Home Posts filed under Rata-rata
Showing posts with label Rata-rata. Show all posts
Showing posts with label Rata-rata. Show all posts

Mencari Mean, Median dan Modus Dari Sekumpulan Data

✔ de eka sas Comment
Mean adalah rata-rata dari suatu data. Median adalah nilai tengah suatu data dan modus adalah data yang paling sering muncul.



Nah, kita akan mencoba mengerjakan soal model ini sehingga bisa lebih mengerti dengan nilai dari ketiganya.



Soal :

 1. Nilai dari sembilan orang anak adalah 7, 6, 8, 8, 9, 7, 8, 6, 4. Berapakah nilai dari mean, median dan modusnya?


Ok, dibawah akan dijelaskan bagaimana cara mencari nilai dari ketiga. Setiap nilai memiliki cara berbeda dalam menentukan jawabannya.


Mean = rata-rata

Rumus untuk mendapatkan rata-rata adalah sebagai berikut :



x = rata-rata.

Kita harus mencari jumlah datanya dulu.

Jumlah data = 7 + 6 + 8 + 8 + 9 + 7 + 8 + 6 + 4

Jumlah data = 63

Banyak data adalah banyaknya nilai atau banyaknya anak. Coba hitung ada berapa nilai pada soalnya?

Ada 9 anak.
Jadi banyak data = 9.

Sekarang kita masukkan ke dalam rumus :
  • jumlah data = 63
  • banyak data = 9


Jadi, rata-rata data diatas adalah 7.


Median = nilai tengah

Untuk mendapatkan nilai tengah suatu data, kita harus mengurutkannya terlebih dulu dari yang paling kecil.


Harus diurutkan dulu dari yang paling kecil


Mari kita urutkan :

4, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9

Ok, data sudah diurutkan. Sekarang kita cari nilai tengahnya. Bisa dengan menghitung dari samping kanan dan samping kiri dengan jumlah yang sama.

Sehingga bertemu dengan nilai paling tengah.

4, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9


  • Jika dihitung empat data dari kiri dan empat data dari kanan, maka kita ketemu nilai tengahnya.
Nilai yang paling tengah adalah 7.

Jadi median data diatas adalah 7.


Modus = data yang paling banyak muncul

Mari kita lihat data diatas.

Nilai      Kemunculan

 4                1
 6                2
 7                2
 8                3
 9                1

Dari data :
  • 4 muncul sekali
  • 6 muncul dua kali
  • 7 muncul dua kali
  • 8 muncul tiga kali
  • 9 muncul sekali.
Jadi yang paling banyak muncul adalah 8, sebanyak tiga kali.
Modus data diatas adalah 8.



Soal :

2. Nilai dari delapan orang anak adalah 6, 8, 9, 8, 7, 8, 5, 5. 
Berapakah nilai dari mean, median dan modusnya?


Langsung saja kita cari..

Mean = rata-rata

Rumus untuk mendapatkan rata-rata adalah sebagai berikut :



Jumlah data = 6 + 8 + 9 + 8 + 7 + 8 + 5 + 5

Jumlah data = 56

Karena ada delapan anak, berarti jumlah data = 8.

Sekarang kita masukkan ke dalam rumus :

  • jumlah data = 56
  • banyak data = 8


Jadi, rata-rata data diatas adalah 7.

Median = nilai tengah

Mari kita urutkan :

5, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9

Ok, data sudah diurutkan.

Sekarang kita cari nilai tengahnya.
Sehingga bertemu dengan nilai paling tengah.

5, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9

  • Jika dihitung tiga dari kiri dan tiga dari kanan, kita ketemu dengan dua nilai tengah.
  • Kalau datanya genap, maka akan ada dua nilai tengah.
Nilai yang paling tengah adalah 7 dan 8.

Untuk mendapatkan mediannya, kita jumlahkan dua nilai tengahnya kemudian dibagi dengan 2.


Jadi, median data diatas adalah 7,5.


Modus = data yang paling banyak muncul

Mari kita lihat data diatas.

Nilai      Kemunculan

 5                2
 6                1
 7                1
 8                3
 9                1

Dari data :
  • 5 muncul dua kali
  • 6 muncul sekali
  • 7 muncul sekali
  • 8 muncul tiga kali
  • 9 muncul sekali.
Jadi yang paling banyak muncul adalah 8, yaitu sebanyak 3 kali.
Modus data diatas adalah 8.


Baca juga :

Rata-rata Berat 4 Anak adalah 40 kg. Jika Diketahui Berat Tiga Orang Anak, Berapakah Berat Anak Yang Satu Lagi?

