Showing posts with label Bangun Ruang. Show all posts
Showing posts with label Bangun Ruang. Show all posts

Ada 8 Kubus Kecil Yang Masuk Ke Kubus Besar Dengan Sisi 6 cm. Berapa Panjang Rusuk Kubus Kecil?

Untuk mendapatkan berapa banyak kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam kubus besar, maka kita cari volumenya.


Tapi sekarang yang dicari adalah panjang rusuk kubus yang kecil..

Tenang, dengan menggunakan rumus yang sama seperti mencari banyak kubus kecil yang bisa masuk ke kubus besar, panjang rusuknya bisa dicari.



Soal :

1. Ada 8 buah kubus kecil yang masuk ke kubus besar yang panjang rusuknya 6 cm. Berapakah panjang rusuk kubus yang kecil itu?


Langkahnya seperti ini..



Mencari volume kubus besar


Kubus yang besar sudah diketahui panjang rusuknya dan sekarang bisa dicari volumenya dengan cepat.


  • s = rusuk kubus = 6 cm.

Volume = s³

Volume = 6³

Volume = 216 cm³

Selanjutnya volume kubus besar kita sebut dengan "Vb".





Mencari volume kubus kecil


Kita akan menggunakan data dari banyaknya kubus kecil yang masuk dan volume dari kubus besar itu sendiri.

Rumusnya adalah :



n = Vb : Vk

  • n = banyak kubus kecil yang masuk
  • Vb = volume kubus besar
  • Vk = volume kubus kecil

Dalam soal sudah diketahui :
  • n = 8
  • Vb = 216 (dari hasil perhitungan diatas)



Sekarang kalikan silang :
  • 8 dikali dengan Vk




  • Untuk mendapatkan Vk, maka 216 dibagi dengan 8



Mencari panjang rusuk kubus kecil


Volume kubus kecil sudah diperoleh dan sekarang kita bisa mencari berapa panjang rusuknya. Mari dilanjutkan..

Vk = s³

Maka untuk mendapatkan "s", volumenya harus diakar tiga.




Jadi, ketemu rusuk dari kubus kecil, yaitu 3 cm..





Soal :

2. Ada 27 kubus kecil dengan panjang rusuk 4 cm yang masuk ke dalam suatu kubus besar. Berapakah panjang rusuk kubus besar itu?


Caranya masih sama dengan soal pertama..



Mencari volume kubus kecil


Panjang rusuk kubus kecil..

  • s = rusuk kubus = 4 cm.

Volume = s³

Volume = 4³

Volume = 64 cm³

Kita sebut dengan "Vk"





Mencari volume kubus besar.


Rumusnya adalah :

n = Vb : Vk

  • n = banyak kubus kecil yang masuk
  • Vb = volume kubus besar
  • Vk = volume kubus kecil

Dalam soal sudah diketahui :
  • n = 27
  • Vk = 64(dari hasil perhitungan diatas)



  • Kalikan silang antara 27 dan 64 untuk mendapatkan Vb.



Mencari panjang rusuk kubus besar


Volume kubus besar sudah diketahui dan sekarang kita bisa mendapatkan panjang rusuknya dengan cara mengakar-tigakannya.




Jadi diperoleh panjang rusuk kubus besar adalah 12 cm.



Baca juga :

Mencari Jumlah Kubus Kecil Jika Dimasukkan ke Dalam Kubus Besar

Bagaimana langkahnya?

Mudah kok.. Kita hanya harus mencari volume dari masing-masing kubus dan banyak kubus kecil pun bisa dicari..



Mari coba soalnya..



Soal :

1. Sebuah kubus yang panjang sisinya 9 cm akan diisi dengan kubus-kubus kecil yang ukuran sisinya 3 cm.

Berapa banyak kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam kubus besar tersebut?



Langkahnya-langkahnya..



Mencari volume kubus kecil


Volume kubus kecil (Vk) = s³

Untuk kubus kecil :


  • s = 3 cm

Masukkan nilai "s" ini ke rumusnya.


