Home Posts filed under Pangkat dan Akar
Showing posts with label Pangkat dan Akar. Show all posts
Showing posts with label Pangkat dan Akar. Show all posts

Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18

✔ de eka sas Comment
Akar 12 dan akar 18 masih bisa dijadikan bentuk yang lebih sederhana lagi dengan melakukan sedikit pengubahan..
Caranya dijelaskan dibawah..




√12

Kita mulai dari akar 12...
Berikut adalah langkahnya..


Cek dulu perkalian 12..

12 = 12 × 1
12 = 6 × 2
12 = 4 × 3


Dari beberapa perkalian 12 diatas, pilih yang mengandung angka yang bisa diakarkan. Yang bisa diakarkan adalah 4.


Jadi kita gunakan :
12 = 4 × 3




Bentuk diatas bisa dipecah, masing-masing angka mendapatkan akar.




Selanjutnya, 4 bisa diakarkan menjadi 2.



Bentuk sederhana dari √12 = 2√3.



√18

Masih menggunakan cara yang sama...
Cari dulu perkalian yang menghasilkan 18.


18 = 18 × 1
18 = 6 × 3
18 = 9 × 2


Angka yang bisa diakarkan adalah 9.
Jadi kita pilih 18 = 9 × 2.



Masing-masing angka mendapatkan akar.



Akar 9 adalah 3.
Sehingga :



Diperoleh bahwa √18 = 3√2



Baca juga :

Lebih besar mana 2 pangkat 25 atau 3 pangkat 15?

✔ de eka sas Comment
Untuk menentukan bilangan pangkat mana yang lebih besar atau lebih kecil, ada trik yang bisa digunakan.
Apalagi jika pangkatnya besar-besar..


Tidak mungkin kita menghitung 2 pangkat 25 dengan cara mengalikan 2 sebanyak 25 kali. Pastinya melelahkan..


Soal :

1. Lebih besar mana 2²⁵ atau 3¹⁵?


Ok..
Caranya seperti ini...


Perhatikan pangkatnya

Ya..
Lihat lagi pangkatnya..

Ada 25 dan 15.

Kita gunakan FPB dari 25 dan 15, yaitu 5.


Mengubah bentuk pangkat

FPB ini akan dipakai untuk pangkat terluarnya..
Maksudnya seperti ini..

2²⁵ = (2⁵)⁵


  • FPB yang 5 itu, digunakan sebagai pangkat diluar kurung (warna merah)
  • Bentuk 2⁵ yang dipangkatkan lagi dengan 5, artinya pangkatnya dikali.
  • Hasilnya menjadi 2 pangkat 5 dikali 5 = 2 pangkat 25.
  • Ingat sifat eksponen ya!!



3¹⁵ = (3³)⁵

  • Bentuk pangkat diatas artinya 3 pangkat 3 dikali 5 = 3 pangkat 15
  • FPB yang 5, diletakkan diluar kurung (warna merah)



Membandingkan keduanya

Nah, keduanya sudah diubah menjadi bentuk lain..

2²⁵ = (2⁵)⁵
3¹⁵ = (3³)⁵

Kita tuntaskan yang didalam kurung :

  • 2⁵ = 32
  • 3³ = 27

Masukkan nilai itu ke persamaan semula..


2²⁵ = (2⁵)⁵ = (32)⁵
3¹⁵ = (3³)⁵ = (27)⁵


Karena pangkatnya sudah sama-sama 5, kita tidak perlu lagi menghitung angkanya sampai dipangkatkan dengan 5. Tidak perlu menghitung 32⁵ atau 27⁵.


Lihat angka 32 dan 27.

Yang lebih besar adalah 32.
Sehingga 32 pangkat 5 pasti lebih besar dari 27 pangkat 5.

Dan sekarang kita sudah mendapatkan hasilnya..
Yang lebih besar adalah 2²⁵
Yang lebih kecil adalah 3¹⁵.

Nah..
Mudah bukan menghitung pangkat yang besar seperti ini??



Soal :

2. Lebih besar mana 2¹⁶ atau 3¹²?


Masih menggunakan cara yang sama..

Pangkatnya kita lihat, ada 16 dan 12.
FPB keduanya adalah 4.



Mengubah bentuk pangkat

2¹⁶ = (2⁴)⁴
3¹² = (3³)⁴


Pangkat diluar kurung sudah sama, yaitu 4.


Hitung hasil yang didalam kurung.

2⁴ = 16
3³ = 27

Yang lebih besar adalah 27.
Sehingga 3¹² lebih besar dari 2¹⁶.

Selamat mencoba ya!!



Baca juga :

Menyederhanakan pecahan campuran yang dipangkatkan dengan pecahan

✔ de eka sas Comment
Bentuk pecahan campuran yang dipangkatkan sebenarnya tidak begitu rumit menyelesaikannya. Ada triknya kok..