✔ de eka sas Comment
Model soal seperti ini sudah pernah saya bahas pada artikel lain pada blog ini. Saya akan berikan linknya dan silahkan dibaca agar memperbanyak latihan.

Baca di : Dari 5 Ekor Ayam, Diketahui Rata-ratanya 2kg. Berat 4 Ekor Diketahui, Berapakah Berat Ayam Yang Lagi Satu?



Dalam soal ini, masih menggunakan cara yang sama dan juga permisalan yang sama. Mengapa dimisalkan, karena ada berat seorang anak yang belum diketahui.

Untuk lebih lengkapnya, mari kita lihat soalnya dulu..


Contoh soal :

 1. Diketahui rata-rata berat 4 orang anak adalah 40 kg. Jika berat anak pertama, kedua dan ketiga masing-masing 35 kg, 45 kg, 32 kg, berapakah berat anak yang satu lagi?


Nah, soalnya sudah jelas dan sekarang giliran kita untuk menemukan berat anak yang satu lagi atau anak keempat.


Analisa soal

Masih ingat dengan rumus rata-rata? 
Coba lihat lagi pada artikel yang sudah saya bagikan link-nya di atas, rumus rata-rata ada disana.

Secara umum, rata-rata adalah hasil pembagian dari jumlah berat badan dengan banyaknya anak yang ada.

Kita cari masing-masing dulu..
  • Anak pertama = 35 kg
  • Anak kedua = 45 kg
  • Anak ketiga = 32 kg
  • Berat satu anak belum diketahui, karena itu dimisalkan dengan "n".
Sekarang kita cari jumlah berat badan ke empat anak itu.
Jumlah = 35 + 45 + 32 + n
Jumlah = 112 + n

Untuk banyak data bagaimana?

Banyak data adalah banyaknya anak yang ikut dalam kelompok tersebut, yaitu 4.



Mencari jawaban

Ok, sekarang kita lihat dulu rumus rata-ratanya..





  • jumlah maksudnya jumlah berat badan dari ke empat anak itu
  • banyak maksudnya banyak anak yang ada dalam perhitungan.















Diketahui :
  • jumlah = 112 + n
  • banyak = 4
  • rata-rata = 40 kg
Ingat ya!! Dalam soal sudah diketahui kalau rata-rata berat ke empat anak tersebut adalah 40 kg. Tinggal ganti saja rata-ratanya.

Langkah-langkahnya :
  • Ganti rata-rata dengan 40
  • ganti jumlah dengan (112 + n)
  • ganti banyak dengan 4
Sekarang ada bentuk pecahan pada (112 + n) dibagi dengan 4. Untuk menghilangkan bentuk pecahan ini, kalikan silang 4 ke 40.
  • kalikan silang 4 dengan 40 sehingga menghasilkan 160.
  • pindahkan 112 ke ruas kiri sehingga menjadi (-112)
  • 160 dikurangkan dengan 112 menghasilkan 48.
Nah, inilah berat badan satu orang anak sisanya, yaitu 48 kg.

Tips!!
Ketika ada satu orang anak yang tidak diketahui berat badannya, misalkan berat badan anak tersebut dengan variabel, seperti "n".

Setelah itu lakukan perhitungan seperti diatas..
Mudah bukan?


Contoh soal :

2. Dari lima orang anak, rata-rata berat badannya adalah 35 kg. Jika berat empat anak masing-masing 30 kg, 29 kg, 36 kg dan 38 kg, berapakah berat badan anak yang lagi satu?


Ok...
Kita coba soal lagi satu agar semakin paham.

Mencari jumlah dan banyak data

Data pada soal :
  • Anak pertama = 30 kg
  • Anak kedua = 29 kg
  • Anak ketiga = 36 kg
  • Anak keempat = 38 kg
  • Anak kelima = n

Anak kelima tidak diketahui berat badannya, sehingga dimisalkan dengan "n".
Inilah triknya ya...

Jumlah berat = 30 kg + 29 kg + 36 kg + 38 kg + n
  • Jumlahkan 30 + 29 + 36 + 38 menjadi 133
  • Sedangkan n dibiarkan karena tidak bisa dijumlahkan.
Jumlah berat = 133 + n

Banyak data = 5.
Sesuai dengan banyak anak yang ada.


