Solusi Matematika: Peluang

Showing posts with label Peluang. Show all posts

Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kelipatan dari 2 adalah..

✔ de eka sas Comment

Mendapatkan peluang dari sebuah pelemparan dadu, tergantung dari peluang total yang ada dan peluang dari sesuatu yang ditanyakan.

Ok..
Mari kita kerjakan..

Soal :

1. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kelipatan dari 2 adalah..

Berikut adalah langkahnya..

Jumlah mata dadu kelipatan dari 2 → N(A)

Kita lihat lagi angka yang termasuk kelipatan dari 2.

2, 4, 6, 8, 10 dan seterusnya..

Nah..
Dari angka diatas, yang termasuk kelipatan 2 yang ada pada dadu adalah 2, 4, 6.

Peluang yang diharapkan adalah (2, 4, 6).
Ada 3 angka.

N(A) = kemungkinan angka yang muncul = 3 (ada 3 angka yang termasuk kelipatan dari 2)

Total peluang/ruang sampel → N(S)

N(S) adalah jumlah peluang total yang ada.

Dalam dadu ada 6 angka yaitu (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Jadi ruang sampelnya adalah N(S) = 6 (ada 6 angka pada dadu)

Menentukan peluang mata dadu kelipatan dari 2

Rumus yang digunakan adalah..

N(A) = 3
N(S) = 6

3 per 6 disederhanakan menjadi setengah

Jadi peluang muncul mata dadu yang kelipatan dari 2 adalah ½.

Soal :

2. Peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 dari pelemparan sebuah dadu adalah..

Kita tentukan dulu mata dadu yang mungkin muncul dan jumlah ruang sampelnya.

Jumlah mata dadu lebih dari 2 → N(A)

Yang termasuk mata dadu lebih dari 2 adalah (3, 4, 5, 6)

Mata dadu 2 tidak ikut, karena yang diminta adalah mata dadu yang lebih dari 2.

Sekali lagi..
Mata dadu yang mungkin adalah (3, 4, 5, 6)
Berarti ada 4 angka yang mungkin muncul.

N(A) = 4

Total peluang/ruang sampel → N(S)

Dalam dadu ada 6 angka yaitu (1, 2, 3, 4, 5, 6).
N(S) untuk pelemparan sebuah dadu selalu = 6 (ada 6 angka pada dadu)

Menentukan peluang mata dadu kelipatan dari 2

Data yang ada :

N(A) = 4
N(S) = 6

4 per 6 disederhanakan menjadi 2 per 3

Sehingga, peluang munculnya mata dadu yang lebih dari 2 adalah ²∕₃.

Baca juga :

Peluang

Dalam Sebuah Kotak Ada 5 Bola Merah, 3 Bola Ungu dan 7 Bola Kuning. Berapa Peluang Bola Merah Jika Diambil Satu Bola Secara Acak?

✔ de eka sas Comment

Ada tiga warna bola yaitu merah, ungu dan kuning. Semua bola harus dijumlahkan dulu agar ditemukan ruang sampel-nya berapa.

Ok, kita coba soalnya..

Soal :

1. Dalam sebuah kotak ada 5 bola warna merah, 3 warna ungu dan 7 bola warna kuning. Berapakah peluang terambil bola warna merah jika diambil satu bola secara acak?

Kita harus menemukan ruang sampel dari bola dalam kotak tersebut.

Ruang sampel (S) = jumlah bola merah + jumlah bola ungu + jumlah bola kuning

Untuk mendapatkan ruang sampel, tinggal jumlahkan saja semua bola yang ada dalam satu kotak tersebut.

Ruang sampel (S) = jumlah bola merah + jumlah bola ungu + jumlah bola kuning

jumlah bola merah = 5
jumlah bola ungu = 3
jumlah bola kuning = 7

Ruang sampel = 5 + 3 + 7

Ruang sampel = 15.

Jadi ruang sampel (S) = 15.

