Home All posts

Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi miring 13 cm dan satu sisi tegak 5 cm. Hitunglah luasnya!

✔ de eka sas Comment
Segitiga yang diketahui adalah siku-siku. Dan dalam segitiga siku-siku berlaku aturan pitagoras. Aturan ini memudahkan kita mencari satu sisi lain jika diketahui dua sisi yang lain.


Konsep soal

Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah.


Rumus pitagoras yang berlaku adalah :

c² = a² + b²

Keterangan :
  • c = sisi miring
  • a = sisi tegak pertama
  • b = sisi tegak kedua
Bagaimana cara menentukan sisi miring?
Sisi miring adalah sisi yang ada dihadapan sudut 90 derajat, sudut siku-siku. Di depan atau dihadapan sudut inilah sisi miring ada.

Sudah paham ya?
Jangan sampai salah menentukan sisi miringnya.

Soal

Inilah soalnya.


Soal :

1. Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi miring 13 cm dan satu sisi tegak 5 cm. Hitunglah luas  segitiga tersebut!


Untuk mendapatkan luas segitiga, kita harus mengetahui kedua sisi tegaknya. Perhitungan luas tidak menggunakan sisi miring.

Terus, kok sisi miringnya diketahui?
Sisi miring digunakan untuk mencari sisi tegak yang lagi satu menggunakan rumus pitagoras.


Mencari sisi tegak lagi satu

Pada segitiga siku-siku di atas, diketahui :
  • Sisi miring (c) = 13 cm
  • Sisi tegak pertama (a) = 5 cm

Kita harus mencari sisi tegak kedua ya!
Gunakan rumus pitagoras.

c² = a² + b²
  • Masukkan nilai a dan c
13² = 5² + b²

169 = 25 + b²
  • Untuk mendapatkan b², pindahkan 25 ke ruas kiri menjadi -25
169 - 25 = b²

144 = b²
  • Agar mendapatkan b, akarkan 144.
  • Kebalikan dari kuadrat adalah akar dua

b = √144

b = 12.

Nah...
Sisi tegak yang lagi satu sudah diperoleh, b = 12 cm.


Mencari luas

Setelah mendapatkan kedua sisi tegaknya, barulah bisa menghitung luas segitiga siku-siku. Masih ingat rumusnya?

Luas segitiga = ½×a×b
  • a = sisi tegak pertama (bisa kita sebut alas)
  • b = sisi tegak kedua (bisa kita sebut tinggi)
Pada soal sudah diketahui :
  • a = 5 cm
  • b = 12 cm
Sekarang masukkan data-data di atas ke rumus luas segitiga.

Luas segitiga = ½×a×b

Luas segitiga = ½×5×12
  • 5×12 = 60
Luas segitiga = ½×60
  • ½×60 = 60 ÷ 2 = 30
Luas segitiga = 30 cm²

Nah...
Itulah luas segitiga yang dimaksud, yaitu 30 cm²

Kelilingnya berapa?

Ok...
Kita bisa melanjutkan perhitungan untuk mencari keliling segitiganya. Perhitungan keliling pun tidak rumit, rumusnya sangat mudah.

Keliling diperoleh dengan menjumlahkan ketiga sisi segitiga.

Keliling = a + b + c
  • a = 5 cm
  • b = 12 cm
  • c = 13 cm
Masukkan data-data itu ke dalam rumus keliling.

Keliling = a + b + c

Keliling = 5 + 12 + 13

Keliling = 30 cm.

Jadi...
Sudah diperoleh keliling segitiga 30 cm. 

Kok satuan keliling beda dengan luas?

Jika anda memperhatikan, satuan keliling dan luas berbeda. Walaupun sama-sama "cm", ada satu karakter yang membedakan.

Satuan keliling = cm
Satuan luas = cm²

Mengapa seperti itu?

Keliling hanya menjumlahkan semua sisi segitiga yang ada, jadi satuannya tetap mengikuti panjang masing-masing sisi. Tidak ada perubahan.

Sedangkan luas adalah hasil perkalian dari dua sisi tegaknya. 
Satuan cm pun dikali dengan satuan cm dari kedua sisi tegak. Sehingga satuannya harus mengandung karakter pangkat dua (kuadrat).

Itulah bedanya.

Soal kedua

Baik...
Sekarang kita coba soal berikutnya.


Soal :

2. Segitiga siku-siku memiliki sisi miring 26 cm dan satu sisi tegaknya 24 cm. Hitunglah luas dan keliling segitiga ini!


Karena diketahui sisi miring dan satu sisi tegak, maka kita harus mencari sisi tegak yang lagi satu menggunakan rumus pitagoras.