Mencari berat anak lagi satu

Sekarang kita gunakan rumus rata-rata.
  • Rata-rata pada soal diketahui = 35 kg

Data lengkapnya menjadi :
  • Jumlah data = 133 + n
  • Banyak data = 5
  • Rata-rata = 35

  • Ganti rata-rata dengan 35
  • Ganti jumlah data dengan 133 + n
  • Ganti banyak data dengan 5
Selanjutnya :
  • Kalikan silang 5 dengan 35 menjadi 175
  • Pindahkan 133 ke ruas kiri sehingga menjadi -133
  • Kurangkan 175 dengan 133 menjadi 42

Nah...
Berat anak lagi satu adalah 42 kg.

Seperti itulah caranya.
Semoga membantu ya....


Baca juga ya :

Dari 5 Ekor Ayam, Diketahui Rata-ratanya 2kg. Berat 4 Ekor Diketahui, Berapakah Berat Ayam Yang Lagi Satu?

✔ de eka sas Comment
Model soal seperti ini adalah materi rata-rata. Untuk soal ini, kita diharuskan mencari berat ayam lagi satu ketika empat ayam lainnya diketahui beratnya.


Konsep rata-rata

Untuk mendapatkan rata-rata dari beberapa data, kita harus mengetahui jumlah datanya lebih dulu. Barulah dibagi dengan banyak data.



Jumlah data diperoleh dengan menjumlahkan setiap data yang ada.
Banyak data adalah banyaknya angka yang ada.

Membagi keduanya, rata-rata bisa diperoleh.

Soal

Ok...
Agar lebih mengerti, kita coba soalnya.


Contoh soal :

 1. Diketahui 5 ekor ayam berat rata-ratanya 2 kg. Jika berat 4 ekor ayam  adalah 2 kg, 1 kg, 3 kg dan 1,5 kg, berapakah berat ayam yang satu lagi?


Mari perhatikan penjelasannya dibawah ini..


Analisa soal

Cara mencari rata-rata adalah menggunakan rumus ini..







  • Jumlah = total berat dari seluruh ayam
  • Banyak data = banyak ayam yang ada.

Nah sekarang kita cari masing-masing dulu..
  • Ayam pertama = 2 kg
  • Ayam kedua = 1 kg
  • Ayam ketiga = 3 kg
  • Ayam keempat = 1,5 kg
  • Ayam kelima = n

Kita tidak tahu berat ayam kelima, jadi dimisalkan saja dengan "n".

Cari jumlah beratnya dulu.
Jumlah berat ayam = 2 kg + 1 kg + 3 kg + 1,5 kg + n
= 7,5 + n

Sekarang datanya menjadi :
  • Jumlah berat ayam = 7,5 + n
  • Banyak data adalah banyak ayam = 5.
Jelas sampai di sana ya??

Mencari berat ayam yang belum diketahui.

Semua data yang digunakan untuk perhitungan ini sudah diketahui, sekarang kita tinggal menghitungnya saja..
  • Pada soal, rata-rata diketahui 2 kg.

Mari kita mulai menghitung..











  • Ganti rata-ratanya dengan 2 kg (ingat dalam soal diketahui rata-rata 2 kg)
  • Ganti jumlah dengan 7,5 + n
  • Ganti banyak data dengan 5











  • Kalikan silang antara 2 dan 5, sehingga tidak ada bentuk pecahan lagi.
  • Pindahkan 7,5 ke ruas kiri sehingga menjadi (-7,5)
  • Kurangkan 10 dengan 7,5 sehingga diperoleh 2,5.
Jadi berat ayam yang satu lagi sudah ketemu, yaitu 2,5 kg.

Tips!!
  • Ketika ada berat ayam yang tidak diketahui, misalkan dulu dengan variabel seperti "n".
  • Cari jumlah total berat ayamnya
  • Kemudian lakukan perhitungan seperti diatas.

Oh ya...
Ada tambahan tips satu lagi..

Untuk menghilangkan bentuk pecahan dari suatu persoalan, tinggal kalikan silang saja untuk mempermudah perhitungan.

Contohnya seperti diatas, angka 5 dikalikan dengan 2 sehingga bentuk pecahan hilang.



Contoh soal :

2. Ada empat batu yang rata-rata massanya 3 kg. Ada tiga batu yang diketahui massanya, yaitu 4 kg, 2 kg dan 5 kg.

Berapakah massa batu yang lagi satu??


Ok...
Cara mengerjakannya sama dengan soal diatas.

Mencari jumlah dan banyak data

Pada soal diketahui :
  • Batu pertama = 4 kg
  • Batu kedua = 2 kg
  • Batu ketiga = 5 kg
  • Batu ke-empat = n
Kita tidak tahu massa batu ke-empat, jadi misalkan saja dengan "n".

Selanjutnya bisa dicari jumlah massa batu semua.

