Titik (1,3), (-2, -3) dan (a, 9) Terletak Pada Satu Garis Lurus. Berapakah Nilai "a"?

Jika suatu titik terletak pada satu garis lurus, berarti ketiga titik itu berada dalam satu gradien yang sama. Nah, inilah dasar yang akan digunakan untuk menjawab soal dalam bentuk seperti ini. Ayo kita lihat lagi soalnya..

---

Soal 

1. Tiga buah titik (1,3), (-2, -3) dan (a,9) terletak pada satu garis lurus. Berapakah nilai dari "a"?

---

Diatas sudah dijelaskan kalau tiga titik yang berada pada satu garis lurus akan memiliki gradien yang sama. Masih ingat cara mencari gradien dari dua titik?

Untuk mendapatkan gradien, maka kita memerlukan minimal dua titik. Nah mari kita lihat lagi caranya..

Titik pertama , (1,3) :

• x₁ = 1
• y₁ = 3

Titik kedua, (-2, -3) :

• x₂ = -2
• y₂ = -3

Titik ketiga, (a, 9) :

• x₃ = a
• y₃ = 9

Rumus untuk gradien dari dua titik dan yang akan digunakan dalam soal ini adalah :

Kita masukkan langsung masing-masing x dan y ke persamaan diatas, sehingga bisa diperoleh nilai "a"-nya berapa.

• masukkan masing-masing nilai x dan y
• -6 dibagi dengan -3 hasilnya adalah 2 dan disampingnya adalah 12 dibagi a + 2

Sekarang kita kalikan silang.

• 2 dikali dengan (a+2) sedangkan 12 tetap tidak berubah.

2 × (a + 2) = 12

• untuk membuka kurung (a+2), kalikan 2 dengan a dan kalikan 2 dengan 2.
• jadi angka 2 yang ada diluar kurung dikalikan dengan semua angka di dalam kurung.

2a + 4 = 12

• pindahkan +4 ke ruas kanan sehingga menjadi -4

2a = 12 - 4

2a = 8

• Untuk mendapatkan a, maka 8 harus dibagi dengan 2

a = 8 : 2

a = 4.

Nah, sudah diperoleh nilai dari "a" adalah 4.

Bagaimana kalau gradien yang dipakai titik kedua di kurang titik pertama dan titik ketiga di kurang titik pertama juga?

Hasilnya sama kok!! 

Jadi jangan ragu untuk mencoba menggunakan rumus yang ini. 

Gradien itu adalah pengurangan dua titik, entah itu titiknya berdekatan atau berjauhan. Mari kita coba untuk kasus yang ini..

Titik-titik yang digunakan masih sama dengan soal diatas ya..

Sekarang kita kalikan silang antara 2 dan (a-1), sedangkan 6 tetap tidak berubah.

2 × (a - 1) = 6

• yang didalam kurung dikalikan dengan 2 semua, sehingga kurungnya terbuka

2 × a - 2× 1 = 6

2a - 2 = 6

• pindahkan -2 ke kanan dan menjadi +2

2a = 6 + 2

2a = 8

Untuk mendapatkan a, bagi delapan dengan dua

a = 8 : 2

a = 4.

Hasilnya sama bukan?

Selamat mencoba ya..

Baca juga :

1. #2 Contoh Soal Mencari Gradien Garis Lurus Yang Melewati Dua Buah Titik Koordinat
2. Contoh Soal Cara Mencari Gradien Jika Diketahui Dua Titik Koordinat
3. Mencari Fungsi Kuadrat, Diketahui Titik Potong Sumbu X (3,0) dan (-1,0), Serta Melalui Titik (0, -3)

Tiga Buah Titik (1,3), (-2, -3) dan (a,5) Berada Dalam Satu Garis Lurus. Berapakah Nilai "a"?

Untuk mendapatkan hasil dari soal seperti ini, kita bisa mencari persamaan garisnya terlebih dahulu. Caranya adalah dengan menggunakan dua buah titik yang sudah diketahui.

Tapi jika malas mencari persamaan garisnya, tidak masalah kok..

Ada satu cara lagi yang jauh lebih cepat dibandingkan harus mencari persamaan garisnya. Jadi tidak perlu membuang waktu berlebihan.

Ok, mari lihat lagi soalnya..