Mencari sisi tegak lagi satu

Pada soal diketahui :
  • Sisi miring (c) = 26 cm
  • Sisi tegak pertama (a) = 24 cm

Masukkan nilai a dan c ke rumusnya.

c² = a² + b²

26² = 24² + b²

676 = 576 + b²
  • Untuk mendapatkan b², pindahkan 576 ke ruas kiri menjadi -576
676 - 576 = b²

100 = b²
  • Akarkan 100 untuk mendapatkan b
b = √100

b = 10


Menghitung luas segitiga

Kedua sisi tegak sudah diperoleh dan sekarang kita bisa menghitung luasnya.

Luas = ½×a×b
  • a = 24 cm
  • b = 10 cm
Luas = ½×24×10
  • 24×10 = 240
Luas = ½×240
  • = ½×240
    = 240 ÷ 2
    = 120

Luas = 120 cm²

Itulah luas yang diminta.


Mencari keliling

Keliling diperoleh dengan menjumlahkan semua sisi segitiga.
Diketahui :
  • a = 24 cm
  • b = 10 cm
  • c = 26 cm

Keliling = a + b + c

Keliling = 24 + 10 + 26

Keliling = 60 cm.

Nah...
Itulah cara mencari luas dan keliling sebuah segitiga siku-siku jika diketahui sisi miring dan satu sisi tegaknya.


Baca juga ya :

Apakah titik (2,3) ada di garis 3x + 2y = 4?

✔ de eka sas Comment
Untuk mengecek apakah suatu titik ada pada garis tertentu sangatlah mudah. Langkahnya sederhana dan terbilang cepat.

Tidak percaya??


Benar, sangat mudah.
Kita lihat penjelasan di bawah.

Konsep soal

Caranya sangat simpel.
Mari perhatikan.

Masukkan saja titik yang diketahui ke dalam persamaan garisnya, ganti nilai x dan y sesuai dengan data yang ada.

Jika hasilnya sama dengan 4, maka titik itu ada pada garisnya.
Kalau tidak sama dengan 4, tidak terletak pada garisnya.

Itu saja.
Sangat sederhana.

Sekarang tinggal menentukan nilai x dan y saja.
Misalnya titik di atas adalah (2,3), maka :
  • x = 2
  • y = 3
Masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan yang diketahui.

Soal

Ayo kita kerjakan soalnya.


Soal :

1. Apakah titik (2,3) ada pada garis 3x + 2y = 4?


Ok...
Mari kita ikuti langkah-langkah yang sudah dijelaskan pada konsep soal.


Menentukan nilai x dan y

Pada soal diketahui titik yang ditanyakan, yaitu (2,3).
Maka :
  • x = 2
  • y = 3
Ingat ya!
Angka pertama pada koordinat adalah x dan angka berikutnya adalah y.


Menentukan apakah titik (2,3) ada pada titik 3x+2y = 4

Nilai x dan y sudah diketahui, sekarang saatnya mencari apakah titik ini ada pada garisnya.

x = 2
y = 3

Masukkan nilai x dan y di atas ke persamaan garis yang diberikan.

3x + 2y = 4
  • Ganti x dengan 2
  • Ganti y dengan 3
  • 3x = 3×x 
  • 2y = 2×y
3×x +2×y = 4

3×2 +2×3 = 4

6 + 6 = 4

12 = 4

Perhatikan.
Di ruas kiri hasilnya 12 dan di ruas kanan 4.

Karena kedua ruas tidak sama, maka titik (2,3) tidak ada atau tidak terletak pada garis 3x+2y = 4.

Itulah caranya.
Mudah bukan??

Soal kedua

Sekarang kita lanjutkan soalnya, masih menggunakan garis yang sama namun titik yang berbeda untuk menambah pemahaman.


Soal :

2. Benarkah titik (2,-1) terletak pada garis 3x + 2y = 4?


Langkahnya masih sama dengan soal pertama.

Tentukan nilai x dan y

Titik pada soal adalah (2,-1)
Maka :
  • x = 2
  • y = -1
Jangan sampai salah menentukan nilai x dan y ya!


Mengecek titiknya ada pada garis atau tidak

Nilai x dan y sudah diketahui, sekarang saatnya mencari apakah titik ini ada pada garisnya.

Lihat lagi nilai x dan y
x = 2
y = -1

Tulis lagi persamaan garisnya.

