Diketahui U3 dan U6 Dari Deret Geometri Adalah 12 dan 96. Berapakah U2?


Tags

Deret geometri agak berbeda dengan deret aritmetika. Deret ini memiliki rasio yaitu hasil bagi antara dua suku yang berurutan.


Nanti akan diberikan bagaimana rumus untuk menemukan suku ke-n dari deret ini..





Soal :

1. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 dari deret geometri adalah 12 dan 96. Berapakah nilai dari suku ke-2?




Pertama kita harus mengetahui dulu bagaimana rumus untuk menentukan suku ke-n dari suatu deret geometri.

Un = a.rn-1
  • Un = suku ke-n
  • a = suku awal
  • r = rasio
  • n = nomor suku

Mencari rasio "r"

Kita harus ubah dulu setiap suku yang diketahui sehingga bisa dicari rasionya.

Dalam soal diketahui :
  • Suku ke-3 = U₃ = 12
  • Suku ke-6 = U₆ = 96


U₃ = 12


U₃ = 12
  • n = 3
Masukkan ke rumus Un



Un = a.rn-1


U₃ = a.r3-1

U₃ = a.r² ....(1)



U₆ = 96


U₆ = 96
  • n = 6
Masukkan ke rumus Un



Un = a.rn-1

U₆ = a.r6-1

U₆ = a.r⁵....(2)



Mencari "r"


Untuk mendapatkan "r", kita akan membagi antara U₆ dan U₃. Setelah itu rasionya bisa diperoleh, perhatikan lagi dibawah ini..



  • Masukkan nilai U₆ = 96
  • Masukkan nilai U₃ = 12
  • "a" bisa dibagi dan akhirnya hilang
Selanjutnya :
  • bagi r⁵ dengan r², sehingga hasilnya adalah r³
Sekarang kita bisa mencari nilai "r".


Untuk mendapatkan "r", maka 8 di akar tiga, sehingga hasilnya adalah 2.


Mencari rasio "U₂"

Untuk mendapatkan U₂, kita harus tahu dulu berapa "a" atau suku awal dari deret geometri ini.


Mencari "a"


Kita gunakan U₃

U₃ = a.r²
  • Ganti U₃ = 12
  • r = 2
12 = a.2²

12 = a.4
  • untuk mendapatkan a, bagi 12 dengan 4
a = 12 : 4

a = 3



Mencari "U₂"


Un = a.rn-1
  • n = 2
  • r = 2
  • a = 3
U₂ = 3.22-1


U₂ = 3.21

U₂ = 3.2

U₂ = 6


Jadi, nilai dari U₂ adalah 6.

Baca juga :


EmoticonEmoticon