Showing posts with label Perbandingan. Show all posts
Showing posts with label Perbandingan. Show all posts

Perbandingan umur A : B : C = 1 : 2 : 3. Jika jumlah umur A dan B 36 tahun, berapa umur mereka masing-masing?

Kita akan menggunakan cara "n" untuk menemukan umur masing-masing berdasarkan data yang sudah diketahui.



Soal :

1. Perbandingan umur A : B : C = 1 : 2 : 3. Jika jumlah umur A dan B adalah 36 tahun, berapakah umur mereka masing-masing?


Berikut adalah langkah-langkahnya..



Menambahkan "n" disetiap perbandingan


Inilah yang disebut dengan cara "n", yaitu menambahkan n disetiap perbandingan sehingga diperoleh nilai sebenarnya atau umur sebenarnya dari A, B dan C.

Perhatikan lagi!!

  • Perbandingan A = 1, umur sebenarnya adalah 1n atau ditulis "n" saja.
  • Perbandingan B = 2, umur sebenarnya adalah 2n
  • Perbandingan C = 3, umur sebenarnya adalah 3n

Jadi, langsung ditambahkan "n" disetiap perbandingan.

2n artinya 2 dikali n. Begitu juga 3n, artinya 3 dikali n






Mendapatkan nilai "n"


Sekarang kita bisa menghitung nilai "n" dari data yang sudah ada.

Diketahui :

  • Jumlah umur A dan B = 36 tahun

Kita akan gunakan ini untuk mendapatkan nilai "n".

Jumlah umur A dan B = 36 tahun, 
Bisa ditulis seperti ini..

A + B = 36
  • A = n
  • B = 2n

n + 2n = 36

3n = 36

  • untuk mendapatkan nilai "n", bagi 36 dengan 3

n = 36 ÷ 3

n = 12.




Menghitung umur masing-masing


Yes..
Nilai "n" sudah diperoleh dan sekarang kita bisa dengan mudah menghitung umur masing-masing.

Diatas sudah mendapatkan nilai "n = 12" dan ini digunakan untuk mengganti setiap "n" pada perhitungan dibawah


Umur A = n
Umur A = 12 tahun

Umur B = 2n
Umur B = 2 × n
Umur B = 2 × 12
Umur B = 24 tahun

Umur C = 3n
Umur C = 3 × n
Umur C = 3 × 12
Umur C = 36 tahun


Jadi umur ketiganya sudah diperoleh.

Umur A = 12 tahun

Umur B = 24 tahun

Umur C = 36 tahun


Baca juga :

Umur Budi 2/5 umur Sari. Selisih umur mereka adalah 12 tahun. Berapa umur masing-masing?

Kita akan menggunakan konsep perbandingan, data yang diketahui dalam soal bisa diubah menjadi bentuk perbandingan.



Mari kita coba soalnya..


Soal :

1. Umur Budi adalah ²∕₅ umur Sari. Jika selisih umur mereka 12 tahun, berapakah umur mereka masing-masing..?


Ok..
Kita buat dalam bentuk perbandingan dulu..



Membuat bentuk perbandingan


Dalam soal diketahui bahwa umur Budi ²∕₅ umur sari.
Ini sama artinya dengan..

Umur Budi : umur sari = 2 : 5

Jadi, itulah cara membuat bentuk perbandingan jika diketahui soal seperti diatas.



Memisalkan dengan "n"


Ketika perbandingan sudah diperoleh, sekarang kita bisa memisalkan perbandingan itu dengan menambahkan variabel "n" dibelakangnya.

Maksudnya begini.

Umur budi : umur sari = 2 : 5
  • Perbandingan budi adalah 2, sehingga umur sebenarnya budi adalah 2n
    jadi ditambahkan n langsung dibelakang perbandingannya
  • Perbandingan sari adalah 5, sehingga umur sebenarnya sari adalah 5n.

Sudah jelas ya sampai disini...




