Showing posts with label Gradien. Show all posts
Showing posts with label Gradien. Show all posts

Mencari Gradien Garis "a" Yang Memiliki Persamaan 2x + y = 4

Mencari gradien dari suatu persamaan garis yang sudah diketahui mudah sekali. Yang penting tahu konsepnya, maka gradien bisa diperoleh.


Nah, dibawah ini akan diberikan sedikit contoh soal bagaimana cara mencari gradien dari suatu garis lurus yang diketahui persamaannya..


Contoh soal :

1. Garis "a" memiliki persamaan 2x + y = 4. Berapakah gradien dari garis a?


Untuk mendapatkan gradien dari suatu garis lurus yang sudah diketahui persamaannya, bisa diperhatikan cara berikut..

Caranya :
  • buat variabel "y" berada sendiri di sebelah kiri
  • koefisien "y" haruslah 1
  • gradien adalah angka di depan variabel "x"


Biar lebih dipahami, kita perhatikan contoh soalnya saja..




Persamaan garisnya adalah 2x + y = 4

  • y masih ada teman di sebelah kiri, yaitu 2x
  • 2x harus dipindahkan ke ruas kanan agar y sendiri di ruas kiri
  • 2x pindah sehingga menjadi (-2x)
2x + y = 4

y = -2x + 4

  • Sekarang perhatikan apakah "y" koefisiennya sudah satu?
  • Ternyata koefisien "y" sudah satu, jadi gradien adalah angka di depan variabel "x"
Gradien (m) dari garis 2x + y = 4 adalah -2.

Bagaimana, sudah mulai mengerti kan?
Sekarang kita lanjutkan dengan soal berikutnya..



Contoh soal :

2. Garis "b" memiliki persamaan 3y - 2x = 4. Berapakah gradien dari garis b?


Ok, kita lihat persamaan garisnya yaitu 3y - 2x = 4

  • y masih ada temannya di sebelah kiri, yaitu -2x
  • jadi -2x dipindah agar y sendiri di kiri
  • -2x dipindah ke ruas kanan sehingga menjadi +2x
3y - 2x = 4

3y = 2x + 4
  • apakah koefisien "y" sudah satu?
  • ternyata belum, karena masih ada angka 3 di depan y.
  • jadi harus dibagi dengan angka yang sama di depan y itu, yaitu harus dibagi dengan 3
  • bagi semua suku dengan 3
3y = 2x + 4
3       3      3

y = 2/x + 4/3

Nah, sekarang kita sudah mendapatkan :

  • y sudah sendiri di ruas kiri
  • koefisien (angka di depan) y satu
Jadi gradien adalah angka di depan "x", yaitu (m) = 2/3




Contoh soal :

3. Garis "c" memiliki persamaan 3y + 4x = 7. Berapakah gradien dari garis c?



Persamaan garis c adalah 3y + 4x = 7..

  • y belum sendiri di sebelah kiri
  • angka di depan y masih belum satu, jadi harus dipindah-pindah dulu sebelum gradien bisa diperoleh
3y + 4x = 7
  • pindahkan 4x ke ruas kanan sehingga menjadi -4x
3y = -4x + 7
  • agar koefisien (angka di depan) y menjadi satu, maka haruslah dibagi dengan 3
  • semua suku dibagi dengan 3

3y = -4x + 7
 3       3      3

y = -4/x + 7/3

  • nah y sudah sendiri di ruas kiri
  • angka di depan y sudah satu
  • jadi sekarang kita bisa menentukan gradiennya
Gradien garis c dengan persamaan 3y + 4x = 7 adalah (m) = -4/3


Bagaimana, mudah sekali bukan cara mencari gradien dari suatu garis lurus yang sudah diketahui persamaannya?



Baca juga :

Mencari Gradien Garis K yang Tegak Lurus Dengan Garis 4x - 2y = 5

Soal yang mirip sudah pernah saya bahas pada artikel dalam dalam blog ini. Silahkan baca pada link berikut ya..


Baca juga : Mencari gradien garis L yang tegak lurus dengan garis 3x - y = 4


Soal yang ada dalam artikel ini akan semakin melengkapi soal tersebut dan bisa membantu anda semakin memahami cara mencari gradien dua garis yang saling tegak lurus.



Mari kita mulai dari soal pertama..



