Mencari Jarak Antara Titik A (2,1) dan Titik B (5, 5) Pada Bidang Koordinat



Banner Iklan saya

Pada penjelasan soal ini, akan dibahas bagaimana cara mendapatkan jarak antara dua buah titik pada bidang koordinat.

Karena jarak, hasilnya hanya dalam satu angka.

Tidak seperti titik koordinat yang terdiri dari nilai pada sumbu x dan juga sumbu y.





Soal :

1. Dalam bidang koordinat ada titik A (2,1) dan titik B (5,5). Berapakah jarak antara kedua titik tersebut?




Nah, mari kita kerjakan..

Tapi lihat dulu gambar dibawah ini ya!!


Ada dua titik yang sudah tergambar :

  • Titik A pada koordinat (2,1) dan
  • Titik B pada koordinat (5,5).
Jarak antara garis A dan B adalah garis berwarna biru.

Sekarang gambarnya bisa kita bedah lebih dalam lagi.


Nah, kedua garis tersebut bisa dibuat menjadi bentuk segitiga siku-siku. Dan garis AB adalah sisi miringnya.

Kok diatas ada angka 3 dan 4, datangnya darimana?

Baik, mari perhatikan lagi.

Titik A, kita anggap sebagai titik pertama. Jadi :
A = (2,1)

  • x₁ = 2
  • y₁ = 1
Titik B kita anggap sebagai titik kedua, jadi :
B = (5,5)

  • x₂ = 5
  • y₂ = 5

Panjang garis pada sumbu X bisa diperoleh dengan mengurangkan kedua titik x.
Panjang x = x₂ - x₁

Panjang x = 5 -2 
Panjang x = 3

Panjang garis pada sumbu Y, bisa diperoleh dengan mengurangkan kedua titik pada y

Panjang y = y₂ - y₁
Panjang y = 5 - 1
Panjang y = 4.

Jadi :
  • Panjang garis pada sumbu x adalah 3
  • Panjang garis pada sumbu y adalah 4.
Dari sinilah datangnya angka 3 dan 4 nya.
Mudah kan?



Mencari panjang garis AB


Sudah disebutkan diatas kalau panjang garis AB bertindak sebagai sisi miring segitiga siku-siku dan sisi tegaknya sudah diketahui.

  • sisi tegak x = 3
  • sisi tegak y = 4

Sekarang kita cari panjang garis AB

AB² = x² + y²

AB² = 3² + 4²

AB² = 9 + 16

AB² = 25
  • untuk mendapatkan AB, akarkan 25.
AB = √25

AB = 5.

Satuannya apa?
Karena titik koordinat tidak menggunakan satuan panjang seperti cm atau meter, kita cukup katakan bahwa panjang garis AB adalah 5 satuan.

Ada rumus cepatnya tidak?

Ada dong!!

Dari penjelasan diatas, kita bisa mendapatkan rumus cepat untuk mencari panjang antara dua buah titik.


Kita gunakan rumus ini untuk mengerjakan soal nomor dua..




Soal :

2. Dalam bidang koordinat ada titik A (-2,3) dan titik B (3,15). Berapakah jarak antara kedua titik tersebut?




Kita tentukan dulu titik-titiknya.

Titik A, kita anggap sebagai titik pertama. Jadi :
A = (-2,3)

  • x₁ = -2
  • y₁ = 3
Titik B kita anggap sebagai titik kedua, jadi :
B = (3, 15)

  • x₂ = 3
  • y₂ = 15

Sekarang langsung dimasukkan ke dalam rumus.


















Perhatikan :
  • 3-(-2) sama dengan 3 + 2, sehingga hasilnya 5.
Ikuti rumusnya dan kitapun mendapatkan panjang garis AB = 13 satuan.

Bagaimana, mudah bukan?

Ehh.. Ada pertanyaan lagi..
Bagaimana jika titik B dianggap sebagai titik pertama dan titik A dianggap sebagai titik kedua?

Hasilnya tetap sama, yaitu 13.

Memang pada perhitungan awal akan diperoleh nilai negatif dari selisih titik pada masing-masing sumbu. Tapi karena dikuadratkan, nanti hasilnya menjadi positif.


Baca juga :

1 comments so far

Diketahui titik P(-3,1), Q(8,1), R(8,-4) dan S adalah titik pembentuk bangun persegi panjang. Maka koordinat titik S adalah :
(3, -4)
(-3, -4)
(-3,4)
(-3, 8)


EmoticonEmoticon