Mencari nilai "n"


Dalam soal diketahui :

  • Selisih umur mereka adalah 12

Berarti..

Umur sari - umur budi = 12
  • ganti umur sari = 5n
  • ganti umur budi = 2n

5n - 2n = 12

3n = 12
  • untuk mendapatkan "n", bagi 12 dengan 3

n = 12 ÷ 3

n = 4





Mencari umur masing-masing


Nilai "n" sudah diperoleh dan sekarang kita bisa dengan mudah menghitung berapa umur masing-masing.


Umur sari = 5n
Umur sari = 5×n

  • ganti n = 4

Umur sari = 5×4
Umur sari = 20 tahun


Umur budi = 2n
Umur budi = 2×n

  • ganti n dengan 4

Umur budi = 2×4
Umur budi = 8 tahun


Jadi umur mereka masing-masing adalah :
  • Budi = 8 tahun
  • Sari = 20 tahun




Soal :

2. Kartu Deni adalah ³∕₄ kartu Andi. Jika selisih kartu mereka 8 buah, maka banyak kartu mereka masing-masing adalah...


Langkahnya sama dengan soal pertama..


Membuat bentuk perbandingan


Diketahui :

  • Kartu Deni ³∕₄ kartu Andi


Berarti perbandingannya adalah..

Deni : Andi = 3 : 4


Memisalkan dengan "n"


Deni : Andi = 3 : 4

  • Perbandingan Deni adalah 3, sehingga banyak kartu sebenarnya adalah 3n
  • Perbandingan Andi adalah 4, sehingga banyak kartu sebenarnya adalah 4n




Mencari nilai "n"


Dalam soal diketahui :

  • Selisih kartu mereka adalah 8 buah

Sehingga:

Andi - Deni = 8

  • ganti andi = 4n
  • gandi deni = 3n

4n - 3n = 8

n = 8





Mencari banyak kartu masing-masing


Kita sudah mendapatkan nilai "n", sehingga banyak kartu masing-masing sudah bisa dicari menggunakan nilai "n" tersebut.

Kartu Deni = 3n
Kartu Deni = 3×n

  • ganti n = 8

Kartu Deni = 3×8
Kartu Deni = 24 buah


Kartu Andi = 4n
Kartu Andi = 4×n
  • ganti n = 8

Kartu Andi = 4×8
Kartu Andi = 32 buah.


Baca juga :

Sebuah kandang dikerjakan 6 orang selama 12 hari. Jika pekerjaan ingin dituntaskan 9 hari, berapa pekerja tambahan diperlukan?

Sebelum bisa mendapatkan pekerja tambahan yang diperlukan, kita harus tentukan jenis perbandingan dalam soal ini.

Senilai atau berbalik nilai..



Soal :

1. Sebuah kandang dikerjakan oleh 6 orang selama 12 hari. Jika pekerjaan ingin dituntaskan dalam waktu 9 hari, berapa pekerja tambahan yang diperlukan?


Mari kita cek soalnya..
  • Pekerjaan sekarang dilakukan oleh 6 orang selama 12 hari.
  • Pekerjaan ingin selesai dalam waktu 9 hari, artinya harus lebih cepat dari yang dijadwalkan semula
  • Jika ingin selesai lebih cepat, maka jumlah pekerja harus ditambah

Ketika jumlah pekerja bertambah dan waktu pengerjaan berkurang, inilah yang disebut perbandingan tidak senilai atau berbanding terbalik.

Jadi kita akan menuntaskan soal ini dengan konsep perbandingan terbalik. Langkahnya sangat mudah.



Proses penyelesaiannya


Pertama kita hanya perlu menuliskan data yang diketahui seperti ini.

6 orang → 12 hari
n orang → 9 hari


  • Untuk yang 9 hari, karena banyak orangnya belum diketahui, kita gunakan saja "n" sebagai permisalan.

