Home Posts filed under Bangun Ruang
Showing posts with label Bangun Ruang. Show all posts
Showing posts with label Bangun Ruang. Show all posts

Trik cepat mencari perbandingan volume dua kubus jika diketahui rusuknya 2 cm dan 8 cm

✔ de eka sas Comment

Ada dua cara untuk mendapatkan perbandingan dua kubus, cara biasa dan yang satunya lagi adalah cara yang jauh lebih cepat.


Simak dulu soalnya.


Soal :

1. Diketahui dua kubus dengan rusuk masing-masing 2 cm dan 8 cm. Hitunglah perbandingan dari volumenya!


Kita mulai dari cara pertama.


Cara pertama

Ketika ditanya perbandingan volume, pasti yang terpikir adalah mencari volume masing-masing. Setelah itu membandingkannya.
Betul kan?

Ini cara yang tepat juga dan kita kerjakan disini.



Volume kubus pertama = r³ = r × r × r

  • r kubus pertama adalah = 2 cm

V₁ =  r₁ × r₁ × r₁

V₁ =  2 × 2 ×2

V₁ =  8 cm³



Volume kubus kedua =  r³ = r × r × r

V₂ =  r₂ × r₂ × r₂

V₂ =  8 × 8 × 8

V₂ =  512 cm³




Kedua volume sudah diketahui dan sekarang kita bisa menghitung berapa sih perbandingannya. Untuk perbandingan, kita tinggal membagi kedua volume.
Perbandingan sama dengan dibagi.

V₁ ÷ V₂ = 8 cm³ ÷ 512 cm³

  • cm³ hilang karena masing-masing volume sudah memilikinya, jadi bisa langsung dicoret.

V₁ ÷ V₂ = 8 ÷ 512

  • 8 dan 512 sama-sama bisa dibagi dengan 8
  • 8 dibagi 8 = 1
  • 512 dibagi 8 = 64

Sehingga perbandingannya menjadi lebih sederhana.

V₁ ÷ V₂ = 1 ÷ 64


Nah...
Kita sudah mendapatkan perbandingan kedua volume kubus di atas.
Yaitu V₁ ÷ V₂ = 1 ÷ 64.




Cara kedua

Untuk cara yang kedua ini, masih menggunakan rumus volume namun kita tidak perlu mencari lagi volumenya.
Langkahnya lebih pendek.

Ketika ada cara yang jauh lebih singkat, pastinya sangat disukai bukan? 
Mengingat kita tidak perlu mengeluarkan usaha lebih dan mengalami perhitungan yang ribet.

Ok..
Sudah siap ya??


  • Kita bandingkan kedua volume dengan membaginya
  • Rumus masing-masing volume dibuat ke dalam bentuk r


  • Masukkan nilai r dari masing-masing kubus
  • r₁ = 2
  • r₂ = 8

Trik penting! Jangan dikalikan ya, kita langsung sederhanakan bentuk di atas agar tidak melalui proses lebih panjang.



  • 2 dan 8 sama-sama dibagi 2
  • 2 dibagi 2 = 1
  • 8 dibagi 2 = 4

Setelah itu, barulah kita kalikan :
  • 1 × 1 × 1 = 1
  • 4 × 4 × 4 = 64



Nah...
Hasilnya adalah 1 : 64.
Sama bukan dengan cara yang pertama?


Disederhanakan

Dengan menggunakan metode penyederhanaan, kita bisa memperoleh hasilnya dengan cepat tanpa melalui perhitungan yang ribet.
Jauh lebih cepat.

Ketika bertemu dengan soal perbandingan :
  • usahakan buat dulu rumusnya
  • masukkan data-data yang ada
  • setelah itu sederhanakan.

Dengan metode ini, kita tidak perlu bertemu langkah panjang seperti cara pertama. Setelah volumenya diketahui, kita bagi lagi untuk mendapatkan perbandingannya.
Langkah yang memutar bukan?

Ada baiknya gunakan metode penyederhanaan, sehingga perhitungan jauh lebih singkat dan cepat. Dan tentunya kita pun terhindar dari angka-angka besar yang membuat proses pembagian menjadi lebih lama.

Baca juga ya :

Volume balok 600 cm kubik, panjang 12 cm, lebar 10 cm dan tinggi (x+2) cm. Hitunglah nilai x!

