Tali Dipotong Menjadi 6 Bagian Membentuk Deret Geometri. Jika Panjang Potongan Pertama dan Ketiga 6 cm dan 24 cm, Berapa Panjang Tali Semula?

Berarti kita akan menggunakan bantuan dari rumus deret geometri untuk memecahkan soal seperti ini, mengingat pada soal diketahui potongan talinya membentuk deret geometri.

Soal :

1. Tali dipotong menjadi enam bagian membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan pertama dan ketiga 6 cm dan 24 cm, berapakah panjang tali semula?

Barisan untuk potongan tali adalah barisan geometri.

• U₁ = 6 cm
• U₃ = 24 cm

---

Mengubah U₁ dan U₃

---

Rumus suku ke-n untuk deret geometri adalah :

Un = a.r^n-1

U₁ adalah suku awal deret, jadi U₁ = a

Sehingga :

• a = U₁ = 6

Sekarang kita akan menggunakan suku ketiga untuk mendapatkan nilai rasio (r) dari deret pada soal diatas.

Un = a.r^n-1

U₃ = a.r^3-1

• ganti U₃ = 24
• a = 6

24 = 6.r^3-1

24= 6.r²

• untuk mendapatkan r², bagi 24 dengan 6

r² = 24 : 6

r² = 4

• untuk mendapatkan r, akarkan 4

r = √4

r = 2.

---

Mencari panjang tali semula

---

Untuk mendapatkan panjang tali semula, kita akan menggunakan rumus penjumlahan semua suku yang ada.

Akhirnya diperolehlah panjang tali pada mulanya.

Kita sudah mendapatkan beberapa data :

• a = 6
• r = 2

Masukkan ke dalam rumus penjumlahan (Sn).

• Karena mencari jumlah 6 sukunya, maka "n" diganti dengan 6.

Sehingga diperoleh panjang tali semula adalah 378 cm.

Soal :

2. Tali dipotong menjadi empat bagian membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan pertama dan terakhir 10 cm dan 270 cm, berapakah panjang tali semula?

Barisan untuk potongan tali adalah geometri.

• U₁ = 10 cm
• U₄ = 270 cm (karena dibagi menjadi empat potongan, maka panjang  tali terakhir sama dengan suku ke-4)

---

Mengubah U₁ dan U₄ untuk mendapatkan rasio

---

Rumus suku ke-n untuk deret geometri adalah :

Un = a.r^n-1

Ingat!!
U₁ adalah suku awal deret, jadi U₁ = a

Sehingga :

• a = U₁ = 10

Gunakan rumus Un untuk mendapatkan rasionya dan yang digunakan adalah suku ke-4.

Un = a.r^n-1

U₄ = a.r^4-1

• ganti U₄ = 270
• a = 10

270 = 10.r^4-1

270 = 10.r³

• untuk mendapatkan r³, bagi 270 dengan 10

r³ = 270 : 10

r³ = 27

• untuk mendapatkan r, akar tigakan 27

Kita dapatkan rasionya 3.

---

Mencari panjang tali semula

---

Panjang tali semula bisa diperoleh dengan menggunakan rumus penjumlahan dari semua suku yang ada.

Kita sudah mendapatkan beberapa data :

• a = 6
• r = 2
• n = 4 (karena tali dibagi menjadi empat bagian)

Masukkan ke dalam rumus penjumlahan (Sn).

Kita dapatkan bahwa panjang tali semula adalah 400 cm.

Baca juga :

1. Diketahui U3 dan U6 Dari Deret Geometri Adalah 12 dan 96. Berapakah U2?
2. Setiap Bakteri Membelah Menjadi 2 Setiap 20 Menit. Jika Pada Awalnya Ada 10 Bakteri, Berapa Jumlahnya Setelah 1 Jam?
3. Berapakah Jumlah Deret 1 + 3 + 5 +.....+ 77 ??

Jumlah Deret 5 Suku Pertama Bilangan Genap Berurutan Adalah 60. Berapakah U6 dan U9?