Perhatikan :
  • Penulisannya mesti teratur, misalnya jumlah orang disebelah kiri tanda panah, maka yang dibawahnya juga harus jumlah orang. Jangan jumlah hari.
  • Begitu juga dengan sebelah kanan tanda panah, jika diatasnya jumlah hari, dibawahnya harus hari juga ya..


Sekarang perhatikan lagi dibawah ini..

Selanjutnya :
  • Kalikan yang atas dengan atas, yaitu 6 dengan 12 = 72
  • Kalikan yang bawah dengan bawah, yaitu n dengan 9 = 9n

Kemudian, keduanya dimasukkan ke dalam persamaan.

6 × 12 =  n × 9

72 = 9n

  • untuk mendapatkan n, bagi 72 dengan 9

n = 72 ÷ 9

n = 8


Disini kita memperoleh jumlah pekerja agar kandang selesai dalam waktu 9 hari adalah 8 orang





Mencari banyak pekerja tambahan


Perhatikan lagi dalam soal, jangan langsung menjawab 8 orang ya. Jika menjawab ini, berarti anda sudah masuk ke dalam jebakan.

Yang ditanyakan adalah banyak pekerja tambahan


Untuk mencari banyak pekerja tambahan, caranya adalah..

Pekerja tambahan = Banyak pekerja sekarang - banyak pekerja sebelumnya
Pekerja tambahan = 8 orang - 6 orang
Pekerja tambahan = 2 orang


Jadi, dibutuhkan 2 orang lagi agar pekerjaan bisa selesai dalam waktu 9 hari..



Soal :

2. Sebuah rumah dibangun selama 20 hari oleh 15 orang pekerja, jika dibangun oleh 12 orang, berapa lama rumah itu akan selesai..?

Soal ini masih menggunakan konsep perbandingan terbalik, karena jika jumlah pekerjanya sedikit, waktu yang diperlukan lebih lama.



Proses penyelesaiannya


Tulis data pada soal.

20 hari → 15 orang
n hari   → 12 orang


  • Untuk pekerja 12 orang kita belum tahu berapa hari, jadi misalkan dengan "n" saja
  • Perhatikan, jumlah hari ditulis disebelah kiri tanda panah, dan jumlah orang ditulis disebelah kanan tanda panah.
  • Jumlah hari bebas ditulis di kiri atau kanan tanda panah, yang penting jika diatasnya hari dibawahnya hari juga. Atau diatasnya orang, dibawahnya orang juga.



Ikuti tanda panah perkaliannya.. 
Untuk perbandingan terbalik atau tidak senilai, caranya seperti ini.

20 × 15 =  n × 12

300 = 12n

  • untuk mendapatkan n, bagi 300 dengan 12

n = 300 ÷ 12

n = 25 hari


Pekerjaan akan selesai dalam waktu 25 hari jika dilakukan oleh 12 orang. 

Dari hasil itu diperoleh kesimpulan bahwa jika dilakukan oleh 15 orang rumah selesai dalam waktu 20 hari. Kemudian jika pekerjanya dikurangi menjadi 12 orang, waktunya selesainya semakin lama, yaitu 25 hari.

Baca juga :

Perbandingan usia A : B : C = 2 : 3 : 5. Jika rata-rata usia mereka 20 tahun, berapa usia masing-masing?

Ketika bertemu dengan soal perbandingan, maka hal pertama yang bisa dilakukan adalah memisalkan umur aslinya..



Soal :

1. Perbandingan usia A : B : C = 2 : 3 : 5. Jika rata-rata usia mereka 20 tahun, berapakah usia masing-masing?


Nah, diatas sudah disebutkan kalau kita bisa memisalkan usia sebenarnya dari ketiga anak tersebut. Caranya adalah dengan menambahkan "n" dibelakang perbandingan mereka.

  • Perbandingan A = 2, maka usia sebenarnya dari A = 2n
  • Perbandingan B = 3, maka usia sebenarnya dari B = 3n
  • Perbandingan C = 5, maka usia sebenarnya dari C = 5n

Itulah cara memisalkan usia sebenarnya, dengan menambahkan "n" atau variabel lain yang disukai. 



