Mencari Luas Setengah Bola Padat

Untuk mendapatkan luas dari setengah bola padat, kita akan membaginya menjadi dua buah bangun dan dicari luasnya masing-masing..

Nantipun luasnya bisa dijadikan satu rumus dan sangat memudahkan dalam menghitung.

Mari kita lakukan langkah-langkahnya..

---

Analisa soal

---

Yuk lihat dulu gambar dibawah ini..

Coba perhatikan gambar setengah bola padat diatas, sekarang bangun tersebut bisa kita pecah menjadi dua bagian.

Bagian pertama → luas setengah bola
Bagian kedua → luas lingkaran dibagian bawah.

Ingat!!

Karena bangunnya berbentuk setengah bola padat, berarti ada bagian luas setengah bola yang dipakai. Itulah mengapa bagian pertamanya merupakan luas "setengah bola".

Dan perhatikan bagian yang diwarna biru, itu adalah alas dari setengah bola padat. Bagian ini berbentuk lingkaran.

---

Mencari luasnya

---

Masih ingat luas bola?

Luas bola = 4πr²

Kita cari luas bagian yang pertama, yaitu luas setengah bola.

Luas setengah bola = ½ x luas bola

= ½ x 4πr²

=  2πr²

Ok, luas setengah bola sudah diperoleh..
Sekarang kita lanjutkan mencari luas bagian kedua..

Luas bagian kedua

Bagian kedua berbentuk lingkaran, jadi kita gunakan luas lingkaran.

Luas lingkaran  = πr²

Mencari luas total

Luas setengah bola padat = luas setengah bola + luas lingkaran

Luas setengah bola padat =  2πr² + πr²

Luas setengah bola padat =  3πr² 

Jadi luas untuk setengah bola padat rumusnya = 3πr²

---

Contoh soal

---

1. Suatu bangun berbentuk "setengah bola padat" memiliki jari-jari 7 cm. Berapakah luas bangun tersebut?

Mari kita kerjakan!!

Diketahui : r = 7 cm.
Karena jari-jarinya kelipatan 7, maka kita gunakan π = ²²/₇

Luas setengah bola padat = 3πr²

Luas setengah bola padat = 3. ²²/₇ .7²

Luas setengah bola padat = 3. ²²/₇ .49

Luas setengah bola padat = 3. 22. 7

Luas setengah bola padat = 462 cm²


Ok, seperti itulah cara mencari luas setengah bola padat..

---

Contoh soal

---

2. Suatu bangun berbentuk "setengah bola padat" memiliki jari-jari 5 cm. Berapakah luas bangun tersebut?

Jawab :

Diketahui :

• Jari-jari (r) = 5 cm
• π = 3,14 (karena jari-jari bukan kelipatan dari 7)

Luas setengah bola padat = 3πr²

Luas setengah bola padat = 3 × 3,14 × 5²

Luas setengah bola padat = 3 × 3,14 × 25

Luas setengah bola padat = 235,5 cm²

Baca juga :

1. Luas 1/6 bagian 24 meter persegi, berapakah luas totalnya?
2. Mencari luas permukaan limas jika diketahui tinggi dan ukuran alasnya
3. Mencari luas 3/4 lingkaran

Cara Cepat Menghitung Jumlah Rusuk Prisma dan Limas

Bentuk dari prisma dan limas bisa dilihat pada gambar diatas..

Apakah yang membedakan dari kedua bangun ruang ini?

• Prisma, mempunyai alas dan tutup yang bentuknya sama
• Limas tidak mempunyai tutup, tapi bagian atasnya berbentuk runcing (tajam)

Nah, inilah perbedaan dasarnya..

Sering anak-anak bingung membedakan mana yang limas dan prisma itu. Setelah diberikan konsep seperti ini, merekapun menjadi lebih mengerti.

Mencari rusuknya

Apa itu rusuk?

Rusuk adalah garis-garis dibagian luar dari sebuah bangun ruang. Atau sering juga disebut dengan kerangkanya.

Coba tebak berapa jumlah rusuk pada gambar prisma segitiga dan limas segitiga diatas.

• Rusuk prisma segitiga jumlahnya 9
• Rusuk limas segitiga jumlahnya 6.

Ok, itu mudah sekali ya..

Mengingat alasnya segitiga..

Coba kalau alas prisma dan limasnya berbentuk segi 15 atau segi 200, berapa rusuknya masing-masing?

Apakah mau digambar dulu bangun prisma segi limabelasnya?

Lama dan ribet pastinya..

Gambarnya saja sudah lama, padahal waktu untuk menjawab soal sedikit.

Gimana dong?

Tenang-tenang..

Saya akan memberikan jawaban dengan menggunakan rumus singkat namun jitu.