Karena diketahui jumlah deret, kita akan menggunakan rumus penjumlahan deretnya dan disana sudah diketahui deretnya adalah bilangan genap.

Masih ingat ciri bilangan genap?

Soal :

1. Jumlah deret lima suku pertama bilangan genap berurutan adalah 60. Berapakah U6 dan U9?

Bilangan genap yang berurutan adalah bilangan yang memiliki selisih 2. Jadi selisih inilah yang sama dengan beda deretnya.

Jadi kita sudah menemukan beda deret bilangan genap berurutan tersebut, yaitu 2.

Beda sudah ditemukan, sekarang kita bisa menggunakan rumus penjumlahan deretnya untuk menemukan suku awal.

---

Mencari suku awal (a)

---

Kita akan gunakan rumus penjumlahan.

• Diketahui dalam soal bahwa jumlah 5 suku pertamanya adalah 60
• Ini artinya bahwa Sn = 60

Rumus penjumlahan suku adalah:
Sn = ½n[2a + (n-1)b] ....①

Diketahui :

• S₅ = 60
• b = 2
• n = 5 (karena jumlah 5 suku pertama, maka n = 5)

Masukkan ke dalam rumus!!

Sn = ½ × n × [2a + (n-1) × b]

60 = ½ × 5 × [2a + (5-1) × 2]

60 = ½ × 5 × [2a + 4 × 2]

60 = ⁵∕₂ × [2a + 8]

• untuk mendapatkan (2a+8), bagi 60 dengan ⁵∕₂

2a + 8 = 60 : ⁵∕₂

2a + 8 = 60 × ²∕₅

2a + 8 = 24

• pindahkan 8 ke ruas kanan menjadi -8

2a = 24 - 8

2a = 16

• bagi 16 dengan 2 untuk mendapatkan "a"

a = 16 : 2

a = 8.

---

Mencari U6

---

Un = a + (n-1)b ....②

Inilah rumus suku ke-n pada suatu deret aritmetika dan akan digunakan untuk mencari suku ke enam lebih dulu.

U₆ artinya n = 6.

Masukkan :

• a = 8
• b = 2
• n = 6 (diperoleh dari U₆)

Un = a + (n-1)b

U₆ = 8 + (6-1)2

U₆ = 8 + 5.2

U₆ = 8 + 10

U₆ = 18

---

Mencari U₉

---

U₉ artinya n = 9.

Masukkan :

• a = 8
• b = 2
• n = 9

Un = a + (n-1)b

U₉ = 8 + (9-1)2

U₉ = 8 + (8)2

U₉ = 8 + 16

U₉ = 24

Soal :

2. Diketahui jumlah 6 suku pertama deret bilangan genap berurutan adalah 54. Carilah suku ke-10!!

Masih ingat kan bedanya berapa??
Bilangan genap berurutan bedanya 2.

---

Mencari suku awal (a)

---

Data pada soal :

• S₆ = 54
• b = 2
• n = 6 (Diperoleh dari angka 6 pada S₆)

Sn = ½n[2a + (n-1)b] ....①

Masukkan ke dalam rumus!!

Sn = ½ × n × [2a + (n-1) × b]

54 = ½ × 6 × [2a + (6-1) × 2]

54 = 3 × [2a + 5 × 2]

54 = 3 × [2a + 10]

• untuk mendapatkan (2a+10), bagi 54 dengan 3

2a + 10 = 54 : 3

2a + 10 = 18

• pindahkan 10 ke ruas kanan menjadi -10

2a = 18 - 10

2a = 8

• bagi 8 dengan 2 untuk mendapatkan "a"

a = 8 : 2

a = 4.

---

Mencari U₁₀

---

Un = a + (n-1)b ....②


Masukkan :

• a = 4
• b = 2
• n = 10 (diperoleh dari U₁₀)

Un = a + (n-1)b

U₁₀ = 4 + (10-1)2

U₁₀ = 4 + (9)2

U₁₀ = 4 + 18

U₁₀ = 22

Baca juga :

1. Cara Cepat Mencari Deret 3 Buah Bilangan Ganjil Jika Diketahui Jumlah Ketiganya 45
2. Cara Cepat Mencari Deret 3 Bilangan Genap Berurutan
3. Deret Aritmetika, x, (3x-3), (2x+3), 12, 15, Berapa Nilai Dari (2x + 5)?

