Showing posts with label Garis Lurus. Show all posts
Showing posts with label Garis Lurus. Show all posts

Garis lurus melewati titik (2,4) dan (4,a) dengan gradien 4. Berapakah nilai a?

Konsep gradien garis lurus dengan dua titik bisa diselesaikan lewat rumus tertentu. Dengan rumus tersebut, nilai a bisa ditemukan.


Konsep

Untuk rumus gradien jika diketahui dua titik, bentuknya seperti di bawah.



Kita akan menggunakannya sehingga bisa menemukan a dengan mudah. Masukkan nilai-nilai yang sudah diketahui dan kita bisa melakukan perhitungannya.

Soal

Langsung kita coba soalnya dan perhatikan bagaimana cara mengerjakannya, langkah-langkahnya seperti apa.


Soal :

1. Garis lurus melewati titik (2,4) dan (4,a) dengan gradien 4. Hitunglah nilai a!


Diketahui pada soal :
  • Titik pertama (2,4)
  • Titik kedua (4,a)
  • Gradien (m) = 4



Menentukan masing-masing komponen x dan y

Dari dua titik yang sudah diketahui, dibuat menjadi masing-masing komponen x dan y.
Maksudnya seperti ini.

Titik pertama (2,4), artinya :
  • x₁ = 2
  • y₁ = 4
Titik kedua (4,a) :
  • x₂ = 4
  • y₂ = a
Komponen-komponen inilah yang dimasukkan ke dalam rumus gradien.



Mencari nilai a

Sekarang masukkan nilai gradien dan masing-masing komponen x dan y ke dalam rumus di atas dan lakukan perhitungan selanjutnya sehingga bisa mendapatkan a.



  • Untuk menyederhanakan hitungan dan menghilangkan bentuk pecahan, kalikan silang antara 4 dan 2.
  • Sedangkan a-4 tidak perlu dikali silang karena tidak ada kawan.


  • -4 dipindah ke ruas kiri sehingga menjadi +4

Dan diperoleh nilai a = 12.

Jadi...
Seperti itulah mencari nilai a jika diketahui dua titik dan gradiennya.


Soal :

2. Sebuah garis lurus bergradien -3 melewati dua titik yaitu dan (a,10) dan (5,1). Hitunglah nilai a!


Caranya masih sama dengan soal pertama, rumus yang digunakan juga sama. 
Catat dulu data yang diketahui : 
  • Titik satu (a,10)
  • Titik dua (5,1)
  • Gradien (m) = -3



Menentukan masing-masing komponen x dan y

Tentukan komponen masing-masing titiknya.

Titik pertama (a,10), artinya :
  • x₁ = a
  • y₁ = 10
Titik kedua (5,1) :
  • x₂ = 5
  • y₂ = 1


Mencari nilai a

Setelah semua komponen diketahui, sekarang tinggal memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan atau rumus gradien.


  • Menghilangkan bentuk pecahan caranya dengan mengalikan silang antara -3 dan 5-a.
  • Sedangkan 1-10 dibiarkan saja karena tidak ada kawan untuk perkalian silang


  • 1-10 = -9
  • Mengalikan -3×(5-a) menggunakan sifat distributif
  • Semua bilangan di dalam kurung harus dikalikan dengan bilangan di luar kurung
  • Jadi, semua bilangan dalam kurung dikalikan dengan -3
  • -3×5 = -15
  • -3×-a = 3a



  • Kumpulkan suku yang tidak mengandung a di ruas kanan, sehingga dipindahkan -15 ke ruas kanan menjadi +15
  • Untuk mendapatkan a, bagi 6 dengan 3.

Hasilnya kita mendapatkan a = 2.
Inilah jawabannya.

Jadi...
Seperti itulah cara mendapatkan nilai suatu titik pada koordinat jika diketahui gradien dan dua titik yang dilewati sebuah garis lurus.

Ingat!
Ada tips penting di sini yaitu penggunaan perkalian silang yang sangat memudahkan perhitungan. Pahami caranya ya dan pasti membantu dibanyak perhitungan matematika.

Selamat belajar dan semoga membantu.

Baca juga ya :

Diketahui garis melalui titik (2,3) dan (1,p) dengan gradien 2. Hitunglah nilai p!

Kita akan membutuhkan rumus gradien ketika diketahui dua buah titik. Nanti dengan pengubahan, nilai p bisa diperoleh.


Rumus

Nah...
Kita lihat dulu rumus apa yang digunakan untuk mencari gradien jika diketahui dua buah titik.



Keterangan :
  • m = gradien
  • x₁ = nilai x dari koordinat pertama
  • x₂ = nilai x dari koordinat kedua
  • y₁ = nilai y dari koordinat pertama
  • y₂ = nilai y dari koordinat kedua

Untuk lebih jelasnya, lihat pada contoh soal di bawah ya!!

Soal

Ok...
Setelah mengetahui rumus apa yang digunakan, sekarang kita bisa menghitung apa yang ditanyakan pada soal.