Dijamin anda akan semakin bingung kok caranya mudah sekali ya.. :)

---

Prisma

---

Coba deh cek prisma segitiga diatas.. Jumlah rusuknya 9 kan?

Mari perhatikan alasnya..

Alasnya berbentuk segitiga

Untuk mendapatkan rusuk prisma dengan alas segitiga, cukup gunakan rumus ini..

Rusuk prisma = Jumlah rusuk alas x 3

Nah, inilah cara ampuh nan cepat untuk mendapatkan rusuk prisma..

Mari kita coba :

→ Prisma segitiga, alasnya berbentuk segitiga.

• rusuk alas = 3.

Rusuk prisma = jumlah rusuk alas x 3

Rusuk prisma = 3 x 3

Rusuk prisma = 9

Cocok bukan dengan hasilnya..?

→ Prisma segi lima belas, alasnya berbentuk segi limabelas

• rusuk alas = 15

Rusuk prisma = jumlah rusuk alas x 3

Rusuk prisma = 15 x 3

Rusuk prisma = 45

→ Prisma segi duaratus, alasnya berbentuk segi duaratus

• rusuk alas = 200

Rusuk prisma = jumlah rusuk alas x 3

Rusuk prisma = 200 x 3

Rusuk prisma = 600

Memang mau menghitung rusuk prisma  segi duaratus dengan menggambarnya terlebih dahulu?

Boleh, kalau anda punya banyak waktu luang...

---

Limas

---

Ok, limas diatas jumlah rusuknya 6 kan?

Nah, cara cepatnya adalah dengan menggunakan rumus ini..

Jumlah rusuk limas = jumlah rusuk alas x 2

Mudah sekali..
Ayo cek contohnya..

→ Limas segitiga, alasnya berbentuk segitiga

• Jumlah rusuk alasnya = 3.

Rusuk limas = jumlah rusuk alas x 2

Rusuk limas = 3 x 2

Rusuk limas = 6.

Nah, sama bukan dengan contoh diatas..

→ Limas segi limabelas, alasnya berbentuk segi limabelas

• Jumlah rusuk alasnya = 15

Rusuk limas = jumlah rusuk alas x 2

Rusuk limas = 15 x 2

Rusuk limas = 30

→ Limas segi duaratus, alasnya berbentuk segi duaratus

• Jumlah rusuk alasnya = 200

Rusuk limas = jumlah rusuk alas x 2

Rusuk limas = 200 x 2

Rusuk limas = 400

Selesai..

Mudah sekali kan caranya..

Nah, nanti kalau ada soal yang menanyakan jumlah rusuk prisma dan limas, langsung saja deh gunakan cara yang satu ini..

Cepat dan tepat..

Ayo dicoba..

Baca juga :

1. Mencari luas permukaan limas jika diketahui rusuk alas dan tingginya
2. Mencari rusuk dua buah kubus jika diketahui selisih rusuk dan selisih volumenya

#1 Soal Mencari Luas Permukaan Limas Diketahui Tinggi Limas dan Ukuran Alasnya

Ok,,

Kita akan membahas bagaimana cara mencari luas permukaan limas jika diketahui tingginya dan juga ukuran alasnya..

Soalnya..

Contoh soal :

1. Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi dengan ukuran 16 cm. Kemudian diketahui juga tinggi limasnya 15 cm.

Berapakah luas permukaan limas??

Diketahui :

• Tinggi limas 15 cm
• Rusuk alas 16 cm

Diketahui :

• Luas permukaan limas..??

Jawab :

Perhatikan gambar diatas..

---

Mencari tinggi sisi tegak

---

Untuk mencari luas sisi tegak, maka kita harus mencari tinggi segitiganya dahulu, yaitu garis TE.

Mencari garis TE,,
Kita gunakan rumus pitagoras.

TE² = TO² + OE²

TE² = 15² + 8² (OE adalah setengah dari AB, 1/2 dari 16 cm = 8 cm)

TE² = 225 + 64

TE² = 289

Untuk mendapatkan TE, maka 289 diakar dua, sehingga mendapatkan..

TE = 17 cm.

---

Mencari luas sisi tegak

---

Luas sisi tegak adalah luas segitiga TBC dan tinggi yang digunakan adalah TE = 17cm.
Jangan gunakan tinggi 15 cm, karena itu adalah tinggi limasnya..

Luas TBC = ¹/₂ x alas x tinggi segitiga

Luas TBC = ¹/₂ x BC x TE

Luas TBC = ¹/₂ x 16 x 17

Luas TBC = 8 x 17

Luas TBC = 136 cm²

---

Mencari luas permukaan prisma

---

Luas permukaan limas itu terdiri dari satu alas dan empat segitiga yang sama (karena alasnya berbentuk persegi).