✔ de eka sas Comment

Karena diketahui volume, maka kita akan menggunakannya untuk menemukan nilai x yang ditanyakan pada soal.


Nanti, kita tinggal melakukan pengubahan-pengubahan sehingga nilai x bisa diperoleh dengan benar. Langkah-langkahnya sangatlah mudah.
Mari kita coba!!


Soal :

1. Volume sebuah balok adalah 600 cm³, panjangnya 12 cm, lebar 10 cm dan tingginya (x+2) cm. Hitunglah nilai x!



Ok..
Kita gunakan rumus volume balok.

V = p × l × t

Diketahui pada soal :
  • V = 600 cm³
  • p = 12 cm
  • l = 10 cm
  • t = x + 2

Masukkan data-data tersebut ke dalam rumus.
Cek lagi!
Satuan dari semua data yang diketahui sudah sama dalam "cm". Kalau sudah sama, kita bisa langsung memasukkannya ke dalam rumus.
Jika berbeda, harus disesuaikan dengan satuan volumenya ya.


V = p × l × t

600 = 12 × 10 × (x+2)

600 = 120 × (x+2)

  • 120 kita pindahkan ke ruas kiri
  • Di ruas kanan, 120 dikalikan dengan (x+2), maka ketika dipindah ke ruas kiri bertindak sebagai pembagi

600 ÷ 120 = x+2

  • Sekarang yang di ruas kanan tersisa x + 2 saja
  • 600 ÷ 120 = 5

5 = x + 2

  • Untuk mendapatkan x, pindahkan +2 ke ruas kiri menjadi -2

5 - 2 = x 

3 = x


Nah, kita akhirnya mendapatkan nilai dari x, yaitu 3 cm.
Bagaimana, mudah bukan?



Soal :

2. Diketahui panjang sebuah balok adalah (a-3) cm, lebar 15 cm dan tingginya 4 cm. Jika volume balok itu 720 cm³, hitunglah nilai dari 2a -4!


Nah, ini ada variasi soalnya. Langkahnya persis dengan soal pertama, dimana kita harus menemukan nilai a dengan menggunakan bantuan rumus volume balok.
Setelah nilai "a" diketahui, barulah kita bisa mencari "2a-4".

Ayo kita kerjakan!!

V = p × l × t

Diketahui :
  • V = 720 cm³
  • p = (a -3) cm
  • l = 15 cm
  • t = 4 cm

Jangan lupa untuk mengecek satuannya, apakah sudah sama atau belum. Jika belum, harus disamakan dulu dan ikuti satuan volume ya.
Mengapa mengikuti satuan volume?
Agar memudahkan perhitungan.

Dan pada data di atas, volume, panjang, lebar dan tinggi sudah memiliki satuan yang sama, yaitu cm. Jadi, sudah sangat aman untuk memasukkan data-datanya ke dalam rumus yang diketahui. 
Ayo lanjutkan!


V = p × l × t

720 = (a-3) × 15 × 4

720 = (a-3) × 60

  • 60 harus dipindahkan ke ruas kiri
  • Di ruas kanan, 60 bertindak sebagai pengali dari (a-3). Jika ingin dipindahkan ke ruas kiri, maka 60 harus menjadi pembagi (dibalik prosesnya)

720 ÷ 60 = a - 3

12 = a - 3

  • -3 dipindahkan ke ruas kiri menjadi +3

12 + 3 = a

15 = a

atau

a = 15 cm


Nilai "a" sudah diperoleh, yaitu 15 cm.
Sekarang kita bisa mendapatkan jawaban akhirnya.

Yang ditanyakan pada soal adalah nilai dari (2a -4), kita hitung lagi.

= 2a - 4

  • a = 15

= 2.15 - 4

= 30 - 4

= 26 cm.

Selesai!!



Baca juga ya :

Jari-jari tabung 7 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah luas permukaannya! (Menggunakan dua cara)

✔ de eka sas Comment
Untuk mendapatkan luas permukaan tabung, kita bisa menggunakan dua rumus tapi hasilnya sama. Bisa dipilih mana yang lebih disukai.


Mari kita coba soalnya.


Soal :

1. Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tingginya 8 cm. Berapakah luas permukaan tabung tersebut?


Ok..
Kita kerjakan dengan rumus pertama.


