Showing posts with label Pecahan. Show all posts
Showing posts with label Pecahan. Show all posts

Contoh Soal Menyederhanakan Pecahan

Menyederhanakan suatu pecahan adalah proses membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama sehingga tidak bisa dibagi lagi..



Soal :

1. Sederhanakanlah bentuk pecahan 4/6!


Langkahnya sebagai berikut..


  • pembilang = 4
  • penyebut = 6

4 dan 6, kita carikan angka yang bisa membagi keduanya.
Yaitu 2.

4 bisa dibagi 2?
Bisa

6 bisa dibagi 2?
Bisa.


Jadi, keduanya kita bagi dengan 2.






  • 4 : 2 = 2
  • 6 : 2 = 3

Sehingga, bentuk sederhananya adalah ²∕₃.

Bentuk "²∕₃" sudah tidak bisa dibagi lagi. Sehingga inilah bentuk paling sederhana dan kita bisa menuliskannya sebagai jawaban.



Soal :

2. Sederhanakanlah pecahan 12/16!


Langkahnya sama dengan soal pertama..


Kita bagi 2 pembilang dan penyebutnya.

  • 12 : 2 = 6
  • 16 : 2 = 8

Ternyata, 6/8 masih bisa disederhanakan lagi.
Yaitu sama-sama dibagi 2.



Dan diperoleh ³∕₄.





Atau bisa juga seperti ini..



12 dan 16 bisa sama-sama dibagi 4.
Jadi :
  • 12 dibagi 4 = 3
  • 16 dibagi 4 = 4

Dan hasilnya sama, yaitu ³∕₄.


Baca juga ya :

Bentuk persen dari 4/8

Sekarang, kita akan mencari bentuk persen dari pecahan yang penyebutnya bukan angka 2, 5, 10 atau 20.

Tapi intinya sama kok..
Dengan pengubahan sedikit, penyebutnya bisa diarahkan ke angka enak diatas.


Angka enak maksudnya adalah angka 2, 5, 10, 20, 25, 50, yaitu angka yang mudah dijadikan 100. Angka ini biasanya terletak di penyebut (bagian bawah pecahan).


Soal :

1. Ubahlah ⁴∕₈ ke dalam bentuk persen!


Baik, mari kita lakukan..

Untuk penyebut pecahannya adalah 8.
Sebenarnya 8 bisa dijadikan 100 dengan mengalikan 12,5.

Tapi kita lihat lagi pecahannya.

⁴∕₈ bisa disederhanakan, sama-sama dibagi 4 menjadi ½.
Bentuk yang lebih sederhana inilah yang dipakai untuk mencari bentuk persen-nya.




Mencari bentuk persen


½ × ⁵⁰∕₅₀

  • agar bisa dijadikan persen, maka penyebutnya harus menjadi 100
  • penyebutnya 2, agar menjadi 100 harus dikali dengan 50
  • pembilangnya juga dikali dengan 50

= ⁵⁰∕₁₀₀
  • jika penyebutnya sudah 100, kita bisa menulis pembilangnya saja (50) dengan ditambahkan tanda persen (%)

= 50%




Alternatif lain


Jika ingin mempercepat langkah, kita bisa menggunakan cara ini sehingga langsung mendapatkan hasilnya dalam persen tanpa perlu membuat penyebutnya menjadi 100.

½ × 100%

  • pecahan yang ingin dibuat dalam bentuk persen langsung dikalikan dengan 100%

= (¹⁰⁰∕₂) %

= 50%

Hasilnya sama dengan cara pertama.




Soal :

2. Bentuk persen dari ⁸∕₃₂ adalah..


Biar lebih mudah, sederhanakan dulu pecahannya..