Vk = s³

Vk = 3³

Vk = 27 cm³






Mencari volume kubus besar


Volume kubus besar  (Vb) = s³

Untuk kubus besar :


  • s = 9 cm

Masukkan nilai "s" ..


Vk = s³

Vk = 9³

Vk = 729 cm³





Mencari banyak kubus kecil


Langkah terakhir untuk mendapatkan banyaknya kubus kecil yang bisa masuk ke kubus yang lebih besar adalah dengan membaginya.

Membagi antara volume kubus besar dengan volume kubus kecil.





Jadi, banyaknya kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam kubus besar adalah 27 buah.






Soal :

2. Kubus kecil dengan panjang sisi 4 cm akan dimasukkan ke dalam kubus yang lebih besar dengan panjang sisi 16 cm.

Berapa banyak kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam kubus besar tersebut?




Lakukan seperti soal pertama..



Mencari volume kubus kecil


Volume kubus kecil (Vk) = s³

  • s = 4 cm

Masukkan ke rumus..


Vk = s³

Vk = 4³

Vk = 64 cm³






Mencari volume kubus besar


Volume kubus besar  (Vb) = s³


  • s = 16 cm

Masukkan nilai "s" ..


Vk = s³

Vk = 16³

Vk = 4096 cm³





Mencari banyak kubus kecil


Sekarang tinggal bagi saja antara volume kubus besar dengan volume yang kecil dan banyaknya kubus kecil bisa diperoleh.





Jadi, banyaknya kubus kecil yang bisa dimasukkan ke dalam kubus besar adalah 64 buah.




Baca juga :

Soal Mencari Panjang Rusuk Balok

Untuk rumus yang digunakan sangat sederhana dan akan diberikan pas mengerjakan soal yang sudah diberikan.

Ok, langsung saja..






Soal :

1. Sebuah balok mempunyai ukuran 8 cm x 6 cm x 6 cm. Berapakah total panjang rusuknya?





Balok mempunyai ukuran 8 cm x 6 cm x 6 cm, maksudnya seperti ini..

  • panjang (p) = 8 cm
  • lebar (l) = 6 cm
  • tinggi (t) = 6 cm
Untuk mencari panjang rusuknya, tinggal gunakan saja rumus dibawah ini..



Panjang rusuk  = 4 ×(p + l + t )



  • ganti panjang, lebar dan tingginya sesuai data diatas..
Panjang rusuk  = 4 ×(p + l + t )

Panjang rusuk = 4 × ( 8 cm + 6 cm + 6 cm)
  • Jumlahkan yang di dalam kurung dulu ya
Panjang rusuk = 4 × (20 cm)

Panjang rusuk = 80 cm.





Soal :

2. Sebuah balok mempunyai panjang 10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 4 cm. Berapakah panjang rusuknya?





Gunakan rumus diatas..

Panjang rusuk  = 4 ×(p + l + t )
  • panjang (p) = 10 cm
  • lebar (l) = 8 cm
  • tinggi (t) = 4 cm
  • ganti panjang, lebar dan tingginya sesuai data diatas..

Panjang rusuk = 4 × ( 10 cm + 8 cm + 4 cm)
  • Jumlahkan yang di dalam kurung dulu ya
Panjang rusuk = 4 × (22 cm)

Panjang rusuk = 88 cm.





Soal :

3. Sebuah balok mempunyai panjang 15 cm, lebar 10 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah panjang rusuknya?





Rumusnya masih sama..

Panjang rusuk  = 4 ×(p + l + t )
  • panjang (p) = 15 cm
  • lebar (l) = 10 cm
  • tinggi (t) = 8 cm
  • ganti panjang, lebar dan tingginya sesuai data diatas..

Panjang rusuk = 4 × ( 15 cm + 10 cm + 8 cm)
  • Jumlahkan yang di dalam kurung dulu ya
Panjang rusuk = 4 × (33 cm)

Panjang rusuk = 132 cm.


Bagaimana, mudah sekali kan?
Selamat mencoba ya..