Contoh soal :

1. Diketahui tiga buah titik (1,3), (-2, -3) dan (a,5) berada dalam satu garis lurus. Berapakah nilai dari a?

Mari kita perhatikan penjelasan dibawah ini!!

---

Analisa soal

---

Nah, sudah dijelaskan dalam soal dengan terang benderang bahwa ketiga titik ini berada dalam satu garis lurus.

Jika ada buku kotak-kotak, maka tinggal tentukan saja titik-titiknya dan tariklah garis lurus.

Panjangkan garisnya hingga mencapai nilai "sumbu y" sama dengan 5. Kemudian lihatlah berapa nilai x-nya.

Itu kalau ada buku kotak-kotak, kalau tidak ada kita bisa menghitungnya.

Caranya?
Ciri-ciri beberapa titik yang berada dalam satu garis adalah mempunyai gradien yang sama.

Nah, gradien inilah yang akan menjadi rujukan kita dalam memecahkan soal berikut ini..

---

Mencari jawaban

---

Masih ingat rumus gradien?

Gradien (m) dirumuskan sebagai berikut..

Trus caranya bagaimana?

Kita cari gradiennya dari dua buah titik yang sudah diketahui dulu, yaitu (1,3) dan (-2, -3)

Tentukan dulu mana yang menjadi x1, y1, x2 dan y2. Sekarang kita masukkan ke rumus untuk mencari gradiennya.

Nah, gradien sudah ketemu. Sekarang kita bisa terapkan cara yang sama untuk mendapatkan nilai "a".

Titik yang digunakan adalah (a,5) dan (1,3) atau (a,5) dan (-2, -3). Boleh salah satu kok, nanti hasilnya sama..

Kita gunakan (a,5) dan (1,3)

x₁ = a
y₁ = 5
x₂ = 1
y₂ = 3

Sekarang masuk lagi ke rumus gradien. Ingat gradiennya sudah ketemu, yaitu = 2.

Sekarang kita kalikan silang..

• Pindahkan -2a ke ruas kanan sehingga menjadi +2a dan pindahkan -2 ke ruas kiri sehingga menjadi +2.
• Bagi kedua ruas dengan 2 untuk mendapatkan nilai a.

Selesai..

Nilai "a" yang dicari sudah ketemu, yaitu = 2.

Baca juga :

1. Garis Lurus Memiliki Gradien (m) = 3. Melewati titik (2,6) dan (1,a). Berapakah Nilai a?
2. #8 Soal Mencari Gradien Garis yang Tegak Lurus Dengan Garis Lain
3. Mencari Persamaan Garis Lurus Jika Diketahui Dua Titik (2, -1) dan ( 3, 2)

Garis Lurus Memiliki Gradien (m) = 3. Melewati titik (2,6) dan (1,a). Berapakah Nilai a?

Garis lurus memang ditandakan oleh adanya gradien atau kemiringannya.

Dan sekarang kita akan membahas salah satu bentuk soal yang berhubungan dengan gradien. Ini adalah variasi lainnya.

Mari lihat lagi soalnya..

Contoh soal :

1. Suatu garis lurus melewati titik (2,6) dan (1,a) dan garis ini memiliki gradien (m) = 3. Berapakah nilai a?

---

Langkah 1 → Analisa soal

---

Yang diketahui hanyalah gradien garis beserta dua titiknya.

Jadi,,
Soal seperti ini hanya cukup diselesaikan dengan rumus gradien garis ketika dilewati dua buah titik.

Masih ingat rumus gradien garisnya?

---

Langkah 2 → Mencari jawabannya

---

Rumus untuk mencari gradien adalah sebagai berikut.

Bagaimana menentukan nilai y dan x nya?
Lihat lagi dibawah ini..

Jelas ya?

Bagaimana jika (1,a) dipakai sebagai x1 dan y1?
Hasilnya sama saja..

Anda bebas menentukan mana yang pertama dan mana yang kedua..

Sekarang kita masukkan ke rumusnya..

• Ganti m dengan 3
• Masukkan y2, y1, x2, x1 sesuai dengan yang sudah dijelaskan diatas.

• Untuk menghilangkan (-1) yang ada dibawah (a-6), maka kedua ruas dikali dengan bilangan yang sama, yaitu (-1)
• Pindahkan (-6) ke ruas kiri sehingga menjadi +6.
• Dan diperoleh a = 3.