⁸∕₃₂ = ¼

  • 8 dan 32 sama-sama bisa dibagi 8
  • sehingga menjadi seperempat


Mencari bentuk persen


¼ × ²⁵∕₂₅

  • 4 agar menjadi 100 harus dikali dengan 25
  • pembilangnya juga dikali 25

= ²⁵∕₁₀₀
  • karena penyebutnya sudah 100, tinggal tulis angka diatasnya (25) dan ditambahkan %

= 25%




Alternatif lain


Langsung kalikan  pecahan yang sudah sederhana tadi dengan 100%

¼ × 100%

= (¹⁰⁰∕₄) %

= 25%


Nah, selamat mencoba..


Baca juga :

Menghitung nilai dari 1/a-a

Ketika soalnya berbentuk pecahan, maka penyelesaiannya juga menggunakan cara yang sama seperti menyelesaikan soal pecahan pada umumnya..



Soal :

1. Hitunglah nilai dari 1/- a  !


Langkahnya seperti berikut :


  • a bisa diubah menjadi a per 1
  • sehingga penyebut kedua pecahan adalah a dan 1
  • mencari kpk a dan 1, tinggal kalikan saja kedua penyebutnya, a × 1 = a
  • kedua penyebut pecahan itu harus menjadi kpk-nya.
  • karena 1/a penyebutnya sudah a, tidak perlu dikali lagi
  • sedangkan a/1 penyebutnya 1, maka harus dikali dengan a agar penyebutnya menjadi a.
  • untuk mengalikannya, a harus dikalikan atas dan bawah ya, seperti pada contoh diatas.


  • setelah penyebutnya sama, bisa dikurangkan pembilangnya, yaitu 1 dan a²
  • penyebutnya, karena sudah sama, bisa ditulis satu saja, yaitu a saja.

Jadi, itulah jawaban yang dicari..


Soal :

2. Hitunglah nilai dari 1 - 1/ !


Caranya sama dengan soal pertama, samakan dulu penyebutnya..


  • penyebut kedua pecahan adalah 1 dan a
  • untuk mendapatkan kpk-nya, tinggal kalikan saja kedua, 1 × a = a
  • 1 per a penyebutnya sudah a, jadi tidak usah dikali.
  • 1 per 1 dikali dengan a pada atas dan bawah.

  • karena penyebutnya sudah sama, "a" semuanya, bisa digabung dan penyebutnya hanya ditulis "a".

Itulah jawaban yang dicari..



Soal :

3. Hitunglah nilai dari b - 1/ !


Samakan penyebutnya dulu..


  • b bisa dijadikan b/1
  • sekarang penyebutnya 1 dan a, kalikan keduanya untuk mendapatkan kpk
  • kpk = 1 × a = a
  • b/1 dikalikan dengan a/a
  • sedangkan 1/a tidak usah dikali karena penyebutnya sudah sama dengan kpk

  • karena penyebutnya sudah sama, gabungkan saja keduanya.

Ditemukanlah jawaban soal no.3.




Soal :

4. Hitunglah nilai dari 2/b - 1/ !


Perhatikan penyebut dari kedua pecahan, yaitu b dan a.

  • kpk dari keduanya adalah a × b = ab
  • sehingga 2/b dikali dengan a atas bawah agar penyebutnya menjadi ab
  • sedangkan 1/a dikali dengan b atas bawah agar menjadi penyebutnya menjadi ab


Ok..
Jawabannya sudah ditemukan..


Baca juga :

Membagi pecahan dengan pecahan, contoh setengah dibagi seperdelapan.

Membagi pecahan dengan pecahan bisa dilakukan dengan lebih mudah jika sudah tahu konsep atau caranya.

Kita akan mencobanya.



Soal :

1. Hitunglah nilai dari ½ : ¹∕₈ !


Ok, kita tulis lagi soalnya..

= ½ : ¹∕₈


Tips:
  • jika dibagi dengan pecahan, maka tanda bagi berubah menjadi perkalian
  • kemudian, pecahan dibelakang tanda bagi itu ditukar posisinya, pembilang menjadi penyebut dan penyebut menjadi pembilang
  • pecahan di depan tanda bagi tidak mengalami perubahan


Lebih lengkapnya seperti ini :

= ½ : ¹∕₈

  • tanda bagi menjadi kali
  • pecahan dibelakang tanda bagi adalah ¹∕₈
  • terus ¹∕₈ ini ditukar angkanya menjadi ⁸∕₁
  • setengah (angka di depan tanda bagi) tidak mengalami perubahan apapun, diam seperti semula.
  • yang berubah hanyalah pecahan dibelakang tanda bagi.

