Home Posts filed under Garis Lurus
Showing posts with label Garis Lurus. Show all posts
Showing posts with label Garis Lurus. Show all posts

Cara Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus "y = 3x - 6"

✔ de eka sas Comment
Untuk menggambar grafik dari persamaan garis lurus, langkah-langkahnya sangat mudah dan sangat cepat melakukannya.


Soal dibawah ini akan kita kerjakan dan perhatikan langkah-langkahnya dengan baik sehingga bisa langsung mengerti caranya..



Soal :

 1. Gambarlah grafik dari persamaan garis lurus y = 3x - 6

Ok, sekarang kita kerjakan soalnya langkah demi langkah sampai akhirnya grafiknya tergambar dengan baik..


Mencari titik potong di sumbu x

Untuk mendapatkan titik potong pada sumbu x, caranya adalah dengan membuat sumbu y = 0. Jadi langsung saja ganti y = 0.

y = 3x - 6
  • ganti "y" dengan 0 atau y = 0
0 = 3x - 6
  • pindahkan -6 ke ruas kiri
6 = 3x
  • untuk mendapatkan x, bagi 6 dengan 3
x = 6 : 3

x = 2.

Jadi, ketika y diganti dengan 0 atau y = 0, maka x yang dihasilkan adalah 2. Sehingga titik potong di sumbu x menjadi :
  • (x,y) = (2,0)
Gambar dan letak titiknya adalah seperti dibawah ini..





Mencari titik potong di sumbu y

Caranya mirip dengan mencari titik potong di sumbu x, jika ingin mencari titik potong di sumbu y, maka x harus diganti dengan 0 atau x = 0.

y = 3x - 6
  • ganti "x" dengan 0 atau x = 0
y = 3.0 - 6

y = 0 - 6

y = -6

Jadi, ketika x diganti dengan 0, maka dihasilkan y = -6. Sehingga titiknya akan menjadi seperti dibawah ini..
  • (x,y) = (0,-6)
Sekarang gambarnya menjadi seperti dibawah..



Menggambar grafiknya

Langkah terakhir dari penyelesaian soal ini adalah tinggal menghubungkan kedua titik yang sudah jadi tersebut dengan menggambar garis lurus..

Hasilnya seperti ini..


Selesai..

Jadi seperti itulah tahapan untuk menggambar grafik dari persamaan garis lurus y = 3x - 6. Untuk grafik garis lurus lainnya, caranya sama..

Kesimpulan

Persamaan y = 3x -6 adalah persamaan garis lurus. Persamaan garis lurus sangat mudah diidentifikasi dengan melihat pangkat dari masing-masing variabel.
Ada dua variabel yaitu x dan y.

Jika pangkat dari masing-masing variabel adalah satu, maka bisa dipastikan persamaan garisnya adalah garis lurus.

Kemudian, bagaimana membuat garisnya pada diagram kartesius?
Mudah sekali...
  • Tentukan titik potong di sumbu x dengan cara membuat y = 0
  • Tentukan titik potong di sumbu y dengan cara membuat x = 0

Kedua langkah ini akan memberikan kita dua buah titik koordinat. 

Sebagai langkah pamungkas (terakhir), tinggal hubungkan saja kedua titik itu menjadi sebuah garis lurus.
Selesai.

Selamat mencoba ya...
Pastikan untuk selalu berlatih agar semakin paham dengan soal seperti ini.

Baca juga :

Suatu Garis Melewati Dua Titik, (2,1) dan (-1,4). Bagaimana Persamaan Garisnya?

✔ de eka sas Comment
Untuk persamaan garis yang melewati dua buah titik, ada rumus langsung yang bisa digunakan. Itulah yang kita pakai.


Untuk lebih jelasnya, kita kerjakan saja soalnya..



Soal :

 1. Suatu garis lurus melewati dua buah titik, yaitu (2,1) dan (-1,4). Bagaimanakah persamaan garisnya?


Rumus yang digunakan adalah seperti ini..


Kita tentukan titik-titiknya.

Titik pertama (2,1)

  • x₁ = 2
  • y₁ = 1
Titik kedua (-1,4)
  • x₂ = -1
  • y₂ = 4
Sekarang masukkan titik-titiknya ke dalam rumus.