Jadi untuk menghasilkan gradien 3, maka nilai a haruslah  3.

Semoga membantu..

Baca juga :

1. Mencari suatu gradien yang tegak lurus dengan gradien garis lain
2. Soal mencari gradien garis yang sejajar dengan garis lain
3. Contoh soal mencari gradien garis lurus dari persamaan garisnya

Mencari Persamaan Garis Lurus Jika Diketahui Dua Titik (2, -1) dan ( 3, 2)

Model soal seperti ini bisa dikerjakan dengan mencari gradiennya terlebih dahulu.

Nah, ayo kita lihat lagi bagaimana cara menyelesaikan persoalan seperti ini disertai dengan langkah-langkah lengkapnya..

Contoh soal :

1. Suatu garis lurus melewati dua buah titik (2, -1) dan (3, 2). Carilah persamaan garis lurus tersebut?

Mari kita kerjakan soalnya..

---

Langkah 1 ⇒ analisa soal

---

Untuk mendapatkan persamaan garis lurus dari dua buah titik, maka ada dua langkah yang harus dilakukan.

Pertama → Cari gradien garisnya
Kedua    → Cari persamaan garis.

Nah, itulah langkah yang akan kita lakukan..

---

Langkah 2 ⇒ Mencari gradien garis

---

Rumus untuk gradien garis adalah seperti dibawah ini.

m = gradien garis

Untuk kedua titik yang diketahui, kemudian dipecah menjadi  x1, y1, x2 dan y2.

• Titik pertama sebagai x1 dan y1
• titik kedua sebagai x2 dan y2

Sekarang masukkan semua titik itu ke dalam rumus gradien.

Diperoleh gradien (m) = 3.

---

Langkah 2 ⇒ Mencari persamaan garis

---

Rumus untuk mendapatkan persamaan garis adalah :

y - y₁ = m (x - x₁)

Bagaimana cara menentukan "x₁ dan y₁"?
Mudah sekali. Silahkan pilih satu titik saja dari dua buah titik yang diketahui pada soal diatas.

(2, -1) atau (3,2).

Misalnya kita pilih titik (2, -1).
Ini artinya :

➤ 2 menjadi x₁
➤ -1 menjadi y₁

Ayo sekarang masukkan semuanya ke rumus.

y - (-1) = 3(x - 2)

➤ y - (-1) berubah menjadi y + 1, karena tanda (-) minus bertemu minus menjadi plus (+)
➤ Buka kurung dengan mengalikan 3 ke x dan -2

y + 1 = 3x - 6

➤ pindahkan y ke ruas kiri sehingga menjadi -y
➤ pindahkan -6 ke ruas kanan sehingga menjadi +6.

Ketika pindah ruas, maka tanda di depan angka tersebut berubah dari minus menjadi plus atau plus menjadi minus.

1 + 6 = 3x - y

7 = 3x - y

atau

3x - y = 7.

Jadi persamaan garis yang melewati titik (2, -1) dan ( 3, 2) adalah "3x - y = 7"

Anda bisa mencoba untuk menggunakan titik yang kedua, yaitu (3,2), dan masukkan ke dalam rumus persamaan garisnya.

Hasilnya akan sama seperti menggunakan titik pertama.

Baca juga :

1. Mencari persamaan garis lurus jika diketahui gradien dan satu titik koordinatnya

#1 Soal Persamaan Garis Lurus Jika Diketahui Gradien dan Koordinatnya

Halo..

Selamat datang kembali di blog ini..
Blog yang membahas soal-soal matematika disertai dengan penjelasan singkatnya.

Dan..

Kali ini kita akan membahas soal tentang persamaan garis.. Yuk langsung saja ke soalnya..

Contoh soal :

1. Sebuah garis lurus melalui titik koordinat (2,5) dan mempunyai gradien 4. Apakah persamaan garis tersebut??

Diketahui :

• Koordinat (2,5)
• gradien (m) = 4

Ditanya :

• Persamaan garisnya..?

Jawab :

Rumus untuk mencari persamaan garis seperti ini adalah :

Kemudian, kita tentukan dulu x1 dan y1 :

Nah, sekarang saatnya untuk mencari persamaan garisnya..

Ok..

Hasilnya sudah ketemu ya..

Persamaan garis yang dimaksud sudah diperoleh, yaitu 

y = 4x - 3