3x + 2y = 4
  • Ganti x dengan 2
  • Ganti y dengan -1
3×x +2×y =4

3×2 +2×(-1) =4

6 + (-2) = 4
  • +(-2) = -2
    Ketika (+) bertemu/dikalikan (-), hasilnya adalah minus
6 - 2 = 4

4 = 4

Ternyata...
Hasil di ruas kiri sama dengan hasil di ruas kanan.

Ruas kiri 4, ruas kanan juga 4.

Berarti, titik (2,-1) berada pada garis 3x + 2y = 4.
Paham ya??

Soal ketiga

Ayo coba lagi soal berikutnya.


Soal :

3. Pada garis 3x + 2y = 4, apakah titik (4,-2) terletak di sana?


Masih menggunakan langkah yang sama dan persamaan garis seperti soal pertama dan kedua. 

Tentukan nilai x dan y

Titik yang diketahui adalah (4,-2).
Maka :
  • x = 4
  • y = -2

Mengecek posisi titik

Masukkan titik-titik, nilai x dan y, ke dalam persamaan garisnya.

3x + 2y = 4
  • Ganti x dengan 4
  • Ganti y dengan -2
3×x +2×y =4

3×4 +2×(-2) =4

12 + (-4) = 4
  • +(-4) = -4
12 - 4 = 4

8 = 4

Nah...
Di ruas kiri ada 8 dan di ruas kanan ada 4.
Karena ruas kiri tidak sama dengan ruas kanan, berarti titik (4,-2) tidak ada pada garis 3x + 2y = 4.

Kesimpulan

Untuk menentukan apakah suatu titik ada pada suatu garis, langkahnya adalah :
  • Masukkan nilai x dan y yang diketahui
  • Jika hasil ruas kiri dan kanan sama, berarti titiknya ada pada garis yang ditanyakan
  • Kalau hasil ruas kiri dan kanan berbeda, berarti titiknya tidak ada pada garis yang ditanyakan.
Seperti itulah caranya.
Mudah sekali bukan??


Baca juga ya :

Diameter sebuah lingkaran 11 cm, hitunglah jari-jarinya!

✔ de eka sas Comment
Jari-jari dan diameter adalah komponen lingkaran yang mempunyai hubungan erat satu sama lain. Ada rumus yang menghubungkan mereka berdua.


Konsep soal

Perlu diketahui dulu lambang dari keduanya.
  • Diameter = d
  • Jari-jari = r
Hubungan atau rumusnya :

d = 2×r
Sehingga untuk mendapatkan jari-jari (r) rumusnya adalah :
r = d÷2
Itulah rumus yang berguna untuk mendapatkan jari-jari dari suatu lingkaran jika diketahui diameternya.
Mudah sekali bukan?

Soal

Sekarang kita langsung kerjakan soalnya.

Soal :

1. Diameter sebuah lingkaran adalah 11 cm. Hitunglah jari-jari (r)!


Data pada soal :
  • Diameter (d) = 11 cm

Menghitung jari-jari (r)

Langsung masukkan diameternya ke rumus jari-jari.

r = d÷2
  • Ganti d = 11 cm
r = 11÷2

r = 5,5 cm.

Nah...
Jari-jarinya (r) sudah diperoleh, yaitu 5,5 cm

Bagaimana, mudah bukan?

Mencari keliling

Bagaimana jika ditanya keliling lingkaran?
Caranya seperti apa?

Ok...
Keliling lingkaran (k) rumusnya seperti di bawah.

k = 2×π×r

Keterangan :
  • k = keliling lingkaran
  • π = phi = ²²∕₇ = 3,14
  • r = jari-jari lingkaran


Nilai π ada dua, mana yang harus dipakai?
  • Phi (π) = ²²∕₇, dipakai jika jari-jari atau diameternya kelipatan dari 7
  • Phi (π) = 3,14 dipakai jika jari-jari bukan kelipatan dari 7.

Mencari keliling (k)

k = 2×π×r
  • r = 5,5 cm (menggunakan data pada soal pertama)
  • π = 3,14 (karena jari-jari bukan kelipatan dari 7, gunakan phi = 3,14)

k = 2×3,14×5,5

k = 34,54 cm.

Inilah keliling dari lingkaran di atas.

Menghitung luas

Baik...
Kita lanjutkan menghitung luas lingkaran di atas.

Data :
  • Jari-jari (r) = 5,5 cm
  • π = 3,14 (karena jari-jarinya bukan kelipatan dari 7)

Rumus luas lingkaran :
L = π×r²

Masukkan datanya ke rumus luas lingkaran.