Empat segitiga yang dimaksud adalah TAB, TBC, TCD dan TAD.

Luas permukaan prisma = Luas alas + (4 x Luas sisi tegak)

Luas permukaan prisma = (16 x 16) + (4 x 136)

Luas permukaan prisma = 256 + 544

Luas permukaan prisma =   800 cm²


Nah..

Itulah cara mencari luas permukaan limas...

Baca juga :

1. Luas 1/6 bagian 24 m² , berapakah luas totalnya?
2. Mencari luas 3/4 lingkaran
3. Mencari luas permukaan tabung jika diketahui jari-jari dan tingginya

#4 Mencari Volume Kubus Jika Diketahui Luasnya

Sebuah kubus jika diketahui luas permukaannya, bisa dicari luasnya setelah kita menemukan berapa panjang rusuknya.

Nah, itulah intinya.

Kita harus menemukan panjang rusuk kubus (r).

Konsep soal

Sebelum masuk ke soalnya, kita lihat dulu konsep dan rumus yang digunakan. 

Luas permukaan kubus = 6×r²

Volume kubus = r³

Keterangan :

• r = panjang rusuk kubus
• Ada juga yang menyatakan panjang rusuk kubus dengan "s".

Sama saja ya.

Jangan bingung, bebas mau pakai yang mana.

Langkahnya sebagai berikut :

• Gunakan rumus luas permukaan kubus untuk mencari panjang rusuk
• Setelah panjang rusuk ditemukan, baru bisa menghitung volume kubus dengan rumus yang sudah diberikan.

Soal

Ok...

Sekarang kita coba contoh soalnya.

Soal :

1. Hitunglah volume sebuah kubus yang diketahui luas permukaannya adalah 384 cm²!

Kita ikuti langkah-langkah pengerjaan soalnya :

1. Mencari "Panjang rusuknya" dengan menggunakan luas
2. Setelah itu barulah bisa dicari volumenya.

Ok, langsung saja ke contohnya yuk!!

---

1. Mencari panjang rusuk ("r" atau "s")

---

Pada soal diketahui data :

• Luas permukaan kubus = 384 cm²

Proses mendapatkan panjang rusuk (r atau s) :

• Gunakan rumus luas permukaan kubus
• Ganti luasnya dengan 384
• Kita cari "s²" dengan membagi 384 dengan 6
• Diperoleh s² = 64

Selanjutnya :

• Untuk mendapatkan "s", akarkan 64
• Sehingga diperoleh s = 8 cm.

Pada langkah ini kita sudah mendapatkan panjang rusuknya.

Panjang rusuk kubus = r = s = 8 cm.

---

2. Menghitung volume kubus

---

Dari langkah perhitungan pertama, kita sudah mendapatkan panjang rusuk (r).

• r = s = 8 cm

Selanjutnya dihitung volumenya berapa.

Volume = r³

Volume = r×r×r

• Ganti r = 8

Volume = 8×8×8

Volume = 512 cm³

Nah...

Itulah volume dari kubus yang luas permukaannya 384 cm².

Bagaimana, mudah sekali bukan??

Soal kedua

Kita lanjutkan dengan contoh soal kedua agar semakin paham dengan tipe soal seperti ini.

Soal :

2. Carilah volume kubus yang luas permukaannya 294 cm²!

Langkah-langkahnya sama dengan soal pertama.

---

1. Mencari panjang rusuk ("r" atau "s")

---

Data pada soal :

• Luas permukaan kubus = 294 cm²

Tulis lagi rumus luas permukaan kubus.

Luas = 6×r²

• Ganti luas dengan 294

294 = 6×r²

• Cari r² lebih dulu
• Caranya dengan membagi 294 dengan 6

r² = 294 ÷ 6

r² = 49

• Untuk mendapatkan r, 49 harus di akarkan

r = √49

r = 7.

Jadi...

Panjang rusuk kubusnya adalah 7 cm.

---

2. Menghitung volume kubus

---

Panjang rusuk kubus (r) sudah diperoleh.

r = 7 cm.

Sekarang langsung masukkan ke rumus volumenya.

Volume = r³

Volume = r×r×r

• Ganti r = 7

Volume = 7×7×7

Volume = 343 cm³

Volume kubusnya sudah diperoleh, yaitu 343 cm³.

Itulah cara mencari volume sebuah kubus jika diketahui panjang rusuknya. Semoga membantu dan selamat belajar ya!

Baca juga ya :

1. Rumus cepat menghitung luas dua kubus identik yang ditumpuk

2. Sebuah Kubus Dengan Rusuk 8 cm dan Dibagi Menjadi 8 Kubus Kecil Sama Besar. Berapa Rusuk Kubus yang Kecil?

3. Luas tutup sebuah kubus adalah 50 cm², berapakah luas permukaan kubus?