Menghitung "n"


Dalam soal diketahui :
  • rata-rata ketiganya = 20 tahun

Kita bisa menggunakan rumus rata-rata untuk mendapatkan nilai "n".

Karena ada tiga orang anak, maka jumlah dari ketiga umur mereka harus dibagi dengan 3 untuk mendapatkan rata-rata.


  • kalikan silang
  • kalikan 20 dengan 3
  • sedangkan 10n tetap karena tidak ada kawan untuk kali silang

20 × 3 = 10n

60 = 10n
  • untuk mendapatkan "n", bagi 60 dengan 10

n = 60 : 10

n = 6



Mencari umur masing-masing


Sekarang nilai "n" sudah diketahui, dan kitapun bisa mencari umur masing-masingnya..

Umur A = 2n
= 2 × n
= 2 × 6
= 12 tahun

2n artinya sama dengan 2 dikali dengan n

Umur B = 3n
= 3 × n
= 3 × 6
= 18 tahun

Umur C = 5n
= 5 × n
= 5 × 6
= 30 tahun


Nah, sudah ditemukan semua umur dari anak-anak tersebut.


Soal :

2. Perbandingan usia dua orang anak adalah 3 : 4. Jika rata-rata usia mereka adalah 14 tahun, berapa usia masing-masing?


Caranya sama persis dengan soal pertama, kita misalkan dulu umur sebenarnya. Misalkan kedua anak itu adalah A dan B
  • Perbandingan A = 3, maka usia sebenarnya dari A = 3n
  • Perbandingan B = 4, maka usia sebenarnya dari B = 4n



Menghitung "n"


Diketahui :
  • rata-rata keduanya = 14 tahun

Karena ada dua anak, untuk mendapatkan rata-rata, maka jumlah umur kedua anak itu harus dibagi dengan 2.


Masukkan data ke dalam rumus :



  • kalikan silang antara 14 dan 2
  • sedangkan 7n tetap

14 × 2 = 7n

28 = 7n

  • bagi 28 dengan 7 untuk mendapatkan "n"

n = 28 : 7

n = 4





Mencari umur masing-masing


Umur A = 3n
= 3 × n
= 3 × 4
= 12 tahun

Umur B = 4n
= 4 × n
= 4 × 4
= 16 tahun


Baca juga :

Diperlukan 4 kg gula untuk membuat 60 roti. Jika ada 6 kg gula, berapa roti yang dibuat?

Ini adalah soal perbandingan dan harus ditentukan dulu, apakah perbandingannya senilai atau tidak senilai.


Soal :

1. Untuk membuat 60 roti diperlukan gula sebanyak 4kg. Jika disediakan 6 kg gula, berapa roti yang bisa dibuat?


Diketahui data :
  • 60 roti → 4kg
  •  n  roti → 6kg

Mari kita perhatikan.
  • 4 kg gula bisa membuat 60 roti
  • jika  diberikan 6 kg, maka roti yang dibuat pasti lebih banyak dari 60 kan??

Ketika jumlah gula diperbanyak, maka roti yang bisa dibuat juga semakin banyak.

Inilah yang disebut dengan perbandingan senilai. Ketika suatu bahan ditambah, maka akan menambah produknya.



Menghitung "n"

Kita lihat lagi datanya.

  • 60 roti → 4kg
  •  n  roti → 6kg

Banyak roti ditempatkan disebelah kiri tanda panah begitu juga dengan banyak gula, semuanya dikanan tanda panah.

Jangan dibolak-balik ya!!

Sekarang kita bisa ubah bentuknya menjadi :



  • antara 60 dan n diisi tanda banding/per
  • begitu juga dengan 4 dan 6
  • jangan lupa isi tanda sama dengan sebagai pengganti panahnya



Agar bentuk pecahan hilang, bisa dikalikan silang.

untuk perbandingan senilai, caranya dengan mengalikan silang ya


Maksudnya :

  • kalikan 60 dengan 6
  • kalikan 4 dengan n 

60 × 6 = 4 × n

360 = 4 × n

  • agar mendapatkan nilai "n", bagi 360 dengan 4

n = 360 : 4

n = 90


Jadi banyak roti yang bisa dibuat jika menggunakan gula 6 kg adalah 90 buah.