Soal :

1. Sebuah garis melewati titik (2,3) dan (1,p) dengan gradien 2. Hitunglah nilai p!


Tulis dulu yang diketahui :
  • Gradien (m) = 2
  • titik pertama = (2,3)
  • titik kedua = (1,p)


Menentukan masing-masing x dan y

Lihat titik pertama, yaitu (2,3).
Maka :
  • x₁ = 2
  • y₁ = 3

Lihat titik kedua, yaitu (1,p)
  • x₂ = 1
  • y₂ = p

Ok...
Jelas kan cara menentukan masing-masing nilai x dan y-nya??




Menghitung nilai p

Sekarang kita sudah memiliki data lengkapnya :

  • x₁ = 2
  • y₁ = 3
  • x₂ = 1
  • y₂ = p
  • m = 2

Masukkan ke dalam rumus



  • Untuk memudahkan perhitungan, kalikan silang
  • 2 dikalikan dengan -1
  • Sedangkan p-3 tetap karena tidak ada  kawan untuk perkalian silang



  • Pindahkan -3 ke ruas kiri sehingga tandanya berubah menjadi +3



Nah...
Akhirnya kita mendapatkan nilai p, yaitu 1.
Seperti itulah langkah-langkahnya.



Soal :

2. Sebuah garis lurus yang memiliki gradien 3, melewati titik (-1, 4) dan (b,-2). Berapakah nilai b?


Data yang ada pada soal :
  • Gradien (m) = 3
  • titik pertama = (-1,4)
  • titik kedua = (b,-2)


Menentukan masing-masing x dan y

Titik pertama (-1,4).
Maka :
  • x₁ = -1
  • y₁ = 4

Titik kedua (b,-2)
  • x₂ = b
  • y₂ = -2



Menghitung nilai p

Data pada soal sekarang menjadi :

  • x₁ = -1
  • y₁ = 4
  • x₂ = b
  • y₂ = -2
  • m = 3

Hitung ke dalam rumus.




Kalikan silang antara 3 dengan b+1
Sedangkan (-2-4) diamkan saja.




  • 3×(b+1), semua yang ada di dalam kurung dikali dengan 3
  • 3×b = 3b
  • 3×1 = 3
  • Itulah cara membuka kurungnya ya

Kemudian :
  • Pindahkan +3 ke ruas kanan menjadi -3
Untuk mendapatkan b, bagi -9 dengan 3

Nah...
Kitapun mendapatkan nilai b, yaitu -3.


Baca juga ya :

Langkah-langkah menggambar grafik 2x + y - 8 = 0

Untuk mendapatkan grafik dari sebuah garis lurus, kita hanya perlu menentukan titik potong di sumbu x dan y.

Mari kita kerjakan.!!


Soal :

1. Buatlah grafik dari persamaan garis 2x + y - 8 = 0!


Berikut adalah langkah-langkahnya.
  • Cari titik potong di sumbu x
  • Cari titik potong di sumbu y
  • Hubungkan kedua titiknya

Itulah ringkasan tahapan menggambar grafik garis lurus.


Mencari titik potong di sumbu x


Triknya :
Untuk mendapatkan titik potong di sumbu x, maka y harus dibuat 0.
y = 0.

Sehingga titik awalnya adalah (x,y) = (... , 0)
Titik-titik atau nilai x yang harus dicari dulu.

Buat persamaannya lagi.

2x + y - 8 = 0

  • Ganti y dengan nol
  • Untuk mendapatkan nilai x, ingat y harus dibuat nol

2x + 0 - 8 = 0

2x - 8 = 0

  • pindahkan -8 ke ruas kanan menjadi +8

2x = 8

  • untuk mendapatkan x, bagi 8 dengan 2

x = 8 ÷ 2

x = 4


Di atas kita masih kehilangan titik x
(x,y) = (... ,0)

Sekarang ganti x dengan 4 sesuai hasil perhitungan.

(x,y) = (4,0).

Langsung letakkan titiknya di bidang koordinat.





Mencari titik potong di sumbu y


Trik.
Buat nilai x = 0

Kebalikan dari langkah pertama, untuk mendapatkan titik potong di sumbu y, maka x harus dibuat nol.

Titik yang dicari adalah (x,y) = (0, ...)
Titik-titiknya kita hitung dengan cara di bawah.

Tulis lagi persamaannya.

2x + y - 8 = 0

  • ganti x dengan 0

2.0 + y - 8 = 0

0 + y - 8 = 0

y - 8 = 0

  • pindahkan -8 ke ruas kanan menjadi +8

y = 8

Sekarang titik lengkapnya adalah (x,y) = (0, ...)
Ganti titik-titik dengan 8.

(x,y) = (0,8)

Gambarnya seperti di bawah





Membuat garis lurusnya


Dua titik potong di sumbu x dan y sudah ditemukan dan sekarang kita tinggal menghubungkan garis yang melewati kedua titik tersebut.



Nah...
Sudah selesai.

Itulah grafik dari persamaan garis 2x + y - 8 = 0.
Ingat langkah-langkahnya ya, pasti bisa menyelesaikan soal sejenis.

Kesimpulan

Setelah melihat contoh soal di atas, pastinya anda sudah mengerti kan cara membuat grafik garis lurus yang diketahui persamaannya?