Sekarang dikalikan silang :
  • -3 dengan (y-1)
  • 3 dengan (x-2)

Untuk membuka kurung :
  • kalikan -3 dengan y hasilnya -3y, kalikan -3 dengan -1, hasilnya +3
  • kalikan 3 dengan x hasilnya 3x, kalikan 3 dengan -2 hasilnya -6
Kemudian :
  • pindahkan -3y ke ruas kanan agar menjadi positif, +3y
  • pindahkan -6 ke ruas kiri menjadi +6
Sekarang kita bisa sederhanakan lagi..
  • bagi 3 semuanya.


Jadi persamaan garis dari kedua titik diatas adalah "y + x = 3"

Atau, pindahkan x ke ruas kiri sehingga menjadi -x

y = -x + 3.



Soal :

 2. Suatu garis lurus melewati dua buah titik, yaitu (-2,2) dan (3,5). Bagaimanakah persamaan garisnya?


Rumus yang digunakan sama dengan soal pertama..


Kita tentukan titik-titiknya.

Titik pertama (-2,2)

  • x₁ = -2
  • y₁ = 2
Titik kedua (3,5)
  • x₂ = 3
  • y₂ = 5
Sekarang masukkan titik-titiknya ke dalam rumus.


Sekarang dikalikan silang :
  • 5 dengan (y-2)
  • 3 dengan (x+2)

Untuk membuka kurung :
  • kalikan 5 dengan y hasilnya 5y, kalikan 5 dengan -2 hasilnya -10
  • kalikan 3 dengan x hasilnya 3x, kalikan 3 dengan 2 hasilnya 6
Kemudian :
  • pindahkan 3x ke ruas kiri menjadi -3x
  • pindahkan -10 ke ruas kanan menjadi +10

Jadi persamaan yang dimaksud adalah 5y - 3x = 16



Baca juga :

Mencari Jarak Antara Titik A (2,1) dan Titik B (5, 5) Pada Bidang Koordinat

✔ de eka sas 1 Comment
Pada penjelasan soal ini, akan dibahas bagaimana cara mendapatkan jarak antara dua buah titik pada bidang koordinat.

Karena jarak, hasilnya hanya dalam satu angka.

Tidak seperti titik koordinat yang terdiri dari nilai pada sumbu x dan juga sumbu y.



Soal :

 1. Dalam bidang koordinat ada titik A (2,1) dan titik B (5,5). Berapakah jarak antara kedua titik tersebut?


Nah, mari kita kerjakan..

Tapi lihat dulu gambar dibawah ini ya!!


Ada dua titik yang sudah tergambar :

  • Titik A pada koordinat (2,1) dan
  • Titik B pada koordinat (5,5).
Jarak antara garis A dan B adalah garis berwarna biru.

Sekarang gambarnya bisa kita bedah lebih dalam lagi.


Nah, kedua garis tersebut bisa dibuat menjadi bentuk segitiga siku-siku. Dan garis AB adalah sisi miringnya.

Kok diatas ada angka 3 dan 4, datangnya darimana?

Baik, mari perhatikan lagi.

Titik A, kita anggap sebagai titik pertama. Jadi :
A = (2,1)

  • x₁ = 2
  • y₁ = 1
Titik B kita anggap sebagai titik kedua, jadi :
B = (5,5)

  • x₂ = 5
  • y₂ = 5

Panjang garis pada sumbu X bisa diperoleh dengan mengurangkan kedua titik x.
Panjang x = x₂ - x₁

Panjang x = 5 -2 
Panjang x = 3

Panjang garis pada sumbu Y, bisa diperoleh dengan mengurangkan kedua titik pada y

Panjang y = y₂ - y₁
Panjang y = 5 - 1
Panjang y = 4.

Jadi :
  • Panjang garis pada sumbu x adalah 3
  • Panjang garis pada sumbu y adalah 4.
Dari sinilah datangnya angka 3 dan 4 nya.
Mudah kan?


Mencari panjang garis AB

Sudah disebutkan diatas kalau panjang garis AB bertindak sebagai sisi miring segitiga siku-siku dan sisi tegaknya sudah diketahui.

  • sisi tegak x = 3
  • sisi tegak y = 4

Sekarang kita cari panjang garis AB

AB² = x² + y²

AB² = 3² + 4²

AB² = 9 + 16

AB² = 25
  • untuk mendapatkan AB, akarkan 25.
AB = √25

AB = 5.

Satuannya apa?
Karena titik koordinat tidak menggunakan satuan panjang seperti cm atau meter, kita cukup katakan bahwa panjang garis AB adalah 5 satuan.

Ada rumus cepatnya tidak?

Ada dong!!