Berapakah Jumlah Deret 1 + 3 + 5 +.....+ 77 ??

Jenis deret yang dibahas kali ini adalah deret aritmetika, yaitu deret yang memiliki beda sama antara suku yang berdekatan.

Dan sekarang kita akan mencari jumlah suatu deret yang sudah diketahui suku awal, beda dan suku akhirnya.

Soal :

1. Berapakah jumlah deret 1 + 3 + 5 + .....+ 77 ??

Untuk bisa mendapatkan jumlah dari suatu deret, kita harus mengetahui :

• suku awal (a)
• beda (b)
• banyak suku (n)

Dari soal diatas, kita sudah mendapatkan beberapa data :

• a = 1
• b = 2

Untuk mendapatkan beda, kurangkan suku kedua dengan suku pertama :

• b = 3 -1 = 2

Mencari "n"

Ternyata, banyak deretnya belum bisa ditemukan (n). Jadi kita harus menghitungnya dulu menggunakan data yang ada pada soal.

• Suku terakhir pada soal adalah 77
• Inilah yang digunakan untuk mendapatkan "n"

Dengan menggunakan rumus "Un", kita bisa mendapatkan nilai "n" dengan cepat. Mari ikuti lagi langkahnya.

Un = a + (n-1)b

Diketahui :

• Un = 77 (suku terakhir)
• a =1 
• b = 2

Un = a + (n-1)b

77 = 1 + (n-1)2

• Untuk membuka kurung (n-1), kalikan n dengan 2 dan kalikan -1 dengan 2

77 = 1 + 2n - 2

77 = 2n -1

• pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1

77 + 1 = 2n

78 = 2n

• Untuk mendapatkan "n", bagi 78 dengan 2

n = 78 : 2

n = 39.

Mencari jumlah (Sn)

Sekarang kita bisa mencari jumlah deret tersebut dari 1 sampai 77.

Rumus jumlahnya sebagai berikut.
Masukkan :

• a = 1
• b = 2
• n = 39

Kemudian :

• 78 dibagi dengan = 39

Sn = 39 × 39

Sn = 1521

Jadi jumlah 1 + 3 + 5 + .... + 77 = 1521

Soal :

2. Carilah jumlah  4 + 7 + 10 + .....+ 61 ??

Beberapa data bisa diperoleh dari soal :

• a = 4
• b = 3

Untuk mendapatkan beda (b), kurangkan suku kedua dengan suku pertama atau kurangkan suku ketiga dengan suku kedua. Intinya kurangkan dua suku yang berdekatan, itulah beda.

Mencari "n"

Suku terakhir (Un) diketahui 61.

Inilah yang kita gunakan untuk bisa mendapatkan nilai "n" atau banyak suku yang ada pada deret tersebut.

Rumusnya :

Un = a + (n-1)b

Diketahui :

• Un = 61 (suku terakhir)
• a = 4 
• b = 3

Un = a +(n-1)b

61 = 4 + (n-1)3

• Untuk membuka kurung (n-1), kalikan n dengan 3 dan kalikan -1 dengan 3

61 = 4 + 3n - 3

61 = 3n + 1

• pindahkan +1 ke ruas kanan menjadi -1

61 - 1 = 3n

60 = 3n

• Untuk mendapatkan "n", bagi 60 dengan 3

n = 60 : 3

n = 20.

Mencari jumlah (Sn)

Masukkan data dibawah ke dalam rumus "Sn"

Baca juga :

1. Cara Cepat Mencari Deret 3 Buah Bilangan Ganjil Jika Diketahui Jumlah Ketiganya 45
2. Deret Aritmetika, x, (3x-3), (2x+3), 12, 15, Berapa Nilai Dari (2x + 5)?
3. Diketahui U3 dan U6 Dari Deret Geometri Adalah 12 dan 96. Berapakah U2?

