Home Posts filed under Campur
Showing posts with label Campur. Show all posts
Showing posts with label Campur. Show all posts

Adi memiliki 30 kelereng, sedangkan Budi memiliki kelereng 12 lebih banyak dari Adi. Berapa jumlah kelereng mereka berdua?

✔ de eka sas Comment

Nah, hati-hati dengan soalnya. Jangan langsung menganggap kalau kelereng Budi 12 biji. Itu salah dan sudah terkena jebakan.


Konsep soal

Ingat!!
Kelereng Budi bukan 12. 

Pada soal dikatakan bahwa kelereng Budi 12 lebih banyak dari Adi. Berarti kita harus mencari kelereng Budi lebih dulu.

Setelah mendapatkan kelereng Budi, barulah kita bisa mencari jumlah kelereng mereka berdua.

Soal matematika seperti ini bisa dikatakan sebagai penyelesaikan bertingkat dua.

Mengapa?
Karena kita harus mencari kelereng Budi dulu, ini merupakan tingkat pertama. Kemudian barulah mencari jumlah dari keduanya. Ini adalah tingkat kedua.

Soal

Ok.
Kita langsung saja coba contoh soalnya.


Soal :

1. Adi memiliki kelereng 30 biji. Sedangkan Budi memiliki 12 kelereng lebih banyak dari Adi. Berapakah jumlah kelereng mereka berdua?


Diketahui pada soal :
  • Kelereng Adi = 30
  • Kelereng Budi = 12 lebih banyak dari Adi.
Kata kunci soal
"kelereng Budi 12 lebih banyak dari Adi"


Mencari kelereng Budi

Nah...
Inilah yang menjadi panduan kita dalam mencari kelereng Budi. Dikatakan bahwa kelereng Budi 12 lebih banyak dari Adi.

Itu artinya :

Kelereng Budi = kelereng Adi + 12
Kelereng Budi = 30 + 12
Kelereng Budi = 42.

Jika "lebih banyak" artinya ditambah, jika "lebih sedikit" artinya dikurang


Mencari jumlah kelereng mereka berdua

Sekarang kelereng masing-masing sudah kita dapatkan. Jumlah kelereng mereka berdua akhirnya bisa dihitung.

Kelereng Adi = 30
Kelereng Budi = 42.

Jumlah kelereng berdua = kelereng Adi + kelereng Budi
= 30 + 42
= 72.

Jadi...
Jumlah kelereng mereka berdua adalah 72 biji.
Itulah jawaban yang dimaksud.



Soal :

2. Kelereng Budi 43 biji sedangkan kelereng Adi 59 biji. Berapa lebih banyak kelereng Adi daripada Budi?

Ok...
Sekarang soalnya kita putar sedikit.

Dalam soal diketahui bahwa :
  • Kelereng Adi 59
  • Kelereng Budi 43


Kelereng Adi lebih banyak berapa biji?

Kelereng Adi lebih banyak dari Budi.
Berapa biji?

Untuk mencari lebih banyak berapa, kita tinggal kurangkan kelereng yang lebih banyak dengan yang lebih sedikit.

Kelereng Adi lebih banyak = kelereng Adi - kelereng Budi
= 59 - 43
= 16

Kelereng Adi 16 lebih banyak dari kelereng Budi.


Kelereng Budi lebih sedikit berapa?

Bisa saja pada soal ditanyakan kelereng Budi lebih sedikit berapa.
Sudah tahu jawabannya?

Jawabannya adalah 16 biji.

Lho kok sama dengan yang lebih banyak?
Iya, karena lebih banyak dan lebih sedikit adalah hasil pengurangan dari kelereng terbanyak dan terkecil.

Jadi jawabannya sama, yaitu 16 biji.

Jangan bingung ya...

Ketika membicarakan lebih banyak atau lebih sedikit, itu artinya selisih. Dan jawaban keduanya adalah sama.
Yaitu 16.


