Home Posts filed under Rata-rata
Showing posts with label Rata-rata. Show all posts
Showing posts with label Rata-rata. Show all posts

Rata-rata nilai 10 siswa laki-laki 85 dan rata-rata 5 siswa perempuan 91. Berapa rata-rata semua anak?

✔ de eka sas Comment
Untuk mendapatkan rata-rata gabungan dari siswa laki-laki dan perempuan, kita akan menggunakan rumus tertentu. Rumusnya sangat mudah dipahami kok. 


Mari lihat soalnya.


Soal :
1. Rata-rata nilai 10 siswa laki-laki adalah 85 dan rata-rata nilai 5 siswa perempuan adalah 91. Berapakah rata-rata semua siswa tersebut?


Ok...
Disini kita harus mencari jumlah nilai dari laki-laki dan perempuan dulu, setelah itu barulah mendapatkan rata-rata total.


Mencari jumlah masing-masing

Data yang diketahui :
  • Rata-rata laki-laki = 85
  • Banyak laki-laki = 10
  • Rata-rata perempuan = 91
  • Banyak perempuan = 5

Laki - laki = 85 → 10
Perempuan = 5 → 91

Untuk mencari jumlah, tinggal kalikan saja rata-rata dengan banyaknya.

Jumlah laki-laki = rata-rata laki-laki ×  banyak laki-laki
Jumlah laki-laki = 85 ×  10
Jumlah laki-laki = 850


Jumlah perempuan = rata-rata perempuan × banyak perempuan
Jumlah perempuan = 91 × 5
Jumlah perempuan = 455


Mencari rata-rata gabungan 

Sekarang tinggal gunakan rumus ini untuk mendapatkan rata-rata gabungan dari laki-laki dan perempuan.


Sekarang masukkan :
  • Jumlah laki-laki = 850
  • Banyak laki-laki = 10
  • Jumlah perempuan = 455
  • Banyak perempuan = 5



Langkah terakhir, tinggal membagi 1305 dan 15.
Hasilnya 87.

Sehingga, rata-rata semua anak atau rata-rata gabungannya adalah 87.


Baca juga ya :

Diketahui berat lima orang anak dan ditanyakan rata-ratanya berapa

✔ de eka sas Comment
Perhitungan rata-rata sangat sering ditanyakan dalam berbagai ujian, tidak terkecuali ujian nasional. Kali ini, kita akan membahas konsep dasarnya dulu ya.


Yuk coba contoh soalnya.

Soal :

1. Berat lima orang anak adalah 59 kg, 61 kg, 57 kg, 63 kg dan 60 kg. Hitunglah rata-rata berat kelima anak tersebut!


Untuk menghitung rata-rata, kita hanya perlu menjumlahkan seluruh berat anak, kemudian dibagi dengan banyak anaknya.

Itu saja.


Menghitung jumlah berat badan anak semuanya

Diketahui berat badan anak yang ada :

  • 59 kg
  • 61 kg
  • 57 kg
  • 63 kg
  • 60 kg

Sekarang jumlahkan semuanya.

Jumlah berat badan = 59 + 61 + 57 + 63 + 60
= 300 kg



Menghitung banyak anak

Dalam soal diketahui ada 5 orang anak.
Sehingga, banyak anaknya = 5.


Menghitung rata-rata

Rata-rata = jumlah berat badan ÷ banyak anak

= 300 ÷ 5

= 60 kg


Jadi, rata-rata berat badan kelima anak tersebut adalah 60 kg.


Soal :

2. Bapak memanen delapan buah durian. Masing-masing beratnya 4 kg, 8 kg, 5 kg, 7 kg, 6 kg, 6 kg, 9 kg dan 3 kg.

Berapa rata-rata buah durian yang dipanen bapak?


Ingat!
Kita harus mencari jumlah berat durian dan banyaknya durian yang ada.


Menghitung jumlah berat durian

Berat durian yang diketahui adalah :

  • 4 kg
  • 8 kg
  • 5 kg
  • 7 kg
  • 6 kg
  • 6 kg
  • 9 kg
  • 3 kg

Jumlahkan semuanya

Jumlah berat durian = 4 + 8 + 5 + 7 + 6 + 6 + 9 + 3
= 48 kg



Menghitung banyak durian

Pada soal dinyatakan dengan jelas kalau bapak memanen 8 durian.
Jadi, banyak duriannya = 8


Menghitung rata-rata

Rata-rata = jumlah berat durian ÷ banyak durian

= 48 ÷ 8

= 6 kg


Jadi, rata-rata berat ke delapan durian tersebut adalah 6 kg.

Baca juga ya :

Mencari banyak murid yang mendapatkan nilai diatas rata-rata

✔ de eka sas Comment
Kita harus mendapatkan rata-rata nilai keseluruhan siswa, setelah itu barulah bisa mencari banyak siswa yang nilainya diatas rata-rata.