Diketahui U3 dan U6 Dari Deret Geometri Adalah 12 dan 96. Berapakah U2?

Deret geometri agak berbeda dengan deret aritmetika. Deret ini memiliki rasio yaitu hasil bagi antara dua suku yang berurutan.

Nanti akan diberikan bagaimana rumus untuk menemukan suku ke-n dari deret ini..

---

---

Soal :

1. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 dari deret geometri adalah 12 dan 96. Berapakah nilai dari suku ke-2?

---

---

Pertama kita harus mengetahui dulu bagaimana rumus untuk menentukan suku ke-n dari suatu deret geometri.

Un = a.r^n-1

• Un = suku ke-n
• a = suku awal
• r = rasio
• n = nomor suku

Mencari rasio "r"

Kita harus ubah dulu setiap suku yang diketahui sehingga bisa dicari rasionya.

Dalam soal diketahui :

• Suku ke-3 = U₃ = 12
• Suku ke-6 = U₆ = 96

---

U₃ = 12

---

U₃ = 12

• n = 3

Masukkan ke rumus Un

Un = a.r^n-1

U₃ = a.r^3-1

U₃ = a.r² ....(1)

---

U₆ = 96

---

U₆ = 96

• n = 6

Masukkan ke rumus Un

Un = a.r^n-1

U₆ = a.r^6-1

U₆ = a.r⁵....(2)

---

Mencari "r"

---

Untuk mendapatkan "r", kita akan membagi antara U₆ dan U₃. Setelah itu rasionya bisa diperoleh, perhatikan lagi dibawah ini..

• Masukkan nilai U₆ = 96
• Masukkan nilai U₃ = 12
• "a" bisa dibagi dan akhirnya hilang

Selanjutnya :

• bagi r⁵ dengan r², sehingga hasilnya adalah r³

Sekarang kita bisa mencari nilai "r".

Untuk mendapatkan "r", maka 8 di akar tiga, sehingga hasilnya adalah 2.

Baca juga :

• Antara 24 dan 40 Disisipkan 3 Bilangan Sehingga Membentuk Barisan Aritmetika. Berapa Ketiga Bilangan Itu?
• Diketahui Rumus Jumlah (Sn) Deret Aritematika, Berapakah Beda dan Suku Awalnya?

Mencari rasio "U₂"

Untuk mendapatkan U₂, kita harus tahu dulu berapa "a" atau suku awal dari deret geometri ini.

---

Mencari "a"

---

Kita gunakan U₃

U₃ = a.r²

• Ganti U₃ = 12
• r = 2

12 = a.2²

12 = a.4

• untuk mendapatkan a, bagi 12 dengan 4

a = 12 : 4

a = 3

---

Mencari "U₂"

---

Un = a.r^n-1

• n = 2
• r = 2
• a = 3

U₂ = 3.2^2-1

U₂ = 3.2¹

U₂ = 3.2

U₂ = 6


Jadi, nilai dari U₂ adalah 6.

Baca juga :

1. Dari 8 Deret Aritmetika, Jumlah Tiga Suku Pertama 18 dan Jumlah Tiga Suku Terakhir 63. Berapakah Nilai Suku ke-4?
2. Tali Dipotong 5 Bagian Membentuk Deret Aritmetika. Potongan Pertama 12 cm dan Terakhir 24 cm, Berapa Panjang Semula?
3. Deret Aritmetika U3 = 10 dan U6 = 19, Berapakah Nilai dari U10?

Dari 8 Deret Aritmetika, Jumlah Tiga Suku Pertama 18 dan Jumlah Tiga Suku Terakhir 63. Berapakah Nilai Suku ke-4?

Masih dengan deret aritmetika, maka kita akan menggunakan rumus Un untuk mendapatkan nilai dari suku yang ditanya.