L = π×r²
  • r² = r×r
L = π×r×r

L = 3,14×5,5×5,5

L = 94,985 cm²

Nah...
Itulah cara mencari jari-jari, keliling dan luas lingkaran jika diketahui diameternya.


Soal :

2. Hitunglah jari-jari, keliling dan luas lingkaran jika diketahui diameter lingkarannya 14 cm!


Diketahui pada soal :
  • Diameter (d) = 14 cm


Menghitung jari-jari (r)

Gunakan rumus jari-jari.

r = d÷2
  • Ganti d = 14 cm
r = 14÷2

r = 7 cm.



Menghitung keliling lingkaran (k)

Masukkan data ke rumus keliling lingkaran :
  • Jari-jari (r) = 7 cm
  • Karena jari-jari merupakan kelipatan dari 7, maka phi = ²²∕₇



  • Dua buah 7 bisa dicoret untuk menyederhanakan perhitungan.
Keliling lingkaran adalah 44 cm.


Mencari luas (L)

Datanya masih sama, yaitu r = 7 cm dan phi = ²²∕₇




Luas lingkarannya sudah ditemukan.



Baca juga ya :

Nilai p dari persamaan p × (30 ÷ 6) = 120 adalah...

✔ de eka sas Comment
Ini adalah salah satu bentuk aljabar dan dengan menggunakan aturan perkalian dan pembagian, kita bisa menemukan nilai p dengan mudah.


Konsep soal

Aturan perhitungan yang diperhatikan sebagai berikut.
  • Pertama, kerjakan yang di dalam kurung
  • Kedua, selesaikan bentuk pangkat
  • Ketiga selesaikan perkalian dan pembagian. Jika ada perkalian dan pembagian atau pembagian dan pembagian berurutan, kerjakan dari depan
  • Terakhir kerjakan penjumlahan atau pengurangan. Jika ada pejumlahan dan pengurangan atau pengurangan dan penjumlahan berurutan, harus dikerjakan dari depan.
Itulah beberapa aturan penting dalam mengerjakan perhitungan campuran.

Soal pertama

Ok...
Kita kerjakan soal pertama dan pahami bagaimana langkah kerjanya.


Soal :

1. Hitunglah nilai p dari persamaan berikut : p × (30÷6) = 120!


Perhatikan langkah-langkahnya.

p × (30÷6) = 120
  • Yang paling pertama dikerjakan adalah dalam kurung
  • Jadi selesaikan pembagian dalam  kurung
  • 30÷6 = 5
p × (5) = 120
  • Karena sudah tidak ada perhitungan di dalam kurung, hanya ada angka 5 saja, tanda kurung boleh dihilangkan
p × 5 = 120
  • Terakhir untuk mendapatkan nilai p, kita harus membagi 120 dengan 5
p = 120 ÷ 5

p = 24

Jadi...
Nilai p yang memenuhi persamaan di atas adalah 24.
Bagaimana, sudah mengerti dengan soal pertama ini?


Soal kedua


Soal :

2. Hitunglah nilai p dari persamaan berikut : p × (30÷6) + 15 = 120!


Soal kedua kita lakukan pengubahan terhadap soal pertama. Sekarang ada ditambah 15 di bagian kiri persamaan.

Masih menggunakan aturan perhitungan pada konsep soal di atas.

p × (30÷6) + 15 = 120
  • Yang paling pertama dikerjakan adalah perhitungan di dalam kurung
  • 30÷6 = 5
  • Tanda kurung bisa dihilangkan karena sudah tidak ada perhitungan lagi di dalam kurung
p × 5 + 15 = 120
  • Selanjutnya kalikan p dengan 5 menjadi 5p
  • Perkalian harus dikerjakan lebih dulu dibanding penjumlahan
Hati-hati!
Jangan menjumlahkan 5 dengan 15 ya! Karena perkalian harus dikerjakan lebih dulu daripada penjumlahan.

5p + 15 = 120
  • Kumpulkan suku yang sejenis
  • 15 dan 120 adalah suku sejenis karena sama-sama tidak memeliki "p"
  • Jadi pindahkan +15 ke ruas kanan menjadi -15
  • Saat pindah ruas maka tanda plus menjadi minus atau minus menjadi plus
5p = 120 - 15

5p = 105
  • Untuk mendapatkan nilai "p", maka 105 harus dibagi dengan 5

p = 105 ÷ 5

p = 21

Jadi...
Nilai p untuk soal kedua adalah 21.