Jumlah massa batu = 4 kg + 2 kg + 5 kg + n
Jumlah massa batu = 11 + n

Sedangkan banyak data adalah banyak batu, yaitu 4.

Sekarang datanya :
  • Jumlah massa batu atau jumlah data = 11 + n
  • Banyak batu atau banyak data = 4

Mencari massa batu yang belum diketahui

Sekarang masukkan datanya ke dalam rumus.
  • Rata-rata = 3 kg
    Diketahui pada soal ya.


  • Ganti rata-rata = 3
  • Jumlah data = 11 + n
  • Banyak data = 4

  • Kalikan silang antara 3 dan 4 menjadi 12
  • Pindahkan 11 ke ruas kiri menjadi -11

Nah...
Kitapun mendapatkan massa batu yang lagi satu adalah 1 kg.

Seperti itulah caranya.
Semoga membantu ya...


Baca juga ya :

#5 Mencari Rata-rata Total Jika Diketahui Rata-rata Berat Pria dan Berat Wanitanya

✔ de eka sas Comment

Untuk soal yang satu ini sangatlah mudah sekali..

Kita bisa dengan mudah mencari rata-rata total jika sudah diketahui berat badan pria dan wanitanya. Mari kita lihat contohnya.

Soal 1.

 Dalam satu kelas ada sebanyak 15 pria dan 20 wanita. Rata-rata berat badan pria 40 kg dan wanitanya 35 kg.

Berapakah rata-rata total seluruh siswa tersebut?

Untuk memecahkan soal ini, maka bisa diikuti langkah-langkah berikut..


Langkah 1 => Mencari berat total masing-masing

Maksudnya adalah..
Kita harus mencari berat total dari pria dan wanitanya..

Berat total pria = Banyak siswa pria x rata-rata pria

Berat total pria = 15 x 40

Berat total pria = 600 kg.

Berat total wanita = Banyak siswa wanita x rata-rata wanita

Berat total wanita = 20 x 35

Berat total wanita = 700 kg.


Langkah 2 => Mencari rata-rata total

Ok..
Berat total masing-masing sudah diketahui..

Sekarang saatnya untuk mencari rata-rata total kelas tersebut..

Tapi sebelumnya, kita harus mencari banyak siswa total..

Banyak siswa total = Banyak pria + banyak wanita

Banyak siswa total = 15 + 20

Banyak siswa total = 35 orang..


Rata-rata total = Berat total kelas : Banyak siswa di kelas tersebut

Rata-rata total = (Berat pria + berat wanita) : banyak siswa di kelas tersebut

Rata-rata total = (600 + 700) : 35

Rata-rata total = 1300 : 35

Rata-rata total =  37,14 kg.


Jadi..
Rata-rata total berat badan siswa tersebut adalah 37,14 kg..

Selamat mencoba..



#4 Mencari Rata-rata Total Jika Diketahui Rata-rata Nilai Murid Laki-laki dan Perempuan

✔ de eka sas 2 Comments

Ok..
Langsung saja kita lihat soalnya ya..


Contoh soal :

1. Disuatu kelas, ada 20 murid laki-laki dan 15 murid perempuan. Ketika ulangan matematika, rata-rata nilai murid laki-laki adalah 78 dan rata-rata murid perempuan adalah 80.

Berapakah rata-rata dari semua murid di kelas tersebut??


Untuk menyelesaikan soal seperti ini, coba perhatikan baik-baik langkah-langkahnya..

Kita harus mencari jumlah nilai dari laki-laki dan perempuan..

Laki-laki
Rata-rata = 78
Banyak murid laki-laki = 20 orang

 Jumlah nilai = rata-rata x banyak murid laki-laki

Jumlah nilai = 78 x 20

Jumlah nilai = 1.560


Perempuan 

 Rata-rata = 80
Banyak murid perempuan = 15 orang


Jumlah nilai = rata-rata x banyak murid perempuan

Jumlah nilai = 80 x 15

Jumlah nilai = 1.200 orang.


Mencari rata-rata total seluruh murid.

Mencari rata-rata total rumusnya adalah = Jumlah seluruh nilai : banyak seluruh siswa.

Jumlah seluruh nilai = jumlah nilai laki-laki + jumlah nilai perempuan

Jumlah seluruh nilai = 1560 + 1200

Jumlah seluruh nilai = 2.760


Banyak seluruh siswa = banyak siswa laki-laki + banyak siswa perempuan

Banyak seluruh siswa = 20 + 15

Banyak seluruh siswa = 35 orang



Nah...
Sekarang kita mencari rata-rata totalnya ..