---

---

Soal :

1. Dari delapan deret aritmetika, jumlah tiga suku pertama adalah 18 dan jumlah tiga suku terakhir 63. 

Berapakah nilai dari suku ke-4?

---

---

Dalam soal diketahui ada delapan suku, yaitu :

U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7,  dan U8

---

Jumlah tiga suku pertama berarti jumlah U1, U2, dan U3

---

U1 + U2 + U3 = 18

Un = a + (n-1)b

U1 = a + (1-1)b

U1 = a + 0.b

U1 = a + 0

U1 = a


U2 = a + (2-1)b

U2 = a + 1.b

U2 = a + b



U3= a + (3-1)b

U3 = a + 2.b

U3= a + 2b

Sekarang kita masukkan lagi semuanya ke dalam rumus pertama..

U1 + U2 + U3 = 18

a  + (a + b) + (a + 2b) = 18

3a + 3b = 18

• bagi semuanya dengan 3
• 3a dibagi 3
• 3b dibagi 3
• 18 dibagi 3

a + b = 6 

• pindahkan b ke ruas kanan sehingga menjadi -b

a = 6 - b ....(1)

---

Jumlah tiga suku terakhir berarti jumlah U6, U7, dan U8

---

U6 + U7 + U8 = 63

Un = a + (n-1)b

U6= a + (6-1)b

U6 = a + 5.b

U6 = a + 5b



U7 = a + (7-1)b

U7 = a + 6.b

U7 = a + 6b



U8= a + (8-1)b

U8 = a + 7.b

U8= a + 7b


Sekarang kita masukkan lagi semuanya ke dalam rumus jumlah tiga suku terakhir..

U6 + U7 + U8 = 63

(a + 5b)  + (a + 6b) + (a + 7b) = 63

3a + 18b = 63

• bagi semuanya dengan 3
• bagi 3a dengan 3
• bagi 18b dengan 3
• bagi 63 dengan 3

a + 6b = 21 .... (2)

---

Masukkan persamaan pertama ke persamaan kedua.

---

a = 6 - b ....(1)

a + 6b = 21 .... (2)


Ganti "a" pada persamaan kedua dengan persamaan pertama..

a + 6b = 21

(6-b) + 6b = 21

6 - b + 6b = 21

6 + 5b = 21

• pindahkan 6 ke ruas kanan sehingga menjadi -6 

5b = 21 - 6

5b = 15

• untuk mendapatkan b, bagi 15 dengan 5

b = 15 : 5

b = 3

Masukkan nilai "b" ke persamaan pertama..

a = 6 - b

a = 6 - 3

a = 3.

---

Mencari nilai suku ke empat..

---

Diatas kita sudah mendapatkan :

• a = 3
• b = 3

Sekarang bisa mencari suku ke empat..

Un= a + (n-1)b

U4= 3 + (4-1)3

• ganti "n" dengan 4
• ganti a dengan 3
• ganti b dengan 3

U4= 3 + 3.3

U4= 3 + 9

U4= 12.

Jadi suku ke empat dari deret aritmetika diatas adalah 12.

Baca juga :

1. Cara Cepat Mencari Deret 3 Buah Bilangan Ganjil Jika Diketahui Jumlah Ketiganya 45
2. Deret Aritmetika, x, (3x-3), (2x+3), 12, 15, Berapa Nilai Dari (2x + 5)?
3. Tali Dipotong 5 Bagian Membentuk Deret Aritmetika. Potongan Pertama 12 cm dan Terakhir 24 cm, Berapa Panjang Semula?

Deret Aritmetika U3 = 10 dan U6 = 19, Berapakah Nilai dari U10?

Karena diketahui dua suku, kita harus menggunakan cara eliminasi atau substitusi untuk mendapatkan suku awal dan beda-nya.

Dalam soal ini akan dibahas dengan cara substitusi..

---

---

Soal :

1. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U₃ = 10 dan U₆ = 19. Berapakah nilai dari U₁₀?

---

---

Rumus untuk deret aritmetika adalah :

Un = a + (n-1)b

• Un = suku ke-n
• a = suku awal
• n = deret suku
• b = beda

Dalam soal ada dua suku yang diketahui, kita ubah yang pertama..