Mari lihat soalnya.

Soal :

1. Dari suatu ulangan matematika di kelas 6, berikut adalah datanya.

  • 4 orang mendapat nilai 5
  • 5 orang mendapat nilai 6
  • 6 orang mendapat nilai 8
  • 5 orang mendapat nilai 9


Berapakah banyak siswa yang mendapatkan nilai diatas rata-rata?


Baik..
Mari kita kerjakan..

Ada baiknya dibuat dalam bentuk tabel agar lebih mudah dikerjakan..
Berikut tabelnya.


Penjelasan tabel

Banyak murid diisi dengan banyaknya murid yang mendapatkan nilai tertentu.

  1. Ada 4 murid mendapatkan nilai 5
  2. Ada 5 murid mendapatkan nilai 6
  3. Ada 6 murid mendapatkan nilai 8
  4. Ada 5 murid mendapatkan nilai 9



Mendapatkan jumlahnya seperti berikut :

  • Pada nomor 1, kalikan 4 dengan 5 = 20
  • Nomor 2, kalikan 5 dengan 6 = 30
  • Nomor 3, kalikan 6 dengan 8 = 48
  • Nomor 4, kalikan 5 dengan 9 = 45




Seluruh siswa dijumlahkan

= 4 + 5 + 6 + 5
= 20

Itulah mengapa dibagian paling bawah banyak siswa ada 20.



Sekarang jumlahkan seluruh nilai.

= 20 + 30 + 48 + 45
=  143





Mencari rata-rata

Rata-rata dihitung dengan membagi jumlah seluruh nilai dengan banyak siswa.

Rata-rata = jumlah nilai : banyak siswa

= 143 : 20
= 7,15



Mencari banyak siswa yang mendapatkan nilai diatas rata-rata

Rata-rata sudah diperoleh, yaitu 7,15.

Nah..
Nilai yang diatas rata-rata adalah 8 dan 9.

Nilai 5 dan 6 tidak dipakai karena ada dibawah rata-rata.

  • Nilai 8 ada 6 murid yang mendapatkannya
  • Nilai 9 ada 5 murid yang mendapatkannya.

Jadi, total murid yang mendapatkan nilai diatas rata-rata adalah...

= murid yang mendapat nilai 8 + murid yang mendapatkan nilai 9

= 6 + 5
= 11.

Sehingga ada total 11 orang yang mendapatkan nilai diatas rata-rata.


Baca juga :

Rata-rata massa 10 orang murid 12kg, sedangkan rata-rata 5 murid lain 8 kg. Berapakah rata-rata mereka semua?

✔ de eka sas Comment
Jika soalnya seperti ini, mencari rata-rata total sangatlah mudah. Yang penting konsepnya harus dimengerti ya!!



Soal :

1. Rata-rata massa 10 orang murid adalah 12kg, sedangkan rata-rata 5 orang murid adalah 8kg. Berapakah rata-rata total murid tersebut?

Kita catat dulu data yang diketahui.

  • 10 murid → rata-rata 12kg
  • 5 murid → rata-rata 8kg
  • Total murid = 10 orang + 5 orang = 15 orang

Rata-rata = Jumlah ÷ banyak murid



Mencari jumlah

Kita harus mendapatkan jumlah totalnya.

Caranya adalah mengalikan banyak murid dengan rata-ratanya.
Itu saja.

Jumlah pertama :

  • 10 murid → 12 kg.

Jumlah pertama = 10 × 12
Jumlah pertama = 120


Jumlah kedua :

  • 5 murid → 8kg

Jumlah kedua = 5×8
Jumlah kedua = 40


Jumlah total = jumlah pertama + jumlah kedua
Jumlah total = 120 + 40
Jumlah total = 160.




Mencari rata-rata total

Kita sudah mendapatkan :
  • Jumlah total = 160
  • Banyak total = 15

Rata-rata total = Jumlah total ÷ banyak murid total
= 160 ÷ 15
= 10,67 kg.


Jadi, rata-rata seluruh murid adalah 10,67 kg.




Soal :

2. 12 anak memiliki rata-rata tinggi badan 120cm dan 8 anak memiliki rata-rata 140cm. Berapakah rata-rata tinggi badan seluruh anak itu?

Data yang diketahui :
  • 12 anak → rata-rata 120cm
  • 8 anak → rata-rata 140cm
  • Total anak = 12 orang + 8 orang = 20 orang

Rata-rata = Jumlah ÷ banyak murid



Mencari jumlah

Mencari jumlah :

Caranya adalah mengalikan banyak anak dengan rata-ratanya.