Baca juga :

Keliling Alas Balok 30 cm, Memiliki Panjang 9 cm dan tinggi 5 cm. Berapakah Volume Baloknya?

Untuk mendapatkan volume dari balok diatas, kita harus mendapatkan lebarnya dulu. Trus darimana kita bisa mendapatkannya?

Ok, mari kita lanjutkan lagi.



Soal :

1. Keliling alas suatu balok adalah 30 cm. Panjangnya 9 cm dan tingginya 5 cm. Berapakah volume dari balok tersebut?



Cek yang diketahui :
  • Keliling alas 30 cm
  • panjang (p) 9 cm
  • tinggi (t) 5 cm
Kunci untuk soal ini terletak pada keliling alas.

Keliling alas sebuah balok berbentuk persegi panjang dan alas ini disusun oleh panjang dan lebar balok.

Nah ketemu..

Mencari lebar

Keliling alas = 2 × (p + l)

30 cm = 2 × (9 + l)
  • bagilah 30 dengan 2
30 : 2 = 9 + l

15 = 9 + l
  • untuk mendapatkan l, maka kurangkan 15 dengan 9
l = 15 - 9

l = 6 cm.


Mencari volume

Panjang, lebar dan tinggi sudah diperoleh. Sekarang saatnya untuk mencari volume balok dalam soal ini.

Volume balok = panjang × lebar × tinggi
  • panjang 9 cm
  • lebar 6 cm
  • tinggi 5 cm

Volume balok = 9 × 6 × 5

Volume balok = 270 cm³

Itulah volume balok yang dicari..




Soal :

2. Keliling alas suatu balok adalah 32 cm. Panjangnya 10 cm dan tingginya 6 cm. Berapakah volume dari balok tersebut?



Cek yang diketahui :
  • Keliling alas 32 cm
  • panjang (p) 10 cm
  • tinggi (t) 6 cm
Keliling alas sebuah balok berbentuk persegi panjang dan alas ini disusun oleh panjang dan lebar balok.

Langsung kita cari lebarnya..

Mencari lebar

Keliling alas = 2 × (p + l)

32 cm = 2 × (10 + l)
  • bagilah 32 dengan 2
32 : 2 = 10 + l

16 = 10 + l
  • untuk mendapatkan l, maka kurangkan 16 dengan 10
l = 16 - 10

l = 6 cm.


Mencari volume

Panjang, lebar dan tinggi sudah diperoleh. Sekarang saatnya untuk mencari volume balok dalam soal ini.

Volume balok = panjang × lebar × tinggi
  • panjang 10 cm
  • lebar 6 cm
  • tinggi 6 cm

Volume balok = 10 × 6 × 6

Volume balok = 360 cm³

Semoga membantu..

Mencari Luas Setengah Bola Padat

Untuk mendapatkan luas dari setengah bola padat, kita akan membaginya menjadi dua buah bangun dan dicari luasnya masing-masing..

Nantipun luasnya bisa dijadikan satu rumus dan sangat memudahkan dalam menghitung.

Mari kita lakukan langkah-langkahnya..



Analisa soal


Yuk lihat dulu gambar dibawah ini..


Coba perhatikan gambar setengah bola padat diatas, sekarang bangun tersebut bisa kita pecah menjadi dua bagian.

Bagian pertama → luas setengah bola
Bagian kedua → luas lingkaran dibagian bawah.

Ingat!!

Karena bangunnya berbentuk setengah bola padat, berarti ada bagian luas setengah bola yang dipakai. Itulah mengapa bagian pertamanya merupakan luas "setengah bola".

Dan perhatikan bagian yang diwarna biru, itu adalah alas dari setengah bola padat. Bagian ini berbentuk lingkaran.



Mencari luasnya


Masih ingat luas bola?

Luas bola = 4πr2

Kita cari luas bagian yang pertama, yaitu luas setengah bola.

Luas setengah bola = ½ x luas bola

= ½ x 4πr2

=  2πr2

Ok, luas setengah bola sudah diperoleh..
Sekarang kita lanjutkan mencari luas bagian kedua..