Dari penjelasan diatas, kita bisa mendapatkan rumus cepat untuk mencari panjang antara dua buah titik.


Kita gunakan rumus ini untuk mengerjakan soal nomor dua..


Soal :

2. Dalam bidang koordinat ada titik A (-2,3) dan titik B (3,15). Berapakah jarak antara kedua titik tersebut?


Kita tentukan dulu titik-titiknya.

Titik A, kita anggap sebagai titik pertama. Jadi :
A = (-2,3)

  • x₁ = -2
  • y₁ = 3
Titik B kita anggap sebagai titik kedua, jadi :
B = (3, 15)

  • x₂ = 3
  • y₂ = 15

Sekarang langsung dimasukkan ke dalam rumus.


















Perhatikan :
  • 3-(-2) sama dengan 3 + 2, sehingga hasilnya 5.
Ikuti rumusnya dan kitapun mendapatkan panjang garis AB = 13 satuan.

Bagaimana, mudah bukan?

Ehh.. Ada pertanyaan lagi..
Bagaimana jika titik B dianggap sebagai titik pertama dan titik A dianggap sebagai titik kedua?

Hasilnya tetap sama, yaitu 13.

Memang pada perhitungan awal akan diperoleh nilai negatif dari selisih titik pada masing-masing sumbu. Tapi karena dikuadratkan, nanti hasilnya menjadi positif.


Baca juga :

Cara Menggambar Garis y = 2x + 8 Pada Bidang Kartesius (Sumbu X dan Y)

✔ de eka sas Comment
Pada soal, akan dijelaskan tahapan-tahapan bagaimana cara menggambar garisnya pada bidang koordinat. 
Sangat mudah sekali!!


Pendahuluan

Variasi soal untuk persamaan garis lurus sangatlah banyak dan salah satunya adalah membuat garisnya di bidang koordinat.
Atau menggambar pada bidang kartesius.

Bidang kartesius adalah sebuah bidang yang terdiri dari sumbu x dan sumbu y.

Pada bidang ini, persamaan garis lurus bisa digambar dengan menggunakan bantuan minimal dua buah titik.
Cara termudah menentukan dua titik itu dengan mencari titik potong di masing-masing sumbu.
Untuk lebih jelasnya, mari perhatikan contoh soalnya.

Contoh soal



Soal :

 1. Gambarlah garis y = 2x + 8 pada bidang kartesius!!


Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut..


a. Mencari titik potong di sumbu x

Untuk mendapatkan titik potong disumbu x, kita buat y = 0. Jadi y diganti dengan 0 saja, terus cari nilai x-nya.

y = 2x + 8

  • ganti y dengan 0
0 = 2x + 8
  • pindahkan 8 ke ruas kiri menjadi -8
-8 = 2x
  • bagi -8 dengan 2 untuk mendapatkan x
x = -8 : 2

x = -4.

Sekarang kita sudah mendapatkan satu titik :
  • x = -4
  • y = 0
Nilai x = -4 diperoleh ketika y = 0. Jadi koordinat pertamanya adalah :
(x, y) = (-4,0)



b. Mencari titik potong di sumbu y

Untuk sumbu y, kebalikan dari sumbu x. Jika ingin mendapatkan titik potong disumbu y, maka x harus dibuat nol.

Jadi x diganti dengan 0

y = 2x + 8

  • ganti x = 0
y = 2.0 + 8

y = 0 + 8

y = 8.

Ketika x diganti nol, y diperoleh 8.
  • x = 0
  • y = 8
Titik potongnya adalah (x,y)

(x,y) = (0,8).



c. Menggambar dibidang koordinat kartesius

Perhatikan gambarnya!!


Diatas kita sudah mendapatkan dua titik :

  • pertama = (-4,0)
  • kedua = (0,8)
Sekarang masukkan kedua titik tersebut ke bidang kartesius, kemudian langsung tarik garisnya. Dan garis yang berwarna oranye itulah garis "y = 2x + 8".




Soal :

2. Gambarlah garis 3x + y = 6 pada bidang kartesius!!


Langkah-langkah masih sama dengan soal diatas..


a. Mencari titik potong di sumbu x

Untuk mendapatkan titik potong disumbu x, kita buat y = 0.

3x + y = 6

  • ganti y dengan 0
3x + 0 = 6

3x = 6
  • bagi 6 dengan 3 untuk mendapatkan x
x = 6 : 3

x = 2.