Soal :

2. Tepung sebanyak 5 kg cukup digunakan untuk membuat 125 kue. Jika ingin membuat 75 kue, berapa kg tepung yang diperlukan?


Data pada soal :
  • 5 kg → 125 roti
  • n kg → 75 roti

Masih merupakan perbandingan senilai, karena semakin sedikit roti yang dibuat maka tepung yang digunakan juga semakin sedikit.


Menghitung "n"

Data pada soal :
  • 5 kg → 125 roti
  • n kg → 75 roti

Ingat ya!!
Banyak tepung (kg) harus ditempatkan diposisi yang sama, disebelah kiri tanda sama dengan. Sedangkan banyak roti ditempatkan disebelah kanan sama dengan.

Jika ingin roti disebelah kiri boleh, dan banyak tepungnya disebelah kanan.


Langsung dibuat perbandingan dengan menambahkan per disetiap sisi kanan dan kiri.

  • Agar lebih mudah dihitung, sederhanakan 125 dan 75
  • keduanya dibagi 25, sehingga menjadi 5 per 3



Karena termasuk perbandingan senilai, maka langkahnya adalah mengalikan silang seperti pada soal pertama.

Jadi :
  • kalikan 5 dengan 3
  • kalikan 5 dengan n 

5 × 3 = 5 × n

15 = 5 × n

  • untuk mendapatkan nilai "n", bagi 15 dengan 5

n = 15 : 5

n = 3 


Tepung yang harus digunakan untuk membuat 75 kue adalah 3 kg.


Baca juga :

Mencari jarak bawah sebuah foto dan bingkainya

Untuk soal seperti ini, kita akan menggunakan metode perbandingan, sehingga jarak yang ditanyakan bisa dicari dengan cepat.



Soal :

1. Sebuah bingkai foto berukuran 30 cm x 40 cm dan ditengahnya akan ditempel foto. Jarak foto dengan bingkai kiri, atas dan kanan adalah 3 cm. Berapakah jarak foto dengan bingkai disebelah bawah?


Gambar untuk soalnya seperti dibawah.


Dari gambar diketahui :

  • EF = 30
  • FG = 40

Kita bisa mencari panjang AB dan BC

AB = 30 - 3 - 3
AB = 24

BC = 40 - 3 - n
BC = 37 - n



Mencari nilai "n" dengan membandingkan

Untuk mendapatkan nilai "n", kita bisa membandingkan persegi panjang kecil (ABCD) dengan persegi panjang besar
(EFGH).

Perbandingannya sebagai berikut.



Masukkan nilai-nilai semuanya..


  • sederhanakan 24 dan 30 dengan sama-sama dibagi 6
  • sehingga hasilnya 4 dan 5
Kemudian :
  • kalikan silang antara 40 dan 4
  • kalikan silang antara 5 dan 37-n

  • mengalikan 5 dengan (37-n)
  • untuk membuka kurung, kalikan 5 dengan 37 dan kalikan 5 dengan -n
Kemudian :
  • -5n dipindah ke ruas kiri menjadi +5n
  • 160 dipindah ke ruas kanan menjadi -160

Jadi, jarak batas bawah foto dan bingkai adalah 5 cm.




Soal :

2. Foto dengan ukuran 20 cm x 28 cm akan dipasang pada sebuah bingkai. Jika batas kanan, kiri dan atas adalah 5 cm, berapakah jarak dibagian bawah foto dengan bingkai?


Bentuk fotonya seperti dibawah :



Caranya masih sama dengan soal pertama.