Langkahnya seperti di bawah ini :
  • Menentukan titik potong di sumbu x, dengan membuat y = 0
  • Menentukan titik potong di sumbu y, dengan membuat x = 0

Kita hanya perlu menemukan dua titik ini saja, setelah itu hubungkan garisnya dan selesailah pembuatan grafiknya.
Mudah kan?

Masih penasaran?

Agar semakin memahami konsep pembuatan grafik garis lurus, ada baiknya berlatih beberapa soal. Kalau bisa lebih banyak soal.
Sehingga kita semakin mengerti alur kerja dari soalnya.

Nanti, ketika bertemu dengan soal baru, sudah tahu apa yang harus dilakukan.

Jadi pede kan jawab soalnya.

Matematika memang perlu banyak latihan dan latihan. Jangan puas dengan satu soal saja, cobalah soal yang lain.
Jika sudah selesai, coba soal yang lain lagi.

Nah...
Pasti tambah nempel deh konsepnya di pikiran.

Coba satu soal lagi

Ini...
Coba deh satu soal lagi...

Soal :

2. Gambarlah grafik garis y = 2x - 6 pada bidang koordinat!


Caranya sama dengan soal pertama.
Tentukan dulu titik potong di sumbu x dan y.

Kali ini gambarnya saya jadikan satu saja, tidak dipisah seperti soal di atas.



Mencari titik potong di sumbu x


Lihat persamaan garisnya.
y = 2x - 6

Untuk mendapatkan titik potong di sumbu x, apa yang harus dilakukan?
Membuat "y" sama dengan nol.

Ganti y dengan 0

y = 2x - 6
  • ganti y dengan 0

0 = 2x - 6

  • Sekarang pindahkan 2x ke ruas kiri, sehingga tandanya berubah menjadi -2x

-2x = -6

  • Untuk mendapatkan x, maka -6 harus dibagi dengan angka di depan x, yaitu -2

x = -6 ÷ (-2)

x = 3


Nah, titik potong di sumbu x sudah diperoleh.
x = 3 untuk y = 0.

Sehingga titiknya (x,y) = (3,0)



Mecari titik potong di sumbu y


Ini kebalikan dari langkah di atas. Untuk mendapatkan titik potong di sumbu y, maka yang dibuat nol adalah x.
x = 0.

Buat persamaan garisnya dulu.

y =  2x - 6

  • ganti x = 0

y = 2.0 - 6

y = 0 - 6

y = -6

Sip...
Sudah ketemu.

Ketika x = 0, maka nilai "y" yang diperoleh adalah -6.
Sehingga titiknya (x,y) = (0,-6).




Membuat garis lurusnya


Kita sudah mendapatkan dua titik yang dibutuhkan untuk membuat sebuah garis lurus pada bidang koordinat.
Titiknya yaitu :
  • (x,y) = (3,0)
  • (x,y) = (0,-6)

Gambarnya seperti di bawah ini ya.



Kedua titiknya sudah ditempatkan pada posisinya dan hubungkan sehingga diperoleh garis y = 2x - 6. Inilah tampilannya pada grafik.
Semoga membantu ya.

Baca juga ya :

Persamaan garis x + 2y = 7 dilalui oleh titik (1, a+1). Berapakah nilai a?

Menyelesaikan soal seperti ini, kita hanya perlu mengetahui yang mana nilai x dan nilai y, kemudian masukkan ke dalam rumus persamaan garis.


Ok, kita coba soalnya..


Soal :

1. Persamaan garis x + 2y = 7 dilalui oleh titik (1, a+1). Berapakah nilai dari a?


Dari soal sudah diketahui dua data :

  • persamaan garis x + 2y = 7
  • dan dilalui titik (1, a+1)



Menentukan nilai x dan y


Ada titik (1, a+1) yang melalui garis tersebut. Ini artinya kita bisa menggunakan titik ini untuk mendapatkan nilai dari x dan y.

Titik (1, a+1) artinya :

  • x = 1
  • y = a + 1

Ingat ya!!
"x" selalu ditulis lebih dulu pada titik koordinat kemudian diikuti dengan "y". Tanda koma (,) yang menjadi pemisah x dan y.

Sekarang kita bisa dengan mudah menemukan nilai "a"



Mencari nilai a


Setelah nilai x dan y diketahui, sekarang kita bisa mencari nilai "a".
Masukkan nilai x dan y ini ke persamaan garis yang ada.

x + 2y = 7

ganti :
  • x = 1
  • y = a+1

x + 2y = 7

1 +2.(a+1) = 7
  • untuk membuka kurung 2(a+1), kalikan 2 dengan a, hasilnya 2a
  • terus kalikan 2 dengan 1, hasilnya 2

1 + 2a + 2 = 7

3 + 2a = 7
  • pindahkan +3 ke ruas kanan sehingga berubah menjadi -3

2a = 7 - 3

2a = 4
  • untuk mendapatkan a, bagi 4 dengan 2
a = 4 : 2

a = 2.


Jadi nilai "a" yang kita cari adalah 2.