Jumlah pertama :

  • 12 anak → 120cm

Jumlah pertama = 12 × 120
Jumlah pertama = 1440


Jumlah kedua :

  • 8 anak → 140cm

Jumlah kedua = 8×140
Jumlah kedua = 1120


Jumlah total = jumlah pertama + jumlah kedua
Jumlah total = 1440 + 1120
Jumlah total = 2560




Mencari rata-rata total

Kita sudah mendapatkan :

  • Jumlah total = 2560
  • Banyak total = 20

Rata-rata total = Jumlah total ÷ banyak murid total
= 2560 ÷ 20
= 128cm


Jadi, rata-rata tinggi badan seluruh murid adalah 128cm


Baca juga :

Diketahui data : a, 61, 65, 63, 67 memiliki rata-rata 63. Berapakah nilai a?

✔ de eka sas Comment
Ketika diketahui rata-rata suatu data, kita bisa dengan mudah mencari satu data yang belum diketahui nilainya.



Soal :

1. Diketahui data sebagai berikut : a, 61, 65, 63, 67 memiliki rata-rata 63.
Berapakah nilai dari a?


Pada soal diketahui nilai data dan rata-ratanya.
Kita bisa mencari jumlah datanya dulu..

Jumlah data = a + 61 + 65 + 63 + 67
= a + 256.



Sekarang kita mempunyai :

  • Jumlah data = a + 256
  • banyak data (n) = 5
    Ada 5 nilai data, sehingga banyak datanya 5.
  • rata-rata = 63

Gunakan rumus rata-rata untuk mencari nilai a.




Selanjutnya :
  • kalikan silang antara 63 dan 5
  • sedangkan a + 256 tetap karena tidak memiliki kawan untuk dikalikan silang


63 × 5 = a + 256

315 = a + 256

  • untuk mendapatkan a, pindahkan +256 ke ruas kiri menjadi -256

315 - 256 = a

59 = a.

Jadi nilai a yang dimaksud adalah 59.



Soal :

2. Hitunglah nilai  a pada data berikut, jika rata-ratanya diketahui 73. Datanya adalah 68, a, 75, 71, 75.

Langsung cari jumlah datanya.

Jumlah data = 68 + a + 75 + 71 + 75
= a + 289.



Sehingga kita memiliki :
  • Jumlah data = a + 289
  • banyak data (n) = 5
    Ada 5 nilai data, sehingga banyak datanya 5.
  • rata-rata = 73

Masih menggunakan rumus rata-rata, masukkan yang sudah diketahui pada rumus dan kita bisa menghitung nilai "a".




Selanjutnya :
  • kalikan silang antara 73 dan 5
  • sedangkan a + 89 tetap karena tidak memiliki kawan untuk dikalikan silang

73 × 5 = a + 289

365 = a + 289


  • untuk mendapatkan a, pindahkan +289 ke ruas kiri menjadi -289

365 - 289 = a

76 = a.


Kita mendapatkan nilai "a" = 76.


Baca juga :

Perbandingan usia A : B : C = 2 : 3 : 5. Jika rata-rata usia mereka 20 tahun, berapa usia masing-masing?

✔ de eka sas Comment
Ketika bertemu dengan soal perbandingan, maka hal pertama yang bisa dilakukan adalah memisalkan umur aslinya..



Soal :

1. Perbandingan usia A : B : C = 2 : 3 : 5. Jika rata-rata usia mereka 20 tahun, berapakah usia masing-masing?


Nah, diatas sudah disebutkan kalau kita bisa memisalkan usia sebenarnya dari ketiga anak tersebut. Caranya adalah dengan menambahkan "n" dibelakang perbandingan mereka.

  • Perbandingan A = 2, maka usia sebenarnya dari A = 2n
  • Perbandingan B = 3, maka usia sebenarnya dari B = 3n
  • Perbandingan C = 5, maka usia sebenarnya dari C = 5n

Itulah cara memisalkan usia sebenarnya, dengan menambahkan "n" atau variabel lain yang disukai. 


Menghitung "n"

Dalam soal diketahui :
  • rata-rata ketiganya = 20 tahun

Kita bisa menggunakan rumus rata-rata untuk mendapatkan nilai "n".

Karena ada tiga orang anak, maka jumlah dari ketiga umur mereka harus dibagi dengan 3 untuk mendapatkan rata-rata.


  • kalikan silang
  • kalikan 20 dengan 3
  • sedangkan 10n tetap karena tidak ada kawan untuk kali silang

20 × 3 = 10n

60 = 10n
  • untuk mendapatkan "n", bagi 60 dengan 10

n = 60 : 10

n = 6


Mencari umur masing-masing

Sekarang nilai "n" sudah diketahui, dan kitapun bisa mencari umur masing-masingnya..

