Antara pecahan ³/₅ dan ⁴/₅ akan disisipkan tiga buah pecahan. Apa saja pecahan itu?

Memang bisa menyisipkan tiga bilangan lagi di antara ³/₅ dan ⁴/₅?

Sekilas terlihat mustahil ya...

Tetapi karena sudah dibuatkan soalnya, berarti pasti ada jawabannya.

Konsep soal

Nah...

Ketika bertemu dengan soal seperti ini, ada beberapa langkah yang bisa dilakukan.

• Menyamakan penyebut kedua pecahan
• Kalau sudah sama dan tidak ada angka di antaranya, kita bisa ubah penyebutnya lagi
  Buat dalam bentuk lain

Cara kedua inilah yang akan digunakan.

Kedua pecahan tadi kita buat penyebutnya dalam bentuk lain.

Caranya bagaimana?

Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan angka yang sama. Bisa dimulai dari 2, kemudian 3 dan seterusnya sampai menemukan jawaban yang tepat.

Soal

Mari kita coba soalnya agar lebih paham.

Soal :

1. Di antara pecahan ³/₅ dan ⁴/₅ akan disisipkan tiga buah pecahan lagi. Apa saja pecahan itu?

Kedua pecahan, ³/₅ dan ⁴/₅, sudah memiliki penyebut yang sama, yaitu angka di bagian bawah, 5.

Sekarang diubah menjadi bentuk lain.

---

Percobaan pertama

---

Kita coba dulu dengan mengalikan angka 2 pada pembilang dan penyebutnya.

³/₅ = ³/₅ × ²/₂

• Pembilang 3 dan 2 dikali, menjadi 6
• Penyebut, 5 dan 2 dikali menjadi 10

³/₅ = ⁶∕₁₀

Lakukan hal yang sama dengan pecahan kedua, sama-sama dikali dengan 2.

 ⁴/₅ = ⁴/₅ × ²/₂

• 4 dikali dengan 2 menjadi 8
• 5 dikali dengan 2 menjadi 10

⁴/₅ = ⁸∕₁₀

Sekarang pecahannya sudah berubah.

³/₅ = ⁶∕₁₀

⁴/₅ = ⁸∕₁₀

Cek...

Antara ⁶∕₁₀ dan ⁸∕₁₀ ada berapa bilangan.

Tips!

Lihat angka pembilangnya, yaitu bagian atas saja. Untuk penyebutnya, 10, tidak perlu diperhatikan karena sudah sama.

Berarti pembilangnya, angka bagian atas, ada 6 dan 8.

Angka antara 6 dan 8 adalah 7.

Nah...

Untuk percobaan pertama hanya ada satu angka di antara 6 dan 8, yaitu 7. Kita bisa tulis pecahannya ⁷∕₁₀.

Pecahan yang ada antara ³/₅ dan ⁴/₅ atau ⁶∕₁₀ dan ⁸∕₁₀ adalah ⁷∕₁₀.

Kita hanya mendapatkan satu pecahan saja.

---

Percobaan kedua

---

Kalikan dengan angka 3 pembilang dan penyebutnya.

³/₅ = ³/₅ × ³∕₃

• Pembilang 3 dan 3 dikali, menjadi 9
• Penyebut, 5 dan 3 dikali menjadi 15

³/₅ = ⁹∕₁₅

Pecahan kedua juga dikalikan 3.

 ⁴/₅ = ⁴/₅ × ³∕₃

• 4 dikali dengan 3 menjadi 12
• 5 dikali dengan 3 menjadi 15

⁴/₅ = ¹²∕₁₅

Sudah diperoleh :

• ³/₅ = ⁹∕₁₅
• ⁴/₅ = ¹²∕₁₅

Penyebutnya sudah sama-sama 15. Sekarang lihat pembilangnya, yaitu 9 dan 12.

Bilangan antara 9 dan 12 adalah 10 dan 11.

Jadi, masih hanya dua.

Kurang satu lagi agar mendapatkan tiga pecahan.

Pecahan antara ³/₅ dan ⁴/₅ atau ⁹∕₁₅ dan ¹²∕₁₅ adalah ¹⁰∕₁₅ dan ¹¹∕₁₅.

---

Percobaan ketiga

---

Karena dua percobaan belum berhasil, kita lanjutkan dengan mengalikan 4.

³/₅ = ³/₅ × ⁴∕₄

• Pembilang 3 dan 4 dikali, menjadi 12
• Penyebut, 5 dan 4 dikali menjadi 20

³/₅ = ¹²∕₂₀

Pecahan kedua juga dikalikan 4.

 ⁴/₅ = ⁴/₅ × ⁴∕₄

• 4 dikali dengan 4 menjadi 16
• 5 dikali dengan 4 menjadi 16

⁴/₅ = ¹⁶∕₂₀

Pembilangnya sekarang menjadi 20.