Baca juga ya :

Mengurangkan 2x-5 dengan x+7

✔ de eka sas Comment

Kita akan mengurangkan bentuk variabel berikut. Bentuk seperti ini termasuk ke dalam aljabar dan sekarang yang difokuskan adalah pengurangan.




Soal :

1. Kurangkanlah 2x-5 dengan x+7!


Ok...
Mari perhatikan langkah-langkahnya.

Karena perintahnya kurangkan, maka 2x-5 dikurang dengan x+7.

Perhatikan.
  • Keduanya diberi tanda kurung, ini langkah pertama yang sangat penting.
  • (2x-5)
  • (x+7)
Keduanya sudah mendapatkan tanda kurung, sekarang kita mulai mengurangkan.

= (2x-5) - (x+7)

Sekarang membuka kurung.
  • Untuk (2x-5) karena posisinya paling depan, kurungnya bisa langsung dihilangkan, sehingga menjadi 2x-5
  • Sedangkan untuk (x+7), di depannya ada tanda minus
    -(x+7)
    Ini harus dibuka lebih dulu



Membuka kurung -(x+7)

Untuk membuka kurung -(x+7), langkahnya seperti berikut :
  • Tanda minus (-) yang ada di depan kurung dikalikan dengan setiap suku yang ada di dalam kurung
  • - × x = -x
  • - × (+7) = -7
Sehingga, ketika membuka -(x+7) hasilnya -x - 7




Kembali lagi ke perhitungan sebelumnya.

= (2x-5) - (x+7)

  • (2x-5) karena posisinya paling depan, bisa langsung dibuka menjadi 2x-5
  • -(x+7) ketika dibuka kurungnya menjadi -x-7

= 2x-5-x-7
  • Kita memiliki beberapa suku disana
  • 2x
  • -5
  • -x
  • -7

Kumpulkan suku yang sejenis.
  • Suku yang ada x, dikumpulkan ke sesama x
  • Suku yang tidak memiliki x, dikumpulkan ke suku yang tidak memiliki x

= 2x-x-5-7

  • 2x-x = x
  • -5-7 = -12

= x-12

Nah...
Inilah hasil pengurangan 2x-5 dengan x+7

Bagaimana, mudah bukan?
Pahami langkah-langkahnya ya!!



Soal :

2. Hasil pengurangan -x+8 dengan 9-3x adalah...


Agar lebih paham, mari coba soal selanjutnya...


Langkahnya sama dengan soal pertama.
  • Beri kurung kedunya
  • (-x+8)
  • (9-3x)

Sekarang kurangkan.

= (-x+8)-(9-3x)

  • (-x+8) karena berada paling depan, kurungnya bisa langsung dibuka, sehingga menjadi -x+8
  • -(9-3x), ada tanda minus di depan kurung, membukanya harus dikali dengan minus semuanya


Untuk membuka -(9-3x) langkahnya seperti berikut :
  • Tanda minus (-) dikalikan dengan semua suku yang ada di dalam kurung, yaitu 9 dan -3x
  • - × 9 = -9
  • - × (-3x) = +3x (Ingat minus dikali minus menjadi plus)
Sehingga -(9-3x) = -9+3x



Kita masukkan hasil buka kurung ke dalam soalnya

= (-x+8)-(9-3x)

  • (-x+8) menjadi -x+8
  • -(9-3x) menjadi -9+3x

= -x+8-9+3x

  • Suku-suku yang ada antara lain 
  • -x
  • +8
  • -9
  • +3x

Kumpulkan yang ada x dan yang tidak ada x

= -x+3x+8-9
  • -x+3x = 2x
  • +8-9 = -1

= 2x-1

Itulah hasil pengurangannya.



Baca juga ya :

Benang yang panjangnya 5 meter akan dipotong masing-masing dengan panjang 1/5 meter. Berapa potongan benang yang diperoleh?

✔ de eka sas Comment

Soal seperti ini adalah model pembagian biasa. Jangan bingung dulu ketika melihat pertanyaan model seperti ini ya!

Santai saja...

memotong benang dengan panjang 1/5 meter

Konsep yang digunakan

Sebelum masuk ke soalnya, saya akan berikan dulu konsep dasar dari pengerjaan soal ini. Sangat sederhana.

