Ada 4 bakteri membelah menjadi 3 setiap 30 menit, dan jumlahnya menjadi 972. Jika ada bakteri B berjumlah 5 dan membelah dua setiap jam, berapa jumlah bakteri B dalam waktu yang sama?

Ok..
Ini adalah variasi soal tentang deret, dan deret yang digunakan adalah deret geometri..

Soal :

1. Bakteri A ada 4 pada awalnya dan membelah menjadi 3 setiap 30 menit. Setelah beberapa kali membelah, jumlahnya menjadi 972. Kemudian, ada bakteri B yang awalnya ada 5 dan membelah menjadi dua setiap jam. Berapakah jumlah bakteri B dalam waktu yang sama dengan pembelahan bakteri A?

Kita tuntaskan dulu perhitungan bakteri A. Yang dicari adalah berapa kali pembelahan yang dilakukannya.

Sehingga waktunya bisa diketahui.

---

Mencari banyak pembelahan bakteri A

---

Data yang diketahui :

• Jumlah awal = suku awal (a) = 4
• Rasio (r) = 3 (membelah menjadi 3 setiap 30 menit)
  Untuk yang 30 menit dipakai nanti
• Suku akhir (Un) = 972

Rumus yang digunakan adalah :

Un = a.r^n-1

Un = a.r^n-1

972 = 4.3^n-1

• 972 dibagi dengan 4

972 ፥ 4 = 3^n-1

243 = 3^n-1

• 243 diubah menjadi bentuk pangkat dengan bilangan dasarnya 3
• Agar sama dengan di ruas kanan.
• 243 = 3 pangkat 5

3⁵ = 3^n-1

• Karena bilangan dasarnya sudah sama, yaitu sama-sama 3, berarti bilangan pangkatnya juga harus sama.
• angka 3 boleh tidak ditulis lagi
• Sehingga 5 = n - 1

5 = n-1

• pindahkan -1 ke ruas kiri dan tandanya berubah menjadi +1

5 + 1 = n

6 = n

---

Mencari waktu pembelahan

---

Banyak pembelahan sudah diketahui, yaitu n = 6. Sekarang kita bisa mencari berapa waktu yang diperlukan bakteri A untuk membelah.

Ingat!!
Sekali membelah, bakteri A memerlukan waktu 30 menit.

Jika 6 kali membelah, berarti waktu yang diperlukan adalah..

Waktu membelah = 6 × 30 menit

= 180 menit.

Atau 180 menit = 3 jam.

---

Mencari banyak banyak bakteri B

---

Di soal dikatakan jika bakteri B membelah dalam waktu yang sama dengan bakteri A. Sehingga bakteri B membelah selama 3 jam.

Data yang diketahui :

• Jumlah awal (a) = 5
• Rasio = 2 (membelah menjadi 2 setiap jam)
• Waktu pembelahan = 3 jam

---

Kita bisa mencari berapa kali pembelahan yang dilakukan oleh bakteri B.

• Waktu pembelahan 3 jam
• Bakteri B membelah setiap jam

Jadi, banyak pembelahan (n) yang dilakukan oleh bakteri B adalah 3 jam dibagi 1 jam

n = 3 jam ፥ 1 jam

• 1 jam diperoleh dari membelah setiap jam
• Setiap jam = 1 jam

n = 3

Perhatikan disini!!
Ketika membelah sebanyak 3 kali, maka yang dicari adalah U4.
Jangan mencari U3 ya!!

Mengapa??
Suku awal = bakteri B pada saat awal = 5 (Ini sama dengan suku pertama)
Suku kedua = pembelahan bakteri pertama
Suku ketiga = pembelahan bakteri kedua
Suku keempat = pembelahan bakteri ketiga.

Jelas ya!!

---

Sekarang kita bisa mencari banyak bakteri B setelah 3 jam.
Rumus yang digunakan masih sama..

Un = a.r^n-1

U₄ = 5.2^4-1

U₄ = 5.2³

U₄ = 5.8

U₄ = 40

Jadi, banyaknya bakteri B setelah 3 jam adalah 40.

Baca juga :

1. Setiap Bakteri Membelah Menjadi 2 Setiap 20 Menit. Jika Pada Awalnya Ada 10 Bakteri, Berapa Jumlahnya Setelah 1 Jam?
2. Jumlah Suku ke-2 dan ke-3 Deret Geometri 18, Jumlah Suku ke-3 dan ke-4 = 36. Berapakah Suku ke 5?
3. Tali Dipotong Menjadi 6 Bagian Membentuk Deret Geometri. Jika Panjang Potongan Pertama dan Ketiga 6 cm dan 24 cm, Berapa Panjang Tali Semula?