Rumus pertama

Rumus yang digunakan adalah :

Luas permukaan (LP) = 2πr(r + t)



Diketahui pada soal :

  • r = 7 cm
  • t =8 cm

Masukkan ke dalam rumus.

LP = 2πr(r + t)

LP = 2×π×r×(r + t)

  • jari-jari = 7
  • berarti gunakan phi = 22/7

LP = 2ײ²∕₇×7×(7+ 8)

LP = 2ײ²∕₇×7×(7+ 8)

  • Dua angka 7 yang warna merah bisa dicoret

LP = 2 × 22 × (15)

LP = 660 cm²


Itulah luas permukaan tabungnya, yaitu 660 cm²




Rumus kedua

Rumus kedua ini juga bisa digunakan untuk mencari luas permukaan kubus, balok dan prisma. Prinsip rumusnya sama.

LP = (2× luas alas) + (keliling alas × tinggi)



Kita cari luas alas dan keliling alas dulu.

Ingat!!
Alas tabung berbentuk lingkaran.
Jadi kita akan mencari luas lingkaran dan keliling lingkaran.

Luas alas = luas lingkaran
Luas alas = πr²
Luas alas = ²²∕₇×7×7

Luas alas = ²²∕₇×7×7

  • dua angka 7 yang berwarna merah bisa dicoret

Luas alas = 22 × 7

Luas alas = 154 cm²



Keliling alas = keliling lingkaran
Keliling alas = 2πr
Keliling alas = 2ײ²∕₇×7
Keliling alas = 2ײ²∕₇×7

  • Coret dua angka 7 yang berwarna merah

Keliling alas = 2 × 22
Keliling alas = 44 cm




Sekarang kita hitung luas permukaannya.

LP = (2× luas alas) + (keliling alas × tinggi)

Kita sudah mendapatkan :

  • luas alas = 154 cm²
  • keliling alas = 44 cm
  • tinggi = 8 cm

LP = (2× 154) + (44 × 8)

LP = 308 + 352

LP = 660 cm².

Nah...
Hasilnya sama..
Silahkan dipilih cara yang lebih disukai.


Baca juga :

Diketahui Jari-jari Tabung 7 cm, Tingginya 8 cm. Berapa Volume dan Luasnya?

✔ de eka sas Comment
Tabung adalah bangun ruang yang alas dan tutupnya berbentuk lingkaran. Untuk mendapatkan luas dan volumenya, kita bisa menggunakan rumus yang sudah ada.



Mari kerjakan soalnya..


Soal :

1. Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tingginya 8 cm. Berapakah volume dan luas tabung tersebut??


Dalam soal sudah diketahui beberapa data :

  • Jari-jari (r) = 7 cm
  • tinggi (t) = 8 cm

Kita cari satu per satu.


Luas tabung

Rumus untuk luas tabung adalah :

Luas = 2 × luas alas + luas selimut tabung

Luas = 2πr² + 2πrt

Atau..

Luas = 2πr (r+t)

Masukkan :

  • r = 7 cm
  • t = 8 cm
  • π = ²²/₇ (karena jari-jari kelipatan dari 7)

Luas = 2πr (r+t)

Luas = 2 × ²²/₇ × 7 × (7+8)

Luas = 2 × 22 × (15)

Luas = 660 cm²




Volume

Untuk volume tabung, rumusnya seperti dibawah :

Volume = Luas alas × tinggi

  • karena alasnya lingkaran, maka luas alas adalah luas lingkaran

Volume = πr²× t

Masukkan data yang diketahui 



  • r = 7 cm
  • t = 8 cm
  • π = ²²/₇ 


    • Volume = πr²× t

    Volume = ²²/₇ × 7² × 8

    Volume = 154 × 8

    Volume = 1.232 cm³




    Soal :

    2. Tabung memiliki jari-jari 8 cm dan tingginya 10 cm. Berapakah volume dan luas tabung tersebut??


    Data dari soal :

    • Jari-jari (r) = 8 cm
    • tinggi (t) = 10 cm

    Kita cari satu per satu.