Rata-rata total  = Jumlah seluruh nilai : banyak seluruh siswa

                           = 2760 : 35

                           = 78,8.

Selesai...


#3 Mencari Nilai Rata-rata Baru Jika Ada Satu Murid yang Menyusul

✔ de eka sas Comment


Soal ini adalah kebalikan dari soal yang sudah dibahas pada artikel sebelumnya, yaitu :
"Mencari nilai murid baru yang menyusul suatu ulangan"

Nah..

Sekarang soalnya dibalik dulu, agar pemahaman akan rata-rata semakin membaik dan membaik..


Langsung ke soalnya..


Contoh soal :

 1. Jika nilai rata-rata 20 orang murid adalah 7,5. Kemudian, seorang murid menyusul ulangan dan mendapatkan nilai 8.

Berapakah nilai rata-rata ulangan sekarang??


Diketahui :

  • Rata-rata 20 orang = 7,5
  • Nilai 1 orang adalah 8
Ditanya :
  • Rata-rata baru..??
Jawab :

Ingat!!Untuk mencari rata-rata, rumusnya adalah :




a) Mencari jumlah nilai total

Jumlah nilai I = 20 murid x 7,5 (ada 20 murid dengan rata-rata 7,5)

Jumlah nilai I = 150



Jumlah nilai II = 1 murid x 8 (ada 1 murid dengan nilai/rata-rata 8)

Jumlah nilai II = 8.

Jumlah total = Jumlah nilai I + Jumlah nilai II

= 150 + 8
= 158.


b) Mencari rata-rata

Rata-rata =  Jumlah nilai total/Banyak siswa total 

Banyak siswa sekarang adalah 20 + 1 = 21.

Rata-rata =  158/21


Rata-rata = 7,52.

Jadi, rata-rata murid sekarang adalah 7,52..


#2 Mencari Nilai Murid Yang Baru Ikut Ulangan, Jika Diketahui Rata-rata Murid Lainnya

✔ de eka sas 6 Comments
Ok...
Sebelumnya jangan lupa untuk membaca pembahasan : 
"Soal mencari rata-rata gabungan dari siswa putra dan putri"


Dan..
Sekarang akan dibahas bagaimana mencari nilai seorang murid yang baru ikut ulangan jika diketahui rata-rata murid yang lainnya.

Soal

Yuk.. Langsung lihat soalnya..


Contoh soal :

 1. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 19 orang murid adalah 8. Jika ditambahkan satu orang murid yang menyusul, rata-ratanya menjadi 7,95.

Berapakah nilai murid yang menyusul tersebut??



Diketahui :
  • Rata-rata 19 murid adalah 8
  • Rata-rata 20 murid adalah 7,95

Mengapa 20 murid??

Karena jumlah awal muridnya adalah 19, kemudian menyusul satu sehingga jumlahnya menjadi 20 siswa.

Ditanya :
  • Nilai murid yang baru masuk..??

Mencari jumlah nilai 19 murid

Jumlah nilai 19 murid = Banyak murid × rata-rata

Jumlah nilai 19 murid = 19 × 8

Jumlah nilai 19 murid = 152.


Mencari jumlah nilai 20 murid


Jumlah nilai 20 murid = banyak murid × rata-rata

Jumlah nilai 20 murid = 20 × 7,95

Jumlah nilai 20 murid = 159


Mencari nilai murid yang menyusul

Jadi...
Nilai murid yang baru masuk itu adalah :

Nilai murid baru = Jumlah nilai 20 siswa - jumlah nilai 19 siswa

Nilai murid baru = 159 -152

Nilai murid baru = 7

Nah, nilai murid baru yang menyusul ulangan adalah 7..
Caranya dengan mengurangkan jumlah nilai setelah murid yang menyusul masuk dengan jumlah nilai sebelum murid yang menyusul masuk.

Perhatikan langkah-langkahnya ya, pasti anda akan mengerti.

Rumus umum

Untuk persoalan seperti ini, berkaitan dengan rata-rata baru ketika ada murid baru yang menyusul, ada rumus umumnya.
Rumus yang bisa dijadikan panduan.

Seperti apa?

Jumlah nilai total = jumlah nilai murid awal + jumlah nilai murid yang menyusul

Inilah yang menjadi panduan.
Terus bagaimana mencari jumlah nilai?

Jumlah nilai adalah hasil perkalian dari banyak murid dan rata-ratanya.
Itulah langkahnya...

Sehingga ketika ingin mencari nilai murid yang baru masuk, kita kurangkan jumlah nilai total dengan jumlah nilai awal murid.





Subscribe to: Posts (Atom)