Soal :

1. Sederhanakan bentuk di bawah ini..



Mari kita kerjakan..



Ubah bentuk pecahan campuran menjadi pecahan biasa dulu.
Inilah langkah pertama dan trik pentingnya.

Tidak boleh pecahan campuran langsung dipangkatkan, nanti hasilnya tidak sesuai. Ubah dulu menjadi pecahan biasa.






Sekarang kita ubah lagi pecahan 16/9 menjadi bentuk pangkat.





Pecahan 4/3 sama-sama memiliki pangkat 2.
Ini bisa dibuat menjadi bentuk dibawah.





Terus..
Ketika pangkat dipangkatkan lagi, maka harus dikali.


Kemudian hasilnya adalah..


2 dikali dengan 2/3 hasilnya = 3.



Sekarang kita balik lagi bentuk pecahan berpangkat tiga diatas..



  • Setiap angka pada pecahan mendapatkan pangkat 3.
  • 4³ = 64
  • 3³ = 27.




Ubah 64/27 menjadi pecahan campuran lagi..


Itulah hasil perpangkatan pecahan campuran dengan pecahan biasa..


Baca juga :

Merasionalkan bentuk akar (9 per √7 - 2)

✔ de eka sas Comment
Merasionalkan atau bisa dikatakan menghilangkan bentuk akar pada pecahan, bisa dilakukan dengan melakukan perkalian yang tandanya berbeda dengan penyebutnya.

Lebih lengkapnya seperti soal dibawah ini.



Soal :

1. Rasionalkan bentuk pecahan berikut :



Untuk merasionalkan, langkahnya seperti berikut..


  • penyebut aslinya adalah √7 - 2.
  • untuk merasionalkan, kalikan dengan tanda yang berlawanan, yaitu √7 + 2
  • itulah cara merasionalkan..


  • mengalikan (√7 - 2) dengan (√7 + 2) sangatlah mudah
  • jika angkanya sama namun tandanya saja yang berbeda, proses mengalikannya seperti berikut.
  • kalikan √7 dengan √7 hasilnya 7
  • kalikan tanda minus (-) dengan plus (+) hasilnya (-)
  • kalikan 2 dengan 2 hasilnya 4

Sehingga hasil kali dari (√7 - 2) dengan (√7 + 2) adalah 7 - 4 = 3
Kemudian, kelanjutan soalnya adalah..
  • Perhatikan lagi bentuk diatas, sekarang kita bisa membagi 9 dengan 3, hasilnya 3.

Ini adalah jawaban dari soal diatas. 
Tapi masih bisa dibuat ke dalam bentuk lain..
  • Buka tanda kurung
  • kalikan 3 dengan √7  menjadi 3√7
  • kalikan 3 dengan 2 menjadi 6
Sehingga :

= 3√7 + 6





Soal :

2. Rasionalkan bentuk pecahan berikut :



Perhatikan soalnya..
  • penyebut aslinya adalah √12+ 3.
  • Agar rasional, kita kalikan dengan tanda yang berlawanan tapi angkanya tetap sama.




  • mengalikan (√12 + 3) dengan (√12 - 3)
  • kalikan √12 dengan √12 hasilnya 12
  • kalikan tanda minus (-) dengan plus (+) hasilnya (-)
  • kalikan 3 dengan 3 hasilnya 9

Sehingga diperoleh 12 - 9 = 3


  • Bagi 6 dengan 3
  • Hasilnya 2




Nah, itulah jawaban soal merasionalkan bentuk akar.



Baca juga :

Nilai dari (5m)-3

✔ de eka sas Comment
Ketika berhadapan dengan pangkat negatif, jangan bingung ya. Kita akan menggunakan salah satu sifat perpangkatan yang memudahkan perhitungan..

Mari kita lihat soalnya..


Soal :

1. Hitunglah nilai dari (5m)-3 !


Ok..

Jika bertemu dengan pangkat negatif, kita harus ubah dulu menjadi pangkat positif.

Caranya gimana?
Perhatikan dibawah ini ya..


Mengubah pangkat negatif menjadi positif


Perhatikan perubahan diatas.

  • Agar berubah menjadi pangkat positif, maka harus dibuat dalam bentuk pecahan
  • Angka 1 selalu diatas
  • Sedangkan 5m pangkat -3 turun ke bawah (menjadi penyebut) dan pangkatnya menjadi positif. Tanda minusnya hilang

Seperti itulah cara mengubah pangkat negatif menjadi positif.



Menyelesaikan perhitungan


Karena pangkatnya sudah positif, sekarang kita bisa mengerjakan perhitungannya dengan mudah. Mari lihat dibawah..

  • Karena (5m) dipangkatkan tiga, maka (5m) ditulis tiga kali ya..