Sedangkan penyebutnya ada 12 dan 16.

Pecahannya sekarang menjadi :

• ¹²∕₂₀
• ¹⁶∕₂₀

Antara bilangan 12 dan 16 ada tiga angka, yaitu 13, 14, 15.

Nah...

Ini pas.

Kita sudah mendapatkan tiga bilangan.

Sehingga...

Antara ³/₅ dan ⁴/₅ atau ¹²∕₂₀ dan ¹⁶∕₂₀ adalah ¹³∕₂₀, ¹⁴∕₂₀ dan ¹⁵∕₂₀.

Inilah jawaban yang diminta.

Tiga bilangan pecahan antara ³/₅ dan ⁴/₅ adalah ¹³∕₂₀, ¹⁴∕₂₀ dan ¹⁵∕₂₀.

Kesimpulan

Jadi, seperti itulah caranya mencari bilangan antara dua pecahan. 

Langkahnya :

• Samakan penyebut kedua pecahan
• Ubah pecahan dengan mengalikan bilangan dan penyebutnya dengan angka yang sama.

Jika perkalian pertama belum ketemu, lakukan dengan angka selanjutnya sampai mendapatkan jawaban yang diharapkan.

Bagaimana, sudah mengerti bukan?

Semoga membantu ya...

Baca juga ya :

1. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

2. Membagi pecahan dengan pecahan, contoh setengah dibagi seperdelapan.

3. Menyederhanakan pecahan campuran yang dipangkatkan dengan pecahan

Nilai p dari soal berikut adalah : p +0,35 = ½

Kita bisa menuntaskan soalnya dengan membuat seluruh soal menjadi bentuk desimal ataupun pecahan. Dan jawabannya juga bisa berbentuk pecahan atau desimal.

Soal

Baik...

Kita kerjakan soalnya.

Soal :

1. Jika p + 0,35 = ½, maka hitunglah nilai p!

Tulis lagi soalnya.

p + 0,35 = ½

• Untuk mendapatkan p, maka ½ harus dikurangkan dengan 0,35

p = ½ - 0,35

• Ubah 0,35 menjadi bentuk pecahan, yaitu = ³⁵/₁₀₀

p = ½ - ³⁵/₁₀₀

• Samakan penyebutnya.
• 2 bisa menjadi 100 dengan mengalikan 50

---

Menjadi desimal

---

Jawaban yang diperoleh bisa diubah menjadi dua bentuk, yaitu desimal dan pecahan paling sederhana. Kita ubah ke desimal dulu.

p = ¹⁵/₁₀₀

• Dibagi 100 artinya ada dua angka di belakang tanda koma
• Pembilang hanya ada dua angka saja, yaitu 15 (1 dan 5)
• Jadi, di depannya harus diberikan tambahan angka 0.

p = 0,15

Inilah jawaban yang pertama.

---

Menjadi pecahan sederhana

---

p = ¹⁵/₁₀₀ bisa disederhanakan lagi.

Bagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama, yaitu 5.

p = ¹⁵/₁₀₀ 

• 15 dibagi 5 = 3
• 100 dibagi 5 = 20

Sehingga kita peroleh pecahan paling sederhananya adalah p = ³/₂₀.

Soal :

2. p - ¼ = ½, Hitunglah nilai p!

Masih menggunakan konsep yang sama. Di sini kita akan mencari nilai a menggunakan bentuk pecahan.

p - ¼ = ½

• Untuk mendapatkan p, maka ½ harus dijumlahkan dengan ¼

p = ½+¼

• Penyebut kedua pecahan adalah 2 dan 4.
• KPKnya adalah 4.
• Jadi ½ dikalikan dengan 2/2
• Sedangkan 1/4 tetap, tidak perlu dikali lagi karena penyebutnya sudah 4.

Itulah jawaban pertamanya dalam bentuk pecahan.

p = ¾

---

Bentuk desimal

---

Sekarang ubah ¾ menjadi bentuk desimal.

• Penyebutnya adalah 4.
• Untuk menjadi desimal, maka penyebutnya harus menjadi 10 atau 100.
• 4 bisa dijadikan 100 dengan mengalikan 25.
• Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan 25.

Kemudian :

• Kita mendapatkan 75/100
• Untuk mengubah ke desimal, berarti harus ada dua angka di belakang koma karena dibagi 100.

Sehingga desimalnya adalah 0,75.

Nah...

Itulah cara mencari nilai p dari masing-masing bentuk penjumlahan dan pengurangan pecahan.

