Showing posts with label Persamaan Kuadrat. Show all posts
Showing posts with label Persamaan Kuadrat. Show all posts

Mencari Fungsi Kuadrat, Diketahui Titik Potong Sumbu X (3,0) dan (-1,0), Serta Melalui Titik (0, -3)

Salah satu cara untuk mencari persamaan dari fungsi kuadrat adalah dengan menggunakan titik potong fungsi tersebut pada sumbu x.

Selain dua titik potong pada sumbu x, diperlukan satu titik tambahan yang berguna untuk melengkapkan fungsinya.


Ok, mari kita lihat lagi soalnya..


Contoh soal :

1. Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yaitu (3,0) dan (-1,0). Grafik fungsi ini juga melalui titik (0,-3).

Bagaimanakah persamaan fungsi kuadrat ini?


Mari kita kerjakan..



Analisa soal


Diketahui :
  • titik potong pada sumbu x
  • melalui titik (0, -3)
Rumus yang bisa digunakan untuk mencari fungsi kuadrat ini adalah rumus yang menggunakan dua titik potong di sumbu x.



Mencari jawaban


Rumus untuk fungsi kuadrat yang memotong dua titik disumbu x adalah

f(x) = y = a(x - x1)(x - x2)

Coba perhatikan!!

  • Titik potong pada sumbu x, terjadi pada titik (3,0) dan (-1,0).
Nilai 0 tidak digunakan, karena hanya "x" saja yang dipakai..

➜ x1  = 3
➜ x2  = -1

Sudah mengerti kan? 

Koordinat titik potong sumbu selalu (x,y). Pakai hanya nilai awal (x) pada titik potong di sumbu x-nya.

Sekarang kita masuk ke rumus persamaannya..

y = a(x - x1)(x - x2)


➜ Ganti x1  = 3 dan  x2  = -1

y = a(x - 3)(x - (-1))

y = a (x-3)(x+1) ........(1)

Nilai "a" belum ketemu!!

Inilah saatnya kita menggunakan titik yang lagi satu, yaitu (0,-3).

Titik (0,-3) bisa diartikan bahwa :
x = 0
y = -3.

Masukkan nilai x dan y ke persamaan (1), yang ada tulisan merah diatas..

y = a (x-3)(x+1)

-3 = a (0-3)(0+1)

-3 = a (-3)(1)

-3 = a (-3)

-3 = -3a

  • Untuk mendapatkan "a", bagi kedua ruas dengan (-3)

-3 = -3a
-3     -3

1 = a

Jadi nilai a = 1.

Persamaan utuhnya 

Sekarang kita masukkan "a" ke persamaan (1)

y = a (x-3)(x+1)

y = 1. (x-3)(x+1)
  • Karena dikali 1, maka persamaannya menjadi seperti dibawah
y = (x-3)(x+1)
  • Sekarang tinggal buka kurung keduanya dengan mengalikan masing-masing faktor.
y = x(x+1) -3 (x+1)

y = x² + x -3x - 3

y = x² - 2x - 3.

Inilah persamaan fungsi kuadrat yang kita cari.. 

Catatan!!
Untuk  grafik yang diketahui dua titik potongnya pada sumbu x, maka rumusnya seperti diatas ya!!

Selamat mencoba..



Baca juga :

#1 Cara Mudah Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat


Cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat hampir mirip dengan persamaan kuadrat.

Namun..
Ada satu langkah tambahan sebelum kita berhasil menemukan penyelesaiannya.

Tertarik?

Ayo kita coba soal berikut ini..


Contoh soal :

1. Carilah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini : x+ x - 6 < 0 !!



Ada beberapa langkah yang perlu dilakukan, mari kita lihat satu per satu dibawah ini...


Langkah 1 => Memfaktorkan

Pertidaksamaan tersebut bisa kita anggap dulu sebagai persamaan.

Mengapa?

Karena untuk memudahkan kita dalam memfaktorkan saja!!
Nanti hasilnya dalam bentuk pertidaksamaan juga kok..

x+ x - 6 = 0 , difaktorkan menjadi (x +3)(x-2) = 0


Langkah 2 => Mencari pembuat nol

Pembuat nol dari persamaan diatas bisa dicari dengan menggunakan cara ini..

Pertama kita gunakan :

x + 3 = 0
x = -3

Kedua kita gunakan :

x - 2 = 0
x = 2

Jadi, pembuat nolnya sudah kita peroleh, yaitu -3 dan 2.



Langkah 3 => Menggunakan garis bilangan

Nah...
Inilah langkah tambahan yang saya maksud ketika akan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

Kalau hanya persamaan kuadrat saja, maka penyelesaian sudah berakhir pada langkah 2..