Cara mengalikan 5m tiga kali berturut-turut adalah :
  • Kalikan dulu angkanya, 5×5×5 = 125
  • Sekarang kalikan hurufnya, m×m×m = m³ 
  • Setelah itu tinggal digabung saja menjadi 125m³

Akhirnya kita memperoleh..



Jadi..
Itulah nilai yang kita cari..



Soal :

2. Hitunglah nilai dari (4n)-2 !


Caranya masih sama dengan soal pertama..

Pangkatnya harus diubah dulu menjadi positif..


Mengubah pangkat negatif menjadi positif

  • Agar positif, maka bentuknya diubah menjadi pecahan
  • Diatas selalu angka 1
  • Kemudian bentuk pangkatnya ditulis pada penyebut (bagian bawah) dan pangkatnya menjadi positif.



Menghitung hasilnya


Sekarang kita tuntaskan soalnya..

  • karena (4n) dipangkat 2, maka ditulisnya dua kali..

Untuk mengalikan 4n dengan 4n :
  • kalikan 4 dengan 4 = 16
  • kalikan n dengan n = n²
  • kemudian digabung menjadi 16n²



Nah..
Semoga membantu ya..


Baca juga :

Menghitung nilai dari (5m)3

✔ de eka sas Comment
Mendapatkan nilai dari bentuk perpangkatan seperti ini, kita bisa menggunakan sifat perpangkatan biasa.

Perhitungannya cepat kok..


Soal :

1. Hitunglah nilai dari (5m)³ !


Sifat perpangkatan yang akan kita gunakan adalah :

a² = a × a
a³ = a × a × a
a⁴ = a × a × a × a
(2a)³ = 2a × 2a × 2a

Itulah yang akan membantu menuntaskan soal seperti ini..

Jadi, untuk soal diatas kita bisa selesaikan dengan cara yang sama..

(5m)³ = 5m × 5m × 5m

  • Karena di dalam kurung, maka bilangan yang ada didalamnya harus ditulis sebanyak pangkatnya.
  • Jika (5m) dipangkat 3, maka (5m) ditulis tiga kali
  • Jika (5m) dipangkat 4, maka (5m) ditulis empat kali dan seterusnya

(5m)³ = 5m × 5m × 5m
  • Hitung dulu yang bagian angka!
    5 × 5 × 5 = 125
  • Sekarang hitung yang huruf
    m × m × m = m³
  • Hasilnya tinggal digabung saja antara bagian yang angka dan huruf.

(5m)³ = 125m³

Itulah jawabannya.


Soal :

2. Nilai dari (4n)⁴ adalah...


Masih menggunakan cara yang sama dengan soal diatas..
Kita bisa menghitung hasilnya dengan mudah..



(4n)⁴ = 4n × 4n × 4n × 4n

  • Karena (4n) di dalam kurung di pangkatkan empat, jadi 4n ditulis sebanyak empat kali

(4n)⁴ = 4n × 4n × 4n × 4n
  • Hitung perkalian angka
    4 × 4 × 4 × 4 = 256
  • Sekarang hitung yang huruf
    n × n × n × n = n⁴
Hasil diatas digabung saja untuk mendapatkan jawaban yang lengkap.

(4n)⁴ = 256n⁴



Baca juga :

Nilai dari 3 pangkat -1 + 2 pangkat -1 atau [3-1 + 2-1]

✔ de eka sas Comment
Model soal seperti ini memang menjebak dan jika tidak paham dengan pengubahan bentuk pangkatnya, hasilnya bisa salah.



Soal :

1. Hitunglah nilai dari 3-1 + 2-1 ?


Mari ingat sifat perpangkatan yang satu ini..


Ketika pangkatnya negatif, ubah menjadi bentuk pecahan dengan angka 1 sebagai pembilangnya (bagian atas).
Kemudian pangkatnya berubah dari negatif menjadi positif.



Kerjakan soalnya..

Ok, sekarang kita tuntaskan soalnya..



  • Bentuk pangkat yang negatif diubah menjadi pangkat positif dengan mengubahnya menjadi bentuk pecahan



  • Samakan penyebutnya agar bisa dijumlahkan, penyebutnya dijadikan 6
  • ⅓ dikali dengan dua per dua
  • ½ dikali dengan tiga per tiga

Nah, ketemulah hasilnya yaitu ⁵∕₆.




Soal :

2.  Nilai dari 3-2 + 4-1 ?


Ini masih menggunakan langkah yang sama, ubah dahulu bentuk pangkat yang negatif menjadi bentuk pangkat positif.