Umur A = 2n
= 2 × n
= 2 × 6
= 12 tahun

2n artinya sama dengan 2 dikali dengan n

Umur B = 3n
= 3 × n
= 3 × 6
= 18 tahun

Umur C = 5n
= 5 × n
= 5 × 6
= 30 tahun


Nah, sudah ditemukan semua umur dari anak-anak tersebut.


Soal :

2. Perbandingan usia dua orang anak adalah 3 : 4. Jika rata-rata usia mereka adalah 14 tahun, berapa usia masing-masing?


Caranya sama persis dengan soal pertama, kita misalkan dulu umur sebenarnya. Misalkan kedua anak itu adalah A dan B
  • Perbandingan A = 3, maka usia sebenarnya dari A = 3n
  • Perbandingan B = 4, maka usia sebenarnya dari B = 4n


Menghitung "n"

Diketahui :
  • rata-rata keduanya = 14 tahun

Karena ada dua anak, untuk mendapatkan rata-rata, maka jumlah umur kedua anak itu harus dibagi dengan 2.


Masukkan data ke dalam rumus :



  • kalikan silang antara 14 dan 2
  • sedangkan 7n tetap

14 × 2 = 7n

28 = 7n

  • bagi 28 dengan 7 untuk mendapatkan "n"

n = 28 : 7

n = 4




Mencari umur masing-masing

Umur A = 3n
= 3 × n
= 3 × 4
= 12 tahun

Umur B = 4n
= 4 × n
= 4 × 4
= 16 tahun


Baca juga :

Rata-rata Nilai 8 Murid 80. Jika Masuk Seorang Murid yang Nilainya 89, Berapa Rata-rata yang Baru?

✔ de eka sas Comment
Ketika ada satu murid yang menyusul ulangan, maka rata-rata beberapa murid sebelumnya berubah dan bisa dihitung dengan rumus umum yang akan dijelaskan dibawah.


Mari kita kerjakan soalnya..


Soal :


1. Rata-rata nilai 8 orang murid adalah 80. Jika seorang murid menyusul dengan nilai 89, berapakah rata-ratanya sekarang?


Kita cek data pada soal :

  • 8 murid → rata-ratanya 80
  • 1 murid → nilainya 89.

Kita cari jumlah masing-masing..




Jumlah 1 (J1)  adalah hasil perkalian antara banyak murid awal dan rata-ratanya awalnya

J1 = banyak murid awal × rata-rata awal

  • banyak murid awal 8
  • rata-rata awal 80

Sehingga :

J1 = 8 × 80

J1 = 640.





Jumlah 2 (J2)  adalah hasil perkalian antara banyak murid menyusul dengan nilai/rata-ratanya.

J1 = banyak murid menyusul × nilai susulan

  • banyak murid menyusul 1
  • nilai susulan 89
  • karena yang menyusul hanya seorang, berarti rata-rata menyusul sama dengan nilai murid tersebut.

Sehingga :

J2 = 1 × 89

J2 = 89




Sekarang kita bisa mencari rata-rata baru setelah satu murid menyusul..





Langkahnya :

→ Masukkan nilai dari J₁ dan J2
→Sekarang banyak murid totalnya adalah 9, karena sebelumnya ada 8 murid dan menyusul seorang lagi.


Sehingga diperoleh rata-rata yang baru 81.





Soal :


2. Pada suatu kelas, rata-rata nilai 6 orang murid adalah 85. Dua orang murid menyusul dengan rata-rata 93.

Berapakah rata-rata semua murid itu sekarang?



Pada soal diketahui :

  • 6 murid → rata-ratanya 85
  • 2 murid → rata-ratanya  93.

Sekarang kita cari jumlah masing-masing..



Jumlah 1 (J1)  adalah hasil perkalian antara banyak murid awal dan rata-ratanya awalnya

J1 = banyak murid awal × rata-rata awal

  • banyak murid awal 6
  • rata-rata awal 85

Sehingga :

J1 = 6 × 85

J1 = 510





Jumlah 2 (J2)  adalah hasil perkalian antara banyak murid menyusul dengan nilai/rata-ratanya.

J1 = banyak murid menyusul × nilai/rata-rata susulan

  • banyak murid menyusul 2
  • rata-rata susulan 93
  • karena diketahui rata-rata susulan, kita pakai saja rata-rata mengingat muridnya ada dua orang yang menyusul.

Sehingga :

J2 = 2 × 93

J2 = 186





Sekarang kita bisa mencari rata-rata baru setelah satu murid menyusul..





Langkahnya :

→ Masukkan nilai dari J₁ dan J2 
→ Sekarang banyak murid totalnya adalah 8, karena sebelumnya ada 6 murid dan menyusul dua orang.


Jadi, rata-ratanya menjadi 87.


Baca juga :

Subscribe to: Posts (Atom)