Luas bagian kedua

Bagian kedua berbentuk lingkaran, jadi kita gunakan luas lingkaran.

Luas lingkaran  = πr2

Mencari luas total

Luas setengah bola padat = luas setengah bola + luas lingkaran

Luas setengah bola padat =  2πr+ πr2

Luas setengah bola padat =  3πr

Jadi luas untuk setengah bola padat rumusnya = 3πr2




Contoh soal


1. Suatu bangun berbentuk "setengah bola padat" memiliki jari-jari 7 cm. Berapakah luas bangun tersebut?

Mari kita kerjakan!!

Diketahui : r = 7 cm.
Karena jari-jarinya kelipatan 7, maka kita gunakan π = 22/7

Luas setengah bola padat = 3πr2

Luas setengah bola padat = 3. 22/.72

Luas setengah bola padat = 3. 22/.49

Luas setengah bola padat = 3. 22. 7

Luas setengah bola padat = 462 cm2


Ok, seperti itulah cara mencari luas setengah bola padat..



Contoh soal


2. Suatu bangun berbentuk "setengah bola padat" memiliki jari-jari 5 cm. Berapakah luas bangun tersebut?

Jawab :

Diketahui :

  • Jari-jari (r) = 5 cm
  • π = 3,14 (karena jari-jari bukan kelipatan dari 7)

Luas setengah bola padat = 3πr2

Luas setengah bola padat = 3 × 3,14 × 52

Luas setengah bola padat = 3 × 3,14 × 25

Luas setengah bola padat = 235,5 cm2


Baca juga :

Cara Cepat Menghitung Jumlah Rusuk Prisma dan Limas


Bentuk dari prisma dan limas bisa dilihat pada gambar diatas..

Apakah yang membedakan dari kedua bangun ruang ini?
  • Prisma, mempunyai alas dan tutup yang bentuknya sama
  • Limas tidak mempunyai tutup, tapi bagian atasnya berbentuk runcing (tajam)
Nah, inilah perbedaan dasarnya..

Sering anak-anak bingung membedakan mana yang limas dan prisma itu. Setelah diberikan konsep seperti ini, merekapun menjadi lebih mengerti.

Mencari rusuknya

Apa itu rusuk?

Rusuk adalah garis-garis dibagian luar dari sebuah bangun ruang. Atau sering juga disebut dengan kerangkanya.

Coba tebak berapa jumlah rusuk pada gambar prisma segitiga dan limas segitiga diatas.
  • Rusuk prisma segitiga jumlahnya 9
  • Rusuk limas segitiga jumlahnya 6.
Ok, itu mudah sekali ya..
Mengingat alasnya segitiga..

Coba kalau alas prisma dan limasnya berbentuk segi 15 atau segi 200, berapa rusuknya masing-masing?

Apakah mau digambar dulu bangun prisma segi limabelasnya?
Lama dan ribet pastinya..

Gambarnya saja sudah lama, padahal waktu untuk menjawab soal sedikit.
Gimana dong?

Tenang-tenang..
Saya akan memberikan jawaban dengan menggunakan rumus singkat namun jitu.

Dijamin anda akan semakin bingung kok caranya mudah sekali ya.. :)



Prisma


Coba deh cek prisma segitiga diatas.. Jumlah rusuknya 9 kan?

Mari perhatikan alasnya..

Alasnya berbentuk segitiga

Untuk mendapatkan rusuk prisma dengan alas segitiga, cukup gunakan rumus ini..

Rusuk prisma = Jumlah rusuk alas x 3

Nah, inilah cara ampuh nan cepat untuk mendapatkan rusuk prisma..

Mari kita coba :

→ Prisma segitiga, alasnya berbentuk segitiga.

  • rusuk alas = 3.
Rusuk prisma = jumlah rusuk alas x 3
Rusuk prisma = 3 x 3
Rusuk prisma = 9

Cocok bukan dengan hasilnya..?