Baca juga ya :

1. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

2. #2 Cara pembagian dalam bentuk desimal

3. Hitunglah nilai x dari persamaan berikut "½x + ¾x = 20"

Pecahan senilai "9/9 = 7/x". Berapakah nilai x?

Model pecahan senilai seperti ini sering ditanyakan pada materi matematika kelas 4. Apakah sudah tahu jawabannya?

Soal yang ini memang terlihat unik, mengecoh. Tetapi jika tahu konsepnya, jawabannya sangat mudah ditemukan.

Konsep yang digunakan

Karena dihubungkan dengan tanda sama dengan, maka ruas yang di sebelah kiri haruslah bernilai sama dengan ruas yang di sebelah kanan.

Itu saja...

Contoh soal

Agar lebih paham, kita coba saja contoh soalnya yuk. Sehingga rasa penasaran hilang dan akhirnya mengerti dengan materi ini.

Soal :

1. Hitunglah nilai x dari bentuk berikut : 

Ayo kita kerjakan!

Di ruas kiri ada bentuk 9/9.

9/9 = 1

• 9/9 = 9 dibagi 9

Selanjutnya :

• 7 dibagi berapa agar menjadi 1?
• Jawabannya 7.
• Agar menjadi 1 harus dibagi dengan bilangan yang sama.

Nah, jelas kan caranya??

Jadi...

x = 7.

---

Cara alternatif

---

Cara ini digunakan untuk soal yang bentuknya seperti di atas. Antara pembilang dan penyebutnya bernilai sama.

Perhatikan yang di ruas kiri :

• Pembilang dan penyebutnya memiliki bilangan yang sama, yaitu 9.
• Maka di ruas kanan pembilang dan penyebutnya juga harus sama.

Di ruas kanan diketahui pembilangnya 7, maka penyebutnya juga harus memiliki angka yang sama, yaitu 7.

Sehingga x = 7.

Soal :

2. Hitunglah nilai x dari bentuk berikut : 

Hayo, sudah tahu belum jawabannya?

Pastinya cepat dong ketemu.

Ingat!!

Di ruas kiri adalah 10/10.

Keduanya memiliki bilangan yang sama, pembilang dan penyebutnya.

Sekarang tengok di ruas kanan, ada x/8.

Agar nilainya sama, maka yang di ruas kanan juga harus memiliki bilangan yang sama antara pembilang dan penyebutnya.

Karena penyebut sudah diketahui 8, maka pembilangnya juga harus 8.

Sehingga x = 8.

Mudah sekali bukan??

Soal :

3. Tentukan nilai x yang tepat untuk soal ini :

Soal yang ketiga berbeda sedikit dengan soal pertama. 

Perhatikan di ruas kiri, pembilang dan penyebutnya memiliki angka yang berbeda, yaitu 2 dan 3. Kita tidak bisa menggunakan cara di atas seperti soal pertama dan kedua.

Langkahnya sebagai berikut :

Perhatikan :

• Cek pembilang kedua pecahan.
• Di ruas kiri pembilangnya 2 sedangkan di ruas kanan pembilangnya 6.
• 2 agar menjadi 6 harus dikali dengan 3.

Sehingga :

• Penyebutnya juga diperlakukan sama, dikali dengan 3.
• 3 dikali dengan 3 = 9

x = 9.

Sudah mengerti kan???

Ayo latih dan latihan lagi ya biar tambah paham.

Baca juga ya :

1. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

2. Membagi pecahan dengan pecahan, contoh setengah dibagi seperdelapan.

3. #2 Cara pembagian dalam bentuk desimal

Menyederhanakan Pecahan Campuran

Menyederhanakan pecahan campuran caranya sama dengan menyederhanakan pecahan biasa. Namun bilangan bulatnya tidak perlu disederhanakan.

Mari lihat contohnya agar lebih mengerti.

Soal :

1. Sederhanakanlah pecahan campuran berikut : 3²∕₆ 

Ok..

Ayo kerjakan.

• Angka 3 sebagai bilangan bulat pada pecahan 3²∕₆
• Angka 3 tidak ikut disederhanakan
• Yang disederhanakan hanyalah 2 dan 6.
• Keduanya bisa sama-sama dibagi 2

Dan hasilnya adalah 3⅓

Soal :

2. Bentuk sederhana dari : 4⁵∕₁₅

Bilangan pokoknya adalah 4, sehingga 4 tidak ikut disederhanakan.

• 5 dan 15 keduanya sama-sama bisa dibagi 5

Soal :

3. Bentuk sederhana dari : 7³∕₁₂

• 3 dan 12 sama-sama bisa dibagi 3

Soal :

4. Sederhanakan pecahan campuran berikut : 5¹²∕₁₈

• 12 dan 18 sama-sama bisa dibagi 6

Baca juga ya :

1. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

2. Membagi pecahan dengan pecahan, contoh setengah dibagi seperdelapan.

3. Cara Mengalikan Dua Pecahan Campuran

Mengubah 21/35 menjadi bentuk persen

Bagi adik-adik yang masih bingung bagaimana cara mengubah bentuk pecahan seperti ini ke dalam persen, disini akan dibahas caranya.

