Pangkat 3/4
3. #8 Cara Menyederhanakan Soal Perpangkatan

Diketahui Tiga Suku Pertama Deret Aritmetika (x+1), (3x-1), (2x + 4). Berapakah Suku ke-5 dan Suku ke-7?

Mengingat soalnya masih terdiri dari variabel x, maka kita harus menemukan dulu berapa nilai yang pas untuk variabel ini.

Langsung saja kita kerjakan..

Soal :

1. Tiga suku pertama dari suatu deret aritmetika adalah (x+1), (3x-2), (2x+4). Berapakah nilai dari suku ke-5 dan suku ke-7?

Ketika bertemu dengan soal seperti ini, kita bisa menggunakan salah satu sifat dari deret aritmetika, yaitu bedanya.

Beda dari sebuah deret aritmetika selalu sama

---

Mencari x

---

Data dari soal sebagai berikut :

• U₁ = x +1
• U₂ = 3x - 2
• U₃ = 2x + 4

Ingat!!
Beda dari deret tersebut bisa dicari dengan menggunakan rumus :

beda (b) = U₂ - U₁ atau U₃ - U₂

Karena bedanya (b) bernilai sama, maka :

U₃ - U₂ = U₂ - U₁

(2x + 4) - (3x -2) = (3x - 2) - (x +1)

• untuk membuka kurung -(3x -2) kalikan (-) dengan 3x hasilnya -3x, kalikan (-) dengan (-2) hasilnya +2
• kemudian, untuk membuka -(x+1) kalikan (-) dengan x hasilnya -x dan kalikan (-) dengan +1 hasilnya -1
• untuk (2x+4) dan (3x-2) langsung dibuka saja karena tidak ada tanda di depannya atau bertanda positif.

2x + 4 -3x + 2 = 3x - 2 -x - 1

-x + 6 = 2x -3

• pindahkan 2x ke ruas kiri menjadi -2x
• pindahkan 6 ke ruas kanan menjadi -6

-x - 2x = -3 - 6

-3x = -9

• agar mendapatkan x, bagi -9 dengan -3

x = -9 : -3

x = 3.

---

Mencari nilai masing-masing suku

---

Sekarang kita bisa mencari berapa nilai dari masing-masing suku tersebut..


U₁ = x +1

• ganti x = 3

U₁ = 3 +1

U₁ = 4

U₂ = 3x - 2

• ganti x = 3

U₂ = 3.3 - 2

U₂ = 9 - 2

U₂ = 7

U₃ = 2x + 4

• ganti x = 3

U₃ = 2.3 + 4

U₃ = 6 + 4

U₃ = 10

Deret tiga suku pertama adalah (4, 7, 10)

---

Mencari beda

---

Untuk mendapatkan beda, tinggal kurangkan saja suku ke-2 dengan suku ke-1

b = U₂ - U₁

b = 7 - 4

b = 3


Atau

b = U₃ - U₂

b = 10 - 7

b = 3


Sehingga diperoleh bedanya (b) = 3.

---

Mencari suku ke-5

---

Rumus untuk mendapatkan suku ke-n adalah :

Un = a + (n-1)b

Dari hasil perhitungan diatas sudah diperoleh bahwa :

• tiga suku pertama adalah 4, 7, 10
  sehingga suku awal (a) = 4
• beda (b) = 3

Sekarang kita bisa menghitung suku ke-5

U₅ = a + (n-1)b

U₅ = 4 + (5-1)3

U₅ = 4 + 4.3

U₅ = 4 + 12

U₅ = 16

---

Mencari suku ke-7

---

Un = a + (n-1)b

• U₇ artinya n = 7
• a = 4
• b = 3

U₇ = 4 + (7-1)3

U₇ = 4 + 6.3

U₇ = 4 + 18

U₇ = 22

Jadi, sudah diperoleh nilai dari suku ke-5 dan ke-7 yaitu 16 dan  22.

Baca juga ya :

1. Deret Aritmetika U3 = 10 dan U6 = 19, Berapakah Nilai dari U10?
2. Tali Dipotong 5 Bagian Membentuk Deret Aritmetika. Potongan Pertama 12 cm dan Terakhir 24 cm, Berapa Panjang Semula?
3. Jika Dalam Deret Aritmetika U4 = 13 dan U6 = 19, Berapakah Nilai Dari U10?

Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari tiga bagian, yaitu satu angka penuh, pembilang dan penyebut.

Sekarang, kita akan mengubah beberapa pecahan campuran menjadi pecahan biasa..

Soal :

1. Ubahlah pecahan 2½ menjadi pecahan biasa!!

Perhatikan langkahnya seperti dibawah..

• Penyebut pecahan campurannya 2, maka penyebut pecahan biasa juga sama yaitu 2.
• Untuk mendapatkan pembilangnya, kalikan penyebut 2 dengan angka bulat yaitu 2, setelah itu tambahkan dengan pembilangnya, yaitu angka 1
• Diperoleh ⁵∕₂

Nah, seperti itulah cara mendapatkan pecahan biasa dari sebuah pecahan campuran.