Sekarang kita sudah mendapatkan satu titik :
  • x = 2
  • y = 0
Nilai x = 2 diperoleh ketika y = 0. Jadi koordinat pertamanya adalah :
(x, y) = (2,0)



b. Mencari titik potong di sumbu y

Sekarang kebalikannya.

Jadi x diganti dengan 0

3x + y = 6

  • ganti x = 0
3.0 + y = 6

0 + y = 6

y = 6.

Ketika x diganti nol, y diperoleh 6.
  • x = 0
  • y = 6
Titik potongnya adalah (x,y)

(x,y) = (0,6).



c. Menggambar dibidang koordinat kartesius

Perhatikan gambarnya!!


Diatas kita sudah mendapatkan dua titik :

  • pertama = (2,0)
  • kedua    = (0,6)
Garis yang berwarna oranye itulah garis "3x + y = 6".



Baca juga :

Titik (1,3), (-2, -3) dan (a, 9) Terletak Pada Satu Garis Lurus. Berapakah Nilai "a"?

✔ de eka sas 2 Comments
Jika suatu titik terletak pada satu garis lurus, berarti ketiga titik itu berada dalam satu gradien yang sama. Nah, inilah dasar yang akan digunakan untuk menjawab soal dalam bentuk seperti ini. Ayo kita lihat lagi soalnya..



Soal 

 1. Tiga buah titik (1,3), (-2, -3) dan (a,9) terletak pada satu garis lurus. Berapakah nilai dari "a"?

Diatas sudah dijelaskan kalau tiga titik yang berada pada satu garis lurus akan memiliki gradien yang sama. Masih ingat cara mencari gradien dari dua titik?

Untuk mendapatkan gradien, maka kita memerlukan minimal dua titik. Nah mari kita lihat lagi caranya..

Titik pertama , (1,3) :

  • x₁ = 1
  • y₁ = 3
Titik kedua, (-2, -3) :
  • x₂ = -2
  • y₂ = -3
Titik ketiga, (a, 9) :
  • x₃ = a
  • y₃ = 9
Rumus untuk gradien dari dua titik dan yang akan digunakan dalam soal ini adalah :






Kita masukkan langsung masing-masing x dan y ke persamaan diatas, sehingga bisa diperoleh nilai "a"-nya berapa.














  • masukkan masing-masing nilai x dan y
  • -6 dibagi dengan -3 hasilnya adalah 2 dan disampingnya adalah 12 dibagi a + 2
Sekarang kita kalikan silang.
  • 2 dikali dengan (a+2) sedangkan 12 tetap tidak berubah.
2 × (a + 2) = 12
  • untuk membuka kurung (a+2), kalikan 2 dengan a dan kalikan 2 dengan 2.
  • jadi angka 2 yang ada diluar kurung dikalikan dengan semua angka di dalam kurung.

2a + 4 = 12
  • pindahkan +4 ke ruas kanan sehingga menjadi -4
2a = 12 - 4
2a = 8
  • Untuk mendapatkan a, maka 8 harus dibagi dengan 2
a = 8 : 2
a = 4.

Nah, sudah diperoleh nilai dari "a" adalah 4.



Bagaimana kalau gradien yang dipakai titik kedua di kurang titik pertama dan titik ketiga di kurang titik pertama juga?

Hasilnya sama kok!! 
Jadi jangan ragu untuk mencoba menggunakan rumus yang ini. 

Gradien itu adalah pengurangan dua titik, entah itu titiknya berdekatan atau berjauhan. Mari kita coba untuk kasus yang ini..

Titik-titik yang digunakan masih sama dengan soal diatas ya..














Sekarang kita kalikan silang antara 2 dan (a-1), sedangkan 6 tetap tidak berubah.

2 × (a - 1) = 6
  • yang didalam kurung dikalikan dengan 2 semua, sehingga kurungnya terbuka
2 × a - 2× 1 = 6

2a - 2 = 6
  • pindahkan -2 ke kanan dan menjadi +2
2a = 6 + 2
2a = 8

Untuk mendapatkan a, bagi delapan dengan dua

a = 8 : 2
a = 4.

Hasilnya sama bukan?
Selamat mencoba ya..



Tiga Buah Titik (1,3), (-2, -3) dan (a,5) Berada Dalam Satu Garis Lurus. Berapakah Nilai "a"?

✔ de eka sas Comment
Untuk mendapatkan hasil dari soal seperti ini, kita bisa mencari persamaan garisnya terlebih dahulu. Caranya adalah dengan menggunakan dua buah titik yang sudah diketahui.