Diketahui :
  • AB = 20
  • BC = 28
Maka :

EF = 20 + 5 + 5
EF = 30

FG = 28 + 5 +n
FG = 33 + n



Masukkan ke rumus perbandingan

Perbandingan yang digunakan masih sama dengan soal pertama..


Masukkan data ke persamaan perbandingan.


  • 20 dan 30 bisa disederhanakan dengan sama-sama dibagi 10
  • hasilnya 2 dan 3

Kemudian, kalikan silang.
  • kalikan 2 dan 33+n
  • kalikan 3 dan 28
2 × (33+n) = 28 × 3

  • mengalikan 2 dengan (33+n) caranya, kalikan 2 dengan 33, kemudian kalikan 2 dan +n
66 + 2n = 84
  • pindahkan 66 ke ruas kanan menjadi -66

2n = 84 - 66

2n = 18
  • untuk mendapatkan n, bagi 18 dengan 2

n = 18 : 2

n = 9


Sehingga jarak foto bagian bawah dengan bingkai adalah 9 cm.

Baca juga :

Perbandingan : Satu liter air digunakan menyiram 5 bibit. Jika ada 12 liter air, berapa bibit yang bisa disiram?

Untuk model perbandingan seperti ini, disebut dengan perbandingan senilai. Mengapa? Karena semakin banyak air, semakin banyak bibit yang bisa disiram.



Soal :

1. Satu liter air digunakan untuk menyiram 5 bibit tanaman. Jika ada 12 liter air, berapa bibit yang bisa disiram?


Yap..
Seperti yang sudah dijelaskan diatas, ini adalah soal perbandingan senilai.

Karena dengan jumlah air yang lebih banyak, maka bibit yang disiram pastinya lebih banyak juga. Inilah konsep perbandingan senilai.

Diketahui dalam soal :

  • 1 liter untuk  5 bibit

Ditanya :
  • 12 liter bisa berapa bibit??


Perumusan data yang diketahui

Mari kita buat datanya seperti ini..

1 liter     → 5 bibit
12 liter   → n bibit


  • untuk hasil 12 liter, kita misalkan dengan "n" agar memudahkan perhitungan

Sekarang untuk menyelesaikannya tinggal buat bentuknya seperti dibawah :

  • Tinggal diisi per antara 1 dan 12 dan antara 5 dan "n"
Bentuk datanya sudah seperti itu dan sekarang kita bisa menyelesaikannya.



Menghitung nilai "n"

Proses perhitungan nilai "n" seperti dibawah.


  • untuk menghilangkan bentuk pecahan, kita kalikan silang
  • kalikan silang antara 1 dan n
  • kalikan silang antara 5 dan 12

Sehingga diperoleh nilai "n" = 60.

Jadi dengan volume air 12 liter maka bibit yang bisa disiram adalah 60 bibit.




Soal :

2. Bensin 5 liter bisa digunakan untuk menempuh jarak 120 km. Jika bensin yang ada hanya 2 liter, berapakah jarak yang bisa ditempuh?


Masih menggunakan cara yang sama seperti soal pertama, ini adalah soal perbandingan senilai. Karena semakin sedikit bensinnya, semakin sedikit juga jarak yang ditempuh.

Langkah perhitungannya juga sama, tidak ada yang berbeda.
Mari kita susun datanya dulu.


Perumusan data 

Datanya sebagai berikut :

5 liter   → 120 km
2 liter   → n km

  • Untuk hasil 2 liter, kita misalkan dengan "n".

Sehingga, bentuk persamaannya adalah :



Kita lanjutkan perhitungannya kebawah.


Menghitung nilai "n"


Langkahnya sama dengan soal pertama, dikalikan silang dan hitung nilai "n".


  • Kalikan silang antara 5 dan n, kalikan silang antara 120 dan 2
  • Untuk mendapatkan "n", bagi 240 dengan 5

Sehingga diperoleh nilai "n" = 48.

Jadi, dengan bensin 2 liter, kita bisa menempuh jarak 48 km.


Baca juga :