Soal :

2. Persamaan garis  x + 3y = 7, hitunglah nilai "a" jika garis itu dilalui oleh titik (a-6, a-1)!


Data dari soal :

  • persamaan garis x + 3y = 7
  • dan dilalui titik (a-6, a-1)



Menentukan nilai x dan y


Titik  yang melalui garis adalah (a-6, a-1), ini artinya :

  • x = a-6
  • y = a-1

Ingat ya!!
"x" selalu ditulis lebih dulu pada titik koordinat kemudian diikuti dengan "y". Tanda koma (,) yang menjadi pemisah x dan y.




Mencari nilai a


Langkah selanjutnya adalah memasukkan nilai "x" dan "y" yang sudah diketahui diatas ke dalam persamaan garis.

x + 3y = 7

ganti :
  • x = a-6
  • y = a-1

x + 3y = 7

a-6 +3.(a-1) = 7
  • untuk membuka kurung 3(a-1), kalikan 3 dengan a, hasilnya 3a
  • terus kalikan 3 dengan -1, hasilnya -3
a-6 +3a - 3 = 7

4a - 9 = 7
  • pindahkan -9 ke ruas kanan menjadi +9

4a = 7 + 9

4a = 16
  • untuk mendapatkan a, bagi 16 dengan 4

a = 16 : 4

a = 4


Jadi nilai a = 4.



Baca juga ya :

Persamaan garis dengan gradien (m) = 1/4 dan melewati titik (1,2) adalah...

Karena sudah diketahui gradien dan satu titik yang dilewatinya, maka kita tinggal menggunakan rumus dibawah untuk mendapatkan persamaan garisnya.


Berikut adalah soalnya.


Soal :

1. Persamaan garis yang memiliki gradien (m) = ¼ dan melewati titik (1,2) adalah...


Yang diketahui pada soal :

  • gradien (m) = ¼
  • titik (1,2)



Menghitung persamaan garisnya


Kita akan menggunakan rumus dibawah untuk mendapatkan persamaan garis yang ditanyakan pada soal.

y - y₁ = m(x - x₁)

Karena melewati titik (1,2), maka kita bisa mendapatkan data :

  • x₁ = 1
  • y₁ = 2

Masukkan datanya ke dalam rumus :

y - y₁ = m(x - x₁)

y - 2 = ¼ (x - 1)

  • untuk menghilangkan bentuk pecahan, kalikan 4 semua suku yang ada pada rumus, baik pada ruas kanan atau kiri.
  • mengapa dikali 4?
    karena penyebut dari pecahan ¼ adalah 4. Jadi harus dikali sesuai dengan penyebut yang ada.

4×y - 4×2 = 4×¼ (x - 1)

4y - 8 = 1(x - 1)

4y - 8 = (x-1)

4y - 8 = x - 1

  • pindahkan 4y ke ruas kiri menjadi -4y
  • pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1

-8 + 1 = x - 4y

-7 = x - 4y

atau

x - 4y = -7

atau :

  • pindahkan -7 ke ruas kiri menjadi +7

x - 4y + 7 = 0


Jadi, itulah persamaan garis yang dimaksud :
  • x - 4y = -7
  • atau x - 4y + 7 = 0



Soal :

2. Persamaan garis yang memiliki gradien (m) = ⅓ dan melewati titik (-2,3) adalah...


Data pada soal :
  • gradien (m) = ⅓
  • titik (-2,3)



Menghitung persamaan garisnya


Titik yang dilewati adalah (-2,3)

  • x₁ = -2
  • y₁ = 3

Masukkan datanya ke dalam rumus :

y - y₁ = m(x - x₁)

y - 3 = ⅓ (x - (-2))

y - 3 = ⅓ (x+2)

  • karena penyebutnya 3, maka kalikan semua suku yang ada pada persamaan diatas dengan 3.

3×y - 3×3 = 3×⅓(x +2)

3y - 9 = (x+2)

3y - 9 = x + 2

  • pindahkan +2 ke ruas kiri menjadi -2
  • pindahkan 3y ke ruas kanan menjadi -3y

-9 - 2 = x - 3y

-11 = x - 3y

atau :
  • pindahkan -11 ke ruas kanan menjadi + 11

0 = x - 3y + 11

Bisa ditulis juga :

x - 3y + 11 = 0

Jadi persamaan garisnya adalah :

  • x - 3y = -11
  • x - 3y + 11 = 0

Baca juga ya :

Jika titik (a,3a) melewati garis y = 2x + 2, berapakah titik itu sebenarnya?

Kita hanya menentukan titik mana yang sebagai x dan y, kemudian memasukkan titik tersebut ke dalam rumus persamaan garis.

Selesai..


Nah, perhatikan cara yang disajikan pada pembahasan soal dibawah dan pastinya sangat mudah diikuti..


Soal :

1. Jika titik (a,3a) melewati garis y = 2x + 2, berapakah titik itu sebenarnya?


Yang diketahui pada soal adalah :

  • titik (a,3a) yang melewati garis y = 2x + 2



Menentukan x dan y


Kita gunakan titik yang diketahui, titik (a,3a). Ini artinya :

  • x = a
  • y = 3a

Untuk titik pada sebuah koordinat, "x" selalu berada di depan dan "y" selalu berada dibelakang.