Soalnya mirip dengan kasus ini :

Ada 12 roti dibagikan kepada beberapa anak. Setiap anak mendapatkan 2 roti, berapa anak yang mendapatkan roti itu?

Bagaimana cara mendapatkannya?
Tentu saja dibagi.

Jawaban :
Banyak anak = banyak roti ÷ banyak roti untuk setiap anak
Banyak anak = 12 ÷ 2
Banyak anak = 6.

Jadi, roti itu dibagikan kepada 6 anak.

Nah...
Mudah sekali kan?

Kita hanya perlu melakukan pembagian untuk mendapatkan jumlah potongan benang, sesuai dengan soal yang akan dibahas di bawah.

Contoh soal 


Soal :

1. Benang yang panjangnya 5 meter akan dipotong masing-masing dengan panjang ⅕ meter. Berapa banyak potongan benang yang diperoleh?


Sesuai dengan konsepnya, kita akan melakukan operasi pembagian untuk menemukan banyak potongan benang.

Diketahui :
  • panjang benang = 5 meter
  • panjang potongan setiap benang = ⅕ meter

Banyak potongan benang = panjang benang ÷ panjang potongan setiap benang
Banyak potongan benang = 5 ÷ ⅕

Tips pembagian dengan pecahan :
  • Ketika bertemu dengan pembagian oleh pecahan, maka tanda bagi diubah menjadi perkalian
  • Pecahan di belakang tanda bagi ditukar posisinya, 1/5 menjadi 5/1

Jadi...
Perhitungannya menjadi seperti di bawah

Banyak potongan benang = 5 ÷ ⅕
Banyak potongan benang = 5 × ⁵⁄₁
Banyak potongan benang = 25.

Nah, potongan benang yang diperoleh adalah 25.
Mudah sekali bukan?



Soal :

2. Tongkat sepanjang 3 meter akan di potong menjadi potongan ⅙ meter. Berapa potongan yang bisa diperoleh?


Caranya masih sama dengan soal pertama, kita akan melakukan pembagian.

Diketahui :
  • panjang tongkat = 3 meter
  • panjang potongan setiap tongkat = ⅙ meter

Banyak potongan tongkat = panjang tongkat ÷ panjang potongan setiap tongkat
Banyak potongan tongkat = 3 ÷ ⅙

Ingat lagi tips pembagian dengan pecahan ya!!


Banyak potongan tongkat = 3 ÷ ⅙

  • tanda bagi menjadi kali
  • pecahan di belakangnya ditukar posisi antara angka 1 dan 6

Banyak potongan tongkat = 3 × ⁶⁄₁
Banyak potongan tongkat = 18

Itulah jawabannya.


Baca juga ya :

1km 8m sama dengan berapa meter?

✔ de eka sas Comment

Kali ini kita akan belajar mengubah satuan, yaitu kilometer (km) dan meter (m). Keduanya merupakan satuan panjang.

kilometer meter

Kapan menggunakan km?

Kilometer adalah satuan panjang yang umum digunakan untuk menegaskan panjang suatu jarak, misalnya jarak dua buah kota.
Kalau menggunakan meter sih bisa saja, tetapi angkanya terlalu besar.

Jadi, "km" bisa mempersingkat penulisan dan mudah dimengerti.

Konsep umum

Sebelum menjawab soalnya, kita pahami lebih dulu bagaimana hubungan antara kilometer dan meter.
Berikut hubungannya.

1 km = 1.000 m

Nah...
Itulah yang akan membantu kita dalam mengerjakan soal-soal seperti ini.

Contoh soal

Sekarang kita coba contoh soalnya.


Soal :

1. Hitunglah 1 km 8m = ... m


Karena diminta hasilnya dalam "m", maka yang diubah hanyalah 1 km saja.
Sedangkan 8m tetap karena sudah berada dalam satuan "m".