    Luas tabung

    Luas = 2πr (r+t)

    Masukkan :

    • r = 8 cm
    • t = 10 cm
    • π = 3,14 (karena jari-jari bukan kelipatan dari 7)

    Luas = 2πr (r+t)

    Luas = 2 × 3,14 × 8 × (8+10)

    Luas = 50,24 × (18)

    Luas = 904,32 cm²




    Volume

    Volume = πr²× t

    Masukkan data yang diketahui 



  • r = 8 cm
  • t = 10 cm
  • π = 3,14


    • Volume = πr²× t

    Volume = 3,14 × 8² × 10

    Volume = 2.009,6 cm³



    Silahkan dibaca juga :

    Ada 8 Kubus Kecil Yang Masuk Ke Kubus Besar Dengan Sisi 6 cm. Berapa Panjang Rusuk Kubus Kecil?

    ✔ de eka sas 1 Comment
    Untuk mendapatkan berapa banyak kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam kubus besar, maka kita cari volumenya.


    Tapi sekarang yang dicari adalah panjang rusuk kubus yang kecil..

    Tenang, dengan menggunakan rumus yang sama seperti mencari banyak kubus kecil yang bisa masuk ke kubus besar, panjang rusuknya bisa dicari.



     Soal :

     1. Ada 8 buah kubus kecil yang masuk ke kubus besar yang panjang rusuknya 6 cm. Berapakah panjang rusuk kubus yang kecil itu?


    Langkahnya seperti ini..


    Mencari volume kubus besar

    Kubus yang besar sudah diketahui panjang rusuknya dan sekarang bisa dicari volumenya dengan cepat.


    • s = rusuk kubus = 6 cm.

    Volume = s³

    Volume = 6³

    Volume = 216 cm³

    Selanjutnya volume kubus besar kita sebut dengan "Vb".




    Mencari volume kubus kecil

    Kita akan menggunakan data dari banyaknya kubus kecil yang masuk dan volume dari kubus besar itu sendiri.

    Rumusnya adalah :



    n = Vb : Vk

    • n = banyak kubus kecil yang masuk
    • Vb = volume kubus besar
    • Vk = volume kubus kecil

    Dalam soal sudah diketahui :
    • n = 8
    • Vb = 216 (dari hasil perhitungan diatas)



    Sekarang kalikan silang :
    • 8 dikali dengan Vk




    • Untuk mendapatkan Vk, maka 216 dibagi dengan 8


    Mencari panjang rusuk kubus kecil

    Volume kubus kecil sudah diperoleh dan sekarang kita bisa mencari berapa panjang rusuknya. Mari dilanjutkan..

    Vk = s³

    Maka untuk mendapatkan "s", volumenya harus diakar tiga.




    Jadi, ketemu rusuk dari kubus kecil, yaitu 3 cm..





    Soal :

    2. Ada 27 kubus kecil dengan panjang rusuk 4 cm yang masuk ke dalam suatu kubus besar. Berapakah panjang rusuk kubus besar itu?


    Caranya masih sama dengan soal pertama..


    Mencari volume kubus kecil

    Panjang rusuk kubus kecil..

    • s = rusuk kubus = 4 cm.

    Volume = s³

    Volume = 4³

    Volume = 64 cm³

    Kita sebut dengan "Vk"




    Mencari volume kubus besar.

    Rumusnya adalah :

    n = Vb : Vk

    • n = banyak kubus kecil yang masuk
    • Vb = volume kubus besar
    • Vk = volume kubus kecil

    Dalam soal sudah diketahui :
    • n = 27
    • Vk = 64(dari hasil perhitungan diatas)



    • Kalikan silang antara 27 dan 64 untuk mendapatkan Vb.


    Mencari panjang rusuk kubus besar

    Volume kubus besar sudah diketahui dan sekarang kita bisa mendapatkan panjang rusuknya dengan cara mengakar-tigakannya.




    Jadi diperoleh panjang rusuk kubus besar adalah 12 cm.



    Baca juga :

    Mencari Jumlah Kubus Kecil Jika Dimasukkan ke Dalam Kubus Besar

    ✔ de eka sas Comment
    Bagaimana langkahnya?

    Mudah kok.. Kita hanya harus mencari volume dari masing-masing kubus dan banyak kubus kecil pun bisa dicari..



    Mari coba soalnya..



    Soal :

     1. Sebuah kubus yang panjang sisinya 9 cm akan diisi dengan kubus-kubus kecil yang ukuran sisinya 3 cm.

     Berapa banyak kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam kubus besar tersebut?

    Langkahnya-langkahnya..