Soal ketiga

Soal :

3. Nilai p dari persamaan berikut adalah : p + (13+7) × p = 63!


Bagaimana dengan soal ini, apakah sangat berbeda dengan dua soal sebelumnya?
Ya, kita coba tambahkan variasi p, dan ada kombinasi perkalian dan penjumlahan.

Langkahnya masih sama dengan soal sebelumnya, aturannya harus tetap dijaga dan diikuti.

p + (13+7) × p = 63
  • Operasi di dalam kurung harus paling pertama, jumlahkan 13 + 7
  • 13+7 = 20
p + (20) × p = 63
  • Dalam tanda kurung sekarang hanya ada bilangan 20 saja, berarti tanda kurungnya bisa dihilangkan.
p + 20 × p = 63
  • Sekarang mana yang harus dikerjakan dulu?
    Tentu saja perkalian, karena perkalian lebih berkuasa dari penjumlahan.
  • Kalikan 20×p = 20p
  • Jangan menjumlahkan p + 20 dulu ya, itu salah.

Jangan menjumlahkan p + 20 dulu ya, itu salah.

p + 20p = 63
  • Barulah bisa menjumlahkan p dengan 20p
  • p + 20p = 21p
21p = 63
  • Untuk mendapatkan p, bagi 63 dengan 21
  • 21p artinya sama dengan 21×p
p = 63 ÷ 21

p = 3

Nilai p untuk soal yang ketiga adalah 3.

Perhatikan aturan

Itulah beberapa soal tentang operasi hitung campur yang menggunakan beberapa bentuk seperti perkalian, pembagian dan penjumlahan.

Perhatikan aturannya ya!

Jangan sampai terbalik.

Ketika salah langkah, hasilnya tidak sesuai. 
Mesti hati-hati dan cermat. Perhatikan alur soalnya, bagian mana yang harus dikerjakan lebih dulu sehingga mendapatkan jawaban yang benar.

Selamat belajar dan semoga membantu ya!


Baca juga ya :

Mengetahui sifat-sifat atau ciri-ciri persegi dan persegi panjang

✔ de eka sas Comment
Persegi dan persegi panjang adalah dua contoh bangun datar. Masih ingat apa itu bangun datar? 
Bangun datar adalah bangun yang hanya memiliki panjang dan lebar saja, sehingga bentuknya dua dimensi.


Setiap bangun datar memiliki ciri atau sifatnya masing-masing. Dan sekarang yang dibahas adalah persegi dan persegi panjang.

Ciri persegi

Kita mulai pembahasan dari persegi. Akan lebih baik jika ditemani gambar sehingga mudah memahami maksudnya.

Perhatikan gambar di bawah ini.



Berikut adalah ciri-ciri atau sifat persegi :
  • Mempunyai empat sisi yang sama panjang, yaitu AB = BC = CD = AD
  • Mempunyai empat sudut yang sama besar, yaitu sudut A, B, C dan D, yaitu 90⁰
  • Ada dua diagonal yang sama panjang, yaitu AC dan BD
  • Perpotongan kedua diagonalnya tegak lurus, atau membentuk sudut 90⁰
  • Ada empat sumbu simetri, lihat garis putus-putus gambar persegi di sebelah kanan
  • Mempunyai empat simetri lipat
  • Mempunyai empat simetri putar

Itulah beberapa sifat-sifat persegi yang perlu diketahui. Sangat sering soal yang menanyakan sifat persegi, jika sudah hafal pastinya mendapatkan nilai yang bagus.
Hafalkan ya, gunakan gambar agar mudah memahami.

Ciri persegi panjang

Setelah mengenal sifat-sifat persegi, sekarang kita pahami sifat-sifat persegi panjang. Lihat lagi gambarnya di bawah.


Berikut ciri-ciri atau sifat persegi panjang :
  • Mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang.
    Sisi AB sama dengan CD
    Sisi AD sama dengan BC
    Jadi ada dua pasang sisi yang sama panjang.
  • Mempunyai empat sudut yang sama besar, yaitu 90⁰
  • Ada dua diagonal yang sama panjang, yaitu AC dan BD
  • Mempunyai dua sumbu simetri
  • Mempunyai dua simetri lipat
  • Mempunyai dua simetri putar
  • Kedua diagonalnya berpotongan tidak tegak lurus atau tidak membentuk sudut 90⁰
Itulah ciri atau sifat persegi panjang.

Ada beberapa ciri yang sama antara persegi dan persegi panjang

Setelah mengetahui ciri dari persegi dan persegi panjang, ada beberapa sifat keduanya yang sama. Apa saja itu?