1 km = 1.000 m

Sehingga :

1km 8m = 1 km + 8m
1km 8m = 1.000 m + 8m

  • 1000 + 8 = 1008

1km 8m = 1.008m

Nah...
Itulah jawabannya.

Bagaimana, mudah bukan?




Soal :

2. Buatlah 12km 80 m ke dalam satuan meter!


Langkah-langkahnya sama dengan soal pertama.

  • 12 km kita ubah menjadi meter
  • 80 m tetap karena sudah berada dalam satuan meter.

12 km 80m = 12km + 80m

  • 12km = 12.000m

12km 80m = 12.000m + 80m

12km 80m = 12.080m

Nah, inilah jawabannya.


Soal :

3. Buatlah 2.800m ke dalam satuan km dan m!


Soalnya dibalik sekarang, yang diketahui dalam meter dan dibuat ke dalam km serta m.
Jadi bentuknya seperti soal pertama dan kedua.

2.800m = 2.000m + 800m

  • Kita ambil angka yang berada di dalam ribuan dulu, yaitu 2.000
  • 2000m = 2km

2.800m = 2km + 800m

2.800m = 2km 800m

Paham ya?


Soal :

4. Ubahlah 13.045m ke dalam km dan m!


Ok...
Coba satu contoh soal lagi biar dimengerti.

13.045m = 13.000m + 45m

  • Ambil bagian ribuan, yaitu 13.000m
  • 13.000m = 13km

13.045m = 13km + 45m

13.045m = 13km 45m


Ingat pengubahannya!

Jadi, ingat ya pengubahan satuan dari km menjadi m.
Jangan sampai lupa.

1km = 1000m

Untuk contoh yang lain seperti :
  • 12km = 12.000m
  • 3km = 3.000m
  • 5km = 5.000m
  • 12.000m = 12km
  • 4.000m = 4km
  • 6.000m = 6km

Dengan memahami perubahan ini, kita akan mudah mengerjakan soal, baik itu menjadikan m ataupun ke dalam bentuk km dan m.
Semoga membantu ya...


Baca juga ya :

Hitunglah nilai x dari persamaan berikut "½x + ¾x = 20"

✔ de eka sas Comment

Di artikel sebelumnya sudah dibahas soal tentang persamaan linear satu variabel yang berbentuk pecahan, 
Tapi hanya ada satu pecahan yang mengandung satu variabel x.



Dan untuk soal kali ini, kita akan menggunakan dua pecahan yang sama-sama mengandung variabel x. Ada dua cara yang bisa digunakan.


Soal :

1. Dari persamaan satu variabel berikut, hitunglah nilai x.
½x + ¾x = 20


Baik, mari kita mulai dari cara pertama.


1. Menyamakan penyebut

Karena soalnya berbentuk pecahan, maka kita bisa menyamakan penyebutnya. Ingat, ketika menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, maka penyebutnya harus sama bukan?

Konsep inilah yang membantu.




Penyebut kedua pecahan adalah 2 dan 4.
KPK keduanya adalah 4
Sehingga pecahan pertama di kali 2 pada pembilang dan penyebut, sedangkan pecahan kedua dikalikan 1 pada pembilang dan penyebutnya.




Jumlahkan dulu pecahannya dan menjadi 5/4 x.
Untuk mendapatkan x, maka 20 harus dibagi dengan 5/4.
Ingat, jika dibagi pecahan, maka tanda bagi diubah menjadi kali dan pecahannya ditukar posisi antara pembilang dan penyebut. 
Yang semula 5/4 sekarang diubah menjadi 4/5




Sederhanakan 20 dan 5.
Keduanya sama-sama bisa dibagi 5.
Dan kita dapatkan nilai x-nya adalah 16.

Jadi, x = 16.



2. Mengalikan dengan KPK

Cara pertama adalah dengan menyamakan penyebutnya lebih dulu dan sekarang masih mirip, namun kita akan mengalikannya dengan KPK.

Tujuannya agar menghilangkan bentuk pecahan, sehingga lebih mudah dikerjakan.
Ayo kita lanjutkan.