Sekarang kita lanjutkan perhitungannya dengan memasukkan nilai "x" dan "y" ini ke dalam persamaan garis lurus.



Menghitung nilai "a"


Persamaan garisnya : y = 2x + 2

Ganti x dan y dengan titik yang sudah diperoleh diatas :

  • x = a
  • y = 3a

y = 2x + 2

3a = 2.a + 2

3a = 2a + 2
  • pindahkan 2a ke ruas kiri menjadi -2a

3a - 2a = 2

a = 2

Nah, sekarang kita sudah menemukan nilai "a".




Mencari titik sebenarnya


Nilai "a" sudah diketahui dan sekarang kita bisa dengan mudah menemukan titik sebenarnya yang diketahui pada soal.

Titiknya adalah (a,3a)

x = a

x = 2


Kemudian..

y = 3a

y = 3.2

y = 6.


Sehingga titik sebenarnya adalah (x,y) = (2,6).



Soal :

2. Jika titik (a,½a) melewati garis y = -2x + 5, berapakah titik itu sebenarnya?


Data pada soal :
  • titik (a,½a) yang melewati garis y = -2x + 5



Menentukan x dan y


Titik yang diketahui : (a,½a)

  • x = a
  • y = ½a 



Menghitung nilai "a"


Persamaan garisnya : y = -2x + 5

Masukkan nilai x dan y yang sudah diketahui :

  • x = a
  • y = ½a

½a = -2.a+ 5

½a = -2a+ 5
  • pindahkan -2a ke ruas kiri menjadi +2a

½a + 2a = 5
  • 2a dijadikan pecahan biar sama penyebutnya dengan ½
  • 2a menjadi ⁴∕₂a

½a + ⁴∕₂a = 5

⁵∕₂a = 5
  • untuk mendapatkan "a", bagi 5 dengan ⁵∕₂

a = 5 : ⁵∕₂
  • Jika dibagi dengan pecahan, tanda bagi bisa diubah menjadi kali
  • kemudian, angka pada pecahan ditukar bagian pembilang dan penyebutnya.

a = 5 × ²∕₅

a = 2.


Mencari titik sebenarnya


Titiknya adalah (a,½a)

x = a

x = 2


Kemudian..

y = ½a

y = ½.2

y = ½ × 2

y = 1.


Jadi, titik yang dimaksud adalah (x,y) = (2,1).


Baca juga ya :

Titik (2,1) Terletak Pada Garis : y = 2x - m. Berapakah Nilai "m"?

Untuk mendapatkan nilai "m", nilai yang belum diketahui pada persamaan garis yang ditanyakan, caranya sangatlah mudah..


Sekarang kita bahas dengan tuntas..


Soal :

1. Titik (2,1) terletak pada garis y = 2x - m. Berapakah nilai dari "m"?


Apa yang diketahui pada soal?

  • Titik (2,1) melewati garis y = 2x - m.



Menentukan nilai x dan y


Titik yang melewati garisnya adalah titik (2,1).

Titik (2,1) artinya :

  • x = 2
  • y = 1

Ingat ya!!
Untuk sebuah titik koordinat, maka nilai "x" berada di depan dan "y" dibelakangnya.




Mencari nilai "m"


Untuk mendapatkan nilai "m", kita masukkan nilai x dan y yang sudah diketahui ke dalam persamaan garis pada soal.

Diketahui :

  • x = 2
  • y = 1

Masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan garis.

y = 2x - m
  • x = 2
  • y = 1
y = 2×x - m

  • 2x artinya 2 dikali dengan x


1 = 2×2 - m

1 = 4 - m
  • pindahkan "-m" ke ruas kiri menjadi "+m"
  • pindahkan 1 ke ruas kanan menjadi -1

m = 4 - 1

m = 3


Jadi nilai "m" yang dicari adalah 3.





Soal :

2. Persamaan garis "mx - y = 4" melalui titik (3,2). Berapakah nilai dari "m"?




Menentukan nilai x dan y


Garis dilalui oleh titik (3,2)
Titik (3,2) artinya :

  • x = 3
  • y = 2

Ingat ya!!
Untuk sebuah titik koordinat, maka nilai "x" berada di depan dan "y" dibelakangnya.




Mencari nilai "m"


Sekarang tinggal ganti saja nilai dari "x" dan "y" pada persamaan garis dan akhirnya kita bisa menghitung nilai "m".


Masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan garis.

mx - y = 4
  • x = 3
  • y = 2

m.3 - 2 = 4

3m - 2 = 4
  • pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2

3m = 4 + 2

3m = 6
  • Untuk mendapatkan m, bagi 6 dengan 3

m = 6 : 3

m = 2.


Baca juga ya :

Titik (a,9) Berada Pada Garis y = 3x + 3. Berapakah Nilai "a"?

Untuk menuntaskan soal seperti ini, kita hanya perlu menentukan mana nilai x atau y, kemudian masukkan ke rumus persamaan garisnya dan selesai..