Pembuat nol dari persamaan x+ x - 6 = 0, bisa dibuat dalam garis bilangan diatas..


  • Angka 0 kita gunakan karena akan sangat berguna nantinya, 
  • Angka -3 letaknya disebelah kiri dari 0 
  • Angka 2 letaknya disebelah kanan dari 0.
Ok..
Sudah jelas ya!!




Langkah 4 => Menyelesaikan pertidaksamaan


Yapp..

Inilah langkah terakhirnya..
Kita akan menggunakan bantuan dari 0 untuk menemukan penyelesaiannya.

Bantuan nol (0)

Sekarang kita masukkan 0 ke pertidaksamaan yang dicari penyelesaiannya..

x+ x - 6 < 0

Pertidaksamaan itu maksudnya adalah setiap nilai x yang dimasukkan akan membuatnya selalu kurang dari 0.

Sekarang kita coba ganti "x"nya dengan 0.

0+ 0 - 6 < 0

-6 < 0. (Ini benar. Karena -6 adalah kurang dari 0)

Jadi, nilai x yang ada 0, adalah bernilai benar..

Jadi penyelesaian pertidaksamaan ini bisa ditulis dalam garis bilangan..


  • Penyelesaiannya bergerak dari -3 ke arah kanan, karena akan menemui 0
  • Penyelesaiannya bergerak dari 2 ke arah kiri, karena akan menemui 0.
Mengapa harus menemui 0?

Karena ketika "x" dimasukkan ke dalam pertidaksamaan menghasilkan pernyataan yang bernilai benar.

Sehingga hasilnya seperti gambar dibawah ini..



Penyelesaian pertidaksamaan tersebut berada diantara -3 sampai dengan kurang dari 2.

Penyelesaian :    -3 < x < 2.

Inilah penyelesaian yang dimaksud..

Pembuktian lain

Agar lebih yakin, kita coba angka 3. Angka ini terletak disebelah kanan dari 2, yang mana artinya adalah lebih dari 2.

Mari masukkan ketidakpersamaannya :

x+ x - 6 < 0
3+ 3 - 6 < 0
9 + 3 - 6 < 0
6 < 0 (Bernilai salah. Karena 6 seharusnya lebih besar dari 0)

Jadi, setiap nilai x yang lebih besar dari 2 akan menghasilkan pernyataan yang salah. Begitu juga jika nilai x-nya kurang dari -3, akan bernilai salah..

Coba deh coba masukkan nilai x = -4..
Bernilai salah kan??

#1 Cara Mengalikan Faktor Persamaan Kuadrat Yang Berlainan Tanda


Mengalikan persamaan kuadrat adalah salah satu hal yang patut dikuasai dalam pelajaran matematika. Karena akan sangat sering dipakai dalam berbagai materi..

Dan sekarang..

Akan dijelaskan bagaimana caranya mengalikan persamaan kuadrat yang tandanya berbeda. Bisa dilihat pada gambar diatas.

Tanda yang berlainan ini maksudnya adalah :

  • Faktor yang satu memiliki tanda (-)
  • Faktor yang lainnya memiliki tanda (+)
  • Dan kedua angkanya sama, yaitu "a" dan "b".

Inilah caranya

Ok, sekarang mari kita perhatikan caranya ..

1. (a-b) (a+b)


Mari perhatikan langkah-langkahnya :
  • "a" pada faktor (a-b) dikalikan ke kedua angka pada faktor (a+b). Lebih lengkapnya silahkan lihat pada cara diatas.
  • "-b" pun dikalikan ke kedua angka pada faktor (a+b). Ingat tanda (-) pada b harus ikut dikalikan ya..
  • Kemudian yang dilingkari putus-putus hitam itu hasilnya adalah nol (0). Karena ab - ab = 0.
Maka hasilnya seperti pada cara diatas..

Hasilnya adalah :
  • Kedua angka ada kuadratnya
  • Dan tandanya selalu (-) minus.
Agar lebih paham, mari kita coba contoh soalnya dibawah ini..



Contoh 1

(p+q)(p-q) = ...

Perhatikan,

  • keduanya memiliki p dan q
  • tandanya berlainan, yaitu (+) dan (-)
  • Maka cara diatas berlaku..
(p+q)(p-q) = ...

= p2 - q2 

Nah, hasilnya sudah langsung ketahuan tanpa perlu dihitung lagi ya..



Contoh 2

(b-c)(b+c) = ...

Hasilnya adalah

= b2 - c2

Mudah bukan??



Contoh 3



Ok, semoga membantu ya..