KPK dari 2 dan 4 adalah 4.
Sehingga semua suku dalam soal dikali dengan 4.
1/2 x dikali 4
3/4 x dikali 4
20 juga dikali 4
Jadi, semuanya dikali dengan 4.




Sederhanakan perkaliannya.
Sehingga kita peroleh 2x + 3x = 80




Dari persamaan 5x = 80, untuk mendapatkan x tinggal dibagi 80 dengan 5
Sehingga diperoleh x = 16.

Hasilnya sama dengan cara pertama bukan?
Nah sekarang tinggal dipilih cara mana yang lebih disukai.


Gunakan KPK

Ketika bertemu dengan soal berbentuk pecahan, maka yang harus dilakukan adalah mecari KPK-nya. Ingat lagi konsep soal pecahan.
Kita harus mencari KPK jika ingin menjumlahkan atau mengurangkannya.

Setelah diperoleh KPK, kita bisa menghitungnya sesuai aturan pecahan atau menggunakan cara nomor dua yaitu mengalikan KPK disetiap suku yang ada.

Hasilnya sama kok.

Kedua cara itu bisa dipakai. 

Untuk cara pertama harus diingat pembagian dengan pecahan. Ketika dibagi pecahan, tanda bagi berubah menjadi kali dan pecahannya ditukar antara pembilang dan penyebutnya.
Ini yang harus diingat ya!

Jangan sampai salah.

Sedangkan dicara kedua, semua suku harus dikali dengan KPK-nya. Jangan sampai ada suku yang tidak dikali, nanti hasilnya salah.

Baca juga ya :

Waktu : 2,4 jam itu berapa menit?

✔ de eka sas Comment

Tahu dong satu jam itu berapa menit??
Lupa?
Ok, tidak masalah....


Dalam artikel ini kita akan membahas bagaimana cara mengubah waktu dari jam menjadi menit. Dan lebih khusus lagi waktu yang berbentuk desimal.

Contoh soal

Ok..
Kita mulai mengerjakan soal.

Soal :

1. Hitunglah 2,4 jam = .... menit



Mari ingat hubungan jam dengan menit.

1 jam = 60 menit.

Jadi, jika ingin mengubah jam menjadi menit, tinggal dikalikan saja dengan 60.
Itu saja.



Untuk cara pertama, kita kalikan saja langsung.

2,4 jam = 2,4 × 60 menit
2,4 jam = 144 menit.

Mengalikannya bisa menggunakan teknik perkalian bersusun.



Sedangkan cara yang kedua, kita ubah bentuk desimalnya menjadi pecahan. Ini untuk memudahkan perhitungan kita.



  • 2,4 diubah menjadi pecahan, yaitu 24/10




  • 60 dan 10 disederhanakan, sama-sama dibagi dengan 10
  • 10 ÷ 10 = 1
  • 60 ÷ 10 = 6.

Kemudian :
  • 24/1 bisa ditulis 24 saja.
  • Kalikan 24 dengan 6

Hasilnya 144 menit.
Sama dengan cara pertama.





Cara ketiga ada juga.
Dipecah bilangan desimalnya.

2,4 jam  = 2 jam + 0,4 jam

  • Ingat bahwa 1 jam = 60 menit.
  • 2 jam dikali dengan 60 menit
  • 0,4 jam juga dikali dengan 60 menit


2,4 jam = 2 × 60 menit + 0,4 × 60 menit

2,4 jam = 120 menit + 24 menit

2,4 jam = 144 menit.


Hasilnya sama.
Silahkan dipilih cara mana yang lebih disukai.


Soal :

2. Ubahlan 3,3 jam menjadi ke dalam bentuk menit!



Caranya sama, kita harus mengubah jam menjadi menit.
Jadi, tinggal dikali saja dengan 60 menit.
Selesai.

Mau cara yang mana?
Kita pakai mengubah ke bentuk pecahan saja yuk.