    Mencari volume kubus kecil

    Volume kubus kecil (Vk) = s³

    Untuk kubus kecil :


    • s = 3 cm

    Masukkan nilai "s" ini ke rumusnya.


    Vk = s³

    Vk = 3³

    Vk = 27 cm³





    Mencari volume kubus besar

    Volume kubus besar  (Vb) = s³

    Untuk kubus besar :


    • s = 9 cm

    Masukkan nilai "s" ..


    Vk = s³

    Vk = 9³

    Vk = 729 cm³




    Mencari banyak kubus kecil

    Langkah terakhir untuk mendapatkan banyaknya kubus kecil yang bisa masuk ke kubus yang lebih besar adalah dengan membaginya.

    Membagi antara volume kubus besar dengan volume kubus kecil.





    Jadi, banyaknya kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam kubus besar adalah 27 buah.






    Soal :

    2. Kubus kecil dengan panjang sisi 4 cm akan dimasukkan ke dalam kubus yang lebih besar dengan panjang sisi 16 cm.

    Berapa banyak kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam kubus besar tersebut?


    Lakukan seperti soal pertama..


    Mencari volume kubus kecil

    Volume kubus kecil (Vk) = s³

    • s = 4 cm

    Masukkan ke rumus..


    Vk = s³

    Vk = 4³

    Vk = 64 cm³





    Mencari volume kubus besar

    Volume kubus besar  (Vb) = s³


    • s = 16 cm

    Masukkan nilai "s" ..


    Vk = s³

    Vk = 16³

    Vk = 4096 cm³




    Mencari banyak kubus kecil

    Sekarang tinggal bagi saja antara volume kubus besar dengan volume yang kecil dan banyaknya kubus kecil bisa diperoleh.





    Jadi, banyaknya kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam kubus besar adalah 64 buah.




    Baca juga :

    Soal Mencari Panjang Rusuk Balok

    ✔ de eka sas 1 Comment
    Untuk rumus yang digunakan sangat sederhana dan akan diberikan pas mengerjakan soal yang sudah diberikan.

    Ok, langsung saja..




    Soal :

     1. Sebuah balok mempunyai ukuran 8 cm x 6 cm x 6 cm. Berapakah total panjang rusuknya?

    Balok mempunyai ukuran 8 cm x 6 cm x 6 cm, maksudnya seperti ini..

    • panjang (p) = 8 cm
    • lebar (l) = 6 cm
    • tinggi (t) = 6 cm
    Untuk mencari panjang rusuknya, tinggal gunakan saja rumus dibawah ini..



    Panjang rusuk  = 4 ×(p + l + t )



    • ganti panjang, lebar dan tingginya sesuai data diatas..
    Panjang rusuk  = 4 ×(p + l + t )

    Panjang rusuk = 4 × ( 8 cm + 6 cm + 6 cm)
    • Jumlahkan yang di dalam kurung dulu ya
    Panjang rusuk = 4 × (20 cm)

    Panjang rusuk = 80 cm.



    Soal :

     2. Sebuah balok mempunyai panjang 10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 4 cm. Berapakah panjang rusuknya?

    Gunakan rumus diatas..

    Panjang rusuk  = 4 ×(p + l + t )
    • panjang (p) = 10 cm
    • lebar (l) = 8 cm
    • tinggi (t) = 4 cm
    • ganti panjang, lebar dan tingginya sesuai data diatas..

    Panjang rusuk = 4 × ( 10 cm + 8 cm + 4 cm)
    • Jumlahkan yang di dalam kurung dulu ya
    Panjang rusuk = 4 × (22 cm)

    Panjang rusuk = 88 cm.



    Soal :

     3. Sebuah balok mempunyai panjang 15 cm, lebar 10 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah panjang rusuknya?

    Rumusnya masih sama..

    Panjang rusuk  = 4 ×(p + l + t )
    • panjang (p) = 15 cm
    • lebar (l) = 10 cm
    • tinggi (t) = 8 cm
    • ganti panjang, lebar dan tingginya sesuai data diatas..

    Panjang rusuk = 4 × ( 15 cm + 10 cm + 8 cm)
    • Jumlahkan yang di dalam kurung dulu ya
    Panjang rusuk = 4 × (33 cm)

    Panjang rusuk = 132 cm.


    Bagaimana, mudah sekali kan?
    Selamat mencoba ya..



    Baca juga :
    Subscribe to: Posts (Atom)