Jumlah suku pertama berarti yang kita akan menggunakan rumus "Sn". Kita bisa dengan cepat mencari jumlahnya.
Dalam soal sudah diketahui rumus suku ke-n :
Mencari suku awal (a) dan beda (b)
Untuk mencari suku awal dan beda, kita akan mencari suku pertama, kedua dan ketiga lebih dulu.
Suku awal (U₁)
Un = 2n + 1
U₁ = 2.1 + 1
U₁ = 2 + 1
U₁ = 3
Suku kedua (U₂)
Un = 2n + 1
U₂ = 2.2 + 1
U₂ = 4 + 1
U₂ = 5
Suku ketiga (U₃)
Un = 2n + 1
U₃ = 2.3 + 1
U₃ = 6 + 1
U₃ = 7.
Sehingga deretnya menjadi :
U₁, U₂, U₃ = 3, 5, 7
beda (b) = U₂ - U₁
b = 5 - 3
b = 2.
Atau beda juga bisa diperoleh dengan mengurangkan suku ketiga dan kedua, hasilnya sama.
Mencari jumlah 10 suku pertama
Dari perhitungan diatas, kita sudah mendapatkan dua data :
Sehingga :
Rumus deretnya :
Mencari suku awal (a) dan beda (b)
Cari suku pertama, kedua dan ketiga dulu.
Suku awal (U₁)
Un = 3n - 1
U₁ = 3.1 - 1
U₁ = 3 - 1
U₁ = 2
Suku kedua (U₂)
Un = 3n - 1
U₂ = 3.2 - 1
U₂ = 6 - 1
U₂ = 5
Suku ketiga (U₃)
Un = 3n - 1
U₃ = 3.3 - 1
U₃ = 9 - 1
U₃ = 8.
Deretnya menjadi :
U₁, U₂, U₃ = 2, 5, 8
beda (b) = U₂ - U₁
b = 5 - 2
b = 3.
Mencari jumlah 12 suku pertama
Ada dua data yang sudah diperoleh, yaitu :
Soal :
1. Rumus suatu deret aritmetika adalah Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 suku pertamanya?
1. Rumus suatu deret aritmetika adalah Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 suku pertamanya?
Dalam soal sudah diketahui rumus suku ke-n :
- Un = 2n + 1
Mencari suku awal (a) dan beda (b)
Untuk mencari suku awal dan beda, kita akan mencari suku pertama, kedua dan ketiga lebih dulu.
Suku awal (U₁)
Un = 2n + 1
U₁ = 2.1 + 1
U₁ = 2 + 1
U₁ = 3
Ingat ya!!
U₁ = a
Suku kedua (U₂)
Un = 2n + 1
U₂ = 2.2 + 1
U₂ = 4 + 1
U₂ = 5
Suku ketiga (U₃)
Un = 2n + 1
U₃ = 2.3 + 1
U₃ = 6 + 1
U₃ = 7.
Sehingga deretnya menjadi :
U₁, U₂, U₃ = 3, 5, 7
beda (b) = U₂ - U₁
b = 5 - 3
b = 2.
Atau beda juga bisa diperoleh dengan mengurangkan suku ketiga dan kedua, hasilnya sama.
Mencari jumlah 10 suku pertama
Dari perhitungan diatas, kita sudah mendapatkan dua data :
- suku awal (a) = 3
- beda (b) = 2
Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita akan menggunakan rumus berikut :
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
- n = 10, karena yang dicari adalah jumlah 10 suku pertama
Sehingga :
S₁₀ = ½n [2a + (n-1)b]
S₁₀ = ½.10 [2.3 + (10-1)2]
S₁₀ = 5 [6 + (9)2]
S₁₀ = 5 [6 + 18]
S₁₀ = 5 [24]
S₁₀ = 120.
Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 120.
Soal :
2. Hitunglah jumlah 12 suku pertama dari deret aritmetika yang mempunyai rumus Un = 3n - 1!
2. Hitunglah jumlah 12 suku pertama dari deret aritmetika yang mempunyai rumus Un = 3n - 1!
Rumus deretnya :
- Un = 3n - 1
Mencari suku awal (a) dan beda (b)
Cari suku pertama, kedua dan ketiga dulu.
Suku awal (U₁)
Un = 3n - 1
U₁ = 3.1 - 1
U₁ = 3 - 1
U₁ = 2
Suku kedua (U₂)
Un = 3n - 1
U₂ = 3.2 - 1
U₂ = 6 - 1
U₂ = 5
Suku ketiga (U₃)
Un = 3n - 1
U₃ = 3.3 - 1
U₃ = 9 - 1
U₃ = 8.
Deretnya menjadi :
U₁, U₂, U₃ = 2, 5, 8
beda (b) = U₂ - U₁
b = 5 - 2
b = 3.
Mencari jumlah 12 suku pertama
Ada dua data yang sudah diperoleh, yaitu :
- suku awal (a) = 2
- beda (b) = 3
Masukkan ke dalam rumus "Sn"
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
- n = 12, karena yang dicari adalah jumlah 12 suku pertama
Sehingga :
S₁₂ = ½n [2a + (n-1)b]
S₁₂ = ½.12 [2.2 + (12-1)3]
S₁₂ = 6 [4 + (11)3]
S₁₂ = 6 [4 + 33]
S₁₂ = 6 [37]
S₁₂ = 222
Sehingga, jumlah 12 suku pertama adalah 222.
Baca juga ya :
1 comments so far
Kalau soalnya n=-2 (n2-3n)
EmoticonEmoticon