Tapi jika malas mencari persamaan garisnya, tidak masalah kok..

Ada satu cara lagi yang jauh lebih cepat dibandingkan harus mencari persamaan garisnya. Jadi tidak perlu membuang waktu berlebihan.

Ok, mari lihat lagi soalnya..


Contoh soal :

 1. Diketahui tiga buah titik (1,3), (-2, -3) dan (a,5) berada dalam satu garis lurus. Berapakah nilai dari a?


Mari kita perhatikan penjelasan dibawah ini!!


Analisa soal

Nah, sudah dijelaskan dalam soal dengan terang benderang bahwa ketiga titik ini berada dalam satu garis lurus.

Jika ada buku kotak-kotak, maka tinggal tentukan saja titik-titiknya dan tariklah garis lurus.

Panjangkan garisnya hingga mencapai nilai "sumbu y" sama dengan 5. Kemudian lihatlah berapa nilai x-nya.

Itu kalau ada buku kotak-kotak, kalau tidak ada kita bisa menghitungnya.

Caranya?
Ciri-ciri beberapa titik yang berada dalam satu garis adalah mempunyai gradien yang sama.

Nah, gradien inilah yang akan menjadi rujukan kita dalam memecahkan soal berikut ini..

Mencari jawaban

Masih ingat rumus gradien?

Gradien (m) dirumuskan sebagai berikut..





Trus caranya bagaimana?

Kita cari gradiennya dari dua buah titik yang sudah diketahui dulu, yaitu (1,3) dan (-2, -3)









Tentukan dulu mana yang menjadi x1, y1, x2 dan y2. Sekarang kita masukkan ke rumus untuk mencari gradiennya.













Nah, gradien sudah ketemu. Sekarang kita bisa terapkan cara yang sama untuk mendapatkan nilai "a".

Titik yang digunakan adalah (a,5) dan (1,3) atau (a,5) dan (-2, -3). Boleh salah satu kok, nanti hasilnya sama..

Kita gunakan (a,5) dan (1,3)

x1 = a
y1 = 5
x2 = 1
y2 = 3

Sekarang masuk lagi ke rumus gradien. Ingat gradiennya sudah ketemu, yaitu = 2.











Sekarang kita kalikan silang..















  • Pindahkan -2a ke ruas kanan sehingga menjadi +2a dan pindahkan -2 ke ruas kiri sehingga menjadi +2.
  • Bagi kedua ruas dengan 2 untuk mendapatkan nilai a.
Selesai..
Nilai "a" yang dicari sudah ketemu, yaitu = 2.

Baca juga :

Garis Lurus Memiliki Gradien (m) = 3. Melewati titik (2,6) dan (1,a). Berapakah Nilai a?

✔ de eka sas 3 Comments
Garis lurus memang ditandakan oleh adanya gradien atau kemiringannya.


Dan sekarang kita akan membahas salah satu bentuk soal yang berhubungan dengan gradien. Ini adalah variasi lainnya.

Mari lihat lagi soalnya..

Contoh soal :

 1. Suatu garis lurus melewati titik (2,6) dan (1,a) dan garis ini memiliki gradien (m) = 3. Berapakah nilai a?


Langkah 1 → Analisa soal

Yang diketahui hanyalah gradien garis beserta dua titiknya.

Jadi,,
Soal seperti ini hanya cukup diselesaikan dengan rumus gradien garis ketika dilewati dua buah titik.

Masih ingat rumus gradien garisnya?


Langkah 2 → Mencari jawabannya

Rumus untuk mencari gradien adalah sebagai berikut.






Bagaimana menentukan nilai y dan x nya?
Lihat lagi dibawah ini..












Jelas ya?

Bagaimana jika (1,a) dipakai sebagai x1 dan y1?
Hasilnya sama saja..

Anda bebas menentukan mana yang pertama dan mana yang kedua..

Sekarang kita masukkan ke rumusnya..

  • Ganti m dengan 3
  • Masukkan y2, y1, x2, x1 sesuai dengan yang sudah dijelaskan diatas.












  • Untuk menghilangkan (-1) yang ada dibawah (a-6), maka kedua ruas dikali dengan bilangan yang sama, yaitu (-1)
  • Pindahkan (-6) ke ruas kiri sehingga menjadi +6.
  • Dan diperoleh a = 3.
Jadi untuk menghasilkan gradien 3, maka nilai a haruslah  3.
Semoga membantu..

Baca juga :
Subscribe to: Posts (Atom)