= ½ × ⁸∕₁

  • kalikan pembilang dengan pembilang (bagian atas pecahan), yaitu 1 dengan 8 = 8
  • kalikan penyebut dengan penyebut (bagian bawah pecahan), yaitu 2 dengan 1 = 2


= ⁸∕₂

= 4.


Jadi hasilnya adalah 4.




Soal :

2. Hitunglah nilai dari ½ : 8 !


Langkahnya sama..

= ½ : 8


  • 8 bisa diubah menjadi pecahan dan bentuknya adalah ⁸∕₁

Sehingga soalnya menjadi :

= ½ : ⁸∕₁

  • tanda bagi berubah menjadi kali
  • pecahan dibelakang tanda bagi, yaitu ⁸∕₁ berubah menjadi ¹∕₈

= ½ × ¹∕₈

  • kalikan pembilang dengan pembilang (sesama bagian atas pecahan), yaitu 1 dikali 1  = 1
  • kalikan penyebut dengan penyebut (sesama bagian bawah pecahan), yaitu 2 dikali 8 = 16

= ¹∕₁₆



Soal :

3. Hitunglah nilai dari 2 :  ¹∕₈ !


Tulis soalnya dulu..

= 2 :  ¹∕₈


  • 2 diubah menjadi pecahan, yaitu ²∕₁

Sehingga :

= ²∕₁ : ¹∕₈

  • tanda bagi berubah menjadi kali
  • pecahan dibelakang tanda bagi berubah, yaitu¹∕₈ menjadi ⁸∕₁

=  ²∕₁ × ⁸∕₁

  • kalikan pembilang dengan pembilang (sesama bagian atas pecahan), yaitu 2 dikali 8  = 16
  • kalikan penyebut dengan penyebut (sesama bagian bawah pecahan), yaitu 1 dikali 1 = 1

= ¹⁶∕₁

= 16



Baca juga :

Cara Mengalikan Pecahan Biasa

Mengalikan dua buah pecahan biasa sangatlah mudah dan bisa dilakukan dengan cepat. Sekarang kita akan mencoba beberapa contoh soalnya..



Soal :

1. Hitunglah perkalian pecahan berikut : ½ × ¼ !!


Inilah langkah untuk mengalikan dua buah pecahan :

  • ½, pembilangnya = 1 dan penyebutnya = 2
  • ¼, pembilangnya = 1 dan penyebutnya = 4

Kemudian :
  • kalikan pembilang dengan pembilang (bagian atas dengan atas)
  • kalikan penyebut dengan penyebut (bagian bawah dengan bawah)
Sehingga :
  • kalikan 1 dengan 1
  • kalikan 2 dengan 4

Hasilnya adalah :



Soal :

2. Hitunglah perkalian pecahan berikut : ²∕₃ × ⁵∕₇  !!


Langkahnya :
  • pembilang dikalikan dengan pembilang
  • penyebut dikalikan dengan penyebut






Soal :

3. Hitunglah perkalian pecahan berikut : ¹∕₄ ×  ³∕₅ !!






Soal :

4. Hitunglah perkalian pecahan berikut : ⁴∕₅ ×  ⁷∕₉  !!




Itulah cara mengalikan suatu pecahan.
Mudah bukan??



Baca juga :

Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Desimal (I)

Untuk mengubah pecahan campuran menjadi bilangan desimal, kita tidak perlu mengubahnya menjadi pecahan biasa.

Ada jalan lebih enaknya.



Soal :

1. Ubahlah pecahan 2½ menjadi desimal !!


Mari kita kerjakan!!

