Himpunan Penyelesaian Dari Pertidaksamaan 6x - 2 > 4x + 2



Langkah-langkah untuk mendapatkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan hampir mirip dengan persamaan.

Tapi hasilnya tidak hanya satu..


Jika pada persamaan hasil yang diperoleh hanya satu, maka pada pertidaksamaan bisa lebih dari itu bahkan tidak terhingga..

Ok, kita coba saja dulu soalnya agar lebih mengerti..






Soal :

1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6x - 2 > 4x + 2 adalah....




Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari nilai "x" dulu, setelah itu barulah ditentukan berapa saja himpunan penyelesaiannya.


Menyelesaikan pertidaksamaan

Tulis lagi pertidaksamaan diatas..

6x - 2 > 4x + 2
  • Kumpulkan suku-suku yang sejenis
  • suku yang mengandung variabel x dikumpulkan menjadi satu
  • suku yang tidak mengandung variabel x dikumpulkan menjadi satu
Selanjutnya :
  • pindahkan 4x ke ruas kiri menjadi -4x
  • pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2
6x - 4x > 2 + 2

2x > 4
  • Untuk mendapatkan nilai x, bagi 4 dengan 2
x > 4 : 2

x > 2



Menyelesaikan pertidaksamaan

Pada langkah diatas kita sudah mendapatkan nilai x > 2 ( dibaca x lebih dari dua). Berarti disini kita harus mencari nilai yang selalu lebih dari 2.

Terus mulai dari berapa?

Perhatikan lagi, x > 2
  • Pada tanda diatas, tidak ada garis dibawah tanda lebih dari (>), sehingga 2 tidak boleh dihitung. Kita mulai pada angka 3
  • Jika misalnya tandanya seperti ini, x ≥ 2, maka nilai x dimulai dari 2. Tanda garis dibawah (>) artinya sama dengan.
Nah, karena tidak ada tanda garis atau sama dengan, maka kita mulai menghitung nilai x dari 3.

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 3, 4, 5, 6, 7, ..........

Tanda (........) titik-titik banyak itu maksudnya nilainya terus naik setelah 7 sampai ke angka yang tidak terhingga.

HP = {x| x = 3,4,5,6,7,.......}

Nilainya tidak terhingga atau banyak sekali..

Bagaimana, mudah kan?







Soal :

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x - 2 ≤ x + 4 adalah....




Cara pengerjaannya masih sama dengan soal pertama. Kita harus menuntaskan dulu pertidaksamaan diatas sebelum menentukan nilai x-nya.


Menyelesaikan pertidaksamaan

3x - 2 ≤ x + 4
  • Kumpulkan suku yang sejenis
Sehingga :
  • pindahkan x ke ruas kiri sehingga menjadi -x
  • pindahkan -2 ke ruas kanan sehingga menjadi +2

3x - x ≤ 4 + 2

2x ≤ 6
  • untuk mendapatkan x, bagi 6 dengan 2
x ≤ 3



Menentukan himpunan penyelesaian (HP)

Diatas sudah diperoleh nilai x, yaitu x ≤ 3.
Artinya apa?

Nilai x yang kita cari harus selalu kurang dari 3 dan  angka pertama yang ditulis adalah 3. Mengingat tandanya adalah garis atau sama dengan dibawah tanda (<).

Baca lagi penjelasan diatas ya!!

Ketika ada tanda garis atau sama dengan dibawah tanda suatu pertidaksamaan, maka angka tersebut harus dipakai.

Jadi himpunan penyelesaian dari x ≤ 3 adalah ......-1,0,1,2,3

Tanda titik-titik (........) menunjukkan kalau angkanya terus berkurang mengikuti pola yang ada. Ini untuk mempersingkat penulisan.

Batas atasnya adalah angka 3 dan nilainya bergerak turun, mengingat harus selalu kurang dari tiga. Jelas ya?

HP = {x|x = ......-1,0,1,2,3}


Baca juga :


EmoticonEmoticon