Soal :

2. Carilah bentuk pecahan biasa dari 4⅗!!

Caranya sama dengan soal pertama dan perhatikan langkahnya seperti dibawah ini.

Langkahnya :

• Penyebut pecahan campuran 5, maka penyebut pecahan biasa juga sama yaitu 5.
• Kalikan 5 dengan 4, kemudian ditambah dengan 3, hasilnya 23.

Sehingga diperoleh pecahan biasanya adalah ²³∕₅

Soal :

3. Pecahan biasa dari 6⅔ adalah...

Langkahnya masih sama..

Prosesnya :

• Penyebut pecahan campuran 3, maka penyebut pecahan biasanya juga 3
• Kalikan 3 dengan 6, kemudian ditambah 2 untuk mendapatkan pembilang pada pecahan biasa

Sehingga hasilnya adalah ²⁰∕₃

Baca juga ya :

1. Mengubah Bilangan Desimal 6,8 Menjadi Pecahan Campuran
2. Contoh Soal Menyelesaikan Perhitungan Campur Dari Beberapa Pecahan Campuran
3. Mengalikan Pecahan Campuran

Jumlah Suku ke-2 dan ke-3 Deret Geometri 18, Jumlah Suku ke-3 dan ke-4 = 36. Berapakah Suku ke 5?

Masing-masing suku diganti dengan rumusnya sendiri-sendiri, sehingga kita bisa mendapatkan persamaan.

Persamaan yang bisa kita gunakan untuk mencari suku awal dan rasio.

Berikut adalah contoh soalnya :

Soal :

1. Jumlah suku ke-2 dan ke-3 suatu deret geometri adalah 18. Sedangkan jumlah suku ke-3 dan ke-4 adalah 36.

Berapakah suku ke-lima?

Kita lihat penjumlahan yang pertama.

---

Jumlah suku ke-2 dan ke-3 = 18

---

Rumus suku deret geometri adalah :

Un = a.r^n-1

Kemudian kita bisa mencari suku ke-2.

U₂ = a.r^2-1

U₂ = a.r¹

U₂ = a.r ....①



Un = a.r^n-1

U₃ = a.r^3-1

U₃ = a.r² ....②

Kemudian :

U₂ + U₃ = 18

• ganti U₂ sesuai persamaan ①
• ganti U₃ sesuai persamaan ②

ar + a.r² = 18

• untuk ruas kiri difaktorkan, sehingga bisa dikeluarkan "ar"

ar (1 + r) = 18 

• pindahkan ar ke ruas kiri menjadi pembagi

      ....③

---

Jumlah suku ke-3 dan ke-4 = 36

---

Un = a.r^n-1

U₃ = a.r^3-1

U₃ = a.r² ....④


Un = a.r^n-1

U₄ = a.r^4-1

U₄ = a.r³ ....⑤

U₃ + U₄ = 36

• ganti U₃ dengan hasil pada persamaan ④
• ganti U₄ dengan hasil pada persamaan ⑤

ar² + ar³ = 36

• faktorkan yang diruas kiri dengan mengeluarkan ar²

ar²(1 + r) = 36 ...⑥

---

Mencari nilai "a" dan "r"

---

Sekarang kita akan menggunakan persamaan ③ dan ⑥

ar²(1 + r) = 36 ...⑥

• Masukkan persamaan ③ dan ganti 1+r

Cara :

• "a" dicoret dengan "a" dan hilang
• r² dibagi r, sisa r

r = 2.

Setelah mendapatkan "r", kita bisa mencari "a" menggunakan persamaan ⑥

ar²(1 + r) = 36

• ganti r = 2

a.2²(1 + 2) = 36

4a (3) = 36

12a = 36

• Untuk mendapatkan a, bagi 36 dengan 12

a = 36 : 12

a = 3.

---

Mencari suku ke-5

---

Rumus mencari suku pada deret geometri adalah :

Un = a.r^n-1


Dan kita bisa mencari suku ke-5

U₅ = a.r^5-1

U₅ = a.r⁴

• ganti a = 3
• ganti r = 2

U₅ = 3.2⁴

U₅ = 3.16

U₅ = 48

Jadi diperoleh U₅ = 48

Baca juga ya :

1. Diketahui U3 dan U6 Dari Deret Geometri Adalah 12 dan 96. Berapakah U2?
2. Setiap Bakteri Membelah Menjadi 2 Setiap 20 Menit. Jika Pada Awalnya Ada 10 Bakteri, Berapa Jumlahnya Setelah 1 Jam?
3. Tali Dipotong Menjadi 6 Bagian Membentuk Deret Geometri. Jika Panjang Potongan Pertama dan Ketiga 6 cm dan 24 cm, Berapa Panjang Tali Semula?