  • 3,3 diubah menjadi bentuk pecahan, yaitu 33/10




  • 10 dan 60 disederhanakan dengan cara dibagi 10 keduanya.
  • 10 ÷ 10 = 1
  • 60 ÷ 10 = 6

Terus :
  • 33/1 = 33.
  • Sehingga tinggal mengalikan 33 dengan 6.
  • Hasilnya 198.

Jadi, 3,3 jam sama dengan 198 menit.


Ingat pengubahan satuan waktu

Perubahan satuan waktu sangat penting diingat. Mulai dari jam ke menit, menit ke detik begitu juga sebaliknya.
Di bawah ini bisa dilihat lagi.

1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
1 jam = 3600 detik.

Perubahan satuannya bisa diingat dan nanti pastinya akan sangat memudahkan perhitungan. Harus dihafalkan ya!!

Untuk mengerjakan perubahan dari jam menjadi menit juga bisa menempuh beberapa cara. Kalau di atas sudah disajikan tiga buah.
Silahkan dipilih yang mana.

Kalau bisa mengerjakan ketiganya pastinya sangat bagus.
Pilihan alternatif ada banyak.

Ok...
Semoga membantu ya!!

Baca juga ya :

Memahami ciri suatu fungsi atau pemetaan

✔ de eka sas Comment

Fungsi atau pemetaan memang memiliki syarat khusus dan jika sebuah relasi tidak memenuhi syaratnya, itu pasti bukan fungsi.


Nah...
Syarat inilah yang mesti dipahami.

Salah menentukannya, jawabannya juga salah.

Syarat yang harus dipenuhi

Ok...
Kita langsung meninjau syarat apasih yang harus dipenuhi oleh suatu relasi agar bisa dikatakan sebagai fungsi atau pemetaan.

Ada dua syarat penting :

  • Daerah asal harus mempunyai satu pasangan saja di daerah kawan, tidak boleh lebih dari satu
  • Semua anggota di daerah asal harus mempunyai kawan.

Inilah syarat utamanya dalam menentukan fungsi.

Contoh penerapan

Mari kita coba dalam contoh masalah agar semakin mengerti dengan fungsi. Berikut disajikan beberapa contoh relasi.


Pertama



Daerah asal adalah kotak di sebelah kiri dengan anggota (a, b, c, d)
Daerah kawan adalah kotak di sebelah kanan dengan anggota (e, f, g, h)

Relasi ini termasuk fungsi.
Mengapa?

Cek :
  • Masing-masing anggota asal mempunyai satu kawan 
  • Semua anggota daerah asal mendapatkan kawan, tidak ada yang ketinggalan


Kedua


Relasi ini termasuk fungsi atau pemetaan.
  • Semua anggota daerah asal mempunyai satu kawan
  • Tidak ada daerah asal yang tidak mendapatkan kawan. Daerah asal semuanya mendapatkan teman.


Ketiga


Ini juga termasuk fungsi, walaupun ada daerah kawan yang tidak kebagian pasangan. Ingat, syaratnya hanya berlaku bagi daerah asal saja.

Cek :
  • Semua anggota daerah asal mempunyai satu kawan
  • Dan anggota di daerah asal semuanya memiliki pasangan di daerah kawan.


Keempat


Relasi ini bukan fungsi/pemetaan.
Karena ada anggota daerah asal yang tidak memiliki kawan atau pasangan.


Kelima


Ini bukan fungsi, karena ada anggota daerah asal yang memiliki dua kawan. Syarat fungsi haruslah anggota di daerah asal hanya memiliki satu kawan saja, tidak boleh lebih.


Itulah fungsi

Fungsi atau pemetaan adalah suatu jenis relasi dan agar bisa dikatakan fungsi haruslah memenuhi syarat tertentu.
Di atas sudah dijelaskan :
  • Masing-masing anggota daerah asal haruslah memiliki satu kawan saja, tidak boleh lebih dan tidak boleh ada yang tidak memiliki pasangan.   

Inilah yang mesti dipahami.

Sehingga kalau ada soal seperti ini sudah mengerti dan tidak terjebak dan akhirnya bisa mendapatkan jawaban yang benar.
Semoga membantu ya...


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)