Bagian yang membuat bingung adalah penyebutnya.

Biasanya cara yang diajarkan adalah penyebutnya diubah menjadi seratus dengan mengalikan bilangan tertentu.
Tetapi karena sekarang 35, untuk menjadi seratus tidak ada bilangan yang pas.

Soal :

1. Ubahlah bentuk 21/35 ke dalam persen!

Ok...
Ada dua cara yang bisa dipakai.

---

Cara pertama

---

Untuk mendapatkan persen dari pecahan atau desimal, sebenarnya tinggal dikalikan saja dengan 100%.

Kitapun akan melakukan itu sekarang.

= ²¹∕₃₅ × 100%

• 21 dan 35 bisa disederhanakan dulu
• Keduanya bisa dibagi 7
• 21 ÷ 7 = 3
• 35 ÷ 7 = 5

= ³∕₅ × 100%

• Kita masih bisa melakukan penyederhanaan lagi
• 100 dan 5 bisa disederhanakan, keduanya bisa dibagi 5
• 100 ÷ 5 = 20
• 5 ÷ 5 = 1

= ³∕₁ × 20%

• ³∕₁ = 3

= 3 × 20%

= 60 %.

Sehingga diperoleh, bentuk persen dari 21/35 adalah 60%.

---

Cara kedua

---

Sederhanakan bentuk 21/35

= ²¹∕₃₅

• Bagi keduanya dengan 7
• 21 ÷ 7 = 3
• 35 ÷ 7 = 5

= ³∕₅ 

• Untuk bisa dijadikan persen, maka bagian penyebutnya harus dijadikan 100
• 3/5 penyebutnya adalah 5.
• Agar 5 bisa menjadi 100, maka harus dikali dengan 20

= ³∕₅ × ²⁰∕₂₀

• Ketika penyebutnya dikalikan 20, maka pembilangnya juga harus dikalikan 20
• 3 × 20 = 60
• 5 × 20 = 100

= ⁶⁰∕₁₀₀

Sekarang penyebutnya sudah 100.

Untuk mendapatkan persen, tinggal tulis saja pembilangnya, 100 tidak usah ditulis, langsung diganti persen.

Hasilnya seperti ini.

= 60%.

Jawabannya sama dengan cara pertama.

Selamat mencoba ya!!

Baca juga ya :

1. Bentuk persen dari 4/8
2. Menghitung Persen atau Derajat Siku-siku Dari Suatu Diagram Lingkaran
3. #2 Mengubah Bentuk Pecahan Menjadi Persen (%)

Cara Mengalikan Dua Pecahan Campuran

Ketika mengalikan pecahan campuran, kita tidak bisa langsung mengalikannya. Harus ada pengubahan...

Ok..
Kita coba soalnya...

Soal :

1.  Hasil dari perkalian berikut adalah...

Tips yang harus diingat!!

Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa

Nah...
Inilah pengubahan yang dimaksud.

Ketika pecahan sudah dalam bentuk biasa, barulah kita bisa mengalikannya. Tidak boleh mengalikannya ketika masih dalam pecahan campuran.

---

Ubah masing-masing pecahan campuran menjadi pecahan biasa.

1½ = ³∕₂

2⅓ =  ⁷∕₃

---

Sederhanakan dulu.
Jangan langsung dikali ya.
Jika ada yang bisa dibagi, bagi saja dulu.
Ini akan mempermudah perhitungan.

Bentuk diatas ada angka 3 dipembilang dan 3 dipenyebut.
Keduanya bisa dicoret.

Sehingga kita mendapatkan ⁷∕₂

---

Ubah ⁷∕₂ menjadi pecahan campuran lagi.

Soal :

2.  Hitunglah perkalian campuran berikut!!

Langkahnya sama seperti soal diatas.
Ubah dulu menjadi pecahan biasa.

---

Sederhanakan...

• 10 dan 4 sama-sama bisa dibagi 2
• Sehingga diperoleh 5/3 dikali 9/2

Masih bisa disederhanakan lagi.

• 3 dan 9 sama-sama bisa dibagi 3.

Kalikan :

• 5 dikali 3 = 15
• 1 dikali 2 = 2

Jadikan pecahan campuran kembali.

Baca juga :

1. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
2. Mengubah Bilangan Desimal 6,8 Menjadi Pecahan Campuran
3. Menyederhanakan pecahan campuran yang dipangkatkan dengan pecahan