Karena akan dicari peluang terambil warna merah, maka kita harus menggunakan banyak bola warna merah.

Banyak warna merah (M) = 5

Mencari peluang terambil warna merah.

Untuk mendapatkan peluang bola berwarna merah, tinggal gunakan saja rumus dibawah ini. Sederhana sekali.

Ganti :

banyak bola merah dengan 5
ruang sampel dengan 15

5 per 15 disederhanakan menjadi 1 per 3.

Nah, diperoleh peluang terambil bola berwarna merah adalah ¹/₃.

Soal :

2. Dalam sebuah kotak ada 5 bola warna merah, 3 warna ungu dan 7 bola warna kuning. Berapakah peluang terambil bola warna ungu jika diambil satu bola secara acak?

Ruang sampelnya masih sama, tapi sekarang yang dicari adalah peluang bola berwarna ungu. Caranya pun masih sama.

Banyak bola ungu = 3
ruang sampel (S) = 15

Peluang terambil bola ungu adalah sebagai berikut.

3 per 15 disederhanakan menjadi 1 per 5.

Soal :

3. Dalam sebuah kotak ada 5 bola warna merah, 3 warna ungu dan 7 bola warna kuning. Berapakah peluang terambil bola warna kuning jika diambil satu bola secara acak?

Sekarang kita mencari peluang terambil warna kuning.
Ruang sampelnya masih sama..

banyak bola warna kuning = 7
ruang sampel (S) = 15

Karena 7 dan 15 tidak bisa disederhanakan, maka peluang terambil bola warna kuning adalah ⁷/₁₅.

Baca juga :

Peluang

Mencari Ruang Sampel Pelemparan Dua atau Tiga Uang Logam

✔ de eka sas Comment

Ruang sampel sangat diperlukan agar kita bisa menemukan berapa besar peluang suatu kejadian, contohnya pelemparan uang logam.

Soal untuk masalah yang satu ini sangat sering dikeluarkan dalam berbagai ujian, tidak terkecuali ujian nasional.

Mencari ruang sampel

Dan sekarang kita akan belajar bagaimana cara menentukan jumlah sampel atau total ruang sampel kejadian dengan uang logam.

Dua uang logam

Mari kita mulai dari dua uang logam.

Uang logam memiliki dua buah sisi, yaitu :

sisi angka (A)
sisi gambar (G)

Untuk menentukan ruang sampel dari dua uang logam, kita bisa menggunakan tabel berikut ini. Silahkan diperhatikan.

Angka dan Gambar dari logam pertama (1) dibuat vertikal, yaitu yang diwarna merah
Angka dan gambar dari logam kedua (2) dibuat mendatar (horisontal), yaitu yang diwarna hitam

➜ Perhatikan kotak pertama.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara A hitam dan A merah, sehingga ditulis AA.

➜ Perhatikan kotak kedua.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara G hitam dan A merah, sehingga ditulis GA

➜ Perhatikan kotak ketiga.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara A hitam dan G merah, sehingga ditulis AG

➜ Perhatikan kotak ke empat.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara G hitam dan G merah, sehingga ditulis GG

Sehingga diperoleh empat ruang sampel, yaitu

Jadi untuk dua uang logam, akan diperoleh ruang sampel sebanyak 4.

Tiga uang logam

Sekarang kita masuk ke contoh tiga uang logam.

Untuk mendapatkan sampel dari tiga uang logam, kita akan menggunakan bantuan dari sampel dua uang logam diatas.

Karena sudah ada dua uang logam, yaitu ruang sampel logam 1 dan 2 diatas, maka kita tinggal menambahkan satu uang logam lagi untuk mendapatkan tiga ruang sampel.

Mari perhatikan gambar dibawah ini.