Ini diantaranya :
  • Sama-sama mempunyai dua diagonal yang sama panjang
  • Mempunyai sudut yang sama, yaitu 90⁰ untuk ke-empat sudutnya.
Ada dua sifat yang sama, sisanya sangat berbeda.

Persegi panjang memang sekilas terlihat sama dengan persegi, tetapi ada perbedaan mendasar yang bisa dilihat.

Persegi panjang memiliki panjang dan lebar yang ukurannya berbeda. Sedangkan persegi semua sisinya sama panjang.
Inilah pembeda utamanya.

Persegi juga sering disebut dengan kotak, namun itu penyebutan saja. Agar lebih tepat, selalu gunakan istilah "persegi" ketika menyebutkan nama bangun ruang ini.
Kalau persegi panjang tidak ada nama lainnya.

Contoh benda berbentuk persegi dan persegi panjang

Dalam sehari-hari kita banyak melihat contoh benda yang berbentuk persegi atau persegi panjang. 
Contoh benda berbentuk persegi :
  • Tutup kotak jam tangan
  • Dadu
  • Rubik
  • Papan catur
  • Bingkai foto
  • Jendela
  • Jam dinding
  • Keramik lantai

Sedangkan untuk persegi panjang contohnya :
  • Pintu
  • Jendela
  • Meja
  • Layar tv
  • Keyboard
  • Kasur
  • Amplop
  • Buku tulis
  • Kertas

Silahkan tambahkan bentuk-bentuk lain yang anda tahu. Kalau bingung, lihat saja benda di sekitar yang bentuknya persegi atau persegi panjang.

Ok...
Sekian dulu ya dan semoga membantu.

Baca juga ya :

Rumus deret Un = 3n + 3. Jumlah suku ke-10 dan ke-13 adalah...

✔ de eka sas Comment
Pada soal sudah diketahui rumus deretnya dan kita tinggal mencari deret berapa saja yang ditanyakan pada soal.


Dengan mengganti n, suku tertentu bisa ditemukan.

Konsep soal

Sekarang kita lihat dulu bagaimana cara menyelesaikan soal seperti ini, langkah-langkahnya bagaimana.
Sehingga nanti tidak bingung dan bisa mendapatkan jawaban yang diinginkan.

Un = 3n + 3

Untuk mencari suku pertama, dilambangkan dengan U₁, berarti n diganti dengan 1.

Un = 3n + 3
Un = 3×n + 3
  • Karena mencari U₁, n diganti 1
U₁ = 3×1 + 3

U₁ = 3 + 3

U₁ = 6

Jika ingin mencari suku kedua, dilambangkan U₂, berarti n diganti dengan 2

Un = 3n + 3
Un = 3×n + 3
  • Jika mencari U₂, ganti n dengan 2
U₂ = 3×2+3
U₂ = 6+3
U₂ = 9

Itulah caranya.
Jika ingin mencari suku ketiga, ganti n dengan tiga. 
Mau mencari suku ke-empat, ganti n dengan 4 dan seterusnya.

Sudah dimengerti ya?
Sekarang kita masuk ke soalnya.

Soal Pertama 

Kita langsung kerjakan.

Soal :

1. Diketahui rumus deret Un = 3n + 3. Hitunglah jumlah suku ke-10 dan ke-13!


Gunakan konsep soal di atas.
Hitung dulu suku ke-10 dan ke-13.


Mencari suku ke-10 (U₁₀)

Un = 3n + 3

Un = 3×n + 3
  • 3n artinya 3×n
  • Untuk mencari suku ke-10, ganti n dengan 10
 
U₁₀ = 3×10 + 3

U₁₀ = 30 + 3

U₁₀ = 33


Mencari suku ke-13 (U₁₃)

Un = 3n + 3

Un = 3×n + 3
  • Ganti n dengan 13 untuk mencari suku-13
 
U₁₃ = 3×13 + 3

U₁₃ = 39 + 3

U₁₃ = 42

Menjumlahkan kedua suku

Nilai dari suku ke-10 dan ke-13 sudah diketahui dan sekarang kita jumlahkan keduanya untuk mendapatkan jawaban soalnya.

Jumlah suku ke-10 dan ke-13 = U₁₀ + U₁₃

  • U₁₀ = 33
  • U₁₃ = 42
= 33 + 42

= 75

Nah...
Inilah jawaban dari soalnya, yaitu 75.

Soal Kedua

Soal :

2. Hitunglah hasil pengurangan dari suku ke-15 dan ke-9 dari deret yang rumusnya Un = 4n - 5!


Masih menggunakan konsep atau cara yang sama dengan soal pertama, kita harus mencari kedua suku yang sudah ditentukan, yaitu suku ke-15 dan suku ke-9.