Contoh soal :

1. Garis K tegak lurus dengan garis 4x - 2y = 5. Berapakah gradien dari garis K tersebut?


Dalam soal diketahui ada dua buah garis yang saling tegak lurus.
  • pertama adalah garis K, yang gradiennya kita sebut dengan "m₁"
  • kedua adalah garis 4x - 2y = 5, gradiennya kita sebut dengan "m₂"
Apa kunci dari dua garis yang saling tegak lurus?
Hasil kali kedua gradiennya adalah -1. Inilah yang akan digunakan untuk mencari gradien dari garis K.

m₁ × m₂ = -1

Tapi kita belum tahu gradien garis 4x - 2y = 5.
Nah, inilah yang harus dicari terlebih dahulu..

Caranya :
  • tempatkan "y" sendiri di ruas kiri dan koefisiennya harus 1
  • nanti gradiennya adalah angka di depan variabel "x".

4x - 2y = 5
  • Pindahkan 4x ke ruas kanan sehingga menjadi -4x
-2y = -4x + 5
  • bagi semua suku dengan (-2) agar koefisien "y" menjadi satu
-2y = -4x + 5
-2       -2     -2

y = 2x - 5/2

Ok, sekarang y sudah sendiri di ruas kiri dan koefisiennya sama dengan satu. Jadi gradien dari garis 4x - 2y = 5 adalah 2. (gradien adalah angka di depan "x").

Dalam soal dimisalkan kalau gradien garis 4x - 2y = 5 adalah m₂, sehingga m₂ = 2.




m₂ sudah ketemu, sekarang kita tinggal mencari gradien garis K. Di atas sudah dimisalkan kalau gradien garis K disebut dengan m₁.

Ingat hubungan kedua gradien..

m₁ × m₂ = -1
  • ganti m₂ dengan 2
m₁ × 2 = -1

m₁ = -1 : 2

m₁  = -1/2

Nah sudah ketemu, gradien garis K (m₁) = -1/2


Contoh soal :

1. Garis N tegak lurus dengan garis 2x + 2y = 5. Berapakah gradien dari garis N tersebut?


Dalam soal diketahui ada dua buah garis yang saling tegak lurus.

  • pertama adalah garis N, yang gradiennya kita sebut dengan "m₁"
  • kedua adalah garis 2x + 2y = 5, gradiennya kita sebut dengan "m₂"
Masih ingat dengan kunci penyelesaian persoalan ini?

Hasil kali kedua gradiennya adalah -1. Inilah yang akan digunakan untuk mencari gradien dari garis N.

m₁ × m₂ = -1

Pertama kita harus mencari gradien garis 2x + 2y = 5

Caranya :
  • tempatkan "y" sendiri di ruas kiri dan koefisiennya harus 1
  • nanti gradiennya adalah angka di depan variabel "x".

2x + 2y = 5
  • Pindahkan 2x ke ruas kanan sehingga menjadi -2x
2y = -2x + 5
  • bagi semua suku dengan (2) agar koefisien "y" menjadi satu
2y = -2x + 5
 2       2      2

y = -x + 5/2

Ok, sekarang y sudah sendiri di ruas kiri dan koefisiennya sama dengan satu. Jadi gradien dari garis 2x + 2y = 5 adalah (m) = -1. (gradien adalah angka di depan "x").

Dalam persamaan diatas, di depan "x" tidak ditulis angka dan hanya ada tanda minus, itu artinya bahwa di depan "x" adalah -1.

Dalam soal dimisalkan kalau gradien garis 2x + 2y = 5 adalah m₂, sehingga m₂ = -1.




m₂ sudah ketemu, sekarang kita tinggal mencari gradien garis N. Di atas sudah dimisalkan kalau gradien garis N disebut dengan m₁.

Ingat hubungan kedua gradien..

m₁ × m₂ = -1
  • ganti m₂ dengan -1
m₁ × -1 = -1

m₁ = -1 : -1

m₁  = 1

Nah sudah ketemu, gradien garis N (m₁) = 1.



Baca juga :

Mencari Gradien Garis L yang Tegak Lurus Garis 3x - y = 4.

Nah disini kita akan mencari nilai gradien garis L yang tegak lurus dengan satu garis lain. Dan sebelum menemukan gradien L, kita harus mendapatkan gradien garis yang sudah diketahui.



