Mengingat soalnya masih terdiri dari variabel x, maka kita harus menemukan dulu berapa nilai yang pas untuk variabel ini.
Langsung saja kita kerjakan..
Ketika bertemu dengan soal seperti ini, kita bisa menggunakan salah satu sifat dari deret aritmetika, yaitu bedanya.
Mencari x
Data dari soal sebagai berikut :
Mencari nilai masing-masing suku
Sekarang kita bisa mencari berapa nilai dari masing-masing suku tersebut..
U₁ = x +1
U₂ = 3x - 2
U₃ = 2x + 4
Mencari beda
Untuk mendapatkan beda, tinggal kurangkan saja suku ke-2 dengan suku ke-1
b = U₂ - U₁
b = 7 - 4
b = 3
Atau
b = U₃ - U₂
b = 10 - 7
b = 3
Sehingga diperoleh bedanya (b) = 3.
Mencari suku ke-5
Rumus untuk mendapatkan suku ke-n adalah :
Un = a + (n-1)b
Dari hasil perhitungan diatas sudah diperoleh bahwa :
Mencari suku ke-7
Un = a + (n-1)b
Langsung saja kita kerjakan..
Soal :
1. Tiga suku pertama dari suatu deret aritmetika adalah (x+1), (3x-2), (2x+4). Berapakah nilai dari suku ke-5 dan suku ke-7?
1. Tiga suku pertama dari suatu deret aritmetika adalah (x+1), (3x-2), (2x+4). Berapakah nilai dari suku ke-5 dan suku ke-7?
Ketika bertemu dengan soal seperti ini, kita bisa menggunakan salah satu sifat dari deret aritmetika, yaitu bedanya.
Beda dari sebuah deret aritmetika selalu sama
Mencari x
Data dari soal sebagai berikut :
- U₁ = x +1
- U₂ = 3x - 2
- U₃ = 2x + 4
Ingat!!
Beda dari deret tersebut bisa dicari dengan menggunakan rumus :
Beda dari deret tersebut bisa dicari dengan menggunakan rumus :
beda (b) = U₂ - U₁ atau U₃ - U₂
Karena bedanya (b) bernilai sama, maka :
U₃ - U₂ = U₂ - U₁
(2x + 4) - (3x -2) = (3x - 2) - (x +1)
- untuk membuka kurung -(3x -2) kalikan (-) dengan 3x hasilnya -3x, kalikan (-) dengan (-2) hasilnya +2
- kemudian, untuk membuka -(x+1) kalikan (-) dengan x hasilnya -x dan kalikan (-) dengan +1 hasilnya -1
- untuk (2x+4) dan (3x-2) langsung dibuka saja karena tidak ada tanda di depannya atau bertanda positif.
2x + 4 -3x + 2 = 3x - 2 -x - 1
-x + 6 = 2x -3
- pindahkan 2x ke ruas kiri menjadi -2x
- pindahkan 6 ke ruas kanan menjadi -6
-x - 2x = -3 - 6
-3x = -9
- agar mendapatkan x, bagi -9 dengan -3
x = -9 : -3
x = 3.
Mencari nilai masing-masing suku
Sekarang kita bisa mencari berapa nilai dari masing-masing suku tersebut..
U₁ = x +1
- ganti x = 3
U₁ = 3 +1
U₁ = 4
U₂ = 3x - 2
- ganti x = 3
U₂ = 3.3 - 2
U₂ = 9 - 2
U₂ = 7
U₃ = 2x + 4
- ganti x = 3
U₃ = 2.3 + 4
U₃ = 6 + 4
U₃ = 10
Deret tiga suku pertama adalah (4, 7, 10)
Mencari beda
Untuk mendapatkan beda, tinggal kurangkan saja suku ke-2 dengan suku ke-1
b = U₂ - U₁
b = 7 - 4
b = 3
Atau
b = U₃ - U₂
b = 10 - 7
b = 3
Sehingga diperoleh bedanya (b) = 3.
Mencari suku ke-5
Rumus untuk mendapatkan suku ke-n adalah :
Un = a + (n-1)b
Dari hasil perhitungan diatas sudah diperoleh bahwa :
- tiga suku pertama adalah 4, 7, 10
sehingga suku awal (a) = 4 - beda (b) = 3
Sekarang kita bisa menghitung suku ke-5
U₅ = a + (n-1)b
U₅ = 4 + (5-1)3
U₅ = 4 + 4.3
U₅ = 4 + 12
U₅ = 16
Mencari suku ke-7
Un = a + (n-1)b
- U₇ artinya n = 7
- a = 4
- b = 3
U₇ = 4 + (7-1)3
U₇ = 4 + 6.3
U₇ = 4 + 18
U₇ = 22
Jadi, sudah diperoleh nilai dari suku ke-5 dan ke-7 yaitu 16 dan 22.
Baca juga ya :
EmoticonEmoticon