Mencari suku ke-15 (U₁₅)

Un = 4n - 5

Un = 4×n - 5
  • 4n artinya 4×n
  • Agar mendapatkan suku ke-15, ganti n dengan 15
 
U₁₅ = 4×15 - 5

U₁₅ = 60 - 5

U₁₅ = 55


Mencari suku ke-9 (U₉)

Un = 4n - 5

Un = 4×n - 5

U₉ = 4×9 - 5
  • Ganti n dengan 9 untuk mendapatkan suku ke-9
U₉ = 36 - 5

U₉ = 31


Mencari hasil pengurangan kedua suku

Kita sudah mendapatkan nilai dari kedua suku :
  • U₁₅ = 55
  • U₉ = 31
Sekarang kurangkan keduanya.

Hasil pengurangan suku ke-15 dan suku ke-9 :

= U₁₅ - U₉ 
= 55 - 31
= 24

Hasil pengurangan suku ke-15 dan suku ke-9 adalah 24.

Soal Ketiga

Soal :

3. Hitunglah hasil kali dari suku ke-6 dan suku ke-8 dari deret berikut : Un = 2n +3!


Cari nilai dari masing-masing suku, yaitu suku ke-6 dan suku ke-8.

Mencari suku ke-6 (U₆)

Un = 2n + 3

Un = 2×n + 3
  • Agar mendapatkan suku ke-6, ganti n dengan 6.
U₆ = 2×6 + 3

U₆ = 12 + 3

U₆ = 15


Mencari suku ke-8 (U₈)

Un = 2n + 3

Un = 2×n + 3
  • Ganti n dengan 8 agar mendapat suku ke-8.
U₈ = 2×8 + 3

U₈ = 16 + 3

U₈ = 19


Hasil perkalian kedua suku

Sekarang kalikan kedua suku untuk mendapatkan jawabannya.

= U₆ × U₈
  • U₆ = 15
  • U₈ = 19

= 15 × 19

= 285

Nah...
Itulah hasil perkalian dari kedua suku di atas.

Kesimpulan

Jika pada soal diberikan rumusnya, kita bisa dengan mudah mencari deret tertentu dengan hanya mengganti nilai n.
  • Mencari suku pertama, ganti n dengan 1
  • Mencari suku ke-empat, ganti n dengan 4
  • Mencari suku ke dua puluh, ganti n dengan 20
  • Mencari suku ke sebelas, ganti n dengan 11
Setelah mendapatkan masing-masing suku, hitung yang diminta pada soal, apakah itu penjumlahan, pengurangan atau perkalian.
Bagaimana, mudah bukan?

Semoga membantu ya dan semoga bermanfaat.

Baca juga ya :

Sebuah tanah berukuran 30 m x 45 m dibuat denah berukuran 20 cm x 30 cm. Berapakah skala denahnya?

✔ de eka sas Comment
Mendapatkan skala suatu denah bisa dengan menggunakan rumus skala yang sebelumnya sudah dibahas pada artikel lain di blog ini.
Silahkah di baca di sini ya : Rumus Umum Penyelesaian Soal Skala Matematika


Setelah memahami rumus pada artikel di atas, akan lebih mudah untuk mengerjakan soal ini. Perhatikan cara dan konsepnya ya!

Konsep soal

Pada soal diketahui ukuran tanah dan denah. Terus bagaimana cara menentukan skalanya? Ukuran mana saja yang digunakan?

Untuk mencari skala, gunakan ukuran yang sejenis.
  • Panjang dengan panjang
    Gunakan panjang pada denah dibandingkan panjang sebenarnya
  • Atau gunakan lebar dengan lebar
    Lebar pada denah dibandingkan dengan lebar sebenarnya.
Setelah itu masukkan ke rumus skala, yaitu membagi panjang pada denah dengan panjang sebenarnya. Tetapi ingat!
Ada satu tips penting.

Untuk mencari skala, satuan harus dalam "cm" semuanya.

Satuan pada denah dan panjang sebenarnya harus dalam cm semua, baru bisa dihitung skalanya. 
Bagaimana, sudah mulai paham?
Kita coba soalnya yuk!

Soal 

Ya...
Sekarang kita terapkan konsep soal di atas ke dalam soal sebenarnya. Sehingga mengerti cara mendapatkan jawaban yang benar.