Nanti akan digunakan sifat dua gradien yang saling tegak lurus dan bagaimana hubungan keduanya.

Cek soalnya..

Ok,  ada sedikit soal yang bisa diperhatikan untuk mencari jawaban dari persoalan ini. Yuk langsung lihat soalnya..


Contoh soal :

1. Suatu garis L tegak lurus dengan garis 3x - y = 4. Berapakah gradien dari garis L tersebut?



Berarti dalam soal ada dua buah garis lurus, yang pertama adalah garis L dan yang kedua adalah garis dengan persamaan 3x - y = 4.

  • gradien garis L kita sebut dengan "m₁"
  • gradien garis 3x - y = 4 kita sebut dengan "m₂"
Sekarang kita lihat hubungan keduanya..

Kalau ada dua buah garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradiennya adalah minus satu (-1) dan bisa ditulis :

m₁ × m₂ = -1

Sifat inilah yang akan digunakan untuk menentukan gradien garis L.



Mencari gradien 3x - y = 4


Kita harus mencari dulu gradien dari 3x - y = 4 atau disebut dengan "m₂".
Syarat mencari gradien kalau diketahui persamaan garis adalah :

  • y harus sendiri dan koefisiennya satu.
Silahkan baca disini agar lebih paham lagi..

3x - y = 4
  • kita pindahkan 3x ke ruas kanan sehingga menjadi (-3x)
  • ini agar y sendiri berada di ruas kiri
3x - y = 4

-y = 4 - 3x
  • bagi semua dengan (-1) agar y koefisiennya satu.
-y = 4 - 3x
-1   -1   -1

y = -4 + 3x
  • Kalau y sudah sendiri dan koefisiennya sudah satu, maka gradien garisnya adalah angka di depan variabel "x"
Jadi gradiennya adalah 3 atau m₂ = 3.

Nah, m₂ sudah diketahui dan sekarang kita bisa mencari gradien garis L.

Gunakan hubungan m₁ × m₂ = -1

m₁ × m₂ = -1
  • ingat m₂ = 3
m₁ × 3 = -1
m₁  = -1 : 3

m₁ =  -1/3

Nah gradien garis L (m₁) =  -1/3



Contoh soal :

2. Suatu garis H tegak lurus dengan garis 2x - 3y = 5. Berapakah gradien dari garis H tersebut?



Berarti dalam soal ada dua buah garis lurus, yang pertama adalah garis H dan yang kedua adalah garis dengan persamaan 2x - 3y = 5.

  • gradien garis H kita sebut dengan "m₁"
  • gradien garis 2x - 3y = 5 kita sebut dengan "m₂"
Sekarang kita lihat hubungan keduanya..

Kalau ada dua buah garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradiennya adalah minus satu (-1) dan bisa ditulis :

m₁ × m₂ = -1

Sifat inilah yang akan digunakan untuk menentukan gradien garis H.



Mencari gradien 2x - 3y = 5


Kita harus mencari dulu gradien dari 2x - 3y = 5 atau disebut dengan "m₂".
Syarat mencari gradien kalau diketahui persamaan garis adalah :

  • y harus sendiri dan koefisiennya satu.
Silahkan baca disini agar lebih paham lagi..

2x - 3y = 5
  • kita pindahkan 2x ke ruas kanan sehingga menjadi (-2x)
  • ini agar y sendiri berada di ruas kiri
2x - 3y = 5

-3y = 5 - 2x
  • bagi semua dengan (-3) agar y koefisiennya satu.
-3y = 5 - 2x
-3     -3   -3

y =  -5 + 2x
         3    3
  • Kalau y sudah sendiri dan koefisiennya sudah satu, maka gradien garisnya adalah angka di depan variabel "x"
Jadi gradiennya adalah 2/3 atau m₂ = 2/3.

Nah, m₂ sudah diketahui dan sekarang kita bisa mencari gradien garis H.

Gunakan hubungan m₁ × m₂ = -1

m₁ × m₂ = -1
  • ingat m₂ = 2/3
m₁ × 2/3 = -1
m₁  = -1 : 2/3

m₁ = -1 x 3/2

Nah gradien garis H (m₁) =  -3/2


Baca juga :

#2 Contoh Soal Mencari Gradien Garis Lurus Yang Melewati Dua Buah Titik Koordinat

Pada artikel sebelumnya, saya juga membahas bagaimana cara mencari gradien suatu garis lurus jika diketahui dua buah titik yang dilaluinya.