---

Mengubah U₃

Un = a + (n-1)b

U₃ = a + (n-1)b

• karena U3, maka n diganti dengan 3 juga

U₃ = a + (3-1)b

U₃ = a + (2)b

U₃ = a + 2b

• ganti U3 dengan 10 (lihat pada soal)

10 = a + 2b

• pindahkan 2b ke ruas kiri sehingga menjadi -2b

10 - 2b = a

a = 10 - 2b .......(1)

Ok, persamaan satu sudah diketahui, sekarang kita bisa mencari persamaan kedua.

---

Mengubah U₆

Un = a + (n-1)b

U₆ = a + (n-1)b

• karena U6, maka n diganti dengan 6 juga

U₆ = a + (6-1)b

U₆ = a + (5)b

U₆ = a + 5b

• ganti U6 dengan 19 (lihat pada soal)

19 = a + 5b ....(2)

---

Melakukan substitusi

Kita sudah mendapatkan dua persamaan, yaitu (1) dan (2).

Sekarang kita tulis dulu persamaan dua, nanti persamaan satu akan dimasukkan ke dalamnya. Mari perhatikan lagi..

19 = a + 5b

• masukkan persamaan (1) dengan mengganti "a"

19 = 10 - 2b + 5b

19 = 10 + 3b

• pindahkan 10 ke ruas kiri sehingga menjadi -10

19 - 10 = 3b

9 = 3b

• untuk mendapatkan b, bagi 9 dengan 3

b = 9 : 3

b = 3.

---

Mencari "a"

Setelah mendapatkan "b", kita bisa mencari "a".
Caranya masukkan nilai b ke persamaan (1) atau (2).

Kita gunakan saja persamaan (1).

a = 10 - 2b

• ganti b dengan 3

a = 10 - 2 × 3

a = 10 - 6

a = 4

---

Mencari "U10"

Gunakan rumus Un aritmetika..

Un = a + (n -1) b

U10 = a + (n -1) b

• "n" diganti dengan 10, karena mencari U10
• a diganti dengan 4
• b diganti dengan 3

U10 = 4 + (10 -1).3

U10 = 4 + (9).3

U10 = 4 + 27

U10 = 31

Jadi suku ke-10 pada deret di atas adalah 31.

---

---

Soal :

2. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U₂ = 9 dan U₄ = 17. Berapakah nilai dari U₆?

---

---

Kita masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama..
Suku ke-2 harus diubah dulu untuk mendapatkan "a", kemudian disubstitusikan ke persamaan selanjutnya.

---

Mengubah U₂

Un = a + (n-1)b

U₂ = a + (n-1)b

• karena U2, maka n diganti dengan 2 juga

U₂ = a + (2-1)b

U₂ = a + (1)b

U₂ = a + b

• ganti U2 dengan 9 (lihat pada soal)

9 = a + b

• pindahkan b ke ruas kiri sehingga menjadi -b

9 - b = a

a = 9 - b .......(1)

---

Mengubah U₄

Un = a + (n-1)b

U₄ = a + (n-1)b

• karena U4, maka n diganti dengan 4 juga

U₄ = a + (4-1)b

U₄ = a + (3)b

U₄ = a + 3b

• ganti U4 dengan 17 (lihat pada soal)

17 = a + 3b ....(2)

---

Melakukan substitusi


17 = a + 3b

• masukkan persamaan (1) dengan mengganti "a"

17 = 9 - b + 3b

17 = 9 + 2b

• pindahkan 9 ke ruas kiri sehingga menjadi -9

17 - 9 = 2b

8 = 2b

• untuk mendapatkan b, bagi 8 dengan 2

b = 8 : 2

b = 4.

---

Mencari "a"

Setelah mendapatkan "b", kita bisa mencari "a".

Kita gunakan saja persamaan (1).

a = 9 - b

• ganti b dengan 4

a = 9 - 4

a = 5

---

Mencari "U6"

Gunakan rumus Un aritmetika..