→ Prisma segi lima belas, alasnya berbentuk segi limabelas

  • rusuk alas = 15
Rusuk prisma = jumlah rusuk alas x 3
Rusuk prisma = 15 x 3
Rusuk prisma = 45



→ Prisma segi duaratus, alasnya berbentuk segi duaratus

  • rusuk alas = 200
Rusuk prisma = jumlah rusuk alas x 3
Rusuk prisma = 200 x 3
Rusuk prisma = 600

Memang mau menghitung rusuk prisma  segi duaratus dengan menggambarnya terlebih dahulu?
Boleh, kalau anda punya banyak waktu luang...


Limas


Ok, limas diatas jumlah rusuknya 6 kan?

Nah, cara cepatnya adalah dengan menggunakan rumus ini..

Jumlah rusuk limas = jumlah rusuk alas x 2

Mudah sekali..
Ayo cek contohnya..

→ Limas segitiga, alasnya berbentuk segitiga

  • Jumlah rusuk alasnya = 3.
Rusuk limas = jumlah rusuk alas x 2

Rusuk limas = 3 x 2

Rusuk limas = 6.

Nah, sama bukan dengan contoh diatas..




→ Limas segi limabelas, alasnya berbentuk segi limabelas

  • Jumlah rusuk alasnya = 15
Rusuk limas = jumlah rusuk alas x 2

Rusuk limas = 15 x 2

Rusuk limas = 30



→ Limas segi duaratus, alasnya berbentuk segi duaratus

  • Jumlah rusuk alasnya = 200
Rusuk limas = jumlah rusuk alas x 2

Rusuk limas = 200 x 2

Rusuk limas = 400

Selesai..
Mudah sekali kan caranya..

Nah, nanti kalau ada soal yang menanyakan jumlah rusuk prisma dan limas, langsung saja deh gunakan cara yang satu ini..

Cepat dan tepat..
Ayo dicoba..


Baca juga :

#1 Soal Mencari Luas Permukaan Limas Diketahui Tinggi Limas dan Ukuran Alasnya

Ok,,

Kita akan membahas bagaimana cara mencari luas permukaan limas jika diketahui tingginya dan juga ukuran alasnya..

Soalnya..


Contoh soal :

1. Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi dengan ukuran 16 cm. Kemudian diketahui juga tinggi limasnya 15 cm.

Berapakah luas permukaan limas??


Diketahui :

  • Tinggi limas 15 cm
  • Rusuk alas 16 cm
Diketahui :
  • Luas permukaan limas..??
Jawab :


Perhatikan gambar diatas..



Mencari tinggi sisi tegak


Untuk mencari luas sisi tegak, maka kita harus mencari tinggi segitiganya dahulu, yaitu garis TE.

Mencari garis TE,,
Kita gunakan rumus pitagoras.

TE= TO+ OE2

TE= 15+ 82 (OE adalah setengah dari AB, 1/2 dari 16 cm = 8 cm)

TE= 225 + 64

TE= 289

Untuk mendapatkan TE, maka 289 diakar dua, sehingga mendapatkan..

TE = 17 cm.



Mencari luas sisi tegak


Luas sisi tegak adalah luas segitiga TBC dan tinggi yang digunakan adalah TE = 17cm.
Jangan gunakan tinggi 15 cm, karena itu adalah tinggi limasnya..

Luas TBC = 1/2 x alas x tinggi segitiga

Luas TBC = 1/2 x BC x TE

Luas TBC = 1/2 x 16 x 17

Luas TBC = 8 x 17

Luas TBC = 136 cm2



Mencari luas permukaan prisma


Luas permukaan limas itu terdiri dari satu alas dan empat segitiga yang sama (karena alasnya berbentuk persegi).

Empat segitiga yang dimaksud adalah TAB, TBC, TCD dan TAD.

Luas permukaan prisma = Luas alas + (4 x Luas sisi tegak)

Luas permukaan prisma = (16 x 16) + (4 x 136)

Luas permukaan prisma = 256 + 544

Luas permukaan prisma =   800 cm2


Nah..

Itulah cara mencari luas permukaan limas...


Baca juga :