Baca disini : Contoh soal cara mencari gradien jika diketahui dua buah titik koordinatnya


Dan pada kesempatan kali ini, akan kembali diulas dengan menggunakan contoh berbeda sehingga bisa memberikan pemahaman yang lebih mendalam lagi.

Ok, cek soalnya..

Mari langsung saja kita lihat ke contoh soalnya, rumus apa yang dipakai dan bagaimana cara menentukan hal-hal yang diminta dalam rumus..


Contoh soal :

1. Sebuah garis lurus melewati dua buah titik yaitu (-2, -5) dan (8,1). Berapakah gradien dari garis tersebut?



Masih ingat rumus untuk mencari gradien  (m) jika ada dua titik yang diketahui?

Nah, seperti ini rumusnya..





Sekarang kita tentukan dulu titik-titik dari x₁ , y₁ dan x₂ , y₂ .

Titik pertama (-2, -5) :

  • x₁ = -2
  • y₁ = -5
Titik kedua (8,1)

  • x₂ = 8
  • y₂ = 1
Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus yang sudah ada..

















Nah, gradiennya sudah ketemu, yaitu (m) = 3/5

Contoh soal :

2. Sebuah garis lurus melewati dua buah titik yaitu (3, -3) dan (4,4). Berapakah gradien dari garis tersebut?



Caranya sama dengan soal diatas, kita tentukan dulu titik-titiknya..

Titik pertama (3, -3) :

  • x₁ = 3
  • y₁ = -3
Titik kedua (4,4)

  • x₂ = 4
  • y₂ = 4
Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus gradien (m).















Gradien yang diminta adalah (m) = 7.


Contoh soal :

3. Sebuah garis lurus melewati dua buah titik yaitu (2, -3) dan (3,4). Berapakah gradien dari garis tersebut?



Kita tentukan dulu titik-titiknya..

Titik pertama (2, -3) :

  • x₁ = 2
  • y₁ = -3
Titik kedua (3,4)

  • x₂ = 3
  • y₂ = 4
Langsung masuk ke rumus..















Gradien yang dicari (m) = 7.


Baca juga :

Contoh Soal Cara Mencari Gradien Jika Diketahui Dua Titik Koordinat

Dalam artikel ini, akan dibahas beberapa soal yang berhubungan dengan cara mencari gradien suatu garis lurus jika diketahui dua buah titik.




Ada satu rumus yang bisa digunakan untuk memecahkan permasalahan ini.

Nah, nanti akan dibahas lebih mendalam lagi bagaimana cara menggunakan rumus dan mencari faktor-faktor yang terlibat di dalamnya..

Ok, kita langsung ke contoh soalnya..


Contoh soal :

1. Sebuah garis lurus melalui titik (2,1) dan (4,2). Berapakah gradien dari garis tersebut?


Nah, mari kita perhatikan rumus untuk mencari gradien dari dua buah titik.






  • m adalah gradien
  • x₁ dan y₁ adalah nilai koordinat pada titik pertama
  • x₂ dan y₂ adalah koordinat pada titik kedua
Langkah pertama adalah menentukan titik-titiknya..

Titik pertama (2,1) :
  • x₁ = 2
  • y₁ = 1
Titik kedua (4,2)
  • x₂ = 4
  • y₂ = 2
Ok, sekarang kita langsung mencari gradiennya..











Nah, gradien yang dicari adalah (m) = ½

Bagaimana? Mudah sekali bukan? Yang penting jangan sampai keliru menempatkan mana x₁, y₁ dan x₂, y₂..

Ingat koordinat terdiri dari (x,y), jadi :
  • titik pertama sebagai x₁, y₁
  • titik kedua sebagai x₂, y₂


Contoh soal :

2. Sebuah garis lurus melalui titik (2,-4) dan (4,-8). Berapakah gradien dari garis tersebut?


Langkah yang mesti dilakukan sama dengan contoh nomer satu diatas.. Kita harus menentukan nilai x dan y masing-masing..

Titik pertama (2, -4) :
  • x₁ = 2
  • y₁ = -4
Titik kedua (4,-8)
  • x₂ = 4
  • y₂ = -8
Sekarang masuk ke rumus..















Jadi gradien pada soal nomer dua adalah (m) = -2.