= 2½

  • pecahan campuran diatas bisa dipecah seperti dibawah

= 2 + ½

  • Yang perlu diubah menjadi desimal hanya ½
  • 2 dibiarkan saja

= 2 + (½ × ⁵∕₅)

  • Setengah agar mudah dijadikan desimal, penyebutnya dijadikan 10, caranya dengan mengalikan 5
  • Jika penyebut dikali 5, maka pembilangnya juga dikali 5
  • Sehinga ½ dikali dengan ⁵∕₅

= 2 + (⁵∕₁₀)
  • ⁵∕₁₀ = 0,5

= 2 + 0,5

= 2,5


Jadi bentuk desimal dari 2½ adalah 2,5




Soal :

2. Carilah bentuk desimal dari 4¾!!


Berikut prosesnya..

= 4¾

  • pecah pecahan campurannya

= 4 + ¾

  • ubah ¾ menjadi bentuk desimal

= 4 + (¾ × ²⁵∕₂₅)

  • Perhatikan penyebut dari ¾, penyebutnya adalah 4
  • Agar mudah membuat desimal, maka 4 bisa diubah menjadi 100 dengan cara mengalikan 25.
  • Jika penyebut dikali 25, maka pembilang dikali 25 juga.
  • Jika 4 dijadikan 10 seperti soal pertama, tidak bisa. Karena tidak ada bilangan bulat yang bisa dikalikan dengan 4 menjadi 10.

= 4 + (⁷⁵∕₁₀₀)
  • ⁷⁵∕₁₀₀ = 0,75

= 4 + 0,75

= 4,75


Jadi bentuk desimal dari 4¾ adalah 4,75




Soal :

3. Carilah bentuk desimal dari 5¹∕₂₀!!


Caranya adalah :

= 5¹∕₂₀

  • pecah pecahan campurannya

= 5 + ¹∕₂₀

  • ubah ¹∕₂₀ menjadi bentuk desimal

= 5 + (¹∕₂₀ × ⁵∕₅)

  • Penyebut pecahannya adalah 20
  • 20 bisa diubah menjadi 100 dengan cara dikali 5
  • Ketika penyebut dikali 5, maka pembilang juga harus dikali 5

= 5 + (⁵∕₁₀₀)
  • ⁵∕₁₀₀ = 0,05

= 5 + 0,05

= 5,05


Jadi bentuk desimal dari 5¹∕₂₀ adalah 5,05



Baca juga :

Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari tiga bagian, yaitu satu angka penuh, pembilang dan penyebut.


Sekarang, kita akan mengubah beberapa pecahan campuran menjadi pecahan biasa..


Soal :

1. Ubahlah pecahan 2½ menjadi pecahan biasa!!


Perhatikan langkahnya seperti dibawah..




  • Penyebut pecahan campurannya 2, maka penyebut pecahan biasa juga sama yaitu 2.
  • Untuk mendapatkan pembilangnya, kalikan penyebut 2 dengan angka bulat yaitu 2, setelah itu tambahkan dengan pembilangnya, yaitu angka 1
  • Diperoleh ⁵∕₂

Nah, seperti itulah cara mendapatkan pecahan biasa dari sebuah pecahan campuran.




Soal :

2. Carilah bentuk pecahan biasa dari 4⅗!!


Caranya sama dengan soal pertama dan perhatikan langkahnya seperti dibawah ini.


Langkahnya :

  • Penyebut pecahan campuran 5, maka penyebut pecahan biasa juga sama yaitu 5.
  • Kalikan 5 dengan 4, kemudian ditambah dengan 3, hasilnya 23.

Sehingga diperoleh pecahan biasanya adalah ²³∕₅



Soal :

3. Pecahan biasa dari 6⅔ adalah...


Langkahnya masih sama..


Prosesnya :

  • Penyebut pecahan campuran 3, maka penyebut pecahan biasanya juga 3
  • Kalikan 3 dengan 6, kemudian ditambah 2 untuk mendapatkan pembilang pada pecahan biasa

Sehingga hasilnya adalah ²⁰∕₃

Baca juga ya :