Soal :

1. Titik (a,9) berada pada garis y = 3x + 3.
Berapakah nilai "a"?


Titik yang diketahui melewati garis diatas adalah (a,9), maka :

  • "a" adalah sebagai "x"
  • "9" adalah sebagai "y"

"x" selalu terletak di depan dan "y" selalu terletak di belakang.


Jadi, dari titik diatas kita sudah mendapatkan nilai x dan y :

  • x = a
  • y = 9 


Sekarang masukkan nilai x dan y ke rumus persamaan garis yang diketahui.

Persamaan garis :

y = 3x + 3

  • ganti x = a
  • ganti y = 9

9 = 3a + 3
  • pindahkan +3 ke ruas kiri menjadi -3

9 - 3 = 3a

6 = 3a
  • untuk mendapatkan "a", bagi 6 dengan 3

a = 6 : 3

a = 2


Sehingga nilai "a" diperoleh 2.





Soal :

2. Titik (4,b) berada pada garis y = 2x - 10.
Berapakah nilai "b"?



Titik yang melewati garisnya adalah (4,b), sehingga :

  • x = 4
  • y = b

Ingat ya!!
"x" selalu terletak di depan dan "y" selalu terletak di belakang.




Sekarang masukkan nilai x dan y ke rumus persamaan garis yang diketahui.

Persamaan garisnya :

y = 2x - 10

  • x = 4
  • y = b

b = 2.4 - 10

b = 2×4 - 10

b = 8 - 10

b = -2


Jadi, diperoleh nilai b = -2




Baca juga ya :

Cara Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus "y = 3x - 6"

Untuk menggambar grafik dari persamaan garis lurus, langkah-langkahnya sangat mudah dan sangat cepat melakukannya.


Soal dibawah ini akan kita kerjakan dan perhatikan langkah-langkahnya dengan baik sehingga bisa langsung mengerti caranya..





Soal :

1. Gambarlah grafik dari persamaan garis lurus y = 3x - 6





Ok, sekarang kita kerjakan soalnya langkah demi langkah sampai akhirnya grafiknya tergambar dengan baik..



Mencari titik potong di sumbu x


Untuk mendapatkan titik potong pada sumbu x, caranya adalah dengan membuat sumbu y = 0. Jadi langsung saja ganti y = 0.

y = 3x - 6
  • ganti "y" dengan 0 atau y = 0
0 = 3x - 6
  • pindahkan -6 ke ruas kiri
6 = 3x
  • untuk mendapatkan x, bagi 6 dengan 3
x = 6 : 3

x = 2.

Jadi, ketika y diganti dengan 0 atau y = 0, maka x yang dihasilkan adalah 2. Sehingga titik potong di sumbu x menjadi :
  • (x,y) = (2,0)
Gambar dan letak titiknya adalah seperti dibawah ini..






Mencari titik potong di sumbu y


Caranya mirip dengan mencari titik potong di sumbu x, jika ingin mencari titik potong di sumbu y, maka x harus diganti dengan 0 atau x = 0.

y = 3x - 6
  • ganti "x" dengan 0 atau x = 0
y = 3.0 - 6

y = 0 - 6

y = -6

Jadi, ketika x diganti dengan 0, maka dihasilkan y = -6. Sehingga titiknya akan menjadi seperti dibawah ini..
  • (x,y) = (0,-6)
Sekarang gambarnya menjadi seperti dibawah..




Menggambar grafiknya


Langkah terakhir dari penyelesaian soal ini adalah tinggal menghubungkan kedua titik yang sudah jadi tersebut dengan menggambar garis lurus..

Hasilnya seperti ini..


Selesai..

Jadi seperti itulah tahapan untuk menggambar grafik dari persamaan garis lurus y = 3x - 6. Untuk grafik garis lurus lainnya, caranya sama..

Kesimpulan

Persamaan y = 3x -6 adalah persamaan garis lurus. Persamaan garis lurus sangat mudah diidentifikasi dengan melihat pangkat dari masing-masing variabel.
Ada dua variabel yaitu x dan y.

Jika pangkat dari masing-masing variabel adalah satu, maka bisa dipastikan persamaan garisnya adalah garis lurus.

Kemudian, bagaimana membuat garisnya pada diagram kartesius?
Mudah sekali...
  • Tentukan titik potong di sumbu x dengan cara membuat y = 0
  • Tentukan titik potong di sumbu y dengan cara membuat x = 0

Kedua langkah ini akan memberikan kita dua buah titik koordinat. 

Sebagai langkah pamungkas (terakhir), tinggal hubungkan saja kedua titik itu menjadi sebuah garis lurus.
Selesai.

Selamat mencoba ya...
Pastikan untuk selalu berlatih agar semakin paham dengan soal seperti ini.

Baca juga :

Suatu Garis Melewati Dua Titik, (2,1) dan (-1,4). Bagaimana Persamaan Garisnya?

Untuk persamaan garis yang melewati dua buah titik, ada rumus langsung yang bisa digunakan. Itulah yang kita pakai.


Untuk lebih jelasnya, kita kerjakan saja soalnya..