Un = a + (n -1) b

U6 = a + (n -1) b

• "n" diganti dengan 6, karena mencari U6
• a diganti dengan 5
• b diganti dengan 4

U6 = 5 + (6 -1).4

U6 = 5 + (5).4

U6 = 5 + 20

U6 = 25

Jadi suku ke-6 pada deret di atas adalah 25.

Baca juga :

1. Cara Cepat Mencari Deret 3 Buah Bilangan Ganjil Jika Diketahui Jumlah Ketiganya 45
2. Deret Aritmetika, x, (3x-3), (2x+3), 12, 15, Berapa Nilai Dari (2x + 5)?
3. Tali Dipotong 5 Bagian Membentuk Deret Aritmetika. Potongan Pertama 12 cm dan Terakhir 24 cm, Berapa Panjang Semula?

Diketahui Rumus Jumlah (Sn) Deret Aritematika, Berapakah Beda dan Suku Awalnya?

Artikel model yang sama juga sudah pernah saya bahas dalam blog ini, dan sekarang akan diberikan lagi soal lainnya untuk menambah pengetahuan kita dalam menuntaskan model soal seperti ini..

Ok, langsung kita masuk ke soalnya..

---

---

Soal :

1. Dalam deret aritmetika diketahui rumus jumlahnya, yaitu Sn = ³/₂.n² + ¹/₂.n. Berapakah suku awal dan beda deretnya?

---

---

Kita menggunakan bantuan dari rumus Sn untuk mendapatkan jawabannya..

Ok, kita akan mencari S₁, S₂ dan S₃ saja dulu..
Ini sudah lebih dari cukup..

---

Sn = ³/₂.n² + ¹/₂.n

S₁ = ³/₂.1² + ¹/₂.1

• untuk mendapatkan S₁, tinggal ganti n dengan 1

S₁ = ³/₂ + ¹/₂

S₁ = ⁴/₂

S₁ = 2

---

Sn = ³/₂.n² + ¹/₂.n

S₂ = ³/₂.2² + ¹/₂.2

• untuk mendapatkan S₂, tinggal ganti n dengan 2

S₂ = ³/₂.4 + ¹/₂.2

S₂ = 6 + 1

S₂ = 7

---

Sn = ³/₂.n² + ¹/₂.n

S₃ = ³/₂.3² + ¹/₂.3

• untuk mendapatkan S₃, tinggal ganti n dengan 3

S₃ = ³/₂.9 + ¹/₂.3

S₃ = ²⁷/₂ + ³/₂

S₃ = ³º/₂

S₃ = 15

---

Mencari U₁ 

U₁ nilainya sama dengan S₁.

Jadi kita sudah mendapatkan suku awalnya, a = U₁ = S₁ = 2.

Mencari U₂ 

U₂ diperoleh dengan mengurangkan S₂ dan S₁.

Jadi..

U₂ = S₂ - S₁

U₂ = 7 - 2

U₂ = 5.

Mencari U₃ 

U₃ diperoleh dengan mengurangkan S₃ dan S₂.

Jadi..

U₃ = S₃ -S₂

U₃ = 15 - 7

U₃ = 8

---

Mencari beda

Untuk mendapatkan beda, kita bisa mengurangkan suku kedua dengan suku pertama, atau suku ketiga dengan suku kedua

Beda (b) = U₂ - U₁

b = 5 - 2

b = 3

Atau..

Beda (b) = U₃ - U₂

b = 8 - 5

b = 3.

Sama kan?


Jadi diperoleh bahwa :

• suku awal (a) = 2
• beda (b) = 3

Selesai..

Baca juga :

1. Mencari Beda Deret Aritmetika Jika Diketahui Rumus Sn (Jumlahnya)
2. Cara Cepat Mencari Deret 3 Buah Bilangan Ganjil Jika Diketahui Jumlah Ketiganya 45
3. Deret Aritmetika, x, (3x-3), (2x+3), 12, 15, Berapa Nilai Dari (2x + 5)?