Soal :

1. Sebuah tanah berukuran 30 m x 45 m dan dibuatkan denah dengan ukuran 20 cm x 30 cm. Berapakah skala denah tersebut?


Cek data pada soal.
Ukuran tanah 30 m x 45 m, ini artinya :
  • Panjang sebenarnya 30 m
  • Lebar sebenarnya 45 m
Ukuran denah 20 cm x 30 cm, artinya :
  • Panjang denah  20 cm
  • Lebar denah 30 cm

Cara pertama, menggunakan panjang

Ingat ya!
Untuk mendapatkan skala, kita bandingkan panjang pada denah dengan panjang sebenarnya.
  • Panjang sebenarnya = 30 m = 3000 cm
  • Panjang denah = 20 cm
Sekarang satuan panjang sebenarnya dengan panjang denah sudah dalam cm. Barulah bisa dimasukkan ke dalam rumus skala.

Skala = panjang denah : panjang sebenarnya

Skala = 20 cm : 3000 cm
  • Karena satuan sudah sama, cm bisa dihilangkan dan tidak ditulis lagi karena dibandingkan.
Skala = 20 : 3000
  • Sederhanakan bentuk di atas, membagi keduanya, 20 dan 3000, dengan 20
  • 20 dibagi 20 = 1
  • 3000 dibagi 20 = 150
Skala = 1 : 150

Nah...
Skala denah di atas adalah 1 : 150.
Inilah jawabannya.


Cara kedua, menggunakan lebar

Langkahnya sama dengan cara di atas, hanya yang digunakan adalah lebarnya saja.
  • Lebar sebenarnya = 45 m
  • Lebar pada denah = 30 cm
Ingat, untuk membuat skala, satuan harus dalam cm.
Jadi, kita ubah dulu yang satuannya belum cm.
  • Lebar sebenarnya = 45 m = 4500 cm
  • Lebar pada denah = 30 cm
Sekarang semua satuan sudah dalam cm dan kita bisa menghitung skalanya berapa.

Skala = lebar pada denah : lebar sebenarnya

Skala = 30 cm : 4500 cm
  • Satuan cm bisa dihilangkan karena perbandingan
  • 30 dan 4500 bisa disederhanakan, membagi keduanya dengan 30
  • 30 dibagi 30 = 1
  • 4500 dibagi 30 = 150
Sehingga perhitungan skala menjadi :

Skala = 1 : 150
Inilah jawabannya.

Hasilnya sama dengan cara pertama.
Bagaimana, sudah mengerti sampai di sini??
Sudah dong ya!!

Soal kedua


Soal :

2. Skala sebuah denah adalah 1 : 200. Jika ukuran sebuah rumah adalah 15 m x 10 m, berapakah ukurannya pada denah?


Nah...
Sekarang soalnya dibalik sedikit, yang ditanyakan ukuran pada denah.

Diketahui pada soal :
  • Skala = 1 : 200
  • Ukuran rumah 15 m x 10 m
    Artinya panjang 15 m dan lebar 10 m.

Mencari panjang pada denah

Untuk mendapatkan panjang pada denah, kita akan menggunakan skala dan panjang sebenarnya. Untuk lebarnya diamkan dulu, nanti digunakan untuk mencari lebar pada denah.

Jadi gunakan satu per satu ya...

Skala = 1 : 200
Panjang sebenarnya = 15 m = 1500 cm

Ingat!
Untuk menghitung skala, satuan harus diubah ke dalam cm ya.

Jangan sampai lupa!!

Panjang denah merupakan perkalian dari skala dan panjang sebenarnya.


  • Skalanya dibuat dalam bentuk pecahan agar mudah dikalikan, ¹∕₂₀₀
  • 1 dikali dengan 1500 menjadi 1500, sedangkan 200 tetap karena tidak ada kawan

Hasilnya adalah 7,5 cm.
Jadi panjang denah adalah 7,5 cm.


Mencari lebar pada denah

Sama dengan perhitungan panjang, kita hanya menggunakan skala dan lebar sebenarnya saja. 

Skala = 1 : 200
Pada perhitungan kita ubah bentuknya menjadi ¹∕₂₀₀
Lebar sebenarnya = 10 m = 1000 cm

Satuan harus dalam cm pada perhitungan skala ya!


  • Kalikan 1 dengan 1000 menjadi 1000
  • Sedangkan 200 tetap karena tidak ada kawan

Hasilnya adalah 5 cm

Jadi lebar pada denah adalah 5 cm.

Kesimpulan yang diperoleh :
Ukuran rumah pada denah adalah 7,5 cm dan 5 cm.


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)