Soal :

1. Suatu garis lurus melewati dua buah titik, yaitu (2,1) dan (-1,4). Bagaimanakah persamaan garisnya?




Rumus yang digunakan adalah seperti ini..


Kita tentukan titik-titiknya.

Titik pertama (2,1)

  • x₁ = 2
  • y₁ = 1
Titik kedua (-1,4)
  • x₂ = -1
  • y₂ = 4
Sekarang masukkan titik-titiknya ke dalam rumus.

Sekarang dikalikan silang :
  • -3 dengan (y-1)
  • 3 dengan (x-2)

Untuk membuka kurung :
  • kalikan -3 dengan y hasilnya -3y, kalikan -3 dengan -1, hasilnya +3
  • kalikan 3 dengan x hasilnya 3x, kalikan 3 dengan -2 hasilnya -6
Kemudian :
  • pindahkan -3y ke ruas kanan agar menjadi positif, +3y
  • pindahkan -6 ke ruas kiri menjadi +6
Sekarang kita bisa sederhanakan lagi..
  • bagi 3 semuanya.


Jadi persamaan garis dari kedua titik diatas adalah "y + x = 3"

Atau, pindahkan x ke ruas kiri sehingga menjadi -x

y = -x + 3.





Soal :

2. Suatu garis lurus melewati dua buah titik, yaitu (-2,2) dan (3,5). Bagaimanakah persamaan garisnya?




Rumus yang digunakan sama dengan soal pertama..


Kita tentukan titik-titiknya.

Titik pertama (-2,2)

  • x₁ = -2
  • y₁ = 2
Titik kedua (3,5)
  • x₂ = 3
  • y₂ = 5
Sekarang masukkan titik-titiknya ke dalam rumus.


Sekarang dikalikan silang :
  • 5 dengan (y-2)
  • 3 dengan (x+2)

Untuk membuka kurung :
  • kalikan 5 dengan y hasilnya 5y, kalikan 5 dengan -2 hasilnya -10
  • kalikan 3 dengan x hasilnya 3x, kalikan 3 dengan 2 hasilnya 6
Kemudian :
  • pindahkan 3x ke ruas kiri menjadi -3x
  • pindahkan -10 ke ruas kanan menjadi +10

Jadi persamaan yang dimaksud adalah 5y - 3x = 16



Baca juga :

Mencari Jarak Antara Titik A (2,1) dan Titik B (5, 5) Pada Bidang Koordinat

Pada penjelasan soal ini, akan dibahas bagaimana cara mendapatkan jarak antara dua buah titik pada bidang koordinat.

Karena jarak, hasilnya hanya dalam satu angka.

Tidak seperti titik koordinat yang terdiri dari nilai pada sumbu x dan juga sumbu y.





Soal :

1. Dalam bidang koordinat ada titik A (2,1) dan titik B (5,5). Berapakah jarak antara kedua titik tersebut?




Nah, mari kita kerjakan..

Tapi lihat dulu gambar dibawah ini ya!!


Ada dua titik yang sudah tergambar :

  • Titik A pada koordinat (2,1) dan
  • Titik B pada koordinat (5,5).
Jarak antara garis A dan B adalah garis berwarna biru.

Sekarang gambarnya bisa kita bedah lebih dalam lagi.


Nah, kedua garis tersebut bisa dibuat menjadi bentuk segitiga siku-siku. Dan garis AB adalah sisi miringnya.

Kok diatas ada angka 3 dan 4, datangnya darimana?

Baik, mari perhatikan lagi.

Titik A, kita anggap sebagai titik pertama. Jadi :
A = (2,1)

  • x₁ = 2
  • y₁ = 1
Titik B kita anggap sebagai titik kedua, jadi :
B = (5,5)

  • x₂ = 5
  • y₂ = 5

Panjang garis pada sumbu X bisa diperoleh dengan mengurangkan kedua titik x.
Panjang x = x₂ - x₁

Panjang x = 5 -2 
Panjang x = 3

Panjang garis pada sumbu Y, bisa diperoleh dengan mengurangkan kedua titik pada y

Panjang y = y₂ - y₁
Panjang y = 5 - 1
Panjang y = 4.

Jadi :
  • Panjang garis pada sumbu x adalah 3
  • Panjang garis pada sumbu y adalah 4.
Dari sinilah datangnya angka 3 dan 4 nya.
Mudah kan?



Mencari panjang garis AB


Sudah disebutkan diatas kalau panjang garis AB bertindak sebagai sisi miring segitiga siku-siku dan sisi tegaknya sudah diketahui.

  • sisi tegak x = 3
  • sisi tegak y = 4

Sekarang kita cari panjang garis AB

AB² = x² + y²

AB² = 3² + 4²

AB² = 9 + 16

AB² = 25
  • untuk mendapatkan AB, akarkan 25.
AB = √25

AB = 5.

Satuannya apa?
Karena titik koordinat tidak menggunakan satuan panjang seperti cm atau meter, kita cukup katakan bahwa panjang garis AB adalah 5 satuan.

Ada rumus cepatnya tidak?

Ada dong!!

Dari penjelasan diatas, kita bisa mendapatkan rumus cepat untuk mencari panjang antara dua buah titik.