Sekarang :

Bagian mendatar adalah ruang sampel dari dua uang logam diatas, yaitu berwarna hitam
Bagian vertikal, adalah A dan G dari logam ke 3, yaitu warna merah

➜ Perhatikan kotak pertama.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara AA hitam dan A merah sehingga menjadi AAA

➜ Perhatikan kotak kedua.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara GA hitam dengan A merah, sehingga menjadi GAA

➜ Perhatikan kotak ketiga.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara antara AG hitam dengan A merah, sehingga menjadi AGA

➜ Perhatikan kotak keempat.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara GG hitam dengan A merah, sehingga menjadi GGA

➜ Perhatikan kotak kelima.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara AA hitam dengan G merah, sehingga menjadi AAG

➜ Perhatikan kotak keenam.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara GA hitam dengan G merah, sehingga menjadi GAG

➜ Perhatikan kotak ketujuh.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara AG hitam dengan G merah, sehingga menjadi AGG

➜ Perhatikan kotak kedelapan.

Dikotak ini terjadi pertemuan antara GG hitam dengan G merah, sehingga terjadi GGG

Untuk tiga uang logam, diperoleh delapan buah sampel, yaitu :

Jadi seperti itulah cara mencari ruang sampel dari dua atau tiga uang logam. Dengan menggunakan tabel, semuanya lebih mudah.

Semoga membantu..

Baca juga :

Peluang

Mencari Banyak Ruang Sampel Dari Dua Uang Logam dan Satu Dadu

✔ de eka sas Comment

Ruang sampel akan digunakan dalam menghitung besarnya peluang suatu kejadian dan ruang sampel sangat bergantung dari benda apa saja yang digunakan, misalnya uang logam atau dadu.

Dan sekarang kita akan mencari ruang sampel dengan menggunakan kombinasi dari uang logam serta dadu.

Ok, sudah siap ya?

Soal

1. Dalam suatu percobaan digunakan dua uang logam dan satu buah dadu. Berapakah banyak ruang sampel percobaan itu?

Mari perhatikan dulu apa saja yang digunakan dalam percobaan diatas..

Dua uang logam
satu buah dadu.

Ingat ya!!

Uang logam terdiri dari dua sisi, yaitu angka dan gambar

Sedangkan dadu terdiri dari 6 sisi, yaitu sisi angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6.

Terus bagaimana cara mencari ruang sampelnya?

Mudah sekali kok, ikuti langkah ini..

Ada dua uang logam, uang logam pertama kita sebut dengan logam 1 dan uang logam kedua kita sebut dengan logam 2.
Sedangkan untuk dadu hanya ada satu, berarti kita cukup sebut dadu saja.

Ruang sampel = sisi logam 1 × sisi logam 2 × sisi dadu

Ruang sampel = 2 × 2 × 6

Ruang sampel = 24.

Jadi banyak ruang sampel untuk dua uang logam dan satu dadu adalah 24.

Soal

2. Dalam suatu percobaan digunakan dua uang logam dan dua buah dadu. Berapakah banyak ruang sampel percobaan itu?

Sekarang soalnya diubah sedikit, yaitu uang logamnya tetap dua dan dadunya menjadi dua. Yang ditanyakan masih ruang sampelnya berapa.

Dalam soal diketahui :

dua uang logam
dan dua dadu.

Ingat ya!!

Sisi uang logam ada dua (2)
Sisi dadu ada enam (6)

Kita bedah soalnya dulu ya..

ada dua uang logam, logam pertama kita sebut logam 1 dan logam kedua kita sebut logam 2
ada dua dadu, dadu pertama kita sebut dadu 1 dan dadu kedua kita sebut dadu 2.

Ruang sampelnya diperoleh dengan mengalikan semua sisi dari setiap benda yang digunakan dalam percobaan. Mudah ya??

Ruang sampel = sisi logam 1 × sisi logam 2 × sisi dadu 1 × sisi dadu 2

Ruang sampel = 2 × 2 × 6 × 6

Ruang sampel = 144.

Jadi ruang sampel percobaan yang menggunakan dua logam dan dua dadu adalah 144.

Semoga membantu..