  • Sekarang pangkatnya sudah memiliki pangkat positif.
  • 3 pangkat 2 adalah 9 
  • 4 pangkat 1 adalah 4



  • Samakan penyebutnya dengan menjadikan keduanya 36
  • KPK dari 4 dan 9 adalah 36.
  • 1 per 9 dikali dengan 4 per 4
  • 1 per 4 dikali dengan 9 per 9

Sehingga diperoleh hasilnya adalah  ¹³∕₃₆


Baca juga :

Mencari nilai dari 5 pangkat -2 atau (5-2)

✔ de eka sas 1 Comment
Bentuk pangkat atau eksponen memang bisa diselesaikan dengan beberapa cara dan kali ini kita mencoba menuntaskan bentuk yang pangkatnya negatif.



Soal :

1. Nilai dari 5-2 adalah...


Ok..
Untuk bentuk dengan pangkat negatif, ada sifat yang berlaku.

Inilah sifat yang digunakan.
a-1 = 1/a1  
a-2 = 1/a2  
a-3 = 1/a3

Jelas ya..
Pangkat yang negatif harus kita ubah menjadi pangkat yang positif.


Selesaikan soalnya

Sekarang kita masuk ke soalnya dan temukan jawabannya.

5-2 = 1/52

  • 5² = 25

= 1/25


Nah, inilah jawaban yang dicari, yaitu ¹∕₂₅.



Soal :

2. Nilai dari 5-2 + 5-1 adalah...


Masih menggunakan sifat diatas, kita ubah satu per satu, setelah itu baru dijumlahkan..

5-2

5-2 = 1/52

= 1/25



5-1

5-1 = 1/51

= 1/5


Jumlahkan keduanya

Sekarang kita tambahkan keduanya untuk mendapatkan jawaban yang dimaksud.


  • ¹∕₅ disamakan penyebutnya menjadi 25 dengan mengalikan 5 atas dan bawah

Jawaban adalah ⁶∕₂₅.



Soal :

3. Nilai dari 5-2 × 5-1 adalah...


Ada dua cara untuk mengerjakannya..


Cara pertama

Kalikan saja keduanya menggunakan perubahan bentuknya..

= 5-2 × 5-1

= ¹∕₂₅ × ¹∕₅

  • mengalikan pecahan, kalikan pembilang dengan pembilang, 1 dikali 1 = 1
  • kalikan penyebut dengan penyebut, 25 dikali 5 = 125

= ¹∕₁₂₅



Cara kedua

Gunakan sifat perkalian pangkat.

Jika dua bentuk pangkat dikali, maka pangkatnya dijumlahkan.

= 5-2 × 5-1

= 5-2+(-1)

= 5-2-1

= 5-3


Sekarang, ubah menjadi bentuk pangkat positif..

= 5-3

= 1/53


  • 5³ = 125

= ¹∕₁₂₅



Nah, hasilnya sama ya..

Baca juga :

Menyelesaikan perkalian akar 6 dengan akar 8

✔ de eka sas Comment
Mendapatkan bentuk sederhana dari perkalian suatu akar sangatlah mudah dan sekarang akan diberikan beberapa contoh agar semakin cepat memahaminya.



Soal :

1. Hitunglah nilai √6 × √8 !!


Berikut adalah langkahnya..



  • ketika dikali, maka akarnya bisa digabung dan 6 dikali 8 dalam satu akar
  • hasilnya adalah akar 48

  • 48 dipecah lagi menjadi bentuk perkalian lain, yaitu 16 dikali 3
  • dipilih 16 karena nanti 16 ini bisa diakarkan.
  • akar 16 dan akar 3 bisa dipecah lagi.
  • akar 16 = 4

Sehingga kita bisa mendapatkan bentuk sederhana dari soal diatas, yaitu 4√3.


Cara lain

Untuk yang kedua adalah cara lain, tapi memberikan hasil yang sama..



  • 6 dan 8 dijadikan dalam satu akar, tapi tidak langsung dikali. 
  • 6 diubah menjadi 3 dikali 2, dan 8 diubah menjadi 4 dikali 2
  • ambil dua angka yang sama, yaitu 2 dikali 2

  • Buat dalam akar sendiri-sendiri angka 4, 4 dan 3
  • akar 4 = 2

Sehingga memberikan hasil yang sama, yaitu 4√3.




Soal :

2. Silahkan sederhanakan √12 × √10 !!


Kita kalikan seperti biasa dulu..





  • 120 bisa dipecah menjadi 4 dikali 30
  • Dipilih 4, agar bisa diakarkan.

Sehingga diperoleh 2√30



Cara kedua


  • 12 dipecah menjadi 6 dikali 2
  • 10 dipecah menjadi 5 dikali 2
  • kelompokkan dua angka yang sama, yaitu dua angka 2

  • 6 dan 5 dijadikan satu karena tidak ada angka yang sama lagi, jadi tinggal dikalikan saja.

Hasilnya sama ya..


Baca juga :
Subscribe to: Posts (Atom)