Kita gunakan rumus ini untuk mengerjakan soal nomor dua..




Soal :

2. Dalam bidang koordinat ada titik A (-2,3) dan titik B (3,15). Berapakah jarak antara kedua titik tersebut?




Kita tentukan dulu titik-titiknya.

Titik A, kita anggap sebagai titik pertama. Jadi :
A = (-2,3)

  • x₁ = -2
  • y₁ = 3
Titik B kita anggap sebagai titik kedua, jadi :
B = (3, 15)

  • x₂ = 3
  • y₂ = 15

Sekarang langsung dimasukkan ke dalam rumus.


















Perhatikan :
  • 3-(-2) sama dengan 3 + 2, sehingga hasilnya 5.
Ikuti rumusnya dan kitapun mendapatkan panjang garis AB = 13 satuan.

Bagaimana, mudah bukan?

Ehh.. Ada pertanyaan lagi..
Bagaimana jika titik B dianggap sebagai titik pertama dan titik A dianggap sebagai titik kedua?

Hasilnya tetap sama, yaitu 13.

Memang pada perhitungan awal akan diperoleh nilai negatif dari selisih titik pada masing-masing sumbu. Tapi karena dikuadratkan, nanti hasilnya menjadi positif.


Baca juga :

Cara Menggambar Garis y = 2x + 8 Pada Bidang Kartesius (Sumbu X dan Y)

Pada soal, akan dijelaskan tahapan-tahapan bagaimana cara menggambar garisnya pada bidang koordinat. 
Sangat mudah sekali!!


Pendahuluan

Variasi soal untuk persamaan garis lurus sangatlah banyak dan salah satunya adalah membuat garisnya di bidang koordinat.
Atau menggambar pada bidang kartesius.

Bidang kartesius adalah sebuah bidang yang terdiri dari sumbu x dan sumbu y.

Pada bidang ini, persamaan garis lurus bisa digambar dengan menggunakan bantuan minimal dua buah titik.
Cara termudah menentukan dua titik itu dengan mencari titik potong di masing-masing sumbu.
Untuk lebih jelasnya, mari perhatikan contoh soalnya.

Contoh soal





Soal :

1. Gambarlah garis y = 2x + 8 pada bidang kartesius!!




Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut..



a. Mencari titik potong di sumbu x


Untuk mendapatkan titik potong disumbu x, kita buat y = 0. Jadi y diganti dengan 0 saja, terus cari nilai x-nya.

y = 2x + 8

  • ganti y dengan 0
0 = 2x + 8
  • pindahkan 8 ke ruas kiri menjadi -8
-8 = 2x
  • bagi -8 dengan 2 untuk mendapatkan x
x = -8 : 2

x = -4.

Sekarang kita sudah mendapatkan satu titik :
  • x = -4
  • y = 0
Nilai x = -4 diperoleh ketika y = 0. Jadi koordinat pertamanya adalah :
(x, y) = (-4,0)




b. Mencari titik potong di sumbu y


Untuk sumbu y, kebalikan dari sumbu x. Jika ingin mendapatkan titik potong disumbu y, maka x harus dibuat nol.

Jadi x diganti dengan 0

y = 2x + 8

  • ganti x = 0
y = 2.0 + 8

y = 0 + 8

y = 8.

Ketika x diganti nol, y diperoleh 8.
  • x = 0
  • y = 8
Titik potongnya adalah (x,y)

(x,y) = (0,8).




c. Menggambar dibidang koordinat kartesius


Perhatikan gambarnya!!


Diatas kita sudah mendapatkan dua titik :

  • pertama = (-4,0)
  • kedua = (0,8)
Sekarang masukkan kedua titik tersebut ke bidang kartesius, kemudian langsung tarik garisnya. Dan garis yang berwarna oranye itulah garis "y = 2x + 8".






Soal :

2. Gambarlah garis 3x + y = 6 pada bidang kartesius!!




Langkah-langkah masih sama dengan soal diatas..



a. Mencari titik potong di sumbu x


Untuk mendapatkan titik potong disumbu x, kita buat y = 0.

3x + y = 6

  • ganti y dengan 0
3x + 0 = 6

3x = 6
  • bagi 6 dengan 3 untuk mendapatkan x
x = 6 : 3

x = 2.

Sekarang kita sudah mendapatkan satu titik :
  • x = 2
  • y = 0
Nilai x = 2 diperoleh ketika y = 0. Jadi koordinat pertamanya adalah :
(x, y) = (2,0)




b. Mencari titik potong di sumbu y


Sekarang kebalikannya.

Jadi x diganti dengan 0

3x + y = 6

  • ganti x = 0
3.0 + y = 6

0 + y = 6

y = 6.

Ketika x diganti nol, y diperoleh 6.
  • x = 0
  • y = 6
Titik potongnya adalah (x,y)

(x,y) = (0,6).




c. Menggambar dibidang koordinat kartesius


Perhatikan gambarnya!!


Diatas kita sudah mendapatkan dua titik :

  • pertama = (2,0)
  • kedua    = (0,6)
Garis yang berwarna oranye itulah garis "3x + y = 6".



Baca juga :