Contoh soal :

3. Sebuah garis lurus melalui titik (3,-7) dan (1,4). Berapakah gradien dari garis tersebut?


Cara dan langkahnya masih sama dan memang seperti itulah yang dilakukan. Kita akan menentukan dulu nilai dari x dan y masing-masing titik.

Titik pertama (3, -7) :
  • x₁ = 3
  • y₁ = -7
Titik kedua (1,4)
  • x₂ = 1
  • y₂ = 4
Sekarang masuk ke rumusnya..




















Ok, selesai..
Seperti itulah cara mencari gradien garis lurus yang melewati dua buah titik..



#8 Soal Mencari Gradien Garis yang Tegak Lurus Dengan Garis Lain


Sebelumnya sudah dibahas tentang mencari suatu gradien yang sejajar dengan suatu garis lain.
Silahkan baca disini :

  Baca juga   : Soal mencari gradien garis yang sejajar dengan garis lain

Dan sekarang..

Giliran membahas soal mencari gradien garis yang tegak lurus dengan garis lainnya..

Ok, langsung ke soalnya..


Contoh soal :

1. Garis "m" tegak lurus dengan garis "n" yang memiliki persamaan y = 4x -3. Berapakah gradien dari garis m??


Diketahui :

  • m tegak lurus n
  • persamaan garis n ==>> y = 4x - 3
Ditanya :
  • Gradien garis "m"...??
Jawab :

Karena yang diketahui adalah garis "n", maka kita cari dulu gradiennya.

Tapi sebelumnya, silahkan baca dulu bagaimana mencari gradien suatu garis di dua artikel berikut ya!!


Baca :
Setelah mengetahui cara mencari gradien suatu garis lurus, maka kita bisa menghitung gradien garis "n".

y = 4x -3
  • Karena y sudah sendiri dan tidak ada angka di depannya..
Maka..

Gradien garis "n" (Mn) = 4 (angka di depan variabel x).

Jadi..

Gradien n (Mn) sudah ketemu, maka sekarang giliran mencari gradien m (Mm).

Ingat!!
Syarat dua garis tegak lurus adalah Mn x Mm = -1


Hasil kali kedua gradien selalu = -1.

Nah..

Mn x Mm = -1
4 x Mm    = -1
Mm          = -1/4

Nah, gradien dari garis m (Mm) adalah -1/4

Mudah bukan??



Contoh soal :

2. Garis "a" tegak lurus dengan garis "b" yang memiliki persamaan y = 3x + 4. Berapakah gradien dari garis a ??


Diketahui :

  • garis a tegak lurus garis b
  • persamaan garis yang diketahui adalah persamaan garis b, yaitu y = 3x + 4
Berarti kita bisa mencari gradien garis b terlebih dahulu..

Mari kita cek :
y = 3x + 4
  • y sudah sendiri di ruas kiri dan angka di depannya sudah tidak ada lagi (atau ada angka 1)
  • berarti gradiennya adalah angka di depan variabel "x".
Gradien garis b adalah 3. 
Jadi mb = 3

Karena garis a tegak lurus dengan garis b, maka berlaku rumus seperti ini..

ma  × mb = -1

Untuk tegak lurus, selalu berlaku rumus seperti itu ya!!
Kita ganti mb dengan 3.

ma  × 3 = -1

  • pindahkan 3 ke ruas kanan dan menjadi pembagi
ma  = - ¹/₃


Jadi gradien garis a yang tegak lurus dengan garis b adalah - ¹/₃

  Baca juga   : Kumpulan soal-soal tentang gradien

#7 Soal Mencari Gradien Garis yang Sejajar


Perlu diingat bahwa :
Gradien dua buah garis yang sejajar adalah sama

Jadi jika :

  • Gradien garis 1 adalah m1
  • Gradien garis 2 adalah m2 
Maka m1 = m2


Ok, langsung ke contoh soalnya..



Contoh soal :

1. Sebuah garis lurus "k" sejajar dengan garis "h" yang memiliki persamaan garis 3x + 2y = 6. Berapakah gradien garis k??


Karena sejajar, maka gradien k sama dengan gradien h

mk = mh

Pertama

Cari dulu gradien garis h


Gradien garis h adalah angka di depan variabel "x", yaitu -3/2 .

Karena mk = mh, maka

mk = -3/2 .

Selesai..


Baca juga :